Finite Group Databasebeta

← #27111984

Subgroups — #27111984

Order 12032.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255819C213yesmaximal, complemented
8#20255802C213yesmaximal, complemented
9#20255317C213yesmaximal, complemented
10#20255306C213yesmaximal, complemented
11#20254726C213yesmaximal, complemented
12#20254549C213yesmaximal, complemented
13#20253408C213yesmaximal, complemented
14#20253178C213yesmaximal, complemented
15C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689843C2213yes—
19#15689843C2213yes—
20#15689841—23no—
21#15689838C2213yes—
22#15689812—23no—
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24Q8×D188C2211yescharacteristic
25#15689780—21no—
26#15689780—21no—
27#15689778C2213yes—
28#15689738—23no—
29#15689680C2213yes—
30#15689680C2213yes—
31#15689657C2213yes—
32#15689655—23no—
33#15689599—21no—
34C4×#10625350C2213yes—
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689528C2213yes—
37#15689521C2213yes—
38#15689474C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689465C2216yes—
41#15689465C2213yes—
42#15689465C2216yes—
43#15689448C2213yes—
44#15689431C2216yes—
45#15689431C2213yes—
46#15689424C2213yes—
47#15689419C2213yes—
48#15689414C2213yes—
49#15689409C2213yes—
50#15689409C2213yes—
51#15689404C2213yes—
52#15689404C2213yes—
53#15689364C2216yes—
54#15689352C2216yes—
55#15689346C2213yes—
56#15689339C2211yescharacteristic
57#15689334C2213yes—
58#15689329C2213yes—
59#15689287C2213yes—
60#15689270C2213yes—
61C4×Dic188C2213yes—
62C4×#10625325C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64C4×D376C2213yes—
65#15689161C2216yes—
66#15689120C2216yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C8×D4×C47C2213yes—
71C8×D4×C47C2213yes—
72C47×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C47C2213yes—
74C2×#10625350C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Dic188C2313yes—
78C2×#10625325C2311yescharacteristic
79C2×#10625325C2313yes—
80C2×D376C2311yescharacteristic
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094018—23no—
87#13094017—26no—
88#13094017—26no—
89#13094016—23no—
90#13094016C2313yes—
91#13094015—23no—
92#13094012C2311yescharacteristic
93#13094011—23no—
94#13094011—23no—
95#13094010—26no—
96#13094007—23no—
97#13094006—26no—
98#13094004—23no—
99#13094004—23no—
100#13094003—23no—
101#13094003—23no—
102#13094003—23no—
103#13094003C2316yes—
104#13094003C2313yes—
105#13093998C2313yes—
106#13093995—23no—
107#13093995—23no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94—23no—
112C4×Dic94—23no—
113C4×Dic94C2313yes—
114C4×Dic94C2313yes—
115C4×Dic94C2313yes—
116#13093989—23no—
117#13093989—23no—
118C4×D188C2313yes—
119C4×D188C2313yes—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D47—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123C4×C22⋊D47—23no—
124#13093983—23no—
125#13093983C2316yes—
126#13093983C2313yes—
127#13093982—23no—
128#13093981—23no—
129#13093981—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132#13093958C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2316yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2316yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2316yes—
142#13093949C2311yescharacteristic
143#13093949C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2311yescharacteristic
147#13093946C2313yes—
148C2×#41×C47D411yescharacteristic
149C22×C8×C47C2316yes—
150C4×Q8×C47D411yescharacteristic
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×D4×C47D413yes—
153C4×D4×C47C2313yes—
154#117×C47D413yes—
155C2×C42×C47C2313yes—
156C4⋊C8×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C22⋊C8×C47C2313yes—
161C22⋊C8×C47C2313yes—
162C4×C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164#41×C47—24no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D413yes—
167C22×C4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2413yes—
170C2×C22⋊D47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172Q8×D47—44no—
173Q8×D47—44no—
174#10625350—26no—
175#10625350—43no—
176C2×D188C2411yescharacteristic
177C2×D188C2411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—23no—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94C2413yes—
