Finite Group Databasebeta

← #27111833

Subgroups — #27111833

Order 12032.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256878C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255747C213yesmaximal, complemented
7#20255742C213yesmaximal, complemented
8#20255215C213yesmaximal, complemented
9#20255211C213yesmaximal, complemented
10#20254702C213yesmaximal, complemented
11#20254512C213yesmaximal, complemented
12#20253394C213yesmaximal, complemented
13#476×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689849—21no—
19#15689834C2213yescomplemented
20#15689833C2213yescomplemented
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689788—23no—
23#15689780—21no—
24#15689778C2213yes—
25#15689770—23no—
26#15689758C2213yes—
27#15689750—23no—
28#15689677C2213yescomplemented
29#15689671C2213yes—
30C4⋊Q8×D47C2213yescomplemented
31#15689633—23no—
32#15689605—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×D4×D47C2213yes—
35#15689521C2213yescomplemented
36#15689519C2213yescomplemented
37#15689469C2213yescomplemented
38#15689455C2213yescomplemented
39#15689452C2213yescomplemented
40#15689440C2216yescomplemented
41#15689440C2216yescomplemented
42#15689414C2213yes—
43#15689413C2213yescomplemented
44#15689412C2213yes—
45#15689411C2213yescomplemented
46#15689411C2216yescomplemented
47#15689410C2213yes—
48#15689409C2213yescomplemented
49#15689408C2213yescomplemented
50#15689351C2216yescomplemented
51#15689349C2216yescomplemented
52#15689327C2211yescharacteristic
53#15689326C2213yescomplemented
54#15689320C2213yescomplemented
55#15689275C2213yes—
56#15689272C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625336C2213yes—
60C4×#10625335C2213yescomplemented
61C8×D188C2213yescomplemented
62#15689188C2213yescomplemented
63#15689174C2213yescomplemented
64#106×D47C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D47C2213yescomplemented
66#102×D47C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yescomplemented
70C47×#476C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C2×Q8×D47—21no—
79C2×Q8×D47—23no—
80C2×D4×D47—23no—
81C2×D4×D47C2313yes—
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325C2311yescharacteristic
84C2×#10625335C2313yes—
85C2×#10625336C2311yescharacteristic
86C2×C8×D47C2316yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094024C2313yes—
89#13094023—23no—
90#13094023—23no—
91#13094023C2313yes—
92#13094022—23no—
93#13094022C2311yescharacteristic
94#13094016—23no—
95#13094015—23no—
96#13094014—23no—
97#13094011—23no—
98#13094006—26no—
99#13094004—23no—
100#13094004C2313yes—
101#13094003—23no—
102#13094002—23no—
103#13094002—26no—
104#13094000—26no—
105#13094000C2313yes—
106#13093995—23no—
107#13093995—23no—
108#13093995C2316yes—
109#13093992—26no—
110Q8×Dic47—21no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94—23no—
113C4×Dic94C2313yes—
114C4×D188—23no—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47C2313yes—
119#13093986—23no—
120#13093986D413yes—
121#13093986C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093981—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47C2313yes—
128C4⋊C4×D47C2316yes—
129C22⋊C4×D47—23no—
130C42×D47C2313yes—
131#13093956C2313yes—
132#13093956C2316yes—
133#13093955C2313yes—
134#13093955C2316yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2313yes—
138Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093945C2316yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154#121×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2311yescharacteristic
162#102×C47C2316yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C23×D47—23no—
166#41×C47—44no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177#10625354SD1618yescomplemented
178Q8×D47—44no—
179Q8×D47—86no—
180#10625352—412no—
181D4×D47—26no—
182D4×D47—43no—
183D4×D47—412no—
184#10625350—412no—
185C2×D188C2×D413yes—
186C2×D188C2411yescharacteristic
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—26no—
191C2×C4×D47—412no—
192C2×C4×D47C2×D413yes—
193C2×C4×D47C2×D413yes—
194C2×C4×D47C2413yes—
195C2×Dic94—23no—
196C2×Dic94—23no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94C2411yescharacteristic
199SD16×C47—43no—
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47C2×D413yes—
205C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2413yes—
207C22⋊C4×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47C2413yes—
210C22⋊Dic47—23no—
211C22⋊Dic47—26no—
212#10625336—22no—
213#10625335—43no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47C2×D413yes—
223C4⋊Dic47C2413yes—
224C4⋊Dic47C2413yes—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—26no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238#10625325—22no—
239C8×D47—46no—
240C23×C47—23no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—46no—
