Finite Group Databasebeta

← #27111820

Subgroups — #27111820

Order 12032.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255735C213yesmaximal, complemented
7#20255734C213yesmaximal, complemented
8#20255203C213yesmaximal, complemented
9#20255198C213yesmaximal, complemented
10#20254697C213yesmaximal, complemented
11#20254510C213yesmaximal, complemented
12#20253386C213yesmaximal, complemented
13#474×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17C22×#10625354—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689784—21no—
22#15689778C2213yescomplemented
23#15689776C2213yes—
24#15689776C2213yescomplemented
25#15689775—23no—
26#15689764—23no—
27D4×D188C2213yes—
28#15689696—23no—
29#15689674C2213yes—
30#15689670C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D47C2213yescomplemented
32#15689636—23no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×D4×D47C2213yes—
35#15689526C2213yescomplemented
36#15689471C2213yescomplemented
37#15689470C2213yescomplemented
38#15689438C2216yescomplemented
39#15689438C2216yescomplemented
40#15689438C2213yescomplemented
41#15689435C2213yescomplemented
42#15689404C2213yescomplemented
43#15689403C2213yes—
44#15689402C2213yescomplemented
45#15689402C2216yescomplemented
46#15689401C2213yes—
47#15689400C2213yescomplemented
48#15689400C2213yescomplemented
49#15689360C2216yescomplemented
50#15689358C2216yescomplemented
51#15689319C2213yescomplemented
52#15689318C2213yescomplemented
53#15689317C2213yescomplemented
54#15689316C2211yescharacteristic
55#15689258C2213yes—
56#15689255C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D376C2213yescomplemented
59C4×#10625334C2213yes—
60C4×#10625334C2213yescomplemented
61C8×D188C2213yescomplemented
62#15689188C2213yescomplemented
63#15689174C2213yescomplemented
64#107×D47C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D47C2213yescomplemented
66#102×D47C2216yes—
67D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
69C47×#500C2213yescomplemented
70C47×#474C2213yes—
71C47×#474C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C47C2213yes—
74#13094072—48no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354—23no—
78C2×#10625354—23no—
79C2×#10625354—48no—
80C2×#10625354D411yescharacteristic
81C2×#10625350—23no—
82C2×#10625350—23no—
83C2×Q8×D47—21no—
84C2×Q8×D47—23no—
85C22×D188—23no—
86C2×D4×D47C2313yes—
87C22×C4×D47—23no—
88C2×D376C2313yes—
89C2×#10625334C2311yescharacteristic
90C2×#10625334C2313yes—
91C2×C8×D47C2316yes—
92#13094024C2313yes—
93#13094023—23no—
94#13094023C2313yes—
95#13094022—23no—
96#13094021C2313yes—
97#13094020C2311yescharacteristic
98#13094013—23no—
99#13094010—23no—
100#13094009—26no—
101#13094009—26no—
102#13094006—26no—
103#13094004—23no—
104#13094003—23no—
105#13094000—23no—
106#13094000—23no—
107#13093999—23no—
108#13093999—23no—
109#13093999C2316yes—
110#13093999C2313yes—
111#13093998—23no—
112#13093997—23no—
113#13093995C2313yes—
114#13093994—26no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118C4×D188C2313yes—
119D4×Dic47C2311yescharacteristic
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122#13093986C2313yes—
123C4×C22⋊D47—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125(C22⋊D47)⋊C4—23no—
126#13093982D413yes—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C4⋊C4×D47C2316yes—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2316yes—
135#13093957C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic47⋊C8C2313yes—
139#13093946C2313yes—
140#13093946C2311yescharacteristic
141#13093946C2316yes—
142#13093945C2313yes—
143#13093945C2311yescharacteristic
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146#13093944C2316yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C47—21no—
151C22×Q8×C47—21no—
152C2×D8×C47C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C4⋊Q8×C47C2313yes—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C22⋊Q8×C47—23no—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#107×C47C2316yes—