186C2×Dic94C2411yescharacteristic
187C2×C8×C47—46no—
188C2×C8×C47C2413yes—
189C2×C8×C47C2413yes—
190C2×C8×C47C2411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D413yes—
193C4⋊C4×C47C2×D413yes—
194C22⋊C4×C47C2×D416yes—
195C42×C47C2×D413yes—
196C42×C47C2×D413yes—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C42×C47C2413yes—
199C22⋊Dic47—26no—
200C22⋊Dic47—23no—
201C22⋊Dic47—26no—
202C22⋊Dic47—23no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—23no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47C2413yes—
215C4⋊Dic47C2413yes—
216C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2413yes—
218Dic47⋊C4—26no—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—26no—
230Dic188—43no—
231D376—22no—
232#10625325—22no—
233#10625325—43no—
234C23×C47C22×D413yes—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237Q8×C47#13514yes—
238D4×C47—26no—
239C2×C4×C47—26no—
240C2×C4×C47—23no—
241C2×C4×C47—23no—
242C2×C4×C47—43no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D413yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D413yes—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C2511yescharacteristic
249C22⋊D47—46no—
250C22⋊D47—83no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47—23no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D1882−1+412yes—
261C4×D47—46no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—46no—
264C4×D47—46no—
265Dic94—21no—
266Dic94—23no—
267Dic94—23no—
268Dic94—21no—
269Dic94—46no—
270Dic94—46no—
271Dic94—83no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—23no—
275C8×C47—23no—
276#62105—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—23no—
278C22×C47—23no—
279C22×C47—23no—
280C22×C47C23×D411yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—23no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47C2×#13516yes—
292C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C47#58511yescharacteristic
294Dic47—43no—
295Dic47—41no—
296Dic47—43no—
297Dic47—41no—
298Dic47—43no—
299Dic47—43no—
300#3518—471no—
301#3482—471no—
302Q8×SD16—471no—
303Q8×D8—471no—
304#3363—471no—
305#3359—471no—
306#3342—473no—
307#3340—473no—
308#3303—473no—
309#3302—473no—
310#3248—473no—
311#3231—473no—
312#3102—473no—
313#3076—473no—
314#2988D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—43no—
316C2×C47#348911yescharacteristic
317C2×C47C22×#13511yescharacteristic
318C2×C47#358611yescharacteristic
319D47—42no—
320D47—81no—
321Q82—471no—
322#557—471no—
323#556—473no—
324#556—473no—
325#556—943no—
326#555—473no—
327#552—943no—
328D4×Q8—471no—
329D4×Q8—471no—
330#548—941no—
331#548—941no—
332#547—473no—
333#542—943no—
334#533—473no—
335#533—473no—
336#529—473no—
337#529—943no—
338#519—941no—
339C4×#41—473no—
340C4×#41C2×D4711yescharacteristic
341C2×C4×Q8—941no—
342#500—473no—
343#498—473no—
344#487—473no—
345#487—473no—
346#485—476no—
347#485—473no—
348#485—476no—
349#482—473no—
350#479—476no—
351#479—473no—
352#478—473no—
353#477—473no—
354#476—473no—
355#475—473no—
356#475—473no—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#465—476no—
361#464—473no—
362#463—471no—
363#462—473no—
364#461—473no—
365#452—473no—
366#449—473no—
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C4×Q16—473no—
370C4×SD16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×D8—473no—
373C8×D4C2×D4713yes—
374C8×D4C2×D4713yes—
375#431C2×D4713yes—
376#427—476no—
377C2×C4⋊C8C2×D4713yes—
378#416—476no—
379C47#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—473no—
381C2×#41D18811yescharacteristic
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8—941no—
384C2×Q16—473no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—473no—
387C2×D8—471no—
388C22×C8C22×D4716yes—
389C4⋊Q8—473no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—473no—
392C4⋊Q8—473no—
393C4⋊Q8—943no—
394#126—946no—
395#126—946no—
396#126—943no—
397#125—473no—
398#125—943no—
399#125—943no—
400#124—471no—
401#124—943no—
402#124—943no—
403#124—946no—
404#123—943no—
405#123—946no—
406C22⋊Q8—473no—
407C22⋊Q8—476no—
408C22⋊Q8—943no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413#121—473no—
