Finite Group Databasebeta

← #27109510

Subgroups — #27109510

Order 12032.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic
2#20256970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255728C213yesmaximal, complemented
7#20255707C213yesmaximal, complemented
8#20255049C213yesmaximal, complemented
9#20255033C213yesmaximal, complemented
10#20254759C213yesmaximal, complemented
11#20254341C213yesmaximal, complemented
12#20253472C213yesmaximal, complemented
13#20252861C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056C2216yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689833C2213yes—
20#15689829—23no—
21#15689826—23no—
22#15689795—21no—
23#15689795C2213yes—
24#15689795C2211yescharacteristic
25#15689788C2213yes—
26#15689776C2213yes—
27#15689729—23no—
28#15689679—23no—
29#15689678C2213yes—
30#15689674C2213yes—
31#15689660C2213yes—
32#15689605—21no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689497C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689470C2213yes—
39#15689452C2213yes—
40#15689438C2213yes—
41#15689429C2211yescharacteristic
42#15689428C2213yes—
43#15689418C2213yes—
44#15689414C2213yes—
45#15689378C2216yes—
46#15689372C2216yes—
47#15689348C2213yes—
48#15689347C2213yes—
49#15689347C2216yes—
50#15689330C2213yes—
51#15689325C2213yes—
52#15689324C2213yes—
53#15689323C2213yes—
54#15689284C2216yes—
55#15689284C2216yes—
56#15689277C2213yes—
57#15689263C2213yes—
58Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625325C2213yes—
61C4×#10625336C2213yes—
62#15689202C2213yes—
63#15689200C2213yes—
64#15689174C2213yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689123C2216yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#494C2213yes—
70C47×#462C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354D411yescharacteristic
76C2×#10625354C2316yes—
77C2×Q8×D47C2313yes—
78#13094056—412no—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625325C2313yes—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×#10625336C2316yes—
83C2×#10625324C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094021—23no—
88#13094021C2313yes—
89#13094019—23no—
90#13094016—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015C2311yescharacteristic
93#13094013C2313yes—
94#13094009—23no—
95#13094009—26no—
96#13094004—23no—
97#13094002—26no—
98#13094002—26no—
99#13094000C2313yes—
100#13094000C2316yes—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999—23no—
105#13093999—26no—
106#13093999C2313yes—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2313yes—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113#13093989—23no—
114#13093989C2311yescharacteristic
115C4×D188—23no—
116C4×D188—23no—
117C4×D188—23no—
118C4×D188C2313yes—
119C4×D188C2313yes—
120#13093986—23no—
121#13093986—23no—
122#13093986—23no—
123#13093986D413yes—
124#13093982—23no—
125#13093982D413yes—
126#13093981—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093955C2311yescharacteristic
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2311yescharacteristic
139#13093948C2313yes—
140#13093948C2316yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093947C2311yescharacteristic
143#13093946C2313yes—
144#13093946C2316yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C47C2316yes—
150C2×Q16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154#125×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160#107×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2413yes—
167C2×Q8×C47C2413yes—
168#10625354—24no—
169#10625354—46no—
170#10625354—46no—
171#10625354—44no—
172Q8×D47—26no—
173Q8×D47—43no—
174C2×D188—23no—
175C2×D188—23no—
176C2×D188—26no—
177C2×D188—23no—
178C2×D188C2×D413yes—
179C2×D188C2413yes—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47—26no—
184C2×C4×D47C2×D413yes—
185C2×C4×D47C2×D413yes—
186C2×C4×D47C2413yes—
187C2×Dic94—23no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94C2411yescharacteristic
190Q16×C47—43no—
191Q16×C47—46no—
192C2×C8×C47C2413yes—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C42×C47—23no—
204C42×C47—23no—
205C42×C47C2413yes—
206#10625337—26no—
207#10625336—43no—
208#10625336—46no—
209(C2×D47)⋊C4—26no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D413yes—
220C4⋊Dic47C2413yes—
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—26no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236#10625325—26no—
237#10625324—46no—
238C22×D47—23no—
239C22×D47C22×D413yes—
240Q8×C47—23no—
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47#13714yescomplemented
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C2511yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic47C22×D413yes—
258D188—26no—
259D188—23no—
260D188—23no—
261D188—46no—
262D188—83no—
263D188—83no—
264D188—86no—
265C4×D47—26no—
266C4×D47—23no—
267C4×D47—23no—
268C4×D47—43no—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—86no—
272C4×D47—83no—
273Dic94—21no—
274Dic94—46no—
275Dic94—83no—
276Dic94H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C47—23no—
278C8×C47—21no—
279C47⋊C8—23no—
280C47⋊C8—21no—
281#62005—471nomaximal, Sylow
282C22×C47C23×D411yescharacteristic
283C2×D47—23no—
284C2×D47—23no—
285C2×D47—23no—
286C2×D47—43no—
287C2×D47—43no—
288C2×D47—43no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—43no—
293C4×C47—43no—
294C4×C47C2×#13716yes—
295C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C47#58511yescharacteristic
297Dic47—21no—
298Dic47—22no—
299Dic47—23no—
300Dic47—21no—
301Dic47—43no—
302Dic47—41no—
303#3517—471no—
304Q8×#41—471no—
305#3395D4711yescharacteristic, complemented
306#3392—471no—
307#3363—471no—
308#3362—471no—
309#3333—473no—
310#3331—473no—
311#3278—473no—
312#3276—473no—
313#3252—473no—
314#3210—473no—
315#3108—473no—
316#3037—473no—
317#2991—471no—
318C2×C47#348811yescharacteristic
