Finite Group Databasebeta

← #27111889

Subgroups — #27111889

Order 12032.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic
2#20256970C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255782C213yesmaximal, complemented
7#20255779C213yesmaximal, complemented
8#20255267C213yesmaximal, complemented
9#20255263C213yesmaximal, complemented
10#20254731C213yesmaximal, complemented
11#20254535C213yesmaximal, complemented
12#20253425C213yesmaximal, complemented
13#477×D47C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689849—21no—
20#15689834C2213yes—
21#15689833C2213yes—
22#15689833C2213yes—
23#15689829—23no—
24#15689788—23no—
25#15689788C2213yes—
26#15689750—23no—
27#15689679—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689677C2213yes—
30C4⋊Q8×D47C2213yes—
31#15689605—21no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47C2213yes—
35#15689528C2213yes—
36#15689526C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689460C2213yes—
39#15689457C2216yes—
40#15689457C2216yes—
41#15689457C2213yes—
42#15689419C2213yes—
43#15689419C2213yes—
44#15689418C2213yes—
45#15689418C2213yes—
46#15689417C2213yes—
47#15689416C2216yes—
48#15689416C2213yes—
49#15689415C2213yes—
50#15689363C2216yes—
51#15689361C2216yes—
52#15689332C2211yescharacteristic
53#15689331C2213yes—
54#15689330C2213yes—
55#15689280C2213yes—
56#15689277C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic188C2213yes—
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625337C2213yes—
61C8×D188C2213yes—
62#15689188C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#107×D47C2216yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#103×D47C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47—23no—
76C2×Q8×D47C2313yes—
77C2×Dic188C2311yescharacteristic
78C2×#10625337C2311yescharacteristic
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×C8×D47C2316yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094023—23no—
84#13094023—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094023C2313yes—
88#13094022—23no—
89#13094022C2311yescharacteristic
90#13094016—23no—
91#13094016—23no—
92#13094015—23no—
93#13094015—23no—
94#13094014—23no—
95#13094004—23no—
96#13094004C2313yes—
97#13094002—23no—
98#13094002—26no—
99#13094002—26no—
100#13094002—26no—
101#13094000—26no—
102#13094000C2316yes—
103#13094000C2313yes—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113#13093989—23no—
114#13093989C2311yescharacteristic
115C4×D188—23no—
116C4×D188—23no—
117C4×D188C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986D413yes—
121#13093982—23no—
122#13093982D413yes—
123#13093981—23no—
124C4⋊C4×D47—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47C2313yes—
127C4⋊C4×D47C2316yes—
128C42×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093958C2313yes—
131#13093958C2316yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2316yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2313yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2316yes—
143#13093947C2311yescharacteristic
144#13093947C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C47C2313yes—
149C4⋊Q8×C47—23no—
150C4⋊Q8×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152#125×C47—23no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158#107×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160#103×C47C2316yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2311yescharacteristic
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2413yes—
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168#10625354Q1618yescomplemented
169Q8×D47—26no—
170Q8×D47—43no—
171Q8×D47—86no—
172C2×D188C2×D413yes—
173C2×C4×D47—23no—
174C2×C4×D47—23no—
175C2×C4×D47—26no—
176C2×C4×D47C2×D413yes—
177C2×C4×D47C2×D413yes—
178C2×C4×D47C2413yes—
179C2×Dic94—23no—
180C2×Dic94—23no—
181C2×Dic94—23no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94C2411yescharacteristic
184C2×Dic94C2411yescharacteristic
185Q16×C47—43no—
186C2×C8×C47C2411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2413yes—
188C4⋊C4×C47—23no—
189C4⋊C4×C47—23no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47C2×D413yes—
194C4⋊C4×C47C2413yes—
195C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
196C42×C47—23no—
