Finite Group Databasebeta

← #27108581

Subgroups — #27108581

Order 12032.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255340C213yesmaximal, complemented
7#20255319C213yesmaximal, complemented
8#20255143C213yesmaximal, complemented
9#20255117C213yesmaximal, complemented
10#20254712C213yesmaximal, complemented
11#20254318C213yesmaximal, complemented
12#20253410C213yesmaximal, complemented
13#20252844C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045C2216yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689838C2213yes—
19#15689837—23no—
20#15689826—23no—
21#15689795—21no—
22#15689795C2213yes—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689793C2213yes—
25#15689792—21no—
26#15689776C2213yes—
27#15689729—23no—
28#15689674C2213yes—
29#15689671C2213yes—
30#15689668—23no—
31#15689660C2213yes—
32#15689605—21no—
33#41×Dic47—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×#10625352C2213yes—
36#15689499C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689470C2213yes—
39#15689462C2213yes—
40#15689449C2213yes—
41#15689433C2211yescharacteristic
42#15689425C2213yes—
43#15689418C2213yes—
44#15689414C2213yes—
45#15689358C2216yes—
46#15689349C2216yes—
47#15689348C2213yes—
48#15689340C2213yes—
49#15689340C2216yes—
50#15689330C2213yes—
51#15689324C2213yes—
52#15689318C2213yes—
53#15689315C2213yes—
54#15689282C2213yes—
55#15689269C2213yes—
56#15689267C2216yes—
57#15689267C2216yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625325C2213yes—
61C4×#10625334C2213yes—
62C8×D188C2213yes—
63#15689188C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689118C2216yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yes—
70C47×#461C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354D411yescharacteristic
76C2×#10625354C2316yes—
77C2×#10625352—23no—
78C2×#10625352C2313yes—
79#13094045—412no—
80C2×#10625337C2313yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625334C2313yes—
83C2×#10625334C2316yes—
84C2×C8×D47C2316yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094021—23no—
88#13094021C2313yes—
89#13094020—23no—
90#13094019—23no—
91#13094015C2311yescharacteristic
92#13094013C2313yes—
93#13094011—23no—
94#13094010—26no—
95#13094009—23no—
96#13094009—26no—
97#13094000C2313yes—
98#13093999—23no—
99#13093999—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—26no—
103#13093999C2313yes—
104#13093998—23no—
105#13093996—26no—
106#13093995—23no—
107#13093995C2316yes—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989C2311yescharacteristic
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47C2313yes—
119#13093986—23no—
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093983—23no—
125#13093982D413yes—
126#13093982C2313yes—
127#13093981—23no—
128#13093980—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C2×C4×Dic47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093957C2311yescharacteristic
134#13093956C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2311yescharacteristic
139#13093948C2313yes—
140#13093948C2316yes—
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093946C2313yes—
143#13093946C2316yes—
144#13093945C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2316yes—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154#125×C47—23no—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×D4×C47—23no—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47C2413yes—
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—26no—
174C22×Dic47—23no—
175C22×Dic47—23no—
176#10625354—24no—
177#10625354—46no—
178#10625354—46no—
179#10625354—44no—
180#10625352—26no—
181#10625352—43no—
182#10625352—86no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—26no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188C2×D413yes—
188C2×D188C2413yes—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—26no—
191C2×C4×D47C2×D413yes—
192C2×C4×D47C2×D413yes—
193C2×C4×D47C2413yes—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94C2411yescharacteristic
196SD16×C47—43no—
197SD16×C47—46no—
198C2×C8×C47C2413yes—
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47C2×D413yes—
204C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
