Finite Group Databasebeta

← #27108579

Subgroups — #27108579

Order 12032.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255339C213yesmaximal, complemented
8#20255317C213yesmaximal, complemented
9#20255148C213yesmaximal, complemented
10#20255120C213yesmaximal, complemented
11#20254715C213yesmaximal, complemented
12#20254323C213yesmaximal, complemented
13#20253408C213yesmaximal, complemented
14#20252845C213yesmaximal, complemented
15C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2216yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689838C2213yes—
20#15689836—23no—
21#15689817—23no—
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689794C2213yes—
25#15689794C2213yes—
26#15689792—21no—
27#15689792—21no—
28#15689778C2213yes—
29#15689724—23no—
30#15689673C2213yes—
31#15689673C2213yes—
32#15689670—23no—
33#15689657C2213yes—
34#15689605—21no—
35C4×#10625354—21no—
36C4×#10625350C2213yes—
37#15689500C2213yes—
38#15689496C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689465C2213yes—
42#15689448C2213yes—
43#15689431C2211yescharacteristic
44#15689424C2213yes—
45#15689419C2213yes—
46#15689414C2213yes—
47#15689359C2216yes—
48#15689352C2216yes—
49#15689346C2213yes—
50#15689339C2213yes—
51#15689339C2216yes—
52#15689334C2213yes—
53#15689329C2213yes—
54#15689324C2213yes—
55#15689324C2213yes—
56#15689319C2213yes—
57#15689319C2213yes—
58#15689287C2213yes—
59#15689270C2216yes—
60#15689270C2216yes—
61#15689270C2213yes—
62C4×Dic188C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64C4×#10625325C2213yes—
65C4×D376C2213yes—
66#15689120C2216yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C8×D4×C47C2213yes—
71C8×D4×C47C2213yes—
72C47×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625350—23no—
77C2×#10625350C2313yes—
78C2×#10625350C2316yes—
79#13094046—412no—
80C2×Dic188C2313yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625325C2316yes—
84C2×D376C2313yes—
85C2×D376C2316yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094023—23no—
89#13094021C2313yes—
90#13094021C2313yes—
91#13094020—23no—
92#13094020—23no—
93#13094018—23no—
94#13094016C2311yescharacteristic
95#13094015—23no—
96#13094012—23no—
97#13094012C2313yes—
98#13094010—26no—
99#13094007—23no—
100#13094006—26no—
101#13094003C2313yes—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093998—23no—
105#13093998—23no—
106#13093998—23no—
107#13093998C2316yes—
108#13093998C2313yes—
109#13093997—26no—
110#13093997—26no—
111#13093995—23no—
112#13093995—23no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94C2313yes—
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×D188—23no—
119C4×D188—23no—
120C4×D188—23no—
121C4×D188C2313yes—
122C4×D188C2313yes—
123C4×D188C2313yes—
124#13093986—23no—
125#13093986—23no—
126C4×C22⋊D47—23no—
127C4×C22⋊D47—23no—
128C4×C22⋊D47—23no—
129#13093983C2313yes—
130#13093982—23no—
131#13093981—23no—
132#13093981—23no—
133C4⋊C4×D47—23no—
134C42×D47—23no—
135#13093958C2313yes—
136#13093958C2311yescharacteristic
137#13093956C2313yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2311yescharacteristic
143#13093949C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2313yes—
148#13093946C2313yes—
149C2×#41×C47D411yescharacteristic
150C22×C8×C47C2316yes—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×D4×C47D413yes—
154C4×D4×C47C2313yes—
155#117×C47D413yes—
156C2×C42×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161C22⋊C8×C47C2313yes—
162C22⋊C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2413yes—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—26no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175#10625354—44no—
176#10625354—44no—
177#10625350—26no—
178#10625350—43no—
179#10625350—46no—
180#10625350—46no—
181#10625350—86no—
182C2×D188—23no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188C2413yes—
187C2×D188C2413yes—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—26no—
193C2×Dic94—23no—
194C2×Dic94C2413yes—
195C2×Dic94C2411yescharacteristic
196C2×C8×C47—46no—
197C2×C8×C47C2413yes—
198C2×C8×C47C2413yes—
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2×D413yes—
203C22⋊C4×C47C2×D416yes—