197C42×C47—23no—
198C42×C47C2413yes—
199#10625337—22no—
200#10625337—43no—
201(C2×D47)⋊C4—23no—
202(C2×D47)⋊C4—23no—
203(C2×D47)⋊C4—26no—
204(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
205C4⋊Dic47—23no—
206C4⋊Dic47—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47C2×D413yes—
210C4⋊Dic47C2413yes—
211C4⋊Dic47C2413yes—
212Dic47⋊C4—23no—
213Dic47⋊C4—23no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—23no—
216Dic47⋊C4—23no—
217Dic47⋊C4—26no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—26no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—23no—
222C4×Dic47—23no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47C2×D413yes—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2413yes—
231Dic188—22no—
232C8×D47—46no—
233C22×D47C22×D413yes—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—23no—
236Q8×C47—23no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—83no—
239Q8×C47C2×Q1614yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—23no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47C22×D413yes—
245C2×C4×C47C22×D413yes—
246C2×C4×C47C2511yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—23no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic47C22×D413yes—
253C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
254D188C2×Q16112yes—
255C4×D47—23no—
256C4×D47—23no—
257C4×D47—43no—
258C4×D47—46no—
259C4×D47—83no—
260C4×D47—86no—
261C4×D47C2×Q16112yes—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—46no—
266Dic94—46no—
267Dic94—83no—
268Dic94—83no—
269Dic942−1+412yes—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—23no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—23no—
274#62100—471nomaximal, Sylow
275C22×C47C23×D411yescharacteristic
276C2×D47—23no—
277C2×D47—23no—
278C2×D47C22×Q1616yes—
279C4×C47—23no—
280C4×C47—43no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47—43no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47C22×Q1616yes—
285C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C47#58511yescharacteristic
287Dic47—21no—
288Dic47—22no—
289Dic47—23no—
290Dic47—43no—
291Dic47—43no—
292Dic47—41no—
293Dic47C22×Q1612yes—
294#3503—471no—
295Q8×#41—471no—
296Q8×Q16—471no—
297Q8×Q16—471no—
298#3363—471no—
299#3363D4711yescharacteristic, complemented
300#3338—473no—
301#3338—473no—
302#3299—473no—
303#3299—473no—
304#3249—473no—
305#3230—473no—
306#3104—473no—
307C2×#477—473no—
308#2988—471no—
309C2×C47#348911yescharacteristic
310C2×C47C23×Q1611yescharacteristic
311C2×C47#358511yescharacteristic
312D47—26no—
313Q82—471no—
314Q82—471no—
315Q82C2×D4711yescharacteristic
316#557—941no—
317#557—941no—
318#557C2×D4711yescharacteristic
319#554—473no—
320#554—473no—
321#554—473no—
322#554—943no—
323D4×Q8—473no—
324D4×Q8—943no—
325#544—943no—
326#533—473no—
327#533—473no—
328#533—943no—
329C2×C4⋊Q8—473no—
330#520—941no—
331C4×#41—471no—
332C4×#41—941no—
333C2×C4×Q8—473no—
334#500—473no—
335#500—473no—
336#487—473no—
337#487C2×D4713yes—
338#484—473no—
339#484—473no—
340#484—476no—
341#484—476no—
342#477—473no—
343#477—473no—
344#477—473no—
345#477—473no—
346#477—473no—
347#477—473no—
348#477—476no—
349#477—473no—
350#477C2×D4713yes—
351#467—476no—
352#467—476no—
353#462—473no—
354#462—473no—
355#462—471no—
356#462C2×D4713yes—
357#451—473no—
358#451—473no—
359C8×Q8—471no—
360C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
361C4×Q16—473no—
362C4×Q16—473no—
363C4×Q16—473no—
364C4×Q16C2×D4713yes—
365C8×D4—473no—
366C8×D4—473no—
367#431—473no—
368C2×#107—476no—
369C2×C4⋊C8—473no—
370C2×#103—476no—
371C47#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—471no—
373C22×Q8—473no—
374C22×Q8—943no—
375C2×Q16—471no—
376C2×Q16—473no—
377C2×Q16—471no—
378C2×Q16C22×D4713yes—
379C22×C8—476no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—473no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—473no—
384C4⋊Q8—473no—
385C4⋊Q8—943no—
386C4⋊Q8—943no—
387C4⋊Q8—943no—
388C4⋊Q8—943no—
389C4⋊Q8—943no—
390C4⋊Q8C22×D4713yes—
391C4⋊Q8C22×D4713yes—
392#125—23no—
393#125—943no—
394#125—943no—
395#125—943no—
396#125—943no—
397#125—943no—
398C22⋊Q8—476no—
399C22⋊Q8—473no—
400C22⋊Q8—473no—
401C22⋊Q8—946no—
402C22⋊Q8—946no—
403C22⋊Q8—946no—
