Finite Group Databasebeta

← #27109503

Subgroups — #27109503

Order 12032.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257389C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255725C213yesmaximal, complemented
7#20255701C213yesmaximal, complemented
8#20255057C213yesmaximal, complemented
9#20255035C213yesmaximal, complemented
10#20254763C213yesmaximal, complemented
11#20254345C213yesmaximal, complemented
12#20253466C213yesmaximal, complemented
13#20252855C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053C2216yes—
17#15689852—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689834—23no—
21#15689834C2213yes—
22#15689825—23no—
23#15689793C2213yes—
24#15689792—21no—
25Q8×D188C2213yes—
26#15689777C2213yes—
27#15689726—23no—
28#15689678—23no—
29#15689678C2213yes—
30#15689671C2213yes—
31#15689655C2213yes—
32#15689606—21no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689503C2213yes—
37#15689495C2213yes—
38#15689475C2213yes—
39#15689455C2213yes—
40#15689435C2213yes—
41#15689433C2213yes—
42#15689432C2211yescharacteristic
43#15689415C2213yes—
44#15689382C2216yes—
45#15689368C2216yes—
46#15689344C2213yes—
47#15689344C2216yes—
48#15689343C2213yes—
49#15689334C2213yes—
50#15689334C2213yes—
51#15689333C2213yes—
52#15689328C2213yes—
53#15689320C2213yes—
54#15689286C2216yes—
55#15689286C2216yes—
56#15689280C2213yes—
57#15689260C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic188C2213yes—
60C4×#10625337C2213yes—
61C4×#10625335C2213yes—
62#15689202C2213yes—
63#15689200C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689121C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352C2316yes—
76C2×Q8×D47C2313yes—
77#13094053—412no—
78C2×Dic188C2313yes—
79C2×Dic188C2316yes—
80C2×#10625337C2313yes—
81C2×#10625335C2313yes—
82C2×#10625335C2316yes—
83C2×#10625324C2316yes—
84#13094024—23no—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094020—23no—
88#13094017—23no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094015C2311yescharacteristic
94#13094011C2313yes—
95#13094008—26no—
96#13094006—23no—
97#13094004—26no—
98#13094004C2313yes—
99#13094004C2316yes—
100#13094000—23no—
101#13094000—26no—
102#13093998—23no—
103#13093996—26no—
104#13093995—23no—
105#13093995—23no—
106#13093995C2313yes—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—23no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47C2311yescharacteristic
112C4×Dic94—23no—
113C4×Dic94C2313yes—
114C4×Dic94C2313yes—
115#13093989—23no—
116#13093989C2313yes—
117C4×D188—23no—
118C4×D188C2313yes—
119D4×Dic47—23no—
120D4×Dic47—23no—
121D4×Dic47—23no—
122#13093986—23no—
123#13093986D413yes—
124C4×C22⋊D47—23no—
125#13093983—23no—
126#13093982—23no—
127#13093982D413yes—
128C2×C4⋊Dic47—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C4⋊C4×D47C2313yes—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2311yescharacteristic
134#13093957C2313yes—
135#13093955C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093948C2311yescharacteristic
142#13093947C2313yes—
143#13093947C2316yes—
144#13093947C2313yes—
145#13093945C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154#121×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2311yescharacteristic
162#102×C47C2316yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2413yes—
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175C22×Dic47—26no—
176#10625354—24no—
177Q8×D47—26no—
178Q8×D47—43no—
179#10625352—46no—
180#10625352—46no—
181C2×D188C2×D413yes—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47C2×D413yes—
185C2×C4×D47C2×D413yes—
186C2×C4×D47C2413yes—
187C2×Dic94—23no—
188C2×Dic94C2413yes—
189C2×Dic94C2413yes—
190SD16×C47—26no—
191C2×C8×C47C2411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2413yes—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2413yes—
198C22⋊C4×C47—23no—
199C42×C47—23no—
200C42×C47C2413yes—
201C22⋊Dic47—23no—
202C22⋊Dic47—23no—
203C22⋊Dic47—23no—
204#10625337—26no—
205#10625335—43no—
206#10625335—46no—
207(C2×D47)⋊C4—26no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—26no—
218C4⋊Dic47C2×D413yes—
219C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235Dic188—43no—
236Dic188—46no—
237#10625324—46no—
238C23×C47—23no—
239C22×D47C22×D413yes—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—83no—
242Q8×C47#13714yescomplemented
243Q8×C47H(5,𝔽2)12yes—
244D4×C47—23no—
245D4×C47—23no—
246D4×C47—46no—
247D4×C47—83no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—46no—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C22⋊D47—86no—
256C22⋊D47—83no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—86no—
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic47C22×D413yes—
265D188—26no—
266C4×D47—26no—
267C4×D47—23no—
268C4×D47—23no—
269C4×D47—43no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—83no—
272Dic94—23no—
273Dic94—23no—
274Dic94—23no—
275Dic94—23no—
276Dic94—46no—
277C8×C47—23no—
278C8×C47—21no—
279C47⋊C8—23no—
280C47⋊C8—21no—
281#62005—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—43no—
283C22×C47—43no—
284C22×C47—43no—
285C22×C47C23×D411yescharacteristic
286C2×D47—23no—
287C2×D47—23no—
288C2×D47—23no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—43no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×#13716yes—
294C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C47#58511yescharacteristic
296Dic47—21no—
297Dic47—23no—
298Dic47—21no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—43no—
302Dic47—43no—
303#3517—471no—
304Q8×#41—471no—
305#3395—471no—
306#3392—471no—
307#3363—471no—
308#3362D4711yescharacteristic, complemented
309#3333—473no—
310#3331—473no—
311#3278—473no—
312#3276—473no—
313#3252—473no—