414#121—943no—
415#121—943no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—473no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8D18811yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—473no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4D18813yes—
435C4×D4C22×D4713yes—
436#117—473no—
437#117—476no—
438#117—943no—
439#117—943no—
440#117—943no—
441#117—943no—
442#117D18813yes—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C42—943no—
445C2×C42C22×D4713yes—
446#107—473no—
447#107—476no—
448#107—473no—
449#106—473no—
450#106—476no—
451#106—473no—
452C4⋊C8C22×D4713yes—
453C4⋊C8C22×D4713yes—
454C4⋊C8C22×D4713yes—
455C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
456#103—476no—
457#103—476no—
458#103—473no—
459#103—473no—
460#103—471no—
461#103—473no—
462#102—473no—
463#102—473no—
464#102—473no—
465#102—471no—
466C22⋊C8C22×D4713yes—
467C22⋊C8C22×D4713yes—
468C4×C8C22×D4713yes—
469C4×C8C22×D4713yes—
470#41—24no—
471#41—946no—
472#41—1883no—
473C2×Q8—473no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—943no—
476C2×Q8—943no—
477C2×Q8—943no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—943no—
484C2×D4—943no—
485C2×D4C2×D18813yes—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—943no—
488C22×C4—943no—
489C22×C4—943no—
490C22×C4C2×D18813yes—
491C22×C4C2×D18813yes—
492C22×C4C23×D4713yes—
493Q16—1883no—
494SD16—942no—
495SD16—1883no—
496D8—942no—
497C2×C8—46no—
498C2×C8C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8C23×D4711yescharacteristic
500C2×C8C23×D4713yes—
501C2×C8C23×D4713yes—
502C4⋊C4—473no—
503C4⋊C4—473no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—473no—
506C4⋊C4—946no—
507C4⋊C4—943no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4C2×D18813yes—
519C4⋊C4C2×D18813yes—
520C22⋊C4—943no—
521C22⋊C4—946no—
522C22⋊C4—946no—
523C22⋊C4—943no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—943no—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4C2×D18816yes—
531C42—943no—
532C42—943no—
533C42—943no—
534C42—946no—
535C42—943no—
536C42C2×D18813yes—
537C42C2×D18813yes—
538C42C23×D4713yes—
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—941no—
541C23—941no—
542C23C22×D18813yes—
543Q8—941no—
544Q8—943no—
545Q8—943no—
546Q8—941no—
547Q8—3763no—
548Q8—1886no—
549Q8—1886no—
550Q8#1309404614yes—
551D4—26no—
552D4—472no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3763no—
557D4—1886no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—943no—
565C2×C4—943no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—1886no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1886no—
571C2×C4—1886no—
572C2×C4C22×D18811yescharacteristic
573C2×C4C22×D18813yes—
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4C22×D18813yes—
576C2×C4C22×D18813yes—
577C2×C4C24×D4711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—23no—
581C8—23no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—942no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22C23×D18811yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—1883no—
597C4—1881no—
598C4—1883no—
599C4—1883no—
600C4—1881no—
601C4—1883no—
602C4C2×#1309404616yes—
603C42−1+4×D4711yescharacteristic
604C4#1568995811yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—3761no—
607C2—1882no—
608C2#2025706911yescharacteristic
609C2C22×#1309404611yescharacteristic
610C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#62105
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257405C2semidirect
2. #20257010C2semidirect
3. Q8×#10625325C2semidirect
4. Q8×D376C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256031C2semidirect
7. #20255819C2semidirect
8. #20255802C2semidirect
9. #20255317C2semidirect
10. #20255306C2semidirect
11. #20254726C2semidirect
12. #20254549C2semidirect
13. #20253408C2semidirect
14. #20253178C2semidirect
15. C47×#2988C2semidirect
314. #2988D47semidirect
379. C47#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
#202570102
Q8×#106253252
Q8×D3762
#202560672
#202560312
#202558192
#202558022
#202553172
#202553062
#202547262
#202545492
#202534082
#202531782
C47×#29882
#6210547