243C22×D47—46no—
244C22×D47—83no—
245C22×D47C22×D413yes—
246Q8×C47—21no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—83no—
249Q8×C47C2×SD1614yes—
250D4×C47—23no—
251D4×C47—23no—
252D4×C47—46no—
253D4×C47—83no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—46no—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C2511yescharacteristic
261C22⋊D47—46no—
262C22⋊D47—412no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—46no—
267C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic47C22×D413yes—
269C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
270D188—21no—
271D188C2×SD16112yes—
272D1882−1+412yes—
273C4×D47—23no—
274C4×D47—23no—
275C4×D47—43no—
276C4×D47—46no—
277C4×D47—46no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—86no—
280C4×D47C2×SD16112yes—
281Dic94—21no—
282Dic94—21no—
283Dic94—46no—
284Dic94—46no—
285Dic94—83no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—23no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—23no—
290#62096—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47—43no—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C2×D47—23no—
296C2×D47—23no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—812no—
301C2×D47C22×SD1616yes—
302C4×C47—23no—
303C4×C47—43no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47C22×SD1616yes—
307C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C47#58511yescharacteristic
309Dic47—21no—
310Dic47—23no—
311Dic47—43no—
312Dic47—41no—
313Dic47—43no—
314Dic47C22×SD1612yes—
315#3503—471no—
316D4×#41—471no—
317Q8×SD16—471no—
318Q8×SD16—471no—
319#3362—471no—
320#3362D4711yescharacteristic, complemented
321#3335—473no—
322#3335—473no—
323#3295—473no—
324#3295—473no—
325#3246—473no—
326#3227—473no—
327#3101—473no—
328C2×#476—473no—
329#2988—471no—
330C2×C47—83no—
331C2×C47#348911yescharacteristic
332C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
333C2×C47#358511yescharacteristic
334D47—26no—
335D47—42no—
336C22×#41—941no—
337Q82—471no—
338Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
339#557—941no—
340#554—473no—
341#554—473no—
342#550C2×D4711yescharacteristic
343D4×Q8—471no—
344D4×Q8—943no—
345#548—941no—
346#547—473no—
347#546—943no—
348D42—473no—
349#544—943no—
350#533—473no—
351#532—473no—
352C2×C4⋊Q8—473no—
353#525—943no—
354#520—941no—
355C4×#41—471no—
356C2×C4×D4—473no—
357#498—473no—
358#498—473no—
359#486—473no—
360#486C2×D4713yescomplemented
361#483—473no—
362#483—473no—
363#481—476no—
364#481—476no—
365#476—473no—
366#476—473no—
367#476—473no—
368#476—473no—
369#476—473no—
370#476—476no—
371#476C2×D4713yescomplemented
372#475—473no—
373#475—473no—
374#465—476no—
375#465—476no—
376#461—473no—
377#461—471no—
378#460—473no—
379#460C2×D4713yescomplemented
380#450—473no—
381#450—473no—
382C8×Q8—471no—
383C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
384C4×SD16—473no—
385C4×SD16—473no—
386C4×SD16—473no—
387C4×SD16C2×D4713yescomplemented
388C8×D4—473no—
389C8×D4—473no—
390#431—473no—
391C2×#106—476no—
392C2×C4⋊C8—473no—
393C2×#102—476no—
394C47#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—21no—
396C2×#41—471no—
397C2×#41—943no—
398C2×#41—943no—
399C2×#41—1888no—
400C22×Q8—943no—
401C22×Q8—941no—
402C22×D4—473no—
403C22×D4—943no—
404C23×C4—943no—
405C2×SD16—471no—
406C2×SD16—473no—
407C2×SD16—471no—
408C2×SD16C22×D4713yes—
409C22×C8—476no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—473no—
412C4⋊Q8—471no—
413C4⋊Q8—473no—
414C4⋊Q8—473no—
415C4⋊Q8—943no—
416C4⋊Q8—943no—
417C4⋊Q8—943no—
418C4⋊Q8C22×D4713yes—
419#127C22×D4713yes—
420#125—943no—
421#125—943no—
422#125—943no—
423#124—943no—
424#123—946no—
425C22⋊Q8—473no—
426C22⋊Q8—473no—
427C22⋊Q8—946no—
428C22⋊Q8—946no—
429C22⋊Q8—943no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432#121—23no—
433#121—476no—
434#121—943no—
435#121—943no—
436#120—946no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—473no—
440C4×Q8—943no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8C22×D4713yes—
443C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4×D4—473no—
445C4×D4—473no—
446C4×D4—471no—
447C4×D4—473no—
448C4×D4—473no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4C22×D4713yes—
455#117—473no—
456#117—943no—
457C2×C4⋊C4—473no—
458C2×C4⋊C4—476no—
459C2×C4⋊C4—943no—
460C2×C22⋊C4—943no—
461C2×C42—473no—
462#106—476no—
463#106—473no—
464#106—473no—
465#106—476no—
466#106—473no—
467#106C22×D4713yes—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—471no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8C22×D4713yes—
472#103—473no—
473#103—473no—
474#103—471no—
475#103C22×D4711yescharacteristic
476#102—476no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102—473no—
480#102C22×D4716yes—
481#102C22×D4713yes—
482C22⋊C8—473no—
483C22⋊C8—473no—
484C4×C8—473no—
