Finite Group Databasebeta

← #27111983

Subgroups — #27111983

Order 12032.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255814C213yesmaximal, complemented
7#20255795C213yesmaximal, complemented
8#20255316C213yesmaximal, complemented
9#20255305C213yesmaximal, complemented
10#20254719C213yesmaximal, complemented
11#20254543C213yesmaximal, complemented
12#20253406C213yesmaximal, complemented
13#20253176C213yesmaximal, complemented
14#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689843C2213yes—
18#15689841—23no—
19#15689838C2213yes—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689780—21no—
22#15689738—23no—
23#15689680C2213yes—
24#15689657C2213yes—
25#15689599—21no—
26#15689526C2213yes—
27#15689519C2213yes—
28#15689473C2213yes—
29#15689473C2213yes—
30#15689464C2213yes—
31#15689461C2216yes—
32#15689461C2216yes—
33#15689447C2213yes—
34#15689430C2213yes—
35#15689430C2216yes—
36#15689423C2213yes—
37#15689418C2213yes—
38#15689413C2213yes—
39#15689408C2213yes—
40#15689405C2213yes—
41#15689403C2213yes—
42#15689400C2213yes—
43#15689362C2216yes—
44#15689354C2216yes—
45#15689345C2213yes—
46#15689338C2211yescharacteristic
47#15689330C2213yes—
48#15689325C2213yes—
49#15689285C2213yes—
50#15689268C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10625337C2213yes—
54C4×#10625336C2213yes—
55C4×#10625335C2213yes—
56C4×#10625334C2213yes—
57D4×C47⋊C8C2213yes—
58D4×C47⋊C8C2213yes—
59#15689176C2213yes—
60#15689159C2216yes—
61C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
62#15689119C2216yes—
63C47×#557C2211yescharacteristic
64C47×#556C2213yes—
65C47×#552—23no—
66D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#548—21no—
68C47×#547C2213yes—
69C47×#533C2213yes—
70C47×#529—23no—
71C4×#41×C47C2213yes—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337C2313yes—
76C2×#10625335C2311yescharacteristic
77C2×#10625336C2313yes—
78C2×#10625334C2311yescharacteristic
79C22×C47⋊C8C2316yes—
80#13094024C2313yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094023—23no—
83#13094018—23no—
84#13094017—26no—
85#13094016C2313yes—
86#13094012C2311yescharacteristic
87#13094011—23no—
88#13094010—26no—
89#13094007—23no—
90#13094004—23no—
91#13094003—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2313yes—
94#13093998C2313yes—
95#13093995—23no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—23no—
98C4×Dic94—23no—
99C4×Dic94C2313yes—
100#13093989—23no—
101C4×D188C2313yes—
102C4×C22⋊D47—23no—
103#13093983C2316yes—
104#13093982—23no—
105#13093981—23no—
106#13093957C2313yes—
107#13093957C2313yes—
108#13093957C2316yes—
109#13093955C2313yes—
110#13093955C2316yes—
111#13093955C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2316yes—
119#13093948C2316yes—
120#13093947C2311yescharacteristic
121#13093947C2313yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2313yes—
124#13093944C2311yescharacteristic
125#13093944C2313yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C47D411yescharacteristic
131C2×#41×C47C2313yes—
132C22×Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2313yes—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135#126×C47—26no—
136#125×C47—23no—
137#125×C47—23no—
138#124×C47—23no—
139#123×C47—26no—
140C22⋊Q8×C47—23no—
141C22⋊Q8×C47—23no—
142C22⋊Q8×C47C2316yes—
143#121×C47—23no—
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×Q8×C47—23no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47D411yescharacteristic
148C4×Q8×C47C2313yes—
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4×D4×C47—23no—
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47D413yes—
154C4×D4×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47C2313yes—
156C4×D4×C47C2313yes—
157#117×C47—23no—
158#117×C47—23no—
159#117×C47D413yes—
160#117×C47C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C47—23no—
162C2×C42×C47—23no—
163C2×C42×C47C2313yes—
164#41×C47—24no—
165#41×C47—26no—
166#41×C47—43no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2×D413yes—
173C2×D4×C47C2411yescharacteristic
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47—23no—
177C22×C4×C47C2×D413yes—
178C22×C4×C47C2×D413yes—
179C22×C4×C47C2413yes—
180C2×C22⋊D47—23no—
181Q8×D47—44no—
182C2×D188C2411yescharacteristic
183C2×C4×D47—23no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—23no—
188C4⋊C4×C47—26no—
189C4⋊C4×C47—23no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47C2×D413yes—
194C4⋊C4×C47C2×D413yes—
195C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2413yes—
197C22⋊C4×C47—26no—
198C22⋊C4×C47—23no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—23no—
201C22⋊C4×C47C2×D416yes—
202C42×C47—23no—
203C42×C47—23no—
204C42×C47—23no—
205C42×C47C2×D413yes—
206C42×C47C2×D413yes—
207C42×C47C2411yescharacteristic
208C42×C47C2413yes—
209C22⋊Dic47—26no—
210C22⋊Dic47—23no—
211#10625337—43no—
212#10625336—43no—
213#10625335—22no—
214#10625334—22no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47C2413yes—
222C4⋊Dic47C2413yes—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—26no—
229C2×C47⋊C8—46no—
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234C23×C47—21no—
235C23×C47C22×D413yes—
236C22×D47—21no—
237Q8×C47—23no—
238Q8×C47—23no—
239Q8×C47—46no—
240Q8×C47#13514yes—
241D4×C47—26no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—46no—
244D4×C472−1+412yes—
245C2×C4×C47—26no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—43no—
252C2×C4×C47—46no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—46no—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C2511yescharacteristic
261C22⋊D47—83no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—23no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267C4×D47—46no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—46no—
271Dic94—83no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—23no—
275C47⋊C8—23no—
276#62105—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—23no—
278C22×C47—23no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—23no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47C23×D411yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—23no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—43no—