314#3210—473no—
315#3108—473no—
316#3037—473no—
317#2991—471no—
318C2×C47—83no—
319C2×C47#348811yescharacteristic
320C2×C47C22×#13711yescharacteristic
321C2×C47#358411yescharacteristic
322D47—43no—
323C2×#137—476no—
324Q82C2×D4711yescharacteristic
325#557—471no—
326#557—471no—
327#557—941no—
328#554—473no—
329#554—943no—
330#553—943no—
331#550—473no—
332#550—941no—
333#550C2×D4711yescharacteristic
334D4×Q8—473no—
335#547—473no—
336#540—943no—
337#533—473no—
338#533—943no—
339#532—473no—
340#529—473no—
341#520—941no—
342C4×#41—471no—
343C4×#41—941no—
344C2×C4×Q8—473no—
345#494—473no—
346#492—473no—
347#487—473no—
348#486C2×D4713yes—
349#483—473no—
350#480—473no—
351#479—473no—
352#479—471no—
353#477—473no—
354#476C2×D4713yes—
355#470—476no—
356#468—476no—
357#464—473no—
358#464—473no—
359#464—476no—
360#462—473no—
361#462—473no—
362#462—473no—
363#461—473no—
364#460—473no—
365#460C2×D4713yes—
366#452—476no—
367#452—476no—
368#451—473no—
369#448—473no—
370C8×Q8—471no—
371C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16C2×D4713yes—
376#436—473no—
377#436—473no—
378#431—473no—
379#423—473no—
380#417—476no—
381C47#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—471no—
384C2×#41—476no—
385C22×Q8—473no—
386#137—18812no—
387C2×Q16—473no—
388C2×Q16—476no—
389C2×Q16—473no—
390C2×SD16—476no—
391C2×SD16—473no—
392C2×SD16C22×D4713yes—
393C2×M16—476no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—473no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#127—943no—
400#127C22×D4713yes—
401#126—943no—
402#125—471no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405#125—943no—
406#125—943no—
407#124—473no—
408#123—946no—
409#123—943no—
410C22⋊Q8—473no—
411C22⋊Q8—476no—
412C22⋊Q8—946no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—943no—
415#121—23no—
416#121—473no—
417#121—946no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4C22×D4713yes—
443#117—473no—
444#117—943no—
445#117—943no—
446C2×C4⋊C4—473no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C42—473no—
450C2×C42—943no—
451#107—471no—
452#107—473no—
453#106—471no—
454#106C22×D4713yes—
455C4⋊C8—473no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—473no—
458C4⋊C8C22×D4713yes—
459#103—471no—
460#103—473no—
461#103—473no—
462#103—476no—
463#103—473no—
464#103—473no—
465#103C22×D4711yescharacteristic
466#102—473no—
467#102C22×D4716yes—
468#102C22×D4713yes—
469C22⋊C8—473no—
470C22⋊C8—473no—
471C4×C8—473no—
472C4×C8C22×D4713yes—
473#41—44no—
474#41—944no—
475#41—1886no—
476#41—1886no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—473no—
479C2×Q8—473no—
480C2×Q8—943no—
481C2×Q8—946no—
482C2×Q8—1883no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—473no—
488C2×D4—943no—
489C2×D4—946no—
490C2×D4C23×D4713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—473no—
493C22×C4—473no—
494C22×C4—473no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—943no—
497C22×C4—946no—
498Q16—946no—
499Q16—1883no—
500Q16—1886no—
501SD16—26no—
502SD16—1883no—
503SD16—1886no—
504M16—1886no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—473no—
507C2×C8C23×D4711yescharacteristic
508C2×C8C23×D4713yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—473no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—946no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4D4×D4713yes—
528C4⋊C4C23×D4713yes—
529C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—476no—
532C22⋊C4—946no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C42—23no—
538C42—473no—
539C42—473no—
540C42—471no—
541C42—941no—
542C42—943no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42C23×D4713yes—
546C23—23no—
547C23—473no—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—943no—
551Q8—943no—
552Q8—943no—
553Q8—943no—
554Q8—1886no—
555Q8#1309405314yescomplemented
556Q8#1309407012yes—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—946no—
562D4—3763no—
563D4—3766no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—473no—
571C2×C4—946no—
572C2×C4—943no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—943no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—3763no—
579C2×C4—3766no—
580C2×C4—1883no—
581C2×C4—1886no—
582C2×C4C2×D4×D4713yes—
583C2×C4C2×D4×D4713yes—
584C2×C4C24×D4711yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—943no—
588C8—941no—
589C22—43no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—943no—
593C22—943no—
594C22—943no—
595C22C22×D4×D4711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—41no—
599C4—43no—
600C4—943no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—1883no—
604C4—1883no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309405316yes—
608C4C2×#1309407011yescharacteristic
609C4#1568996011yescharacteristic
610C2—83no—
611C2—1883no—
612C2#2025705411yescharacteristic
613C2C22×#1309405311yescharacteristic
614C2#2025815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257389C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#62005
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625354C2semidirect
3. #20256394C2semidirect
4. #20256369C2semidirect
5. #20256066C2semidirect
6. #20255725C2semidirect
7. #20255701C2semidirect
8. #20255057C2semidirect
9. #20255035C2semidirect
10. #20254763C2semidirect
11. #20254345C2semidirect
12. #20253466C2semidirect
13. #20252855C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
242. Q8×C47#137semidirect
308. #3362D47semidirect
381. C47#62005semidirect
555. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573892
Q8×#106253542
#202563942
#202563692
#202560662
#202557252
#202557012
#202550572
#202550352
#202547632
#202543452
#202534662
#202528552
#202525192
C47×#33622
#6200547