Finite Group Databasebeta

← #27111982

Subgroups — #27111982

Order 12032.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255817C213yesmaximal, complemented
7#20255803C213yesmaximal, complemented
8#20255319C213yesmaximal, complemented
9#20255304C213yesmaximal, complemented
10#20254721C213yesmaximal, complemented
11#20254542C213yesmaximal, complemented
12#20253404C213yesmaximal, complemented
13#20253171C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689847C2213yes—
18#15689846C2213yes—
19#15689844—23no—
20#15689838C2213yes—
21#15689811—23no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689785—21no—
24#15689784—21no—
25#15689776C2213yes—
26#15689746—23no—
27#15689678C2213yes—
28#15689678C2213yes—
29#15689658—23no—
30#15689655C2213yes—
31#15689601—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47—21no—
35#15689526C2213yes—
36#15689521C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689467C2213yes—
39#15689462C2216yes—
40#15689462C2216yes—
41#15689446C2213yes—
42#15689428C2216yes—
43#15689428C2213yes—
44#15689422C2213yes—
45#15689418C2213yes—
46#15689414C2213yes—
47#15689409C2213yes—
48#15689403C2213yes—
49#15689400C2213yes—
50#15689363C2216yes—
51#15689349C2216yes—
52#15689343C2213yes—
53#15689337C2211yescharacteristic
54#15689330C2213yes—
55#15689288C2213yes—
56#15689267C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61C8×D188C2213yes—
62#15689188C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689158C2216yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689118C2216yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#475C2213yes—
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625325C2311yescharacteristic
79C2×#10625334C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47C2316yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094023—23no—
84#13094019—26no—
85#13094019—26no—
86#13094017—23no—
87#13094015—23no—
88#13094015C2313yes—
89#13094013—23no—
90#13094012—23no—
91#13094011C2311yescharacteristic
92#13094010—26no—
93#13094009—26no—
94#13094006—23no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004C2313yes—
99#13094000—23no—
100#13094000C2316yes—
101#13093999—23no—
102#13093998—23no—
103#13093995C2313yes—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47—23no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47C2313yes—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989—23no—
112#13093989—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116#13093986—23no—
117#13093986D413yes—
118#13093986C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D47—23no—
120#13093983—23no—
121#13093983—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093982C2316yes—
126#13093982C2313yes—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C42×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093957C2313yes—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2316yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093956C2316yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093948C2316yes—
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C47—21no—
149C2×SD16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152#125×C47—23no—
153C22⋊Q8×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158#106×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160#103×C47C2316yes—
161#103×C47C2313yes—
162#102×C47C2311yescharacteristic
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47—44no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×D4×C47C2411yescharacteristic
169C22×C4×C47—23no—
170C2×C22⋊D47—23no—
171#10625354—24no—
172#10625354—26no—
173#10625354—43no—
174Q8×D47—44no—
175C2×D188—23no—
176C2×D188C2×D413yes—
177C2×D188C2411yescharacteristic
178C2×C4×D47—23no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×C4×D47C2×D413yes—
182C2×C4×D47C2×D413yes—
183C2×C4×D47C2413yes—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94C2411yescharacteristic
187SD16×C47—43no—
188C2×C8×C47C2411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2413yes—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47C2×D413yes—
195C4⋊C4×C47C2413yes—
196C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊C4×C47—23no—
198C42×C47—23no—
199C42×C47C2413yes—
200C22⋊Dic47—23no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203#10625337—43no—
204#10625334—22no—
205(C2×D47)⋊C4—26no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—26no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47C2×D413yes—
218C4⋊Dic47C2413yes—
219C4⋊Dic47C2413yes—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—26no—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2413yes—
232#10625325—22no—
233C8×D47—46no—
234C23×C47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47C22×D413yes—
237Q8×C47—23no—
238Q8×C47—23no—
239Q8×C47—46no—
240Q8×C47#13514yes—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—46no—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C2511yescharacteristic
250C22⋊D47—83no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47C22×D413yes—
256C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
257D188—26no—
258D188—21no—
259D188—46no—
260D1882−1+412yes—
261C4×D47—26no—
262C4×D47—23no—
263C4×D47—23no—
264C4×D47—43no—
265C4×D47—46no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—46no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—46no—
271Dic94—83no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—23no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—23no—
276#62105—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C23×D411yescharacteristic
281C2×D47—23no—
282C2×D47—23no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—23no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—23no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—43no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47C2×#13516yes—
292C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C47#58511yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—23no—
296Dic47—21no—
297Dic47—43no—
298Dic47—41no—
299Dic47—43no—