161#107×C47C2313yes—
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47—44no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2411yescharacteristic
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C2×C22⋊D47—23no—
178C2×C22⋊D47—21no—
179C2×C22⋊D47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625354—44no—
182#10625354—412no—
183#10625354—412no—
184#10625354—412no—
185#10625354D818yescomplemented
186Q8×D47—44no—
187Q8×D47—412no—
188D4×D47—26no—
189D4×D47—43no—
190#10625350—412no—
191#10625350—412no—
192C2×D188—26no—
193C2×D188—23no—
194C2×D188—23no—
195C2×D188—23no—
196C2×D188—412no—
197C2×D188C2×D413yes—
198C2×D188C2413yes—
199C2×D188C2411yescharacteristic
200C2×C4×D47—23no—
201C2×C4×D47—26no—
202C2×C4×D47—23no—
203C2×C4×D47—23no—
204C2×C4×D47—23no—
205C2×C4×D47—412no—
206C2×C4×D47C2×D413yes—
207C2×C4×D47C2×D413yes—
208C2×C4×D47C2413yes—
209C2×Dic94—23no—
210C2×Dic94—23no—
211D8×C47—22no—
212C2×C8×C47C2413yes—
213C2×C8×C47C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47—23no—
215C4⋊C4×C47—23no—
216C4⋊C4×C47C2×D413yes—
217C4⋊C4×C47C2413yes—
218C4⋊C4×C47C2413yes—
219C22⋊C4×C47—23no—
220C22⋊C4×C47—23no—
221C42×C47C2413yes—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—23no—
224#10625334—22no—
225#10625334—43no—
226(C2×D47)⋊C4—23no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4—26no—
231(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47C2×D413yes—
234C4⋊Dic47C2413yes—
235C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
236Dic47⋊C4—23no—
237Dic47⋊C4—23no—
238Dic47⋊C4—26no—
239C4×Dic47C2×D413yes—
240C4×Dic47C2×D413yes—
241C4×Dic47C2411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2413yes—
244D376—43no—
245C8×D47—46no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47—21no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—23no—
250C22×D47—46no—
251C22×D47—46no—
252C22×D47—83no—
253C22×D47C22×D413yes—
254Q8×C47—46no—
255Q8×C47—46no—
256Q8×C47C2×D814yes—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C472−1+412yescomplemented
261C2×C4×C47—23no—
262C2×C4×C47—23no—
263C2×C4×C47—46no—
264C2×C4×C47—46no—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C2511yescharacteristic
268C22⋊D47—46no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—46no—
271C22⋊D47—42no—
272C2×Dic47—23no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic47C22×D413yes—
277C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
278D188—21no—
279D188—23no—
280D188—21no—
281D188—23no—
282D188—412no—
283D188—46no—
284D188—46no—
285D188—83no—
286D188C2×D8112yes—
287C4×D47—23no—
288C4×D47—23no—
289C4×D47—43no—
290C4×D47—46no—
291C4×D47—412no—
292C4×D47—46no—
293C4×D47—46no—
294C4×D47—46no—
295C4×D47C2×D8112yes—
296Dic94—46no—
297Dic94—46no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—23no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—23no—
302#62095—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—22no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47C23×D411yescharacteristic
310C2×D47—23no—
311C2×D47—23no—
312C2×D47—43no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—43no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—43no—
318C2×D47—812no—
319C2×D47C22×D816yes—
320C4×C47—23no—
321C4×C47—43no—
322C4×C47—43no—
323C4×C47C22×D816yes—
324C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
325C4×C47#58511yescharacteristic
326Dic47—21no—
327Dic47—23no—
328Dic47—43no—
329Dic47—41no—
330Dic47C22×D812yes—
331#3499—471no—
332D4×#41—471no—
333Q8×D8—471no—
334Q8×D8D4711yescharacteristic, complemented
335#3358—471no—
336#3358—471no—
337#3334—473no—
338#3334—473no—
339#3294—473no—
340#3294—473no—
341#3245—473no—
342#3226—473no—
343#3100—473no—
344C2×#474—473no—
345#2988—471no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#348911yescharacteristic
349C2×C47C23×D811yescharacteristic
350C2×C47#358611yescharacteristic
351D47—26no—
352D47—81no—
353D47—83no—
354C2×2−1+4—941no—
