Finite Group Databasebeta

← #27111822

Subgroups — #27111822

Order 12032.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255737C213yesmaximal, complemented
7#20255734C213yesmaximal, complemented
8#20255204C213yesmaximal, complemented
9#20255200C213yesmaximal, complemented
10#20254696C213yesmaximal, complemented
11#20254505C213yesmaximal, complemented
12#20253386C213yesmaximal, complemented
13#474×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17C2×#41×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689780—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689778C2213yescomplemented
24#15689776C2213yescomplemented
25#15689775—23no—
26#15689770—23no—
27#15689758C2213yes—
28#15689696—23no—
29#15689671C2213yes—
30#15689670C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D47C2213yescomplemented
32#15689633—23no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×D4×D47C2213yes—
35#15689528C2213yescomplemented
36#15689526C2213yescomplemented
37#15689469C2213yescomplemented
38#15689438C2213yescomplemented
39#15689435C2216yescomplemented
40#15689435C2216yescomplemented
41#15689435C2213yescomplemented
42#15689404C2213yes—
43#15689404C2213yescomplemented
44#15689403C2213yescomplemented
45#15689403C2213yescomplemented
46#15689402C2213yes—
47#15689401C2213yescomplemented
48#15689401C2216yescomplemented
49#15689400C2213yes—
50#15689358C2216yescomplemented
51#15689356C2216yescomplemented
52#15689317C2211yescharacteristic
53#15689316C2213yescomplemented
54#15689315C2213yescomplemented
55#15689258C2213yes—
56#15689255C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D376C2213yes—
59C4×#10625334C2213yes—
60C4×#10625334C2213yescomplemented
61C8×D188C2213yescomplemented
62#15689188C2213yescomplemented
63#15689174C2213yescomplemented
64#107×D47C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D47C2213yescomplemented
66#102×D47C2216yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
69C47×#486C2213yescomplemented
70C47×#474C2213yescomplemented
71C47×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C47C2213yescomplemented
74#13094072—48no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625350—23no—
78C2×#10625350—23no—
79C2×#10625350—23no—
80C2×#10625352—23no—
81#41×D47—48no—
82C2×Q8×D47—21no—
83C2×Q8×D47—21no—
84C2×Q8×D47—23no—
85C2×D4×D47—23no—
86C2×D4×D47C2313yes—
87C22×C4×D47—23no—
88C2×D376C2311yescharacteristic
89C2×#10625334C2311yescharacteristic
90C2×#10625334C2313yes—
91C2×C8×D47C2316yes—
92#13094024C2313yes—
93#13094024C2313yes—
94#13094023—23no—
95#13094023C2313yes—
96#13094022—23no—
97#13094020C2311yescharacteristic
98#13094011—23no—
99#13094010—23no—
100#13094009—26no—
101#13094006—26no—
102#13094006—26no—
103#13094004—23no—
104#13094004—23no—
105#13094003—23no—
106#13094003—23no—
107#13094000—23no—
108#13093999C2313yes—
109#13093997—23no—
110#13093995—23no—
111#13093995—23no—
112#13093995C2316yes—
113#13093995C2313yes—
114#13093992—26no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118C4×D188C2313yes—
119D4×Dic47—23no—
120D4×Dic47C2313yes—
121#13093986D413yes—
122#13093986C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D47—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125(C22⋊D47)⋊C4—23no—
126#13093982D413yes—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2316yes—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093958C2316yes—
134#13093957C2313yes—
135#13093957C2316yes—
136#13093957C2313yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138Dic47⋊C8C2313yes—
139Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
140#13093946C2313yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093945C2313yes—
143#13093945C2316yes—
144#13093945C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146#13093944C2311yescharacteristic
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148(C2×D47)⋊C8C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C22×Q8×C47—21no—