404C22⋊Q8—946no—
405C22⋊Q8—943no—
406C22⋊Q8—943no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—473no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—473no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—943no—
415C4×Q8—943no—
416C4×Q8—943no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8C22×D4713yes—
421C4×Q8C22×D4713yes—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—473no—
424C4×D4—473no—
425C4×D4—943no—
426C4×D4—943no—
427C4×D4—943no—
428C4×D4—943no—
429#117—473no—
430#117—943no—
431#117—943no—
432C2×C4⋊C4—473no—
433C2×C4⋊C4—476no—
434C2×C4⋊C4—943no—
435C2×C4⋊C4—943no—
436C2×C42—473no—
437C2×C42—943no—
438#107—476no—
439#107—473no—
440#107—473no—
441#107—476no—
442#107—473no—
443#107C22×D4713yes—
444C4⋊C8—473no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—473no—
447C4⋊C8C22×D4713yes—
448#103—476no—
449#103—473no—
450#103—473no—
451#103—473no—
452#103—473no—
453#103—473no—
454#103—471no—
455#103C22×D4716yes—
456#103C22×D4711yescharacteristic
457#103C22×D4713yes—
458C22⋊C8—473no—
459C22⋊C8—473no—
460C4×C8—473no—
461C4×C8C22×D4713yes—
462#41—478no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—471no—
466C2×Q8—943no—
467C2×Q8—943no—
468C2×Q8—943no—
469C2×Q8—943no—
470C2×Q8—946no—
471C2×Q8—3766no—
472C2×Q8—1883no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×Q8C23×D4713yes—
475C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
476C2×D4—473no—
477C22×C4—473no—
478C22×C4—473no—
479C22×C4—473no—
480C22×C4—943no—
481C22×C4—946no—
482C22×C4—943no—
483Q16—43no—
484Q16—942no—
485Q16—942no—
486Q16—1883no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—473no—
489C2×C8—1886no—
490C2×C8C23×D4711yescharacteristic
491C2×C8C23×D4713yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—473no—
498C4⋊C4—473no—
499C4⋊C4—473no—
500C4⋊C4—943no—
501C4⋊C4—946no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—943no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—943no—
507C4⋊C4—946no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4D4×D4713yes—
515C4⋊C4C23×D4713yes—
516C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
517C22⋊C4—476no—
518C22⋊C4—943no—
519C22⋊C4—946no—
520C22⋊C4—943no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—473no—
524C42—473no—
525C42—471no—
526C42—941no—
527C42—943no—
528C42—943no—
529C42—943no—
530C42C23×D4713yes—
531C23—473no—
532Q8—21no—
533Q8—23no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—83no—
537Q8—472no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—3763no—
542Q8—3763no—
543Q8—1886no—
544Q8—1886no—
545Q8Q16×D4714yes—
546D4—4712no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—471no—
552C2×C4—4712no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—473no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—943no—
557C2×C4—943no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—943no—
561C2×C4—3763no—
562C2×C4—3766no—
563C2×C4—1883no—
564C2×C4—1886no—
565C2×C4C2×D4×D4713yes—
566C2×C4C2×D4×D4713yes—
567C2×C4C24×D4711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—941no—
571C8—943no—
572C22—476no—
573C22—943no—
574C22—943no—
575C22C22×D4×D4711yescharacteristic
576C4—23no—
577C4—43no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—43no—
581C4—472no—
582C4—943no—
583C4—942no—
584C4—941no—
585C4—1881no—
586C4—1883no—
587C4—1883no—
588C4C2×Q16×D4716yes—
589C42−1+4×D4711yescharacteristic
590C4#1568995911yescharacteristic
591C2—946no—
592C2#2025706711yescharacteristic
593C2C22×Q16×D4711yescharacteristic
594C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#62100
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic188C2semidirect
4. Q8×#10625337C2semidirect
5. #20256062C2semidirect
6. #20255782C2semidirect
7. #20255779C2semidirect
8. #20255267C2semidirect
9. #20255263C2semidirect
10. #20254731C2semidirect
11. #20254535C2semidirect
12. #20253425C2semidirect
13. #477×D47C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
168. #10625354Q16semidirect
299. #3363D47semidirect
371. C47#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202569702
Q8×Dic1882
Q8×#106253372
#202560622
#202557822
#202557792
#202552672
#202552632
#202547312
#202545352
#202534252
#477×D472
#202524982
C47×#33632
#6210047