Finite Group Databasebeta

← #27108578

Subgroups — #27108578

Order 12032.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255332C213yesmaximal, complemented
7#20255310C213yesmaximal, complemented
8#20255144C213yesmaximal, complemented
9#20255118C213yesmaximal, complemented
10#20254708C213yesmaximal, complemented
11#20254317C213yesmaximal, complemented
12#20253406C213yesmaximal, complemented
13#20252843C213yesmaximal, complemented
14#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689817—23no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794C2213yes—
21#15689792—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689724—23no—
24#15689673C2213yes—
25#15689657C2213yes—
26#15689605—21no—
27#15689499C2213yes—
28#15689495C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689471C2213yes—
31#15689464C2213yes—
32#15689447C2213yes—
33#15689430C2211yescharacteristic
34#15689423C2213yes—
35#15689415C2213yes—
36#15689410C2213yes—
37#15689357C2216yes—
38#15689350C2216yes—
39#15689345C2213yes—
40#15689338C2213yes—
41#15689338C2216yes—
42#15689333C2213yes—
43#15689328C2213yes—
44#15689323C2213yes—
45#15689320C2213yes—
46#15689318C2213yes—
47#15689315C2213yes—
48#15689285C2213yes—
49#15689268C2213yes—
50#15689266C2216yes—
51#15689266C2216yes—
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10625337C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56C4×#10625335C2213yes—
57C4×#10625334C2213yes—
58D4×C47⋊C8C2213yes—
59D4×C47⋊C8C2213yes—
60#15689176C2213yes—
61C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
62#15689117C2216yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#555—23no—
65C47×#555C2213yes—
66C47×#550—21no—
67C47×#550C2213yes—
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#532—23no—
70C47×#532C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2213yes—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2316yes—
76#13094044—412no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625335C2313yes—
79C2×#10625335C2316yes—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625334C2313yes—
82C2×#10625334C2316yes—
83C22×C47⋊C8C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094021C2313yes—
86#13094020—23no—
87#13094018—23no—
88#13094016C2311yescharacteristic
89#13094015—23no—
90#13094012C2313yes—
91#13094007—23no—
92#13094006—26no—
93#13094003C2313yes—
94#13093999—23no—
95#13093998—23no—
96#13093998—23no—
97#13093998C2313yes—
98#13093997—26no—
99#13093995—23no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94C2313yes—
102C4×D188—23no—
103C4×D188—23no—
104C4×D188C2313yes—
105#13093986—23no—
106C4×C22⋊D47—23no—
107#13093981—23no—
108C4⋊C4×D47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2311yescharacteristic
111#13093955C2313yes—
112#13093955C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
117#13093948C2311yescharacteristic
118#13093948C2311yescharacteristic
119#13093947C2313yes—
120#13093947C2316yes—
121#13093947C2313yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2313yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2316yes—
126#13093944C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47—23no—
133C2×#41×C47D411yescharacteristic
134C2×#41×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47—23no—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137#127×C47—23no—
138#127×C47C2313yes—
139#124×C47—26no—
140#124×C47—23no—
141#121×C47—23no—
142#121×C47—23no—
143#121×C47—23no—
144#121×C47—26no—
145#121×C47C2316yes—
146C4×Q8×C47—21no—
147C4×Q8×C47D411yescharacteristic
148C4×Q8×C47C2313yes—
149C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4×D4×C47—23no—
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47D413yes—
156C4×D4×C47C2313yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47—23no—
161#117×C47D413yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—43no—
168#41×C47—44no—
169#41×C47—86no—
170C2×Q8×C47—23no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—26no—
175C2×D4×C47—23no—
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47C2×D413yes—
178C2×D4×C47C2413yes—
179C22×C4×C47—23no—
180C22×C4×C47—23no—
181C22×C4×C47—23no—
182C22×C4×C47C2×D413yes—
183C22×C4×C47C2×D413yes—
184C22×C4×C47C2413yes—
185C2×C22⋊D47—23no—
186C2×C22⋊D47—26no—
187#10625354—44no—
188#10625350—46no—
189#10625350—46no—
190C2×D188—23no—
191C2×D188—23no—
192C2×D188C2413yes—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—26no—
195C2×Dic94C2413yes—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C22⋊C4×C47—23no—
204C22⋊C4×C47—26no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47C2×D416yes—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47—23no—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2×D413yes—
213C42×C47C2411yescharacteristic
214C42×C47C2413yes—
215C22⋊Dic47—23no—
216#10625337—26no—
217#10625336—26no—
218#10625335—43no—
219#10625335—46no—
220#10625334—43no—
221#10625334—46no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—23no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47—23no—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—23no—
234C4×Dic47—23no—
235C2×C47⋊C8—46no—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C23×C47—23no—
241C23×C47C22×D413yes—
242C22×D47—23no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246Q8×C47H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C47—26no—
248D4×C47—23no—
249D4×C47—23no—
250D4×C47—46no—
251D4×C47—46no—
252D4×C47—83no—
253D4×C47—86no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—26no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—43no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47—46no—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D413yes—
268C2×C4×C47C22×D413yes—
269C2×C4×C47C2511yescharacteristic
270C22⋊D47—86no—
271C22⋊D47—83no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—23no—
274C2×Dic47—21no—
275D188—23no—
276D188—23no—
277D188—46no—
278D188—83no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—86no—
281Dic94—23no—
282Dic94—23no—
283C47⋊C8—23no—
284C47⋊C8—23no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287#61958—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—23no—
289C22×C47—23no—
290C22×C47—23no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47—43no—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C4×C47—23no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—23no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—43no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47C2×#13516yes—
