Finite Group Databasebeta

← #27108580

Subgroups — #27108580

Order 12032.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255335C213yesmaximal, complemented
7#20255315C213yesmaximal, complemented
8#20255147C213yesmaximal, complemented
9#20255113C213yesmaximal, complemented
10#20254717C213yesmaximal, complemented
11#20254324C213yesmaximal, complemented
12#20253412C213yesmaximal, complemented
13#20252846C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2216yes—
17#15689839—23no—
18#15689839C2213yes—
19#15689826—23no—
20#15689795—21no—
21#15689795—21no—
22#15689795C2213yes—
23#15689795C2213yes—
24#15689795C2211yescharacteristic
25#15689795C2211yescharacteristic
26#15689776C2213yes—
27#15689729—23no—
28#15689674—23no—
29#15689674C2213yes—
30#15689674C2213yes—
31#15689660C2213yes—
32#15689605—21no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625354C2213yes—
35C4×#10625354C2211yescharacteristic
36#15689500C2213yes—
37#15689497C2213yes—
38#15689471C2213yes—
39#15689463C2213yes—
40#15689450C2213yes—
41#15689432C2211yescharacteristic
42#15689426C2213yes—
43#15689410C2213yes—
44#15689360C2216yes—
45#15689355C2216yes—
46#15689347C2213yes—
47#15689341C2213yes—
48#15689341C2216yes—
49#15689325C2213yes—
50#15689323C2213yes—
51#15689323C2213yes—
52#15689319C2213yes—
53#15689319C2213yes—
54#15689284C2213yes—
55#15689271C2216yes—
56#15689271C2216yes—
57#15689271C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10625336C2213yes—
60C4×#10625336C2213yes—
61C4×D376C2213yes—
62C8×D188C2213yes—
63#15689188C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689118C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354D411yescharacteristic
78C2×#10625354C2313yes—
79C2×#10625354C2316yes—
80#13094047—412no—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×#10625336C2313yes—
83C2×#10625336C2316yes—
84C2×D376C2313yes—
85C2×D376C2316yes—
86C2×C8×D47C2316yes—
87#13094021—23no—
88#13094021—23no—
89#13094021C2313yes—
90#13094021C2313yes—
91#13094019—23no—
92#13094015C2311yescharacteristic
93#13094013—26no—
94#13094013—23no—
95#13094013C2313yes—
96#13094009—23no—
97#13094009—26no—
98#13094000C2313yes—
99#13093999—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999—23no—
105#13093999—23no—
106#13093999—26no—
107#13093999—26no—
108#13093999C2316yes—
109#13093999C2313yes—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47C2311yescharacteristic
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118C4×D188C2313yes—
119#13093986—23no—
120#13093986—23no—
121#13093986—23no—
122#13093986—23no—
123#13093986D413yes—
124#13093986C2313yes—
125#13093982—23no—
126#13093982—23no—
127#13093982D413yes—
128#13093982C2313yes—
129#13093981—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2311yescharacteristic
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic47⋊C8C2313yes—
139#13093948C2311yescharacteristic
140#13093948C2313yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2316yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2316yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—24no—
170#10625354—26no—
171#10625354—43no—
172#10625354—46no—
173#10625354—46no—
174#10625354—44no—
175#10625354—44no—
176#10625354—86no—
177C2×D188—23no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188—23no—
180C2×D188—23no—
181C2×D188—26no—
182C2×D188—26no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188C2×D413yes—
186C2×D188C2413yes—
187C2×D188C2413yes—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—26no—
193C2×C4×D47C2×D413yes—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2413yes—
196Q16×C47—26no—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2413yes—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47C2×D413yes—
205C4⋊C4×C47C2413yes—
206C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
207C42×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47C2413yes—
210#10625336—26no—
211#10625336—43no—
