Subgroups — #27111885

Order 12032.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20256966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20256269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20255267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20254731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20254538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20253423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15689419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#477×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20252497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄₇×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689853	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689851	—	2	1	no	—
21	#15689850	—	2	1	no	—
22	#15689848	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689834	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689833	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689831	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689831	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689829	—	2	1	no	—
28	#15689827	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
30	#15689788	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689786	—	2	2	no	—
32	#15689786	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689753	—	2	2	no	—
34	#15689751	—	2	1	no	—
35	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689677	—	2	2	no	—
37	#15689677	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689676	—	2	1	no	—
39	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689603	—	2	1	no	—
42	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689591	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689527	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689526	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689473	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689472	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689460	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689457	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689457	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689456	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689456	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689418	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689418	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689416	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689416	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689415	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#15689415	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#15689363	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689361	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689331	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689330	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689330	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689278	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689277	C₂²	1	4	yes	—
73	#15689247	C₂²	1	2	yes	—
74	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689215	C₂²	1	4	yes	—
78	#15689188	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
80	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
83	#107×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
86	#103×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#467	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094024	—	2	1	no	—
104	#13094024	—	2	1	no	—
105	#13094024	—	2	2	no	—
106	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
107	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
108	#13094023	—	2	1	no	—
109	#13094023	—	2	1	no	—
110	#13094023	—	2	4	no	—
111	#13094023	—	2	2	no	—
112	#13094023	—	2	2	no	—
113	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
115	#13094022	—	2	2	no	—
116	#13094022	—	2	2	no	—
117	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
118	#13094016	—	2	2	no	—
119	#13094015	—	2	1	no	—
120	#13094015	—	2	1	no	—
121	#13094015	—	2	2	no	—
122	#13094014	—	2	4	no	—
123	#13094014	—	2	2	no	—
124	#13094014	—	2	2	no	—
125	#13094014	—	2	2	no	—
126	#13094004	—	2	2	no	—
127	#13094004	—	2	4	no	—
128	#13094004	—	2	2	no	—
129	#13094004	C₂³	1	2	yes	—
130	#13094002	—	2	2	no	—
131	#13094002	—	2	4	no	—
132	#13094002	—	2	2	no	—
133	#13094002	—	2	2	no	—
134	#13094001	—	2	4	no	—
135	#13094001	—	2	2	no	—
136	#13094001	—	2	2	no	—
137	#13094000	—	2	2	no	—
138	#13094000	C₂³	1	2	yes	—
139	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093989	—	2	1	no	—
154	#13093989	—	2	1	no	—
155	#13093989	—	2	2	no	—
156	#13093989	—	2	2	no	—
157	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13093986	—	2	1	no	—
162	#13093986	—	2	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
166	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#13093982	—	2	2	no	—
170	#13093981	—	2	2	no	—
171	#13093981	D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
184	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
185	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
186	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
187	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
188	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