152C2×D8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#107×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#102×C47C2316yes—
163#102×C47C2313yes—
164#102×C47C2311yescharacteristic
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2411yescharacteristic
174C2×D4×C47C2413yes—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47—23no—
177C2×C22⋊D47—26no—
178C2×C22⋊D47—23no—
179C2×C22⋊D47—23no—
180C2×C22⋊D47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C22×Dic47—23no—
183#10625354—412no—
184#10625354D818yescomplemented
185Q8×D47—44no—
186Q8×D47—44no—
187Q8×D47—412no—
188#10625352—412no—
189D4×D47—26no—
190D4×D47—43no—
191D4×D47—412no—
192#10625350—412no—
193#10625350—412no—
194#10625350—412no—
195C2×D188—23no—
196C2×D188C2×D413yes—
197C2×D188C2411yescharacteristic
198C2×D188C2411yescharacteristic
199C2×C4×D47—23no—
200C2×C4×D47—26no—
201C2×C4×D47—23no—
202C2×C4×D47—23no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—412no—
205C2×C4×D47C2×D413yes—
206C2×C4×D47C2×D413yes—
207C2×C4×D47C2413yes—
208C2×Dic94—23no—
209C2×Dic94—23no—
210C2×Dic94—23no—
211D8×C47—43no—
212C2×C8×C47C2413yes—
213C2×C8×C47C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47—23no—
215C4⋊C4×C47C2×D413yes—
216C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2413yes—
218C22⋊C4×C47—23no—
219C22⋊C4×C47—23no—
220C42×C47C2413yes—
221C22⋊Dic47—23no—
222C22⋊Dic47—23no—
223C22⋊Dic47—26no—
224#10625334—22no—
225#10625334—43no—
226(C2×D47)⋊C4—23no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
231C4⋊Dic47—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47C2×D413yes—
234C4⋊Dic47C2413yes—
235C4⋊Dic47C2413yes—
236Dic47⋊C4—23no—
237Dic47⋊C4—23no—
238Dic47⋊C4—26no—
239C4×Dic47C2×D413yes—
240C4×Dic47C2×D413yes—
241C4×Dic47C2411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C47⋊C8C2413yes—
244D376—22no—
245C8×D47—46no—
246C23×C47—21no—
247C23×C47—23no—
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—46no—
251C22×D47—46no—
252C22×D47—83no—
253C22×D47C22×D413yes—
254Q8×C47—46no—
255Q8×C47C2×D814yes—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—23no—
258D4×C47—23no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—46no—
261D4×C47—83no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—23no—
264C2×C4×C47—46no—
265C2×C4×C47—46no—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C22×D413yes—
268C2×C4×C47C2511yescharacteristic
269C22⋊D47—46no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—46no—
272C22⋊D47—412no—
273C22⋊D47—42no—
274C2×Dic47—23no—
275C2×Dic47—23no—
276C2×Dic47—46no—
277C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic47C22×D413yes—
279C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
280D188—21no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—46no—
284D188C2×D8112yes—
285D1882−1+412yescomplemented
286C4×D47—23no—
287C4×D47—23no—
288C4×D47—43no—
289C4×D47—46no—
290C4×D47—412no—
291C4×D47—46no—
292C4×D47—46no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47C2×D8112yes—
295Dic94—46no—
296Dic94—46no—
297Dic94—46no—
298C8×C47—21no—
299C8×C47—23no—
300C47⋊C8—21no—
301C47⋊C8—23no—
302#62095—471nomaximal, Sylow
303C22×C47—41no—
304C22×C47—43no—
305C22×C47—43no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—43no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47C23×D411yescharacteristic
310C2×D47—23no—
311C2×D47—23no—
312C2×D47—22no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—812no—
319C2×D47C22×D816yes—
320C4×C47—23no—
321C4×C47—43no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47C22×D816yes—
324C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
325C4×C47#58511yescharacteristic
326Dic47—21no—
327Dic47—23no—
328Dic47—43no—
329Dic47—43no—
330Dic47C22×D812yes—
331#3499—471no—
332D4×#41—471no—
333Q8×D8—471no—
334Q8×D8—471no—
335#3358—471no—
336#3358D4711yescharacteristic, complemented
337#3334—473no—
338#3334—473no—
339#3294—473no—
340#3294—473no—
341#3245—473no—