212#10625336—46no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—26no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47C2×D413yes—
226C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237D376—43no—
238D376—46no—
239C8×D47—46no—
240C22×D47—23no—
241C22×D47—23no—
242C22×D47C22×D413yes—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—23no—
245Q8×C47—23no—
246Q8×C47—83no—
247Q8×C47#13514yescomplemented
248Q8×C47H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C2511yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic47C22×D413yes—
260C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
261D188—26no—
262D188—23no—
263D188—23no—
264D188—23no—
265D188—23no—
266D188—46no—
267D188—46no—
268D188—46no—
269D188—83no—
270D188—83no—
271D188—83no—
272D188—86no—
273D188—86no—
274C4×D47—26no—
275C4×D47—23no—
276C4×D47—23no—
277C4×D47—43no—
278C4×D47—46no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—86no—
283C8×C47—23no—
284C8×C47—21no—
285C47⋊C8—23no—
286C47⋊C8—21no—
287#61958—471nomaximal, Sylow
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—23no—
290C2×D47—23no—
291C2×D47—23no—
292C2×D47—43no—
293C2×D47—43no—
294C2×D47—43no—
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C4×C47—23no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—43no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—43no—
303C4×C47C2×#13516yes—
304C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4×C47#58511yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—23no—
308Dic47—21no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311#3517—471no—
312#3483—471no—
313#3392—471no—
314#3391—471no—
315#3363D4711yescharacteristic, complemented
316#3362—471no—
317#3305—473no—
318#3303—473no—
319#3287—473no—
320#3284—473no—
321#3247—473no—
322#3207—473no—
323#3102—473no—
324#3035—473no—
325#2988—471no—
326C2×C47#348811yescharacteristic
327C2×C47C22×#13511yescharacteristic
328C2×C47#358511yescharacteristic
329D47—43no—
330D47—83no—
331D47—83no—
332C2×#135—476no—
333Q82C2×D4711yescharacteristic
334#557C2×D4711yescharacteristic
335#555—473no—
336#555—943no—
337#553—943no—
338#550—471no—
339#550—471no—
340#550—473no—
341#550—473no—
342#550—941no—
343#550—941no—
344#547—473no—
345#540—943no—
346#532—473no—
347#532—473no—
348#532—943no—
349#529—473no—
350#520—941no—
351C4×#41—471no—
352C4×#41—473no—
353C4×#41—941no—
354#493—473no—
355#492—473no—
356#487C2×D4713yes—
357#486—473no—
358#485—473no—
359#482—473no—
360#479—471no—
361#478—473no—
362#477C2×D4713yes—
363#476—473no—
364#466—476no—
365#465—476no—
366#464—473no—
367#463—473no—
368#463—476no—
369#462C2×D4713yes—
370#461—473no—
371#460—473no—
372#460—473no—
373#459—473no—
374#459—473no—
375#452—473no—
376#449—473no—
377#449—476no—
378#449—476no—
379C8×Q8—471no—
380C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
381C4×Q16C2×D4713yes—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×D8—473no—
385C8×D4—473no—
386C8×D4—473no—
387#431—473no—
388C2×C4⋊C8—473no—
389#416—476no—
390C47#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—471no—
392C2×#41—473no—
393C2×#41—476no—
394C2×#41—943no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397#135—18812no—
398C2×Q16C22×D4713yes—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×SD16—473no—
402C2×D8—476no—
403C2×D8—473no—
404C22×C8—476no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8C22×D4713yes—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—473no—
409#127—473no—
410#127—943no—
411#127—943no—
412#126—943no—
413#125—23no—
414#125—471no—
415#124—473no—
416#124—943no—
417#124—946no—
418#123—946no—
419#123—943no—
420C22⋊Q8—473no—
421#121—473no—
422#121—476no—
423#121—946no—
424#121—946no—
425#121—943no—
426#121—943no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—943no—
431#121—943no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×Q8C22×D4713yes—
437C4×Q8C22×D4713yes—
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—473no—
