Finite Group Databasebeta

← #27109508

Subgroups — #27109508

Order 12032.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255727C213yesmaximal, complemented
8#20255705C213yesmaximal, complemented
9#20255056C213yesmaximal, complemented
10#20255036C213yesmaximal, complemented
11#20254762C213yesmaximal, complemented
12#20254346C213yesmaximal, complemented
13#20253470C213yesmaximal, complemented
14#20252862C213yesmaximal, complemented
15C47×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2216yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689849—21no—
21#15689832—23no—
22#15689830C2213yes—
23#15689817—23no—
24#15689795C2211yescharacteristic
25#15689794C2213yes—
26#15689792—21no—
27D4×Dic94C2213yes—
28#15689778C2213yes—
29#15689724—23no—
30#15689680C2213yes—
31#15689676—23no—
32#15689673C2213yes—
33#15689657C2213yes—
34#15689605—21no—
35#41×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic94C2213yes—
37#15689503C2213yes—
38#15689496C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689454C2213yes—
42#15689437C2213yes—
43#15689431C2211yescharacteristic
44#15689431C2213yes—
45#15689419C2213yes—
46#15689414C2213yes—
47#15689381C2216yes—
48#15689369C2216yes—
49#15689346C2213yes—
50#15689346C2213yes—
51#15689346C2216yes—
52#15689334C2213yes—
53#15689334C2213yes—
54#15689334C2213yes—
55#15689329C2213yes—
56#15689324C2213yes—
57#15689324C2213yes—
58#15689287C2216yes—
59#15689287C2216yes—
60#15689281C2213yes—
61#15689264C2213yes—
62C4×Dic188C2213yes—
63C4×Dic188C2213yes—
64C4×#10625325C2213yes—
65C4×#10625325C2213yes—
66#15689125C2216yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C47×#436C2213yes—
71C47×#436C2213yes—
72C47×#431C2213yes—
73C47×#423C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350C2316yes—
76C22×Dic94C2313yes—
77#13094057—412no—
78C2×Dic188C2313yes—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×Dic188C2316yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625325C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094021C2313yes—
90#13094020—23no—
91#13094018—23no—
92#13094016—23no—
93#13094016C2311yescharacteristic
94#13094015—23no—
95#13094015—23no—
96#13094015—23no—
97#13094012C2313yes—
98#13094007—23no—
99#13094006—26no—
100#13094003—23no—
101#13094003C2313yes—
102#13094003C2316yes—
103#13094001—26no—
104#13094001—26no—
105#13093999—23no—
106#13093998—23no—
107#13093998—23no—
108#13093998C2313yes—
109#13093997—26no—
110#13093995—23no—
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—23no—
115C4×Dic94—23no—
116C4×Dic94—23no—
117C4×Dic94C2313yes—
118C4×Dic94C2313yes—
119C4×Dic94C2313yes—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×Dic94C2313yes—
122C4×D188—23no—
123C4×D188—23no—
124C4×D188C2313yes—
125D4×Dic47—23no—
126D4×Dic47—23no—
127#13093986—23no—
128C4×C22⋊D47—23no—
129#13093983—23no—
130#13093981—23no—
131C2×C4⋊Dic47C2313yes—
132C2×Dic47⋊C4—23no—
133C4⋊C4×D47—23no—
134C2×C4×Dic47—23no—
135#13093958C2311yescharacteristic
136#13093958C2313yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2313yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093949C2311yescharacteristic
145#13093949C2313yes—
146#13093946C2313yes—
147#13093946C2316yes—
148#13093946C2313yes—
149C2×#41×C47D411yescharacteristic
150C2×M16×C47C2316yes—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×D4×C47D413yes—
154C4×D4×C47C2313yes—
155#117×C47D413yes—
156C2×C42×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C47C2313yes—
162C22⋊C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2413yes—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C2×C22⋊D47—26no—
173C22×Dic47—23no—
174C22×Dic47—23no—
175#10625354—44no—
176#10625350—46no—
177#10625350—46no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188—23no—
180C2×D188C2413yes—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—26no—
183C2×Dic94—26no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94—43no—
187C2×Dic94C2413yes—
188C2×Dic94C2413yes—
189C2×Dic94C2411yescharacteristic
190M16×C47—46no—