342#3226—473no—
343#3100—473no—
344C2×#474—473no—
345#2988—471no—
346C2×C47—83no—
347C2×C47—81no—
348C2×C47#348911yescharacteristic
349C2×C47C23×D811yescharacteristic
350C2×C47#358611yescharacteristic
351D47—26no—
352D47—42no—
353D47—81no—
354C2×2−1+4—941no—
355C22×#41—941no—
356#550C2×D4711yescharacteristic
357D4×Q8—471no—
358D4×Q8—471no—
359D4×Q8—941no—
360D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#548—941no—
362#547—473no—
363#547—473no—
364#547—473no—
365#547—943no—
366#546—943no—
367D42—473no—
368#536—943no—
369#532—473no—
370#532—473no—
371C2×C4⋊Q8—473no—
372#525—943no—
373C4×#41—471no—
374C2×C4×D4—473no—
375#500—473no—
376#500—473no—
377#486—473no—
378#486C2×D4713yescomplemented
379#480—473no—
380#480—473no—
381#480—476no—
382#480—476no—
383#474—473no—
384#474—473no—
385#474—473no—
386#474—473no—
387#474—473no—
388#474—473no—
389#474—473no—
390#474—476no—
391#474C2×D4713yescomplemented
392#466—476no—
393#466—476no—
394#459—473no—
395#459—473no—
396#459—471no—
397#459C2×D4713yescomplemented
398#447—473no—
399#447—473no—
400C8×Q8—471no—
401C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
402C4×D8—473no—
403C4×D8—473no—
404C4×D8—473no—
405C4×D8C2×D4713yescomplemented
406C8×D4—473no—
407C8×D4—473no—
408#431—473no—
409C2×#107—476no—
410C2×C4⋊C8—473no—
411C2×#102—476no—
412C47#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
4132−1+4—1888no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—471no—
416C2×#41—943no—
417C2×#41—943no—
418C2×#41—943no—
419C2×#41—943no—
420C2×#41—943no—
421C2×#41—1888no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—943no—
424C22×Q8—941no—
425C22×Q8—941no—
426C22×D4—473no—
427C22×D4—943no—
428C23×C4—943no—
429C2×D8—471no—
430C2×D8—473no—
431C2×D8—471no—
432C2×D8C22×D4713yes—
433C22×C8—476no—
434C4⋊Q8—473no—
435C4⋊Q8—473no—
436C4⋊Q8—473no—
437C4⋊Q8—943no—
438C4⋊Q8—943no—
439C4⋊Q8C22×D4713yes—
440#127—471no—
441#127C22×D4713yes—
442#124—943no—
443#124—943no—
444#123—946no—
445#123—946no—
446#123—946no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—943no—
449C22⋊Q8—943no—
450C22⋊Q8—943no—
451C22⋊Q8—943no—
452C22⋊Q8—943no—
453#121—23no—
454#121—476no—
455#121—473no—
456#121—473no—
457#121—943no—
458#121—943no—
459#121—943no—
460#120—946no—
461C4×Q8—471no—
462C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
463C4×D4—473no—
464C4×D4—473no—
465C4×D4—471no—
466C4×D4—473no—
467C4×D4—473no—
468C4×D4—473no—
469C4×D4—943no—
470C4×D4—943no—
471C4×D4—943no—
472C4×D4—943no—
473C4×D4C22×D4713yes—
474C4×D4C22×D4713yes—
475#117—473no—
476C2×C4⋊C4—473no—
477C2×C4⋊C4—476no—
478C2×C4⋊C4—943no—
479C2×C22⋊C4—943no—
480C2×C42—473no—
481#107—476no—
482#107—473no—
483#107—473no—
484#107—476no—
485#107—473no—
486#107C22×D4713yes—
487C4⋊C8—473no—
488C4⋊C8—471no—
489C4⋊C8—473no—
490C4⋊C8C22×D4713yes—
491#102—476no—
492#102—473no—
493#102—473no—
494#102—473no—
495#102—473no—
496#102—473no—
497#102—471no—
498#102C22×D4716yes—
499#102C22×D4711yescharacteristic
500#102C22×D4713yes—
501C22⋊C8—473no—
502C22⋊C8—473no—
503C4×C8—473no—
504C4×C8C22×D4713yes—
505C24—943no—
506#41—44no—
507#41—478no—
508#41—18812no—
509#41—18812no—
510#41—18812no—
511#41—18812no—
512#41—18812no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—943no—
516C2×Q8—943no—
517C2×Q8—943no—
518C2×Q8—18812no—
519C2×Q8—1884no—
520C2×Q8—1884no—
521C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
522C2×D4—23no—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—473no—
525C2×D4—471no—
526C2×D4—471no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—943no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—946no—
532C2×D4—946no—
533C2×D4—943no—
534C2×D4—1883no—
535C2×D4—18812no—
536C2×D4C23×D4713yes—
537C2×D4C23×D4711yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—473no—
541C22×C4—473no—
542C22×C4—473no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4—946no—
546C22×C4—943no—
547C22×C4—943no—
548C22×C4—943no—