206C22⋊C4×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47C2413yes—
209C22⋊Dic47—23no—
210C22⋊Dic47—26no—
211#10625337—26no—
212#10625334—43no—
213#10625334—46no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D413yes—
224C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2413yes—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238#10625325—26no—
239C8×D47—46no—
240C23×C47—23no—
241C22×D47—23no—
242C22×D47C22×D413yes—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—23no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246D4×C47—23no—
247D4×C47—23no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47—83no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—46no—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C2511yescharacteristic
257C22⋊D47—46no—
258C22⋊D47—86no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—46no—
263C2×Dic47—46no—
264C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic47C22×D413yes—
266C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
267D188—26no—
268D188—23no—
269D188—23no—
270D188—46no—
271D188—83no—
272D188—83no—
273D188—86no—
274C4×D47—26no—
275C4×D47—23no—
276C4×D47—23no—
277C4×D47—43no—
278C4×D47—46no—
279C4×D47—86no—
280Dic94—21no—
281Dic94—83no—
282Dic94H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C47—23no—
284C8×C47—21no—
285C47⋊C8—23no—
286C47⋊C8—21no—
287#61958—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—43no—
289C22×C47—43no—
290C22×C47—43no—
291C22×C47C23×D411yescharacteristic
292C2×D47—23no—
293C2×D47—23no—
294C2×D47—23no—
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C2×D47—43no—
298C4×C47—23no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—43no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C2×#13516yes—
303C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C47#58511yescharacteristic
305Dic47—21no—
306Dic47—22no—
307Dic47—23no—
308Dic47—21no—
309Dic47—43no—
310Dic47—41no—
311#3517—471no—
312#3483—471no—
313#3392D4711yescharacteristic, complemented
314#3391—471no—
315#3363—471no—
316#3362—471no—
317#3305—473no—
318#3303—473no—
319#3287—473no—
320#3284—473no—
321#3247—473no—
322#3207—473no—
323#3102—473no—
324#3035—473no—
325#2988—471no—
326C2×C47—83no—
327C2×C47#348811yescharacteristic
328C2×C47C22×#13511yescharacteristic
329C2×C47#358511yescharacteristic
330D47—43no—
331D47—83no—
332C2×#135—476no—
333Q82—471no—
334#557C2×D4711yescharacteristic
335#555—473no—
336#555—943no—
337#553—943no—
338#550—471no—
339#550—473no—
340#550—473no—
341#550—941no—
342#550—941no—
343#550C2×D4711yescharacteristic
344#547—473no—
345#540—943no—
346#532—473no—
347#532—473no—
348#532—943no—
349#529—473no—
350#520—941no—
351C4×#41—471no—
352C4×#41—473no—
353C4×#41—941no—
354#493—473no—
355#492C2×D4713yes—
356#487—473no—
357#486—473no—
358#485—473no—
359#482—473no—
360#479—471no—
361#478—473no—
362#477—473no—
363#476—473no—
364#466—476no—
365#465—476no—
366#464—473no—
367#463—473no—
368#463—476no—
369#462—473no—
370#461C2×D4713yes—
371#460—473no—
372#460C2×D4713yes—
373#459—473no—
374#459—473no—
375#452—473no—
376#449—476no—
377#449—476no—
378#449—473no—
379C8×Q8—471no—
380C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
381C4×Q16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16C2×D4713yes—
384C4×D8—473no—
385C8×D4—473no—
386C8×D4—473no—
387#431—473no—
388C2×C4⋊C8—473no—
389#416—476no—
390C47#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—471no—
393C2×#41—476no—
394C2×#41—473no—
395C2×#41—943no—
396C2×#41—941no—
397#135—18812no—
398C2×Q16—473no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16C22×D4716yes—
401C2×SD16C22×D4713yes—
402C2×D8—476no—
403C2×D8—473no—
404C22×C8—476no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—943no—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—473no—
409#127—943no—
410#127—943no—
411#127C22×D4713yes—
412#126—943no—
413#125—23no—
414#125—471no—
415#124—473no—
416#124—943no—
417#124—946no—
418#123—946no—
419#123—943no—
420C22⋊Q8—473no—
421#121—23no—
422#121—476no—
423#121—473no—
424#121—946no—
425#121—946no—
426#121—943no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—943no—