204C42×C47C2×D413yes—
205C42×C47C2×D413yes—
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C42×C47C2413yes—
208C22⋊Dic47—23no—
209C22⋊Dic47—23no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—26no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—23no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47—23no—
234Dic188—26no—
235D376—43no—
236D376—46no—
237#10625325—26no—
238#10625325—43no—
239#10625325—46no—
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—23no—
242C22×D47—23no—
243Q8×C47#13514yescomplemented
244D4×C47—26no—
245C2×C4×C47—26no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—43no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C22⋊D47—46no—
256C22⋊D47—86no—
257C22⋊D47—86no—
258C22⋊D47—83no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—21no—
265D188—23no—
266D188—23no—
267D188—23no—
268D188—23no—
269D188—46no—
270D188—46no—
271D188—83no—
272D188—83no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—46no—
275C4×D47—46no—
276C4×D47—46no—
277C4×D47—86no—
278Dic94—21no—
279Dic94—23no—
280Dic94—23no—
281Dic94—83no—
282Dic94H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C47—23no—
284C8×C47—23no—
285C8×C47—21no—
286C8×C47—21no—
287#61958—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—23no—
289C22×C47—23no—
290C22×C47—23no—
291C22×C47C23×D411yescharacteristic
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C2×D47—43no—
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C4×C47—23no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—23no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47C2×#13516yes—
303C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C47#58511yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—43no—
307Dic47—41no—
308Dic47—43no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311#3517—471no—
312#3483—471no—
313#3392—471no—
314#3391—471no—
315#3363—471no—
316#3362—471no—
317#3305—473no—
318#3303—473no—
319#3287—473no—
320#3284—473no—
321#3247—473no—
322#3207—473no—
323#3102—473no—
324#3035—473no—
325#2988D4711yescharacteristic, complemented
326C2×C47—43no—
327C2×C47#348811yescharacteristic
328C2×C47C22×#13511yescharacteristic
329C2×C47#358511yescharacteristic
330D47—83no—
331D47—83no—
332C2×#135—476no—
333Q82—471no—
334#557—471no—
335#555—473no—
336#555—943no—
337#553—943no—
338#550—471no—
339#550—471no—
340#550—473no—
341#550—473no—
342#550—941no—
343#550—941no—
344#547—473no—
345#540—943no—
346#532—473no—
347#532—473no—
348#532—943no—
349#529—473no—
350#520—941no—
351C4×#41—473no—
352C4×#41—941no—
353C4×#41C2×D4711yescharacteristic
354#493—473no—
355#492—473no—
356#487—473no—
357#486—473no—
358#485—473no—
359#482—473no—
360#479—471no—
361#478—473no—
362#477—473no—
363#476—473no—
364#466—476no—
365#465—476no—
366#464—473no—
367#463—473no—
368#463—476no—
369#462—473no—
370#461—473no—
371#460—473no—
372#460—473no—
373#459—473no—
374#459—473no—
375#452—473no—
376#449—473no—
377#449—476no—
378#449—476no—
379C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
380C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
381C4×Q16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×D8—473no—
385C8×D4C2×D4713yes—
386C8×D4C2×D4713yes—
387#431C2×D4713yes—
388C2×C4⋊C8C2×D4713yes—
389#416—476no—
390C47#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—473no—
392C2×#41—476no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—941no—
395C2×#41—943no—
396C2×#41D18811yescharacteristic
397#135—18812no—
398C2×Q16—473no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×SD16—473no—
402C2×D8—476no—
403C2×D8—473no—
404C22×C8C22×D4716yes—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—473no—
407C4⋊Q8—943no—
408#127—473no—
409#127—473no—
410#127—943no—
411#127—943no—
412#126—943no—
413#125—471no—
414#125—943no—
415#124—473no—
416#124—946no—
417#124—943no—
418#123—943no—
419#123—946no—
420C22⋊Q8—473no—
421#121—473no—
422#121—476no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426#121—943no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—946no—
431#121—946no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—473no—