293C4×C47—43no—
294C4×C47C2×#13516yes—
295C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C47#58511yescharacteristic
297Dic47—43no—
298Dic47—41no—
299Dic47—43no—
300#3518—471no—
301#3482D4711yescharacteristic, complemented
302Q8×SD16—471no—
303Q8×D8—471no—
304#3363—471no—
305#3359—471no—
306#3342—473no—
307#3340—473no—
308#3303—473no—
309#3302—473no—
310#3248—473no—
311#3231—473no—
312#3102—473no—
313#3076—473no—
314#2988—471no—
315C2×C47—43no—
316C2×C47—42no—
317C2×C47#348911yescharacteristic
318C2×C47C22×#13511yescharacteristic
319C2×C47#358611yescharacteristic
320D47—81no—
321Q82—471no—
322#557C2×D4711yescharacteristic
323#556—473no—
324#556—943no—
325#556C2×D4713yes—
326#555—473no—
327#552—23no—
328D4×Q8—471no—
329D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—941no—
332#547C2×D4713yes—
333#542—943no—
334#533—473no—
335#533C2×D4713yes—
336#529—23no—
337#529—473no—
338#519—941no—
339C4×#41C2×D4713yes—
340C4×#41C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—21no—
342#500—473no—
343#498—473no—
344#487—473no—
345#487—473no—
346#485—476no—
347#485—476no—
348#485—473no—
349#482—473no—
350#479—476no—
351#479—473no—
352#478—473no—
353#477—473no—
354#476—473no—
355#475—473no—
356#475—473no—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#465—476no—
361#464—473no—
362#463—471no—
363#462—473no—
364#461—473no—
365#452—473no—
366#449—473no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8—471no—
369C4×Q16—473no—
370C4×SD16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×D8—473no—
373C8×D4—473no—
374C8×D4—473no—
375#431—473no—
376#427—476no—
377C2×C4⋊C8—473no—
378#416—476no—
379C47#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×#41C22×D4713yes—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—941no—
384C2×Q16—473no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—473no—
387C2×D8—471no—
388C22×C8—476no—
389C4⋊Q8—473no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—943no—
392C4⋊Q8C22×D4713yes—
393C4⋊Q8C22×D4713yes—
394#126—26no—
395#126—946no—
396#126—943no—
397#125—23no—
398#125—23no—
399#125—473no—
400#124—23no—
401#124—471no—
402#124—943no—
403#124—946no—
404#123—26no—
405#123—943no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—473no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8C22×D4716yes—
413#121—23no—
414#121—473no—
415#121—943no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D4713yes—
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4C22⋊D4713yes—
433C4×D4C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4C22×D4713yes—
435C4×D4C22×D4713yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—476no—
439#117—943no—
440#117—943no—
441#117C22⋊D4713yes—
442#117C22×D4713yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C42—23no—
445C2×C42C22×D4713yes—
446#107—473no—
447#107—476no—
448#107—473no—
449#106—473no—
450#106—476no—
451#106—473no—
452C4⋊C8—473no—
453C4⋊C8—473no—
454C4⋊C8—473no—
455C4⋊C8—471no—
456#103—476no—
457#103—476no—
458#103—473no—
459#103—473no—
460#103—473no—
461#103—471no—
462#102—473no—
463#102—473no—
464#102—473no—
465#102—471no—
466C22⋊C8—473no—
467C22⋊C8—473no—
468C4×C8—473no—
469C4×C8—473no—
470#41—24no—
471#41—26no—
472#41—43no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—943no—
477C2×Q8—943no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D4713yes—
481C2×D4—23no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—943no—
484C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
485C2×D4C23×D4711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—943no—
490C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
491C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
492C22×C4C23×D4713yes—
493Q16—1883no—
494SD16—942no—
495SD16—1883no—
496D8—942no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—473no—
500C2×C8—473no—
501C2×C8—1886no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—473no—
509C4⋊C4—473no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
518C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C23×D4713yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—23no—
524C22⋊C4—946no—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—943no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—23no—
534C42—946no—
535C42—943no—
536C42C2×C22⋊D4713yes—
537C42C2×C22⋊D4713yes—
538C42C23×D4713yes—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—941no—
542C23C22×C22⋊D4713yes—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—3763no—
549Q8—1886no—
550Q8#1309404414yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—46no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3763no—
557D4#1309407112yes—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—1886no—
572C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
576C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
577C2×C4C24×D4711yescharacteristic
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—943no—
581C8—943no—
582C22—23no—
583C22—22no—
584C22—23no—
585C22—23no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—1881no—
600C4—1883no—
601C4—1883no—
602C4C2×#1309404416yes—
603C4C2×#1309407111yescharacteristic
604C4#1568995911yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—42no—
607C2—3761no—
608C2#2025706811yescharacteristic
609C2C22×#1309404411yescharacteristic
610C2#2025817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3482C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3482D47
hypocenterC47#62105
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257405C2semidirect
2. Q8×#10625335C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20255814C2semidirect
7. #20255795C2semidirect
8. #20255316C2semidirect
9. #20255305C2semidirect
10. #20254719C2semidirect
11. #20254543C2semidirect
12. #20253406C2semidirect
13. #20253176C2semidirect
14. #20252499C2semidirect
15. C47×#3482C2semidirect
301. #3482D47semidirect
379. C47#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
Q8×#106253352
Q8×#106253342
#202560622
#202560262
#202558142
#202557952
#202553162
#202553052
#202547192
#202545432
#202534062
#202531762
#202524992
C47×#34822
#6210547