Finite Group Databasebeta

← #27111876

Subgroups — #27111876

Order 12032.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257172C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255744C213yesmaximal, complemented
7#20255742C213yesmaximal, complemented
8#20255255C213yesmaximal, complemented
9#20255250C213yesmaximal, complemented
10#20254706C213yesmaximal, complemented
11#20254533C213yesmaximal, complemented
12#20253417C213yesmaximal, complemented
13#475×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17#15689852—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689834—23no—
20#15689834C2213yes—
21Q8×D188C2213yes—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689778C2213yes—
25#15689776C2213yes—
26#15689775—23no—
27#15689696—23no—
28#15689678—23no—
29#15689678C2213yes—
30#15689670C2213yes—
31C4⋊Q8×D47C2213yes—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47C2213yes—
35#15689519C2213yes—
36#15689475C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689455C2216yes—
39#15689455C2216yes—
40#15689443C2213yes—
41#15689440C2213yes—
42#15689410C2213yes—
43#15689409C2213yes—
44#15689408C2213yes—
45#15689407C2213yes—
46#15689407C2216yes—
47#15689406C2213yes—
48#15689405C2213yes—
49#15689353C2216yes—
50#15689351C2216yes—
51#15689329C2213yes—
52#15689328C2213yes—
53#15689322C2213yes—
54#15689321C2211yescharacteristic
55#15689263C2213yes—
56#15689260C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625336C2213yes—
60C4×#10625335C2213yes—
61C8×D188C2213yes—
62#15689188C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#106×D47C2216yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#103×D47C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74#13094072—48no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625350—23no—
78C2×#10625350—23no—
79C2×Q8×D47—21no—
80C2×Q8×D47—23no—
81C2×Q8×D47C2313yes—
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625335C2313yes—
84C2×#10625336C2311yescharacteristic
85C2×C8×D47C2316yes—
86#13094024—23no—
87#13094024C2313yes—
88#13094024C2313yes—
89#13094023—23no—
90#13094023C2313yes—
91#13094022—23no—
92#13094020C2311yescharacteristic
93#13094015—23no—
94#13094015—23no—
95#13094015—23no—
96#13094010—23no—
97#13094009—26no—
98#13094006—26no—
99#13094004—23no—
100#13094004—26no—
101#13094004C2316yes—
102#13094003—23no—
103#13094000—23no—
104#13094000—26no—
105#13094000—23no—
106#13093999C2313yes—
107#13093997—23no—
108#13093995C2313yes—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112Q8×Dic47C2311yescharacteristic
113C4×Dic94—23no—
114C4×Dic94C2313yes—
115#13093989—23no—
116#13093989C2313yes—
117C4×D188—23no—
118C4×D188C2313yes—
119C4×D188C2313yes—
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122C4×C22⋊D47—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47C2316yes—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C42×D47—23no—
130C42×D47C2313yes—
131#13093956C2313yes—
132#13093955C2313yes—
133#13093955C2316yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2316yes—
143#13093946C2311yescharacteristic
144#13093945C2311yescharacteristic
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2316yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2411yescharacteristic
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175#10625354—412no—
176#10625354SD1618yescomplemented
177Q8×D47—26no—
178Q8×D47—43no—
179Q8×D47—44no—
180Q8×D47—412no—
181#10625350—412no—
182#10625350—412no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188C2×D413yes—
185C2×D188C2411yescharacteristic
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—26no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47C2×D413yes—
191C2×C4×D47C2×D413yes—
192C2×C4×D47C2413yes—
193C2×Dic94—23no—
194C2×Dic94—23no—
195C2×Dic94—23no—
196C2×Dic94C2413yes—
197SD16×C47—22no—
198C2×C8×C47C2413yes—
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47C2×D413yes—
204C4⋊C4×C47C2413yes—
205C4⋊C4×C47C2413yes—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47C2413yes—
209C22⋊Dic47—23no—
210#10625336—22no—
211#10625335—43no—
212(C2×D47)⋊C4—26no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—26no—
221C4⋊Dic47C2×D413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2413yes—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—26no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237#10625325—43no—
