Finite Group Databasebeta

← #27111974

Subgroups — #27111974

Order 12032.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255814C213yesmaximal, complemented
7#20255801C213yesmaximal, complemented
8#20255310C213yesmaximal, complemented
9#20255299C213yesmaximal, complemented
10#20254725C213yesmaximal, complemented
11#20254547C213yesmaximal, complemented
12#20253400C213yesmaximal, complemented
13#20253170C213yesmaximal, complemented
14#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689843C2213yes—
18#15689812—23no—
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689780—21no—
21#15689778C2213yes—
22#15689680C2213yes—
23#15689655—23no—
24C4×#10625350C2213yes—
25C4×Q8×D47—21no—
26#15689526C2213yes—
27#15689519C2213yes—
28#15689475C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689464C2216yes—
31#15689464C2216yes—
32#15689461C2213yes—
33#15689444C2213yes—
34#15689427C2216yes—
35#15689427C2213yes—
36#15689420C2213yes—
37#15689415C2213yes—
38#15689410C2213yes—
39#15689408C2213yes—
40#15689405C2213yes—
41#15689403C2213yes—
42#15689400C2213yes—
43#15689362C2216yes—
44#15689350C2216yes—
45#15689342C2213yes—
46#15689335C2211yescharacteristic
47#15689333C2213yes—
48#15689328C2213yes—
49#15689283C2213yes—
50#15689266C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10625337C2213yes—
54C4×#10625336C2213yes—
55C4×#10625335C2213yes—
56C4×#10625334C2213yes—
57D4×C47⋊C8C2213yes—
58D4×C47⋊C8C2213yes—
59#15689176C2213yes—
60#15689159C2216yes—
61C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
62#15689117C2216yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#556—23no—
65C47×#556C2213yes—
66C47×#555C2213yes—
67D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
68C47×#548—21no—
69C47×#542—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C47×#529C2213yes—
72C47×#519—21no—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625350C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625337C2313yes—
77C2×#10625335C2313yes—
78C2×#10625336C2311yescharacteristic
79C2×#10625334C2311yescharacteristic
80C22×C47⋊C8C2316yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094017—26no—
84#13094016—23no—
85#13094015—23no—
86#13094011—23no—
87#13094006—26no—
88#13094004—23no—
89#13094003—23no—
90#13094003C2316yes—
91#13093995—23no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—23no—
94C4×Dic94C2313yes—
95C4×Dic94C2313yes—
96#13093989—23no—
97C4×D188C2313yes—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D47—23no—
100C4×C22⋊D47—23no—
101#13093983—23no—
102#13093983C2313yes—
103#13093981—23no—
104C4⋊C4×D47—23no—
105C42×D47—23no—
106#13093957C2313yes—
107#13093957C2313yes—
108#13093957C2316yes—
109#13093955C2313yes—
110#13093955C2316yes—
111#13093955C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2311yescharacteristic
117#13093948C2313yes—
118#13093947C2313yes—
119#13093947C2313yes—
120#13093947C2316yes—
121#13093947C2316yes—
122#13093945C2311yescharacteristic
123#13093945C2313yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2313yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C47D411yescharacteristic
131C22×Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—23no—
133C4⋊Q8×C47C2313yes—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135#126×C47—26no—
136#126×C47—23no—
137#125×C47C2313yes—
138#124×C47—23no—
139#124×C47—26no—
140#124×C47C2311yescharacteristic
141#123×C47—23no—
142C22⋊Q8×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47—23no—
144C22⋊Q8×C47—23no—
145C22⋊Q8×C47C2313yes—
146#121×C47—23no—
147#121×C47C2313yes—
148C4×Q8×C47—21no—
149C4×Q8×C47—23no—
150C4×Q8×C47—23no—
151C4×Q8×C47—23no—
152C4×Q8×C47D411yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47D413yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47—23no—
161#117×C47D413yes—
162#117×C47C2316yes—
163C2×C42×C47C2313yes—
164#41×C47—24no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2×D413yes—
172C2×D4×C47C2411yescharacteristic
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47C2×D413yes—
175C22×C4×C47C2×D413yes—
176C22×C4×C47C2413yes—
177C2×C22⋊D47—23no—
178Q8×D47—44no—
179#10625350—26no—
180#10625350—43no—
181C2×D188C2411yescharacteristic
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94C2413yes—
187C4⋊C4×C47—23no—
188C4⋊C4×C47—23no—
189C4⋊C4×C47—23no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47C2×D413yes—
194C4⋊C4×C47C2×D413yes—
195C4⋊C4×C47C2413yes—
196C4⋊C4×C47C2413yes—
197C22⋊C4×C47—26no—
198C22⋊C4×C47—23no—
199C22⋊C4×C47—23no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—23no—
203C22⋊C4×C47C2×D416yes—
204C42×C47—26no—
205C42×C47—23no—
206C42×C47C2×D413yes—
207C42×C47C2×D413yes—
208C42×C47C2411yescharacteristic
209C42×C47C2413yes—
210C22⋊Dic47—26no—
211C22⋊Dic47—23no—
212#10625337—43no—
213#10625336—22no—
214#10625335—43no—
215#10625334—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2413yes—
223Dic47⋊C4—26no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C2×C47⋊C8—46no—
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234C23×C47—21no—
235C23×C47C22×D413yes—
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—46no—
240Q8×C47—83no—
241Q8×C47#13514yes—
242D4×C47—26no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—83no—
246C2×C4×C47—26no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—43no—
253C2×C4×C47—46no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C2511yescharacteristic
260C22⋊D47—46no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—23no—
264D188—21no—
265D1882−1+412yes—
266C4×D47—46no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—46no—
269Dic94—23no—
270Dic94—23no—
271Dic94—46no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—23no—
275C47⋊C8—23no—
276#62105—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—23no—
278C22×C47—23no—
279C22×C47—23no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C23×D411yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—43no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—43no—
294C4×C47C2×#13516yes—