355C22×#41—941no—
356#550—471no—
357D4×Q8—471no—
358D4×Q8—941no—
359D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
360D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#548—941no—
362#547—473no—
363#547—473no—
364#547—473no—
365#547—943no—
366#546—943no—
367D42—473no—
368#536—943no—
369#532—473no—
370#532—473no—
371C2×C4⋊Q8—473no—
372#525—943no—
373C4×#41—471no—
374C2×C4×D4—473no—
375#500—473no—
376#500C2×D4713yescomplemented
377#486—473no—
378#486—473no—
379#480—473no—
380#480—476no—
381#480—476no—
382#480—473no—
383#474—473no—
384#474—473no—
385#474—473no—
386#474—473no—
387#474—476no—
388#474—473no—
389#474—473no—
390#474C2×D4713yes—
391#474C2×D4713yescomplemented
392#466—476no—
393#466—476no—
394#459—471no—
395#459—473no—
396#459—473no—
397#459—473no—
398#447—473no—
399#447—473no—
400C8×Q8—471no—
401C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
402C4×D8—473no—
403C4×D8—473no—
404C4×D8—473no—
405C4×D8C2×D4713yes—
406C8×D4—473no—
407C8×D4—473no—
408#431—473no—
409C2×#107—476no—
410C2×C4⋊C8—473no—
411C2×#102—476no—
412C47#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
4132−1+4—1888no—
414C2×#41—471no—
415C2×#41—943no—
416C2×#41—943no—
417C2×#41—943no—
418C2×#41—943no—
419C2×#41—943no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—1888no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—943no—
425C22×Q8—941no—
426C22×D4—473no—
427C22×D4—943no—
428C23×C4—943no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—473no—
431C2×D8—473no—
432C2×D8C22×D4711yescharacteristic
433C22×C8—476no—
434C4⋊Q8—473no—
435C4⋊Q8—473no—
436C4⋊Q8—943no—
437C4⋊Q8—943no—
438C4⋊Q8C22×D4713yes—
439C4⋊Q8C22×D4713yes—
440#127—471no—
441#127—473no—
442#124—943no—
443#124—943no—
444#123—946no—
445#123—946no—
446#123—946no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—23no—
449C22⋊Q8—943no—
450C22⋊Q8—943no—
451C22⋊Q8—943no—
452C22⋊Q8—943no—
453#121—473no—
454#121—476no—
455#121—473no—
456#121—943no—
457#121—943no—
458#121—943no—
459#121—943no—
460#120—946no—
461C4×Q8—471no—
462C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
463C4×D4—473no—
464C4×D4—471no—
465C4×D4—473no—
466C4×D4—473no—
467C4×D4—473no—
468C4×D4—473no—
469C4×D4—943no—
470C4×D4—943no—
471C4×D4—943no—
472C4×D4—943no—
473C4×D4C22×D4713yes—
474C4×D4C22×D4713yes—
475#117—473no—
476C2×C4⋊C4—473no—
477C2×C4⋊C4—476no—
478C2×C4⋊C4—943no—
479C2×C22⋊C4—943no—
480C2×C42—473no—
481#107—473no—
482#107—473no—
483#107—476no—
484#107—473no—
485#107C22×D4716yes—
486#107C22×D4713yes—
487C4⋊C8—473no—
488C4⋊C8—471no—
489C4⋊C8—473no—
490C4⋊C8C22×D4713yes—
491#102—473no—
492#102—471no—
493#102—476no—
494#102—471no—
495#102—473no—
496#102—476no—
497#102—473no—
498#102—473no—
499#102C22×D4713yes—
500#102C22×D4713yes—
501C22⋊C8—473no—
502C22⋊C8—473no—
503C4×C8—473no—
504C4×C8C22×D4713yes—
505C24—943no—
506#41—478no—
507#41—18812no—
508#41—18812no—
509#41—18812no—
510#41—18812no—
511#41—18812no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—23no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—943no—
518C2×Q8—943no—
519C2×Q8—18812no—
520C2×Q8—1884no—
521C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
522C2×D4—473no—
523C2×D4—473no—
524C2×D4—471no—
525C2×D4—946no—
526C2×D4—943no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—943no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—946no—
531C2×D4—943no—
532C2×D4—943no—
533C2×D4—943no—
534C2×D4—18812no—
535C2×D4—1883no—
536C2×D4C23×D4711yescharacteristic
537C2×D4C23×D4711yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—473no—
541C22×C4—473no—
542C22×C4—473no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4—946no—
546C22×C4—941no—
547C22×C4—943no—
548C22×C4—943no—
549C22×C4—18812no—
550D8—22no—
551D8—942no—
552D8—1883no—
553D8—1883no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—473no—
556C2×C8—1886no—
557C2×C8C23×D4711yescharacteristic
558C2×C8C23×D4713yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—473no—