443C4×D4—473no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4—943no—
452#117—473no—
453#117—473no—
454#117—943no—
455#117—943no—
456#117—943no—
457C2×C4⋊C4—943no—
458C2×C42—473no—
459C2×C42—943no—
460#107—471no—
461#107C22×D4713yes—
462#106—471no—
463#106—473no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—473no—
467C4⋊C8C22×D4713yes—
468#103—473no—
469#103—471no—
470#103C22×D4716yes—
471#103C22×D4711yescharacteristic
472#103C22×D4713yes—
473#102—473no—
474#102—473no—
475#102—476no—
476#102—473no—
477#102—473no—
478C22⋊C8—473no—
479C22⋊C8—473no—
480C4×C8—473no—
481C4×C8C22×D4713yes—
482#41—944no—
483#41—946no—
484#41—3766no—
485#41—1886no—
486#41—1886no—
487#41—1883no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D4713yes—
493C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
494C2×D4—473no—
495C2×D4—473no—
496C2×D4—473no—
497C2×D4—943no—
498C2×D4—946no—
499C2×D4—946no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4—943no—
502C2×D4—943no—
503C2×D4—943no—
504C2×D4—943no—
505C22×C4—473no—
506C22×C4—473no—
507C22×C4—473no—
508C22×C4—946no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4—943no—
511C22×C4—943no—
512C22×C4—943no—
513Q16—26no—
514SD16—946no—
515SD16—1883no—
516SD16—1886no—
517D8—1883no—
518D8—1886no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—473no—
521C2×C8—1886no—
522C2×C8C23×D4711yescharacteristic
523C2×C8C23×D4713yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—473no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4D4×D4713yes—
537C4⋊C4C23×D4713yes—
538C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
539C22⋊C4—476no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—946no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—943no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4—943no—
549C42—23no—
550C42—23no—
551C42—473no—
552C42—473no—
553C42—471no—
554C42—941no—
555C42—943no—
556C42C23×D4713yes—
557C23—473no—
558C23—943no—
559C23—943no—
560Q8—21no—
561Q8—23no—
562Q8—23no—
563Q8—83no—
564Q8#1309404714yescomplemented
565Q8#1309407012yes—
566D4—946no—
567D4—943no—
568D4—943no—
569D4—943no—
570D4—943no—
571D4—3763no—
572D4—3763no—
573D4—3763no—
574D4—3766no—
575D4—3766no—
576D4—1886no—
577D4—1886no—
578D4—1886no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—473no—
586C2×C4—946no—
587C2×C4—943no—
588C2×C4—943no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3766no—
592C2×C4—1883no—
593C2×C4—1886no—
594C2×C4—1886no—
595C2×C4—1886no—
596C2×C4—1886no—
597C2×C4C2×D4×D4713yes—
598C2×C4C2×D4×D4713yes—
599C2×C4C24×D4711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—943no—
603C8—941no—
604C22—943no—
605C22—943no—
606C22—943no—
607C22—1883no—
608C22—1883no—
609C22—1883no—
610C22—1883no—
611C22—1883no—
612C22—1883no—
613C22C22×D4×D4711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—23no—
616C4—43no—
617C4—43no—
618C4—41no—
619C4—943no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4C2×#1309404716yes—
625C4C2×#1309407011yescharacteristic
626C4#1568996011yescharacteristic
627C2—3763no—
628C2—3763no—
629C2—1883no—
630C2#2025705411yescharacteristic
631C2C22×#1309404711yescharacteristic
632C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#61958
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257395C2semidirect
2. #20257015C2semidirect
3. #20256365C2semidirect
4. #20256363C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20255335C2semidirect
7. #20255315C2semidirect
8. #20255147C2semidirect
9. #20255113C2semidirect
10. #20254717C2semidirect
11. #20254324C2semidirect
12. #20253412C2semidirect
13. #20252846C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
247. Q8×C47#135semidirect
315. #3363D47semidirect
390. C47#61958semidirect
564. Q8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202570152
#202563652
#202563632
#202560592
#202553352
#202553152
#202551472
#202551132
#202547172
#202543242
#202534122
#202528462
#202524982
C47×#33632
#6195847