306C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C47#58511yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—43no—
310Dic47—41no—
311#3517—471no—
312#3483D4711yescharacteristic, complemented
313#3392—471no—
314#3391—471no—
315#3363—471no—
316#3362—471no—
317#3305—473no—
318#3303—473no—
319#3287—473no—
320#3284—473no—
321#3247—473no—
322#3207—473no—
323#3102—473no—
324#3035—473no—
325#2988—471no—
326C2×C47—43no—
327C2×C47—83no—
328C2×C47#348811yescharacteristic
329C2×C47C22×#13511yescharacteristic
330C2×C47#358511yescharacteristic
331D47—83no—
332C2×#135—476no—
333Q82C2×D4711yescharacteristic
334#557—471no—
335#555—23no—
336#555C2×D4713yes—
337#553—943no—
338#550—21no—
339#550—471no—
340#550—473no—
341#550—941no—
342#550C2×D4713yes—
343#550C2×D4711yescharacteristic
344#547—473no—
345#540—943no—
346#532—23no—
347#532—473no—
348#532C2×D4713yes—
349#529—473no—
350#520—941no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41C2×D4713yes—
353C4×#41C2×D4711yescharacteristic
354#493—473no—
355#492—473no—
356#487—473no—
357#486—473no—
358#485—473no—
359#482—473no—
360#479—471no—
361#478—473no—
362#477—473no—
363#476—473no—
364#466—476no—
365#465—476no—
366#464—473no—
367#463—473no—
368#463—476no—
369#462—473no—
370#461—473no—
371#460—473no—
372#460—473no—
373#459—473no—
374#459—473no—
375#452—473no—
376#449—473no—
377#449—476no—
378#449—476no—
379C8×Q8—471no—
380C8×Q8—471no—
381C4×Q16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×D8—473no—
385C8×D4—473no—
386C8×D4—473no—
387#431—473no—
388C2×C4⋊C8—473no—
389#416—476no—
390C47#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—23no—
393C2×#41—476no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×#41C22×D4713yes—
397#135—18812no—
398C2×Q16—473no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×SD16—473no—
402C2×D8—476no—
403C2×D8—473no—
404C22×C8—476no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—473no—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—23no—
409#127—473no—
410#127—943no—
411#127C22×D4713yes—
412#126—943no—
413#125—471no—
414#125—943no—
415#124—26no—
416#124—23no—
417#124—473no—
418#123—943no—
419#123—946no—
420C22⋊Q8—473no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—473no—
426#121—943no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—946no—
431#121C22×D4716yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—473no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4×Q8C22×D4713yes—
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—473no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4C22⋊D4713yes—
449C4×D4C22×D4713yes—
450C4×D4C22×D4713yes—
451C4×D4C22×D4713yes—
452#117—23no—
453#117—23no—
454#117—943no—
455#117C22⋊D4713yes—
456#117C22×D4713yes—
457C2×C4⋊C4—943no—
458C2×C42—23no—
459C2×C42C22×D4713yes—
460#107—471no—
461#107—473no—
462#106—471no—
463#106—473no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—473no—
466C4⋊C8—473no—
467C4⋊C8—471no—
468#103—471no—
469#103—471no—
470#103—473no—
471#103—476no—
472#103—473no—
473#102—473no—
474#102—473no—
475#102—473no—
476#102—476no—
477#102—473no—
478C22⋊C8—473no—
479C22⋊C8—473no—
480C4×C8—473no—
481C4×C8—473no—
482#41—24no—
483#41—26no—
484#41—43no—
485#41—44no—
486#41—86no—
487#41—1886no—
488#41—1886no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—473no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—473no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4—946no—
501C2×D4—943no—
502C2×D4—943no—
503C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
504C2×D4C23×D4713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—23no—
508C22×C4—946no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
511C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
512C22×C4C23×D4713yes—
513Q16—946no—
514SD16—946no—
515SD16—1883no—
516SD16—1886no—
517D8—1883no—
518D8—1886no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—473no—
522C2×C8—473no—
523C2×C8—1886no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
537C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D4713yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—26no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—943no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
549C42—21no—
550C42—23no—
551C42—23no—
552C42—943no—
553C42C2×C22⋊D4713yes—
554C42C2×C22⋊D4713yes—
555C42C23×D4713yes—
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—943no—
559C23C22×C22⋊D4713yes—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—943no—
563Q8—943no—
564Q8#1309404414yescomplemented
565Q8#1309407012yes—
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—943no—
574D4—943no—
575D4—3763no—
576D4—3763no—
577D4—3766no—
578D4—1886no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—23no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—943no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3766no—
593C2×C4—1886no—
594C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
598C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
599C2×C4C24×D4711yescharacteristic
600C8—943no—
601C8—943no—
602C8—941no—
603C8—941no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—1883no—
611C22—1883no—
612C22—1883no—
613C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—1883no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4C2×#1309404416yes—
625C4C2×#1309407011yescharacteristic
626C4#1568995911yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—3763no—
630C2#2025705711yescharacteristic
631C2C22×#1309404411yescharacteristic
632C2#2025816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3483C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3483D47
hypocenterC47#61958
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257394C2semidirect
2. #20256369C2semidirect
3. #20256360C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20255332C2semidirect
7. #20255310C2semidirect
8. #20255144C2semidirect
9. #20255118C2semidirect
10. #20254708C2semidirect
11. #20254317C2semidirect
12. #20253406C2semidirect
13. #20252843C2semidirect
14. #20252499C2semidirect
15. C47×#3483C2semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
312. #3483D47semidirect
390. C47#61958semidirect
564. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202563692
#202563602
#202560662
#202560592
#202553322
#202553102
#202551442
#202551182
#202547082
#202543172
#202534062
#202528432
#202524992
C47×#34832
#6195847