431#121—943no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—473no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8C22×D4713yes—
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—473no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4C22×D4713yes—
452#117—473no—
453#117—473no—
454#117—943no—
455#117—943no—
456#117—943no—
457C2×C4⋊C4—943no—
458C2×C42—473no—
459C2×C42—943no—
460#107—471no—
461#107—473no—
462#106—473no—
463#106C22×D4711yescharacteristic
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—471no—
466C4⋊C8—473no—
467C4⋊C8C22×D4713yes—
468#103—476no—
469#103—473no—
470#103—471no—
471#103—471no—
472#103C22×D4713yes—
473#102—473no—
474#102—476no—
475#102—473no—
476#102—473no—
477#102C22×D4713yes—
478C22⋊C8—473no—
479C22⋊C8—473no—
480C4×C8—473no—
481C4×C8C22×D4713yes—
482#41—44no—
483#41—944no—
484#41—946no—
485#41—3766no—
486#41—1886no—
487#41—1886no—
488#41—1883no—
489#41—1884no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—943no—
492C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4713yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—473no—
497C2×D4—473no—
498C2×D4—943no—
499C2×D4—946no—
500C2×D4—946no—
501C2×D4—943no—
502C2×D4—943no—
503C2×D4—943no—
504C2×D4C23×D4713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—473no—
507C22×C4—473no—
508C22×C4—473no—
509C22×C4—946no—
510C22×C4—943no—
511C22×C4—943no—
512C22×C4—943no—
513Q16—946no—
514SD16—43no—
515SD16—46no—
516SD16—946no—
517D8—1883no—
518D8—1886no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—473no—
521C2×C8—1886no—
522C2×C8C23×D4711yescharacteristic
523C2×C8C23×D4713yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—473no—
528C4⋊C4—473no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4D4×D4713yes—
537C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—476no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—943no—
547C22⋊C4—946no—
548C22⋊C4—943no—
549C42—23no—
550C42—473no—
551C42—473no—
552C42—471no—
553C42—941no—
554C42—943no—
555C42—943no—
556C42C23×D4713yes—
557C23—23no—
558C23—473no—
559C23—943no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—472no—
563Q8—941no—
564Q8—3763no—
565Q8#1309404514yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—946no—
571D4—943no—
572D4—943no—
573D4—3763no—
574D4—3763no—
575D4—3766no—
576D4—3766no—
577D4—1886no—
578D4—1886no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—471no—
585C2×C4—473no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—946no—
588C2×C4—943no—
589C2×C4—943no—
590C2×C4—943no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3766no—
593C2×C4—1883no—
594C2×C4—1886no—
595C2×C4—1886no—
596C2×C4—1886no—
597C2×C4C2×D4×D4713yes—
598C2×C4C2×D4×D4713yes—
599C2×C4C24×D4711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—943no—
603C8—941no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—943no—
608C22—943no—
609C22—943no—
610C22—1883no—
611C22—1883no—
612C22—1883no—
613C22C22×D4×D4711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—43no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—943no—
619C4—942no—
620C4—941no—
621C4—941no—
622C4—1881no—
623C4—1883no—
624C4C2×#1309404516yes—
625C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
626C4#1568995911yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—3763no—
629C2—1883no—
630C2#2025705611yescharacteristic
631C2C22×#1309404511yescharacteristic
632C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61958
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257395C2semidirect
2. #20257011C2semidirect
3. #20256360C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256060C2semidirect
6. #20255340C2semidirect
7. #20255319C2semidirect
8. #20255143C2semidirect
9. #20255117C2semidirect
10. #20254712C2semidirect
11. #20254318C2semidirect
12. #20253410C2semidirect
13. #20252844C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
313. #3392D47semidirect
390. C47#61958semidirect
565. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202570112
#202563602
#202560622
#202560602
#202553402
#202553192
#202551432
#202551172
#202547122
#202543182
#202534102
#202528442
#202524982
C47×#33922
#6195847