191C2×C8×C47C2413yes—
192C2×C8×C47C2413yes—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C22⋊C4×C47C2×D416yes—
198C42×C47C2×D413yes—
199C42×C47C2×D413yes—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C42×C47C2413yes—
202C22⋊Dic47—26no—
203C22⋊Dic47—23no—
204(C2×D47)⋊C4—23no—
205(C2×D47)⋊C4—23no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2413yes—
216C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—26no—
226Dic47⋊C4—23no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232Dic188—26no—
233Dic188—43no—
234Dic188—46no—
235#10625325—26no—
236#10625325—43no—
237#10625325—46no—
238C23×C47C22×D413yes—
239C22×D47—23no—
240Q8×C47#13714yescomplemented
241D4×C47—26no—
242C2×C4×C47—26no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—43no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C2511yescharacteristic
252C22⋊D47—86no—
253C22⋊D47—83no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—46no—
262C2×Dic47—83no—
263D188—23no—
264D188—23no—
265D188—46no—
266D188—83no—
267C4×D47—46no—
268C4×D47—86no—
269Dic94—21no—
270Dic94—23no—
271Dic94—23no—
272Dic94—23no—
273Dic94—23no—
274Dic94—46no—
275Dic94—83no—
276Dic94H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C47—23no—
278C8×C47—23no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281#62005—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—23no—
283C22×C47—23no—
284C22×C47—23no—
285C22×C47C23×D411yescharacteristic
286C2×D47—43no—
287C2×D47—43no—
288C2×D47—43no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47C2×#13716yes—
294C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C47#58511yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—43no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—43no—
301Dic47—43no—
302Dic47—41no—
303#3517—471no—
304Q8×#41—471no—
305#3395—471no—
306#3392—471no—
307#3363—471no—
308#3362—471no—
309#3333—473no—
310#3331—473no—
311#3278—473no—
312#3276—473no—
313#3252—473no—
314#3210—473no—
315#3108—473no—
316#3037—473no—
317#2991D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—43no—
319C2×C47#348811yescharacteristic
320C2×C47C22×#13711yescharacteristic
321C2×C47#358411yescharacteristic
322D47—83no—
323C2×#137—476no—
324Q82—471no—
325#557—471no—
326#557—471no—
327#557—941no—
328#554—473no—
329#554—943no—
330#553—943no—
331#550—471no—
332#550—473no—
333#550—941no—
334D4×Q8—473no—
335#547—473no—
336#540—943no—
337#533—473no—
338#533—943no—
339#532—473no—
340#529—473no—
341#520—941no—
342C4×#41—941no—
343C4×#41C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—473no—
345#494—473no—
346#492—473no—
347#487—473no—
348#486—473no—
349#483—473no—
350#480—473no—
351#479—471no—
352#479—473no—
353#477—473no—
354#476—473no—
355#470—476no—
356#468—476no—
357#464—473no—
358#464—473no—
359#464—476no—
360#462—473no—
361#462—473no—
362#462—473no—
363#461—473no—
364#460—473no—
365#460—473no—
366#452—476no—
367#452—476no—
368#451—473no—
369#448—473no—
370C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
371C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376#436C2×D4713yes—
377#436C2×D4713yes—
378#431C2×D4713yes—
379#423C2×D4713yes—
380#417—476no—
381C47#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—476no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41D18811yescharacteristic
385C22×Q8—473no—
386#137—18812no—
387C2×Q16—473no—
388C2×Q16—476no—
389C2×Q16—473no—
390C2×SD16—473no—
391C2×SD16—476no—
392C2×SD16—473no—
393C2×M16C22×D4716yes—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—473no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8—943no—
399#127—473no—
400#127—943no—
401#126—943no—
402#125—471no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405#125—943no—
406#125—943no—
407#124—473no—
408#123—943no—
409#123—946no—
410C22⋊Q8—473no—
411C22⋊Q8—476no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—946no—
415#121—473no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—946no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8D18811yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4D18813yes—
