Finite Group Databasebeta

← #27109507

Subgroups — #27109507

Order 12032.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic
2#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255720C213yesmaximal, complemented
7#20255698C213yesmaximal, complemented
8#20255050C213yesmaximal, complemented
9#20255034C213yesmaximal, complemented
10#20254755C213yesmaximal, complemented
11#20254340C213yesmaximal, complemented
12#20253468C213yesmaximal, complemented
13#20252860C213yesmaximal, complemented
14#20252520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2216yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689817—23no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794C2213yes—
21#15689792—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689724—23no—
24#15689673C2213yes—
25#15689657C2213yes—
26#15689605—21no—
27#15689502C2213yes—
28#15689497C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689471C2213yes—
31#15689453C2213yes—
32#15689436C2213yes—
33#15689430C2211yescharacteristic
34#15689430C2213yes—
35#15689415C2213yes—
36#15689410C2213yes—
37#15689379C2216yes—
38#15689371C2216yes—
39#15689345C2213yes—
40#15689345C2213yes—
41#15689345C2216yes—
42#15689333C2213yes—
43#15689333C2213yes—
44#15689330C2213yes—
45#15689325C2213yes—
46#15689323C2213yes—
47#15689323C2213yes—
48#15689283C2216yes—
49#15689283C2216yes—
50#15689279C2213yes—
51#15689262C2213yes—
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10625337C2213yes—
55C4×#10625337C2213yes—
56C4×#10625336C2213yes—
57C4×#10625336C2213yes—
58#15689201C2213yes—
59#15689201C2213yes—
60#15689176C2213yes—
61#15689147C2213yes—
62#15689122C2216yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#557—21no—
65C47×#557C2211yescharacteristic
66C47×#554—23no—
67C47×#554C2213yes—
68D4×Q8×C47C2213yes—
69C47×#533—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2316yes—
76#13094055—412no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625337C2316yes—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×#10625336C2316yes—
83C2×#10625329C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094021C2313yes—
86#13094020—23no—
87#13094018—23no—
88#13094016C2311yescharacteristic
89#13094015—23no—
90#13094012C2313yes—
91#13094007—23no—
92#13094006—26no—
93#13094003C2313yes—
94#13093999—23no—
95#13093998—23no—
96#13093998—23no—
97#13093998C2313yes—
98#13093997—26no—
99#13093995—23no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94C2313yes—
102C4×D188—23no—
103C4×D188—23no—
104C4×D188C2313yes—
105#13093986—23no—
106C4×C22⋊D47—23no—
107#13093981—23no—
108C4⋊C4×D47—23no—
109#13093957C2311yescharacteristic
110#13093957C2313yes—
111#13093955C2313yes—
112#13093955C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13093948C2311yescharacteristic
118#13093948C2313yes—
119#13093948C2311yescharacteristic
120#13093948C2313yes—
121#13093947C2313yes—
122#13093947C2313yes—
123#13093947C2316yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2316yes—
126#13093944C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2313yes—
133C4⋊Q8×C47—23no—
134C4⋊Q8×C47—23no—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137#125×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139#125×C47—23no—
140C22⋊Q8×C47—23no—
141C22⋊Q8×C47—26no—
142C22⋊Q8×C47—26no—
143C22⋊Q8×C47C2316yes—
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47—23no—
149C4×Q8×C47D411yescharacteristic
150C4×Q8×C47C2313yes—
151C4×Q8×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47D413yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47D413yes—
161C2×C4⋊C4×C47—23no—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—26no—
169C2×Q8×C47—43no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2413yes—
172C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47C2×D413yes—
177C22×C4×C47C2×D413yes—
178C22×C4×C47C2413yes—
179C2×C22⋊D47—23no—
180C2×C22⋊D47—26no—
181#10625354—44no—
182#10625350—46no—
183#10625350—46no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188C2413yes—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—26no—
189C2×Dic94C2413yes—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—26no—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C22⋊C4×C47—26no—
204C22⋊C4×C47C2×D416yes—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47C2×D413yes—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2411yescharacteristic
212C42×C47C2413yes—
213C22⋊Dic47—23no—
214#10625337—26no—
215#10625337—43no—
216#10625337—46no—
217#10625336—26no—
218#10625336—43no—
219#10625336—46no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—23no—
232C4×Dic47—23no—
233#10625329—46no—
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C23×C47C22×D413yes—
239C22×D47—23no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—46no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13714yescomplemented
246Q8×C47H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C47—26no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—26no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—43no—
256C2×C4×C47—46no—
257C2×C4×C47—83no—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C2511yescharacteristic
264C22⋊D47—86no—
265C22⋊D47—83no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—23no—
268C2×Dic47—21no—
269D188—23no—
270D188—23no—
271D188—46no—
272D188—83no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—86no—
275Dic94—23no—
276Dic94—23no—
277C47⋊C8—23no—
278C47⋊C8—23no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281#62005—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—23no—
283C22×C47—23no—
284C22×C47—23no—
285C22×C47C23×D411yescharacteristic
286C2×D47—43no—
287C2×D47—43no—
288C2×D47—43no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—22no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47C2×#13716yes—