193	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
194	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
195	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
196	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
197	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
198	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
199	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
211	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
221	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
239	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
241	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
242	#10625350	Q₁₆	1	8	yes	complemented
243	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₉₄	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#10625337	—	2	4	no	—
287	#10625337	—	4	2	no	—
288	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
289	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
291	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
306	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
307	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
308	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
309	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
310	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
314	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
316	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
339	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
340	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₄₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
356	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
363	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
364	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	D₁₈₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
368	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
373	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
374	C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
375	Dic₉₄	—	2	1	no	—
376	Dic₉₄	—	2	1	no	—
377	Dic₉₄	—	2	1	no	—
378	Dic₉₄	—	4	4	no	—
379	Dic₉₄	—	4	2	no	—
380	Dic₉₄	—	4	4	no	—
381	Dic₉₄	—	8	2	no	—
382	Dic₉₄	—	8	4	no	—
383	Dic₉₄	—	8	2	no	—
384	Dic₉₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
385	Dic₉₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
387	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
389	#62100	—	47	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
397	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
398	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
399	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
400	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
402	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
404	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
405	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
406	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
408	Dic₄₇	—	2	2	no	—
409	Dic₄₇	—	2	2	no	—
410	Dic₄₇	—	2	2	no	—
411	Dic₄₇	—	4	4	no	—
412	Dic₄₇	—	4	1	no	—
413	Dic₄₇	—	4	1	no	—
414	Dic₄₇	—	4	1	no	—
415	Dic₄₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
416	#3503	—	47	1	no	—
417	Q₈×#41	—	47	1	no	—
418	Q₈×Q₁₆	—	47	2	no	—
419	#3363	—	47	2	no	—
420	#3338	—	47	2	no	—
421	#3338	—	47	4	no	—
422	#3299	—	47	4	no	—
423	#3299	—	47	2	no	—
424	#3249	—	47	2	no	—
425	#3249	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#3230	—	47	2	no	—
427	#3230	—	47	1	no	—
428	#3104	—	47	2	no	—
429	#3104	—	47	1	no	—
430	C₂×#477	—	47	2	no	—
431	C₂×#477	—	47	1	no	—
432	#2988	—	47	1	no	—
433	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄₇	#3489	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
437	D₄₇	—	2	4	no	—
438	Q₈²	—	47	1	no	—
439	Q₈²	—	47	2	no	—
440	#557	—	47	1	no	—
441	#557	—	94	1	no	—
442	#557	—	94	1	no	—
443	#554	—	47	1	no	—
444	#554	—	47	2	no	—
445	#554	—	47	4	no	—
446	#554	—	47	2	no	—
447	#554	—	94	2	no	—
448	#554	—	94	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
450	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
453	#544	—	94	1	no	—
454	#544	—	94	2	no	—
455	#533	—	47	2	no	—
456	#533	—	47	2	no	—
457	#533	—	94	1	no	—
458	#533	—	94	2	no	—
459	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
463	#520	—	94	1	no	—
464	C₄×#41	—	47	1	no	—
465	C₄×#41	—	94	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
468	#500	—	47	2	no	—
469	#500	—	47	4	no	—
470	#487	—	47	2	no	—
471	#487	—	47	4	no	—
472	#484	—	47	2	no	—
473	#484	—	47	4	no	—
474	#484	—	47	4	no	—
475	#484	—	47	4	no	—
476	#484	—	47	4	no	—
477	#477	—	47	1	no	—
478	#477	—	47	1	no	—
479	#477	—	47	2	no	—
480	#477	—	47	2	no	—
481	#477	—	47	4	no	—
482	#477	—	47	2	no	—
483	#477	—	47	2	no	—
484	#477	—	47	2	no	—
485	#477	—	47	2	no	—
486	#477	—	47	4	no	—
487	#477	—	47	4	no	—
488	#477	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
489	#477	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
490	#467	—	47	4	no	—
491	#467	—	47	4	no	—
492	#467	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
493	#462	—	47	4	no	—
494	#462	—	47	1	no	—
495	#462	—	47	1	no	—
496	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
497	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
498	#451	—	47	4	no	—