238C8×D47—46no—
239C23×C47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47C22×D413yes—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—46no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47C2×SD1614yes—
246Q8×C472−1+412yescomplemented
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—46no—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C2511yescharacteristic
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—46no—
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47C22×D413yes—
264C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—46no—
268D188C2×SD16112yes—
269C4×D47—23no—
270C4×D47—23no—
271C4×D47—43no—
272C4×D47—46no—
273C4×D47—412no—
274C4×D47—46no—
275C4×D47—83no—
276C4×D47C2×SD16112yes—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279Dic94—46no—
280Dic94—46no—
281Dic94—46no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—23no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—23no—
286#62099—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—23no—
292C2×D47—23no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47C22×SD1616yes—
297C4×C47—23no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47—43no—
301C4×C47C22×SD1616yes—
302C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
303C4×C47#58511yescharacteristic
304Dic47—21no—
305Dic47—23no—
306Dic47—41no—
307Dic47—43no—
308Dic47—43no—
309Dic47C22×SD1612yes—
310#3499—471no—
311Q8×#41—471no—
312Q8×SD16—471no—
313Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
314#3359—471no—
315#3359—471no—
316#3335—473no—
317#3335—473no—
318#3298—473no—
319#3298—473no—
320#3246—473no—
321#3229—473no—
322#3103—473no—
323C2×#475—473no—
324#2988—471no—
325C2×C47—81no—
326C2×C47#348911yescharacteristic
327C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
328C2×C47#358611yescharacteristic
329D47—26no—
330D47—81no—
331C2×2−1+4—941no—
332Q82C2×D4711yescharacteristic
333#557—471no—
334#557—941no—
335#554—473no—
336#554—943no—
337D4×Q8—471no—
338D4×Q8—473no—
339D4×Q8—941no—
340D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
341#547—473no—
342#547—473no—
343#547—943no—
344#536—943no—
345#533—473no—
346#533—943no—
347#532—473no—
348C2×C4⋊Q8—473no—
349C4×#41—471no—
350C4×#41—941no—
351C2×C4×Q8—473no—
352#498—473no—
353#498C2×D4713yes—
354#487—473no—
355#487—473no—
356#483—476no—
357#483—476no—
358#481—473no—
359#481—473no—
360#476—473no—
361#476C2×D4713yes—
362#475—473no—
363#475—473no—
364#475—476no—
365#475—473no—
366#475—473no—
367#475—473no—
368#475C2×D4713yes—
369#465—476no—
370#465—476no—
371#461—473no—
372#461—473no—
373#460—471no—
374#460—473no—
375#448—473no—
376#448—473no—
377C8×Q8—471no—
378C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
379C4×SD16—473no—
380C4×SD16—473no—
381C4×SD16—473no—
382C4×SD16C2×D4713yes—
383C8×D4—473no—
384C8×D4—473no—
385#431—473no—
386C2×#106—476no—
387C2×C4⋊C8—473no—
388C2×#103—476no—
389C47#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—1888no—
391C2×#41—471no—
392C2×#41—943no—
393C2×#41—943no—
394C2×#41—943no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—473no—
397C22×Q8—943no—
398C22×Q8—941no—
399C2×SD16—471no—
400C2×SD16—473no—
401C2×SD16—473no—
402C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8—476no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—473no—
407C4⋊Q8—473no—
408C4⋊Q8—943no—
409C4⋊Q8—943no—
410C4⋊Q8—943no—
411C4⋊Q8C22×D4713yes—
412C4⋊Q8C22×D4713yes—
413#127—471no—
414#125—943no—
415#125—943no—
416#125—943no—
417#124—943no—
418#123—946no—
419#123—946no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—476no—
422C22⋊Q8—946no—
423C22⋊Q8—946no—
424C22⋊Q8—943no—
425C22⋊Q8—943no—
426C22⋊Q8—943no—
427C22⋊Q8—943no—
428#121—473no—
429#121—473no—
430#121—943no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—473no—
435C4×Q8—473no—
436C4×Q8—943no—
437C4×Q8—943no—
438C4×Q8—943no—
439C4×Q8—941no—
440C4×Q8C22×D4713yes—
441C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
442C4×D4—473no—
443C4×D4—473no—
444C4×D4—473no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4C22×D4713yes—
449#117—473no—
450#117—943no—
451C2×C4⋊C4—473no—
452C2×C4⋊C4—476no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C4⋊C4—943no—