295C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C47#58511yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—43no—
299Dic47—43no—
300#3518D4711yescharacteristic, complemented
301#3482—471no—
302Q8×SD16—471no—
303Q8×D8—471no—
304#3363—471no—
305#3359—471no—
306#3342—473no—
307#3340—473no—
308#3303—473no—
309#3302—473no—
310#3248—473no—
311#3231—473no—
312#3102—473no—
313#3076—473no—
314#2988—471no—
315C2×C47—43no—
316C2×C47—81no—
317C2×C47#348911yescharacteristic
318C2×C47C22×#13511yescharacteristic
319C2×C47#358611yescharacteristic
320D47—42no—
321Q82C2×D4711yescharacteristic
322#557—471no—
323#556—23no—
324#556—473no—
325#556C2×D4713yes—
326#555C2×D4713yes—
327#552—943no—
328D4×Q8—471no—
329D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—941no—
332#547—473no—
333#542—23no—
334#533—473no—
335#533C2×D4713yes—
336#529—943no—
337#529C2×D4713yes—
338#519—21no—
339C4×#41—473no—
340C4×#41C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—941no—
342#500—473no—
343#498—473no—
344#487—473no—
345#487—473no—
346#485—473no—
347#485—476no—
348#485—476no—
349#482—473no—
350#479—476no—
351#479—473no—
352#478—473no—
353#477—473no—
354#476—473no—
355#475—473no—
356#475—473no—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#465—476no—
361#464—473no—
362#463—471no—
363#462—473no—
364#461—473no—
365#452—473no—
366#449—473no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8—471no—
369C4×Q16—473no—
370C4×SD16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×D8—473no—
373C8×D4—473no—
374C8×D4—473no—
375#431—473no—
376#427—476no—
377C2×C4⋊C8—473no—
378#416—476no—
379C47#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—473no—
381C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—941no—
384C2×Q16—473no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—473no—
387C2×D8—471no—
388C22×C8—476no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—473no—
392C4⋊Q8C22×D4713yes—
393C4⋊Q8C22×D4713yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—946no—
397#125—943no—
398#125—943no—
399#125C22×D4713yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—943no—
403#124C22×D4711yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—946no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—476no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8C22×D4713yes—
413#121—23no—
414#121—943no—
415#121C22×D4713yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4C22⋊D4713yes—
434C4×D4C22×D4713yes—
435C4×D4C22×D4713yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—473no—
439#117—943no—
440#117—943no—
441#117C22⋊D4713yes—
442#117C22×D4716yes—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C42—943no—
445C2×C42C22×D4713yes—
446#107—473no—
447#107—476no—
448#107—473no—
449#106—473no—
450#106—476no—
451#106—473no—
452C4⋊C8—473no—
453C4⋊C8—473no—
454C4⋊C8—473no—
455C4⋊C8—471no—
456#103—473no—
457#103—471no—
458#103—476no—
459#103—476no—
460#103—473no—
461#103—473no—
462#102—473no—
463#102—471no—
464#102—473no—
465#102—473no—
466C22⋊C8—473no—
467C22⋊C8—473no—
468C4×C8—473no—
469C4×C8—473no—
470#41—24no—
471#41—946no—
472#41—1883no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—473no—
477C2×Q8—943no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—943no—
484C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
485C2×D4C23×D4711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—943no—
489C22×C4—943no—
490C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
491C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
492C22×C4C23×D4713yes—
493Q16—1883no—
494SD16—942no—
495SD16—1883no—
496D8—942no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—473no—
500C2×C8—473no—
501C2×C8—1886no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—473no—
510C4⋊C4—946no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
518C4⋊C4C23×D4713yes—
519C4⋊C4C23×D4713yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—943no—
527C22⋊C4—946no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—943no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—943no—
534C42—943no—
535C42—943no—
536C42C2×C22⋊D4713yes—
537C42C2×C22⋊D4713yes—
538C42C23×D4713yes—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—941no—
542C23C22×C22⋊D4713yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—943no—
548Q8—943no—
549Q8—1886no—
550Q8#1309404414yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—472no—
556D4—941no—
557D4—1886no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—943no—
569C2×C4—1886no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1886no—
572C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
573C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
576C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
577C2×C4C24×D4711yescharacteristic
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—943no—
581C8—943no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—942no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—1883no—
600C4—1883no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404416yes—
603C42−1+4×D4711yescharacteristic
604C4#1568996011yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—1882no—
608C2#2025706111yescharacteristic
609C2C22×#1309404411yescharacteristic
610C2#2025817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3518C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3518D47
hypocenterC47#62105
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257010C2semidirect
2. Q8×#10625336C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256030C2semidirect
6. #20255814C2semidirect
7. #20255801C2semidirect
8. #20255310C2semidirect
9. #20255299C2semidirect
10. #20254725C2semidirect
11. #20254547C2semidirect
12. #20253400C2semidirect
13. #20253170C2semidirect
14. #20252499C2semidirect
15. C47×#3518C2semidirect
300. #3518D47semidirect
379. C47#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
Q8×#106253362
Q8×#106253342
#202560662
#202560302
#202558142
#202558012
#202553102
#202552992
#202547252
#202545472
#202534002
#202531702
#202524992
C47×#35182
#6210547