485C4×C8C22×D4713yes—
486C24—943no—
487#41—44no—
488#41—478no—
489#41—18812no—
490#41—18812no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—471no—
493C2×Q8—943no—
494C2×Q8—943no—
495C2×Q8—943no—
496C2×Q8—3766no—
497C2×Q8—1884no—
498C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
499C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—473no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—943no—
505C2×D4—946no—
506C2×D4—946no—
507C2×D4—1883no—
508C2×D4—18812no—
509C2×D4C23×D4713yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—473no—
512C22×C4—473no—
513C22×C4—473no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—946no—
516C22×C4—943no—
517C22×C4—943no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—18812no—
520SD16—43no—
521SD16—942no—
522SD16—942no—
523SD16—1883no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—473no—
526C2×C8—1886no—
527C2×C8C23×D4711yescharacteristic
528C2×C8C23×D4713yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—473no—
532C4⋊C4—473no—
533C4⋊C4—473no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—946no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—943no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4—943no—
544C4⋊C4D4×D4713yes—
545C4⋊C4C23×D4713yes—
546C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—476no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—943no—
551C22⋊C4—943no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—946no—
554C22⋊C4—943no—
555C42—23no—
556C42—473no—
557C42—473no—
558C42—471no—
559C42—943no—
560C42C23×D4713yes—
561C23—23no—
562C23—473no—
563C23—941no—
564C23—3763no—
565C23—1886no—
566C23—1886no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—941no—
571Q8—941no—
572Q8—3763no—
573Q8—1886no—
574Q8—1886no—
575Q8SD16×D4714yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—4712no—
581D4—472no—
582D4—941no—
583D4—1886no—
584D4—18812no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—4712no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—473no—
593C2×C4—943no—
594C2×C4—943no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—943no—
597C2×C4—943no—
598C2×C4—3766no—
599C2×C4—1883no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1886no—
602C2×C4—1886no—
603C2×C4—1886no—
604C2×C4C2×D4×D4713yes—
605C2×C4C2×D4×D4713yes—
606C2×C4C24×D4711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—941no—
610C8—943no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—476no—
615C22—943no—
616C22—943no—
617C22—942no—
618C22—37612no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22C22×D4×D4711yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—472no—
627C4—943no—
628C4—941no—
629C4—1881no—
630C4—1883no—
631C4—1883no—
632C4C2×SD16×D4716yes—
633C42−1+4×D4711yescharacteristic
634C4#1568995911yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—946no—
637C2—1882no—
638C2#2025706711yescharacteristic
639C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
640C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256878C2
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#62096
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257206C2semidirect
3. Q8×#10625325C2semidirect
4. Q8×#10625336C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20255747C2semidirect
7. #20255742C2semidirect
8. #20255215C2semidirect
9. #20255211C2semidirect
10. #20254702C2semidirect
11. #20254512C2semidirect
12. #20253394C2semidirect
13. #476×D47C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
19. #15689834C22semidirect
20. #15689833C22semidirect
28. #15689677C22semidirect
30. C4⋊Q8×D47C22semidirect
35. #15689521C22semidirect
36. #15689519C22semidirect
37. #15689469C22semidirect
38. #15689455C22semidirect
39. #15689452C22semidirect
40. #15689440C22semidirect
41. #15689440C22semidirect
43. #15689413C22semidirect
45. #15689411C22semidirect
46. #15689411C22semidirect
48. #15689409C22semidirect
49. #15689408C22semidirect
50. #15689351C22semidirect
51. #15689349C22semidirect
53. #15689326C22semidirect
54. #15689320C22semidirect
57. Q8×C47⋊C8C22semidirect
60. C4×#10625335C22semidirect
61. C8×D188C22semidirect
62. #15689188C22semidirect
63. #15689174C22semidirect
64. #106×D47C22semidirect
65. C4⋊C8×D47C22semidirect
67. Q82×C47C22semidirect
69. C47×#486C22semidirect
70. C47×#476C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
177. #10625354SD16semidirect
320. #3362D47semidirect
338. Q82C2×D47semidirect
360. #486C2×D47semidirect
371. #476C2×D47semidirect
379. #460C2×D47semidirect
383. C8×Q8C2×D47semidirect
387. C4×SD16C2×D47semidirect
394. C47#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202568782
Q8×#106253252
Q8×#106253362
#202560552
#202557472
#202557422
#202552152
#202552112
#202547022
#202545122
#202533942
#476×D472
#202524982
C47×#33622
#6209647