442C4×D4C22×D4713yes—
443#117—943no—
444#117—943no—
445#117D18813yes—
446C2×C4⋊C4—473no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C42—943no—
450C2×C42C22×D4713yes—
451#107—471no—
452#107—473no—
453#106—471no—
454#106—473no—
455C4⋊C8C22×D4713yes—
456C4⋊C8C22×D4713yes—
457C4⋊C8C22×D4713yes—
458C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
459#103—473no—
460#103—476no—
461#103—471no—
462#103—473no—
463#103—471no—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#102—473no—
467#102—476no—
468#102—473no—
469C22⋊C8C22×D4713yes—
470C22⋊C8C22×D4713yes—
471C4×C8C22×D4713yes—
472C4×C8C22×D4713yes—
473#41—24no—
474#41—1886no—
475#41—1886no—
476#41—1884no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—473no—
479C2×Q8—473no—
480C2×Q8—946no—
481C2×Q8—943no—
482C2×Q8—943no—
483C2×Q8—1883no—
484C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
485C2×D4—473no—
486C2×D4—943no—
487C2×D4—946no—
488C2×D4—943no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4C2×D18813yes—
491C22×C4—943no—
492C22×C4—943no—
493C22×C4—946no—
494C22×C4—943no—
495C22×C4C2×D18813yes—
496C22×C4C2×D18813yes—
497C22×C4C23×D4713yes—
498Q16—946no—
499Q16—1883no—
500Q16—1886no—
501SD16—946no—
502SD16—1883no—
503SD16—1886no—
504M16—46no—
505C2×C8C23×D4711yescharacteristic
506C2×C8C23×D4711yescharacteristic
507C2×C8C23×D4713yes—
508C2×C8C23×D4713yes—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—473no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—946no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4C2×D18813yes—
529C4⋊C4C2×D18813yes—
530C22⋊C4—946no—
531C22⋊C4—943no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4C2×D18816yes—
537C42—941no—
538C42—943no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42—943no—
542C42C2×D18813yes—
543C42C2×D18813yes—
544C42C23×D4713yes—
545C42C23×D4711yescharacteristic
546C23—943no—
547C23C22×D18813yes—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—943no—
551Q8—943no—
552Q8—943no—
553Q8—943no—
554Q8—3763no—
555Q8—1886no—
556Q8#1309405714yescomplemented
557D4—26no—
558D4—943no—
559D4—943no—
560D4—3763no—
561D4—3763no—
562D4—3766no—
563D4—1886no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—943no—
572C2×C4—943no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3766no—
576C2×C4—3763no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4—1886no—
579C2×C4C22×D18811yescharacteristic
580C2×C4C22×D18811yescharacteristic
581C2×C4C22×D18813yes—
582C2×C4C22×D18813yes—
583C2×C4C22×D18813yes—
584C2×C4C24×D4711yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—1883no—
593C22—1883no—
594C22—1883no—
595C22C23×D18811yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—942no—
601C4—1883no—
602C4—1883no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1883no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309405716yes—
608C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
609C4#1568996011yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—3763no—
612C2#2025705811yescharacteristic
613C2C22×#1309405711yescharacteristic
614C2#2025816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2991C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257394C2
hypercenter#2991D47
hypocenterC47#62005
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic94C2semidirect
3. #20256394C2semidirect
4. #20256370C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256060C2semidirect
7. #20255727C2semidirect
8. #20255705C2semidirect
9. #20255056C2semidirect
10. #20255036C2semidirect
11. #20254762C2semidirect
12. #20254346C2semidirect
13. #20253470C2semidirect
14. #20252862C2semidirect
15. C47×#2991C2semidirect
240. Q8×C47#137semidirect
317. #2991D47semidirect
381. C47#62005semidirect
556. Q8#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#41×Dic942
#202563942
#202563702
#202560672
#202560602
#202557272
#202557052
#202550562
#202550362
#202547622
#202543462
#202534702
#202528622
C47×#29912
#6200547