549C22×C4—18812no—
550D8—43no—
551D8—942no—
552D8—942no—
553D8—1883no—
554C2×C8—471no—
555C2×C8—473no—
556C2×C8—1886no—
557C2×C8C23×D4711yescharacteristic
558C2×C8C23×D4713yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—473no—
561C4⋊C4—473no—
562C4⋊C4—473no—
563C4⋊C4—943no—
564C4⋊C4—946no—
565C4⋊C4—943no—
566C4⋊C4—943no—
567C4⋊C4—943no—
568C4⋊C4D4×D4713yes—
569C4⋊C4C23×D4713yes—
570C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—476no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—943no—
576C22⋊C4—943no—
577C22⋊C4—946no—
578C22⋊C4—943no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4—943no—
581C42—473no—
582C42—473no—
583C42—471no—
584C42C23×D4713yes—
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—473no—
588C23—941no—
589C23—941no—
590C23—3763no—
591C23—1886no—
592C23—1886no—
593Q8—46no—
594Q8—1886no—
595Q8—1886no—
596Q8—1886no—
597Q8D8×D4714yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—4712no—
605D4—472no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—1886no—
610D4—1882no—
611D4—1886no—
612D4—1882no—
613D4—18812no—
614D4—1886no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—4712no—
621C2×C4—471no—
622C2×C4—473no—
623C2×C4—943no—
624C2×C4—943no—
625C2×C4—943no—
626C2×C4—943no—
627C2×C4—1883no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1886no—
630C2×C4—18812no—
631C2×C4—1886no—
632C2×C4—1886no—
633C2×C4—1886no—
634C2×C4C2×D4×D4713yes—
635C2×C4C2×D4×D4713yes—
636C2×C4C24×D4711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—941no—
640C8—943no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—476no—
648C22—943no—
649C22—943no—
650C22—942no—
651C22—37612no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22C22×D4×D4711yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—472no—
662C4—943no—
663C4—941no—
664C4—1883no—
665C4—1883no—
666C4C2×D8×D4716yes—
667C42−1+4×D4711yescharacteristic
668C4#1568995911yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—946no—
672C2—3761no—
673C2—1882no—
674C2#2025706711yescharacteristic
675C2C22×D8×D4711yescharacteristic
676C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#62095
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257172C2semidirect
2. #20256878C2semidirect
3. Q8×D376C2semidirect
4. Q8×#10625334C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255737C2semidirect
7. #20255734C2semidirect
8. #20255204C2semidirect
9. #20255200C2semidirect
10. #20254696C2semidirect
11. #20254505C2semidirect
12. #20253386C2semidirect
13. #474×D47C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
23. #15689778C22semidirect
24. #15689776C22semidirect
30. #15689670C22semidirect
31. C4⋊Q8×D47C22semidirect
35. #15689528C22semidirect
36. #15689526C22semidirect
37. #15689469C22semidirect
38. #15689438C22semidirect
39. #15689435C22semidirect
40. #15689435C22semidirect
41. #15689435C22semidirect
43. #15689404C22semidirect
44. #15689403C22semidirect
45. #15689403C22semidirect
47. #15689401C22semidirect
48. #15689401C22semidirect
50. #15689358C22semidirect
51. #15689356C22semidirect
53. #15689316C22semidirect
54. #15689315C22semidirect
57. Q8×C47⋊C8C22semidirect
60. C4×#10625334C22semidirect
61. C8×D188C22semidirect
62. #15689188C22semidirect
63. #15689174C22semidirect
64. #107×D47C22semidirect
65. C4⋊C8×D47C22semidirect
68. D4×Q8×C47C22semidirect
69. C47×#486C22semidirect
70. C47×#474C22semidirect
71. C47×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×D8×C47C22semidirect
184. #10625354D8semidirect
285. D1882−1+4semidirect
336. #3358D47semidirect
360. D4×Q8C2×D47semidirect
378. #486C2×D47semidirect
391. #474C2×D47semidirect
397. #459C2×D47semidirect
401. C8×Q8C2×D47semidirect
405. C4×D8C2×D47semidirect
412. C47#62095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571722
#202568782
Q8×D3762
Q8×#106253342
#202560192
#202557372
#202557342
#202552042
#202552002
#202546962
#202545052
#202533862
#474×D472
#202524982
C47×#33582
#6209547