434C4×Q8—473no—
435C4×Q8—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8D18811yescharacteristic
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4D18813yes—
451C4×D4C22×D4713yes—
452#117—473no—
453#117—943no—
454#117—943no—
455#117—943no—
456#117D18813yes—
457C2×C4⋊C4—943no—
458C2×C42—943no—
459C2×C42C22×D4713yes—
460#107—471no—
461#107—473no—
462#106—471no—
463#106—473no—
464C4⋊C8C22×D4713yes—
465C4⋊C8C22×D4713yes—
466C4⋊C8C22×D4713yes—
467C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
468#103—473no—
469#103—476no—
470#103—471no—
471#103—471no—
472#103—473no—
473#102—473no—
474#102—476no—
475#102—473no—
476#102—473no—
477#102—473no—
478C22⋊C8C22×D4713yes—
479C22⋊C8C22×D4713yes—
480C4×C8C22×D4713yes—
481C4×C8C22×D4713yes—
482#41—24no—
483#41—946no—
484#41—3766no—
485#41—1886no—
486#41—1886no—
487#41—1883no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—473no—
492C2×Q8—943no—
493C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
494C2×D4—473no—
495C2×D4—473no—
496C2×D4—943no—
497C2×D4—946no—
498C2×D4—946no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4—943no—
502C2×D4—943no—
503C2×D4—943no—
504C2×D4C2×D18813yes—
505C22×C4—946no—
506C22×C4—943no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4C2×D18813yes—
511C22×C4C2×D18813yes—
512C22×C4C23×D4713yes—
513Q16—946no—
514SD16—946no—
515SD16—1883no—
516SD16—1886no—
517D8—1883no—
518D8—1886no—
519C2×C8—46no—
520C2×C8C23×D4711yescharacteristic
521C2×C8C23×D4711yescharacteristic
522C2×C8C23×D4713yes—
523C2×C8C23×D4713yes—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—473no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4C2×D18813yes—
538C4⋊C4C2×D18813yes—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—946no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—943no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4C2×D18816yes—
549C42—941no—
550C42—943no—
551C42—943no—
552C42—943no—
553C42C2×D18813yes—
554C42C2×D18813yes—
555C42C23×D4713yes—
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—943no—
558C23—943no—
559C23C22×D18813yes—
560Q8—472no—
561Q8—941no—
562Q8—943no—
563Q8—943no—
564Q8—3763no—
565Q8#1309404614yescomplemented
566D4—26no—
567D4—943no—
568D4—943no—
569D4—943no—
570D4—943no—
571D4—3763no—
572D4—3763no—
573D4—3763no—
574D4—3766no—
575D4—3766no—
576D4—1886no—
577D4—1886no—
578D4—1886no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—943no—
587C2×C4—943no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3766no—
590C2×C4—1886no—
591C2×C4—1886no—
592C2×C4—1886no—
593C2×C4—1886no—
594C2×C4C22×D18811yescharacteristic
595C2×C4C22×D18813yes—
596C2×C4C22×D18811yescharacteristic
597C2×C4C22×D18813yes—
598C2×C4C22×D18813yes—
599C2×C4C24×D4711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—23no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—1883no—
608C22—1883no—
609C22—1883no—
610C22—1883no—
611C22—1883no—
612C22—1883no—
613C22C23×D18811yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—942no—
619C4—1883no—
620C4—1881no—
621C4—1881no—
622C4—1883no—
623C4—1881no—
624C4C2×#1309404616yes—
625C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
626C4#1568996011yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—3763no—
629C2—3763no—
630C2#2025705811yescharacteristic
631C2C22×#1309404611yescharacteristic
632C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#61958
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257394C2semidirect
2. #20257014C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. #20256363C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256060C2semidirect
7. #20255339C2semidirect
8. #20255317C2semidirect
9. #20255148C2semidirect
10. #20255120C2semidirect
11. #20254715C2semidirect
12. #20254323C2semidirect
13. #20253408C2semidirect
14. #20252845C2semidirect
15. C47×#2988C2semidirect
243. Q8×C47#135semidirect
325. #2988D47semidirect
390. C47#61958semidirect
565. Q8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202570142
#202563702
#202563632
#202560672
#202560602
#202553392
#202553172
#202551482
#202551202
#202547152
#202543232
#202534082
#202528452
C47×#29882
#6195847