319C2×C47C22×#13711yescharacteristic
320C2×C47#358411yescharacteristic
321D47—43no—
322D47—83no—
323C2×#137—476no—
324Q82—471no—
325#557—941no—
326#557C2×D4711yescharacteristic
327#557C2×D4711yescharacteristic
328#554—473no—
329#554—943no—
330#553—943no—
331#550—471no—
332#550—473no—
333#550—941no—
334D4×Q8—473no—
335#547—473no—
336#540—943no—
337#533—473no—
338#533—943no—
339#532—473no—
340#529—473no—
341#520—941no—
342C4×#41—471no—
343C4×#41—941no—
344C2×C4×Q8—473no—
345#494C2×D4713yes—
346#492—473no—
347#487—473no—
348#486—473no—
349#483—473no—
350#480—473no—
351#479—471no—
352#479—473no—
353#477—473no—
354#476—473no—
355#470—476no—
356#468—476no—
357#464—473no—
358#464—476no—
359#464—473no—
360#462—473no—
361#462C2×D4713yes—
362#462C2×D4713yes—
363#461—473no—
364#460—473no—
365#460—473no—
366#452—476no—
367#452—476no—
368#451—473no—
369#448—473no—
370C8×Q8—471no—
371C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
372C4×Q16—473no—
373C4×Q16C2×D4713yes—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376#436—473no—
377#436—473no—
378#431—473no—
379#423—473no—
380#417—476no—
381C47#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—471no—
383C2×#41—476no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—473no—
386#137—18812no—
387C2×Q16—473no—
388C2×Q16C22×D4716yes—
389C2×Q16C22×D4713yes—
390C2×SD16—476no—
391C2×SD16—473no—
392C2×SD16—473no—
393C2×M16—476no—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—943no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#127—473no—
400#127—943no—
401#126—943no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—471no—
405#125—943no—
406#125—943no—
407#124—473no—
408#123—946no—
409#123—943no—
410C22⋊Q8—473no—
411C22⋊Q8—476no—
412C22⋊Q8—946no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—943no—
415#121—473no—
416#121—946no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443#117—473no—
444#117—943no—
445#117—943no—
446C2×C4⋊C4—473no—
447C2×C4⋊C4—943no—
448C2×C4⋊C4—943no—
449C2×C42—473no—
450C2×C42—943no—
451#107—473no—
452#107C22×D4711yescharacteristic
453#106—473no—
454#106—471no—
455C4⋊C8—473no—
456C4⋊C8—471no—
457C4⋊C8—473no—
458C4⋊C8C22×D4713yes—
459#103—476no—
460#103—473no—
461#103—473no—
462#103—471no—
463#103—471no—
464#103C22×D4713yes—
465#103C22×D4713yes—
466#102—476no—
467#102—473no—
468#102—473no—
469C22⋊C8—473no—
470C22⋊C8—473no—
471C4×C8—473no—
472C4×C8C22×D4713yes—
473#41—944no—
474#41—1886no—
475#41—1886no—
476#41—1884no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—943no—
479C2×Q8—943no—
480C2×Q8—946no—
481C2×Q8—1883no—
482C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4713yes—
484C2×Q8C23×D4713yes—
485C2×D4—473no—
486C2×D4—473no—
487C2×D4—943no—
488C2×D4—946no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4—943no—
491C22×C4—473no—
492C22×C4—473no—
493C22×C4—473no—
494C22×C4—946no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—943no—
497C22×C4—943no—
498Q16—43no—
499Q16—46no—
500Q16—946no—
501SD16—946no—
502SD16—1883no—
503SD16—1886no—
504M16—1886no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—473no—
507C2×C8C23×D4711yescharacteristic
508C2×C8C23×D4713yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—473no—
516C4⋊C4—473no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—946no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4D4×D4713yes—
528C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
530C22⋊C4—476no—
531C22⋊C4—943no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—946no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—473no—
540C42—473no—
541C42—471no—
542C42—941no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42C23×D4713yes—
546C23—473no—
547C23—943no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—23no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3763no—
555Q8—1886no—
556Q8#1309405614yescomplemented
557D4—946no—
558D4—943no—
559D4—943no—
560D4—3763no—
561D4—3763no—
562D4—3766no—
563D4—1886no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—471no—
570C2×C4—473no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—946no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—943no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3766no—
578C2×C4—3763no—
579C2×C4—1883no—
580C2×C4—1886no—
581C2×C4—1886no—
582C2×C4C2×D4×D4713yes—
583C2×C4C2×D4×D4713yes—
584C2×C4C24×D4711yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—943no—
588C8—941no—
589C22—943no—
590C22—943no—
591C22—943no—
592C22—1883no—
593C22—1883no—
594C22—1883no—
595C22C22×D4×D4711yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—943no—
602C4—942no—
603C4—941no—
604C4—941no—
605C4—1881no—
606C4—1883no—
607C4C2×#1309405616yes—
608C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
609C4#1568995911yescharacteristic
610C2—3763no—
611C2—1883no—
612C2#2025705611yescharacteristic
613C2C22×#1309405611yescharacteristic
614C2#2025815811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3395C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257395C2
hypercenter#3395D47
hypocenterC47#62005
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256970C2semidirect
3. #20256365C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256060C2semidirect
6. #20255728C2semidirect
7. #20255707C2semidirect
8. #20255049C2semidirect
9. #20255033C2semidirect
10. #20254759C2semidirect
11. #20254341C2semidirect
12. #20253472C2semidirect
13. #20252861C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. C47×#3395C2semidirect
244. Q8×C47#137semidirect
305. #3395D47semidirect
381. C47#62005semidirect
556. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202569702
#202563652
#202560622
#202560602
#202557282
#202557072
#202550492
#202550332
#202547592
#202543412
#202534722
#202528612
#202525192
C47×#33952
#6200547