298C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C47#58511yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—43no—
302Dic47—41no—
303#3517—471no—
304Q8×#41D4711yescharacteristic, complemented
305#3395—471no—
306#3392—471no—
307#3363—471no—
308#3362—471no—
309#3333—473no—
310#3331—473no—
311#3278—473no—
312#3276—473no—
313#3252—473no—
314#3210—473no—
315#3108—473no—
316#3037—473no—
317#2991—471no—
318C2×C47—43no—
319C2×C47#348811yescharacteristic
320C2×C47C22×#13711yescharacteristic
321C2×C47#358411yescharacteristic
322D47—83no—
323C2×#137—476no—
324Q82C2×D4711yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—471no—
327#557C2×D4711yescharacteristic
328#554—23no—
329#554C2×D4713yes—
330#553—943no—
331#550—471no—
332#550—473no—
333#550—941no—
334D4×Q8C2×D4713yes—
335#547—473no—
336#540—943no—
337#533—23no—
338#533C2×D4713yes—
339#532—473no—
340#529—473no—
341#520—941no—
342C4×#41—21no—
343C4×#41C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D4713yes—
345#494—473no—
346#492—473no—
347#487—473no—
348#486—473no—
349#483—473no—
350#480—473no—
351#479—471no—
352#479—473no—
353#477—473no—
354#476—473no—
355#470—476no—
356#468—476no—
357#464—473no—
358#464—473no—
359#464—476no—
360#462—473no—
361#462—473no—
362#462—473no—
363#461—473no—
364#460—473no—
365#460—473no—
366#452—476no—
367#452—476no—
368#451—473no—
369#448—473no—
370C8×Q8—471no—
371C8×Q8—471no—
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376#436—473no—
377#436—473no—
378#431—473no—
379#423—473no—
380#417—476no—
381C47#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—476no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4713yes—
386#137—18812no—
387C2×Q16—473no—
388C2×Q16—476no—
389C2×Q16—473no—
390C2×SD16—473no—
391C2×SD16—476no—
392C2×SD16—473no—
393C2×M16—476no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—473no—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#127—473no—
400#127—943no—
401#126—943no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—471no—
406#125—943no—
407#124—473no—
408#123—943no—
409#123—946no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—26no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—473no—
414C22⋊Q8C22×D4716yes—
415#121—473no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—946no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—23no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4713yes—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4C22⋊D4713yes—
442C4×D4C22×D4713yes—
443#117—23no—
444#117—943no—
445#117C22⋊D4713yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
449C2×C42—23no—
450C2×C42C22×D4713yes—
451#107—471no—
452#107—473no—
453#106—471no—
454#106—473no—
455C4⋊C8—473no—
456C4⋊C8—473no—
457C4⋊C8—473no—
458C4⋊C8—471no—
459#103—471no—
460#103—473no—
461#103—471no—
462#103—473no—
463#103—473no—
464#103—476no—
465#103—473no—
466#102—473no—
467#102—476no—
468#102—473no—
469C22⋊C8—473no—
470C22⋊C8—473no—
471C4×C8—473no—
472C4×C8—473no—
473#41—24no—
474#41—1886no—
475#41—1886no—
476#41—1884no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—26no—
480C2×Q8—43no—
481C2×Q8—473no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4713yes—
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C2×D4—473no—
486C2×D4—943no—
487C2×D4—946no—
488C2×D4—943no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—946no—
494C22×C4—943no—
495C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
497C22×C4C23×D4713yes—
498Q16—946no—
499Q16—1883no—
500Q16—1886no—
501SD16—946no—
502SD16—1883no—
503SD16—1886no—
504M16—1886no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—473no—
508C2×C8—473no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
528C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D4713yes—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—943no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
537C42—21no—
538C42—23no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—943no—
542C42C2×C22⋊D4713yes—
543C42C2×C22⋊D4713yes—
544C42C23×D4713yes—
545C42C23×D4711yescharacteristic
546C23—943no—
547C23C22×C22⋊D4713yes—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—943no—
554Q8—943no—
555Q8#1309405514yescomplemented
556Q8#1309407012yes—
557D4—26no—
558D4—943no—
559D4—943no—
560D4—3763no—
561D4—3763no—
562D4—3766no—
563D4—1886no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3766no—
578C2×C4—1886no—
579C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
582C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
583C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
584C2×C4C24×D4711yescharacteristic
585C8—943no—
586C8—943no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—1883no—
593C22—1883no—
594C22—1883no—
595C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—1883no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309405516yes—
608C4C2×#1309407011yescharacteristic
609C4#1568995911yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—3763no—
612C2#2025705711yescharacteristic
613C2C22×#1309405511yescharacteristic
614C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257394C2
hypercenterQ8×#41D47
hypocenterC47#62005
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256391C2semidirect
3. #20256365C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20255720C2semidirect
7. #20255698C2semidirect
8. #20255050C2semidirect
9. #20255034C2semidirect
10. #20254755C2semidirect
11. #20254340C2semidirect
12. #20253468C2semidirect
13. #20252860C2semidirect
14. #20252520C2semidirect
15. Q8×#41×C47C2semidirect
245. Q8×C47#137semidirect
304. Q8×#41D47semidirect
381. C47#62005semidirect
555. Q8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202563912
#202563652
#202560662
#202560592
#202557202
#202556982
#202550502
#202550342
#202547552
#202543402
#202534682
#202528602
#202525202
Q8×#41×C472
#6200547