300#3518—471no—
301#3482—471no—
302Q8×SD16—471no—
303Q8×D8—471no—
304#3363—471no—
305#3359D4711yescharacteristic, complemented
306#3342—473no—
307#3340—473no—
308#3303—473no—
309#3302—473no—
310#3248—473no—
311#3231—473no—
312#3102—473no—
313#3076—473no—
314#2988—471no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#348911yescharacteristic
317C2×C47C22×#13511yescharacteristic
318C2×C47#358611yescharacteristic
319D47—43no—
320D47—42no—
321Q82—471no—
322#557C2×D4711yescharacteristic
323#556—473no—
324#556—473no—
325#556—943no—
326#555—473no—
327#552—943no—
328D4×Q8—471no—
329D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#548—941no—
331#548—941no—
332#547—473no—
333#542—943no—
334#533—473no—
335#533—473no—
336#529—473no—
337#529—943no—
338#519—941no—
339C4×#41—471no—
340C4×#41—473no—
341C2×C4×Q8—941no—
342#500—473no—
343#498—473no—
344#487—473no—
345#487C2×D4713yes—
346#485—473no—
347#485—476no—
348#485—476no—
349#482—473no—
350#479—476no—
351#479—473no—
352#478—473no—
353#477—473no—
354#476—473no—
355#475—473no—
356#475C2×D4713yes—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#465—476no—
361#464—473no—
362#463—471no—
363#462—473no—
364#461C2×D4713yes—
365#452—473no—
366#449—473no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C4×Q16—473no—
370C4×SD16—473no—
371C4×SD16C2×D4713yes—
372C4×D8—473no—
373C8×D4—473no—
374C8×D4—473no—
375#431—473no—
376#427—476no—
377C2×C4⋊C8—473no—
378#416—476no—
379C47#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C2×#41—473no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—941no—
384C2×Q16—473no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16C22×D4713yes—
387C2×D8—471no—
388C22×C8—476no—
389C4⋊Q8—473no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—943no—
392C4⋊Q8C22×D4713yes—
393C4⋊Q8C22×D4713yes—
394#126—943no—
395#126—946no—
396#126—946no—
397#125—23no—
398#125—473no—
399#125—943no—
400#124—471no—
401#124—943no—
402#124—946no—
403#124—943no—
404#123—943no—
405#123—946no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—476no—
408C22⋊Q8—473no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413#121—473no—
414#121—943no—
415#121—943no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—473no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—473no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4C22×D4713yes—
436#117—473no—
437#117—473no—
438#117—476no—
439#117—943no—
440#117—943no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C42—473no—
445C2×C42—943no—
446#107—473no—
447#107—476no—
448#107—473no—
449#106—476no—
450#106—473no—
451#106C22×D4713yes—
452C4⋊C8—473no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—473no—
455C4⋊C8C22×D4713yes—
456#103—476no—
457#103—473no—
458#103—473no—
459#103—471no—
460#103C22×D4716yes—
461#103C22×D4713yes—
462#102—473no—
463#102—473no—
464#102—473no—
465#102C22×D4711yescharacteristic
466C22⋊C8—473no—
467C22⋊C8—473no—
468C4×C8—473no—
469C4×C8C22×D4713yes—
470#41—944no—
471#41—946no—
472#41—1883no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—943no—
477C2×Q8—943no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D4713yes—
481C2×D4—473no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—943no—
484C2×D4—943no—
485C2×D4C23×D4711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—473no—
488C22×C4—473no—
489C22×C4—473no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—943no—
492C22×C4—943no—
493Q16—1883no—
494SD16—43no—
495SD16—942no—
496D8—942no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—473no—
499C2×C8—1886no—
500C2×C8C23×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—473no—
507C4⋊C4—473no—
508C4⋊C4—473no—
509C4⋊C4—946no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4D4×D4713yes—
518C4⋊C4C23×D4713yes—
519C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—476no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—943no—
524C22⋊C4—946no—
525C22⋊C4—946no—
526C22⋊C4—943no—
527C22⋊C4—943no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—943no—
531C42—23no—
532C42—473no—
533C42—473no—
534C42—471no—
535C42—943no—
536C42—943no—
537C42—946no—
538C42—943no—
539C42C23×D4713yes—
540C23—21no—
541C23—473no—
542C23—941no—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—3763no—
549Q8—1886no—
550Q8#1309404514yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—472no—
554D4—946no—
555D4—941no—
556D4—3763no—
557D4—1886no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—473no—
565C2×C4—946no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—1883no—
572C2×C4—1886no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1886no—
575C2×C4C2×D4×D4713yes—
576C2×C4C2×D4×D4713yes—
577C2×C4C24×D4711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—941no—
581C8—943no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—943no—
586C22—942no—
587C22—943no—
588C22—943no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22C22×D4×D4711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—943no—
597C4—941no—
598C4—941no—
599C4—1881no—
600C4—1883no—
601C4—1883no—
602C4C2×#1309404516yes—
603C42−1+4×D4711yescharacteristic
604C4#1568995911yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—1883no—
607C2—1882no—
608C2#2025706711yescharacteristic
609C2C22×#1309404511yescharacteristic
610C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#62105
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257400C2semidirect
2. #20257008C2semidirect
3. Q8×#10625325C2semidirect
4. Q8×#10625334C2semidirect
5. #20256062C2semidirect
6. #20255817C2semidirect
7. #20255803C2semidirect
8. #20255319C2semidirect
9. #20255304C2semidirect
10. #20254721C2semidirect
11. #20254542C2semidirect
12. #20253404C2semidirect
13. #20253171C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
305. #3359D47semidirect
379. C47#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574002
#202570082
Q8×#106253252
Q8×#106253342
#202560622
#202558172
#202558032
#202553192
#202553042
#202547212
#202545422
#202534042
#202531712
#202524982
C47×#33592
#6210547