455C2×C42—473no—
456C2×C42—943no—
457#106—473no—
458#106—473no—
459#106—476no—
460#106—473no—
461#106C22×D4716yes—
462#106C22×D4713yes—
463C4⋊C8—473no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—473no—
466C4⋊C8C22×D4713yes—
467#103—473no—
468#103—476no—
469#103—473no—
470#103—476no—
471#103—473no—
472#103C22×D4713yes—
473#102—471no—
474#102—471no—
475#102—473no—
476#102C22×D4713yes—
477C22⋊C8—473no—
478C22⋊C8—473no—
479C4×C8—473no—
480C4×C8C22×D4713yes—
481#41—478no—
482#41—18812no—
483#41—18812no—
484#41—18812no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—473no—
489C2×Q8—943no—
490C2×Q8—943no—
491C2×Q8—943no—
492C2×Q8—946no—
493C2×Q8—18812no—
494C2×Q8—1883no—
495C2×Q8—1884no—
496C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
497C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
498C2×D4—473no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—943no—
504C2×D4C23×D4711yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—473no—
507C22×C4—473no—
508C22×C4—473no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4—943no—
511C22×C4—946no—
512C22×C4—943no—
513SD16—22no—
514SD16—942no—
515SD16—1883no—
516SD16—1883no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—473no—
519C2×C8—1886no—
520C2×C8C23×D4711yescharacteristic
521C2×C8C23×D4713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—473no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—473no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—946no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—946no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4D4×D4713yes—
539C4⋊C4C23×D4713yes—
540C4⋊C4C23×D4713yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—476no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—946no—
545C22⋊C4—943no—
546C22⋊C4—943no—
547C42—23no—
548C42—473no—
549C42—473no—
550C42—471no—
551C42—941no—
552C42—943no—
553C42—943no—
554C42C23×D4713yes—
555C23—21no—
556C23—473no—
557C23—941no—
558Q8—21no—
559Q8—46no—
560Q8—83no—
561Q8—943no—
562Q8—943no—
563Q8—1886no—
564Q8—1886no—
565Q8—1886no—
566Q8SD16×D4714yes—
567Q8#1309407212yescomplemented
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—4712no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—1886no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1886no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—4712no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—473no—
585C2×C4—943no—
586C2×C4—943no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—943no—
589C2×C4—943no—
590C2×C4—3763no—
591C2×C4—1883no—
592C2×C4—1886no—
593C2×C4—18812no—
594C2×C4—1886no—
595C2×C4C2×D4×D4713yes—
596C2×C4C2×D4×D4713yes—
597C2×C4C24×D4711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—941no—
601C8—943no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—476no—
606C22—943no—
607C22—943no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22C22×D4×D4711yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—23no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—472no—
617C4—943no—
618C4—941no—
619C4—1883no—
620C4—1883no—
621C4—1881no—
622C4C2×SD16×D4716yes—
623C4C2×#1309407211yescharacteristic
624C4#1568996011yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—946no—
627C2—3761no—
628C2#2025706511yescharacteristic
629C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
630C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257172C2
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#62099
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625354C2semidirect
3. Q8×#10625336C2semidirect
4. #20256031C2semidirect
5. #20256030C2semidirect
6. #20255744C2semidirect
7. #20255742C2semidirect
8. #20255255C2semidirect
9. #20255250C2semidirect
10. #20254706C2semidirect
11. #20254533C2semidirect
12. #20253417C2semidirect
13. #475×D47C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
176. #10625354SD16semidirect
246. Q8×C472−1+4semidirect
313. Q8×SD16D47semidirect
389. C47#62099semidirect
567. Q8#13094072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571722
Q8×#106253542
Q8×#106253362
#202560312
#202560302
#202557442
#202557422
#202552552
#202552502
#202547062
#202545332
#202534172
#475×D472
#202524982
Q8×SD16×C472
#6209947