562C4⋊C4—473no—
563C4⋊C4—471no—
564C4⋊C4—943no—
565C4⋊C4—946no—
566C4⋊C4—943no—
567C4⋊C4—943no—
568C4⋊C4D4×D4713yes—
569C4⋊C4C23×D4713yes—
570C4⋊C4C23×D4713yes—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—476no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—946no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—943no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4—943no—
581C42—473no—
582C42—473no—
583C42—471no—
584C42C23×D4713yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—473no—
588C23—941no—
589C23—943no—
590C23—3763no—
591C23—1886no—
592C23—1886no—
593Q8—46no—
594Q8—46no—
595Q8—1886no—
596Q8—1886no—
597Q8D8×D4714yes—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—4712no—
602D4—941no—
603D4—943no—
604D4—941no—
605D4—943no—
606D4—3763no—
607D4—18812no—
608D4—1886no—
609D4—1882no—
610D4—1886no—
611D4—1882no—
612D4—1886no—
613D4—1886no—
614D4#1309407212yescomplemented
615C2×C4—23no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—4712no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—473no—
623C2×C4—943no—
624C2×C4—943no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—943no—
627C2×C4—1883no—
628C2×C4—1886no—
629C2×C4—1886no—
630C2×C4—18812no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1886no—
633C2×C4—1886no—
634C2×C4C2×D4×D4713yes—
635C2×C4C2×D4×D4713yes—
636C2×C4C24×D4711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—941no—
640C8—943no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—476no—
648C22—943no—
649C22—943no—
650C22—37612no—
651C22—1883no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1883no—
655C22—1883no—
656C22—1881no—
657C22C22×D4×D4711yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—472no—
662C4—943no—
663C4—941no—
664C4—1881no—
665C4—1883no—
666C4C2×D8×D4716yes—
667C4C2×#1309407211yescharacteristic
668C4#1568996011yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—946no—
672C2—3763no—
673C2—3761no—
674C2#2025706511yescharacteristic
675C2C22×D8×D4711yescharacteristic
676C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#62095
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257172C2semidirect
2. D4×#10625354C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256024C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255735C2semidirect
7. #20255734C2semidirect
8. #20255203C2semidirect
9. #20255198C2semidirect
10. #20254697C2semidirect
11. #20254510C2semidirect
12. #20253386C2semidirect
13. #474×D47C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. Q8×D8×C47C2semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
22. #15689778C22semidirect
24. #15689776C22semidirect
30. #15689670C22semidirect
31. C4⋊Q8×D47C22semidirect
35. #15689526C22semidirect
36. #15689471C22semidirect
37. #15689470C22semidirect
38. #15689438C22semidirect
39. #15689438C22semidirect
40. #15689438C22semidirect
41. #15689435C22semidirect
42. #15689404C22semidirect
44. #15689402C22semidirect
45. #15689402C22semidirect
47. #15689400C22semidirect
48. #15689400C22semidirect
49. #15689360C22semidirect
50. #15689358C22semidirect
51. #15689319C22semidirect
52. #15689318C22semidirect
53. #15689317C22semidirect
57. Q8×C47⋊C8C22semidirect
58. C4×D376C22semidirect
60. C4×#10625334C22semidirect
61. C8×D188C22semidirect
62. #15689188C22semidirect
63. #15689174C22semidirect
64. #107×D47C22semidirect
65. C4⋊C8×D47C22semidirect
68. D4×Q8×C47C22semidirect
69. C47×#500C22semidirect
71. C47×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
185. #10625354D8semidirect
260. D4×C472−1+4semidirect
334. Q8×D8D47semidirect
360. D4×Q8C2×D47semidirect
376. #500C2×D47semidirect
391. #474C2×D47semidirect
401. C8×Q8C2×D47semidirect
412. C47#62095semidirect
614. D4#13094072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571722
D4×#106253542
Q8×#106253342
#202560242
#202560232
#202557352
#202557342
#202552032
#202551982
#202546972
#202545102
#202533862
#474×D472
#202524982
Q8×D8×C472
#6209547