499	#451	—	47	2	no	—
500	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
503	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
504	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
505	C₈×D₄	—	47	4	no	—
506	C₈×D₄	—	47	2	no	—
507	#431	—	47	1	no	—
508	#431	—	47	2	no	—
509	C₂×#107	—	47	2	no	—
510	C₂×#107	—	47	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×#103	—	47	2	no	—
514	C₂×#103	—	47	4	no	—
515	C₄₇	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂×#41	—	47	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
519	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
520	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
525	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	#125	—	2	1	no	—
546	#125	—	2	1	no	—
547	#125	—	94	2	no	—
548	#125	—	94	2	no	—
549	#125	—	94	2	no	—
550	#125	—	94	2	no	—
551	#125	—	94	1	no	—
552	#125	—	94	2	no	—
553	#125	—	94	1	no	—
554	#125	—	94	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
593	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
595	C₄×D₄	—	47	2	no	—
596	C₄×D₄	—	47	2	no	—
597	C₄×D₄	—	47	1	no	—
598	C₄×D₄	—	47	1	no	—
599	C₄×D₄	—	94	2	no	—
600	C₄×D₄	—	94	2	no	—
601	C₄×D₄	—	94	2	no	—
602	C₄×D₄	—	94	4	no	—
603	C₄×D₄	—	94	1	no	—
604	C₄×D₄	—	94	1	no	—
605	#117	—	2	1	no	—
606	#117	—	2	1	no	—
607	#117	—	47	1	no	—
608	#117	—	47	2	no	—
609	#117	—	94	2	no	—
610	#117	—	94	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
623	#107	—	47	4	no	—
624	#107	—	47	4	no	—
625	#107	—	47	2	no	—
626	#107	—	47	4	no	—
627	#107	—	47	4	no	—
628	#107	—	47	2	no	—
629	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
632	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
635	#103	—	47	4	no	—
636	#103	—	47	2	no	—
637	#103	—	47	4	no	—
638	#103	—	47	2	no	—
639	#103	—	47	4	no	—
640	#103	—	47	4	no	—
641	#103	—	47	2	no	—
642	#103	—	47	2	no	—
643	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
644	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
647	C₄×C₈	—	47	4	no	—
648	C₄×C₈	—	47	2	no	—
649	#41	—	47	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	188	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
669	C₂×D₄	—	47	2	no	—
670	C₂×D₄	—	47	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	4	4	no	—
684	Q₁₆	—	94	4	no	—
685	Q₁₆	—	188	2	no	—
686	C₂×C₈	—	4	2	no	—
687	C₂×C₈	—	47	2	no	—
688	C₂×C₈	—	47	2	no	—
689	C₂×C₈	—	188	4	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	47	2	no	—
741	C₄²	—	47	2	no	—
742	C₄²	—	47	2	no	—
743	C₄²	—	94	2	no	—
744	C₄²	—	94	2	no	—
745	C₄²	—	94	4	no	—
746	C₄²	—	94	1	no	—
747	C₄²	—	94	1	no	—
748	C₄²	—	94	1	no	—
749	C₄²	—	94	1	no	—
750	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	47	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	2	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	2	2	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	8	1	no	—
762	Q₈	—	47	4	no	—
763	Q₈	—	47	2	no	—
764	Q₈	—	94	1	no	—
765	Q₈	—	94	1	no	—
766	Q₈	—	94	1	no	—
767	Q₈	—	376	2	no	—
768	Q₈	—	376	2	no	—
769	Q₈	—	376	4	no	—
770	Q₈	—	188	2	no	—
771	Q₈	—	188	4	no	—
772	Q₈	—	188	4	no	—
773	D₄	—	47	8	no	—
774	D₄	—	47	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	47	2	no	—
783	C₂×C₄	—	47	8	no	—
784	C₂×C₄	—	47	2	no	—
785	C₂×C₄	—	47	2	no	—
786	C₂×C₄	—	94	1	no	—
787	C₂×C₄	—	94	2	no	—
788	C₂×C₄	—	94	2	no	—
789	C₂×C₄	—	94	1	no	—
790	C₂×C₄	—	94	1	no	—
791	C₂×C₄	—	94	1	no	—
792	C₂×C₄	—	94	4	no	—
793	C₂×C₄	—	376	2	no	—
794	C₂×C₄	—	376	4	no	—
795	C₂×C₄	—	376	1	no	—
796	C₂×C₄	—	376	2	no	—
797	C₂×C₄	—	188	2	no	—
798	C₂×C₄	—	188	4	no	—
799	C₂×C₄	—	188	2	no	—
800	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	94	2	no	—
809	C₈	—	94	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	47	4	no	—
813	C₂²	—	94	2	no	—
814	C₂²	—	94	2	no	—
815	C₂²	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	47	4	no	—
825	C₄	—	94	2	no	—
826	C₄	—	94	2	no	—
827	C₄	—	94	2	no	—
828	C₄	—	188	1	no	—
829	C₄	—	188	1	no	—
830	C₄	—	188	4	no	—
831	C₄	—	188	1	no	—
832	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
834	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#15689958	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	94	4	no	—
838	C₂	#20257063	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂²×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#20258165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3249	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#10625350	D₄
hypercenter	#3249	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20256269	C₂	semidirect
4. #20256061	C₂	semidirect
5. #20255779	C₂	semidirect
6. #20255777	C₂	semidirect
7. #20255267	C₂	semidirect
8. #20255259	C₂	semidirect
9. #20254731	C₂	semidirect
10. #20254538	C₂	semidirect
11. #20254536	C₂	semidirect
12. #20253426	C₂	semidirect
13. #20253423	C₂	semidirect
14. C₂×#15689419	C₂	semidirect
15. #477×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3249	C₂	semidirect
242. #10625350	Q₁₆	semidirect
425. #3249	D₄₇	semidirect
515. C₄₇	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257200	2
#20256966	2
#20256269	2
#20256061	2
#20255779	2
#20255777	2
#20255267	2
#20255259	2
#20254731	2
#20254538	2
#20254536	2
#20253426	2
#20253423	2
C₂×#15689419	2
#477×D₄₇	2
#20252497	2
C₄₇×#3249	2
#62100	47