Finite Group Databasebeta

← #27111985

Subgroups — #27111985

Order 12032.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255817C213yesmaximal, complemented
7#20255800C213yesmaximal, complemented
8#20255313C213yesmaximal, complemented
9#20255307C213yesmaximal, complemented
10#20254728C213yesmaximal, complemented
11#20254550C213yesmaximal, complemented
12#20253410C213yesmaximal, complemented
13#20253177C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689847—23no—
18#15689847C2213yes—
19#15689846C2213yes—
20#15689839C2213yes—
21#15689815—23no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689785—21no—
24#15689784—21no—
25#15689777C2213yes—
26#15689747—23no—
27#15689678C2213yes—
28#15689678C2213yes—
29#15689660C2213yes—
30#15689659—23no—
31#15689599—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625352C2213yes—
34C2×Q8×Dic47—21no—
35#15689526C2213yes—
36#15689475C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689467C2216yes—
39#15689467C2216yes—
40#15689462C2213yes—
41#15689449C2213yes—
42#15689433C2216yes—
43#15689433C2213yes—
44#15689425C2213yes—
45#15689415C2213yes—
46#15689409C2213yes—
47#15689403C2213yes—
48#15689400C2213yes—
49#15689363C2216yes—
50#15689353C2216yes—
51#15689348C2213yes—
52#15689340C2211yescharacteristic
53#15689333C2213yes—
54#15689329C2213yes—
55#15689282C2213yes—
56#15689269C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61C8×D188C2213yes—
62#15689188C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689158C2216yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689116C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352C2313yes—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625325C2313yes—
79C2×#10625334C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47C2316yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094019—26no—
84#13094019—26no—
85#13094019—23no—
86#13094015—23no—
87#13094015—23no—
88#13094015C2313yes—
89#13094013—23no—
90#13094013—26no—
91#13094013C2311yescharacteristic
92#13094012—23no—
93#13094009—23no—
94#13094008—26no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004C2316yes—
98#13094000—23no—
99#13094000—23no—
100#13094000C2313yes—
101#13093999—23no—
102#13093999C2313yes—
103#13093998—23no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47—23no—
107Q8×Dic47—23no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989—23no—
112#13093989C2313yes—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47C2311yescharacteristic
117#13093986D413yes—
118C4×C22⋊D47—23no—
119(C22⋊D47)⋊C4—23no—
120#13093982—23no—
121#13093982—23no—
122#13093982D413yes—
123#13093982C2316yes—
124#13093982C2313yes—
125#13093981—23no—
126#13093980—23no—
127C2×C4⋊Dic47—23no—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093957C2313yes—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2316yes—
133#13093956C2313yes—
134C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
135Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic47⋊C8C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2316yes—
139#13093948C2311yescharacteristic
140#13093947C2313yes—
141#13093947C2316yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C47—21no—
149C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C22⋊Q8×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158#106×C47C2316yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#102×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—23no—
174#10625354—24no—
175Q8×D47—44no—
176#10625352—26no—
177#10625352—43no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188C2×D413yes—
180C2×D188C2411yescharacteristic
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47C2×D413yes—
183C2×C4×D47C2×D413yes—
184C2×C4×D47C2413yes—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94C2413yes—
187SD16×C47—22no—
188C2×C8×C47C2413yes—
189C2×C8×C47C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47C2×D413yes—
194C4⋊C4×C47C2413yes—
195C4⋊C4×C47C2413yes—
196C22⋊C4×C47—23no—
197C42×C47—23no—
198C42×C47C2413yes—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625337—43no—
201#10625334—22no—
202(C2×D47)⋊C4—26no—
203(C2×D47)⋊C4—23no—
204(C2×D47)⋊C4—26no—
205(C2×D47)⋊C4—23no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—26no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47C2×D413yes—
217C4⋊Dic47C2413yes—
218C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—26no—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2413yes—
232#10625325—43no—
233C8×D47—46no—
234C23×C47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47C22×D413yes—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—46no—
240Q8×C47—83no—
241Q8×C47#13514yes—
242D4×C47—21no—
243D4×C472−1+412yes—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—46no—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C2511yescharacteristic
251C22⋊D47—46no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—46no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic47C22×D413yes—
259C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
260D188—26no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—83no—
264C4×D47—26no—
265C4×D47—23no—
266C4×D47—23no—
267C4×D47—43no—
268C4×D47—46no—
269Dic94—23no—
270Dic94—23no—
271Dic94—46no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—23no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—23no—
276#62105—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C23×D411yescharacteristic
281C2×D47—23no—
282C2×D47—23no—
283C2×D47—23no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—23no—
288C4×C47—43no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47C2×#13516yes—
292C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C47#58511yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—23no—
296Dic47—21no—
297Dic47—41no—
298Dic47—43no—
299Dic47—43no—
300#3518—471no—
301#3482—471no—
302Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
303Q8×D8—471no—
304#3363—471no—
305#3359—471no—
306#3342—473no—
307#3340—473no—
308#3303—473no—
309#3302—473no—
310#3248—473no—
311#3231—473no—
312#3102—473no—
313#3076—473no—
314#2988—471no—
315C2×C47—42no—
316C2×C47#348911yescharacteristic
317C2×C47C22×#13511yescharacteristic
318C2×C47#358611yescharacteristic
319D47—43no—
320D47—81no—
321Q82C2×D4711yescharacteristic
322#557—471no—
323#556—473no—
324#556—473no—
325#556—943no—
326#555—473no—
327#552—943no—
328D4×Q8—471no—
329D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
330#548—941no—
331#548—941no—
332#547—473no—
333#542—943no—
334#533—473no—
335#533—473no—
336#529—473no—
337#529—943no—
338#519—941no—
339C4×#41—471no—
340C4×#41—473no—
341C2×C4×Q8—941no—
342#500—473no—
343#498C2×D4713yes—
344#487—473no—
345#487—473no—
346#485—476no—
347#485—476no—
348#485—473no—
349#482—473no—
350#479—476no—
351#479—473no—
352#478—473no—
353#477—473no—
354#476C2×D4713yes—
355#475—473no—
356#475C2×D4713yes—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#465—476no—
361#464—473no—
362#463—471no—
363#462—473no—
364#461—473no—
365#452—473no—
366#449—473no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C4×Q16—473no—
370C4×SD16—473no—
371C4×SD16C2×D4713yes—
372C4×D8—473no—
373C8×D4—473no—
374C8×D4—473no—
375#431—473no—
376#427—476no—
377C2×C4⋊C8—473no—
378#416—476no—
379C47#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C2×#41—473no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—941no—
384C2×Q16—473no—
385C2×SD16—473no—
386C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
387C2×D8—471no—
388C22×C8—476no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—473no—
392C4⋊Q8C22×D4713yes—
393C4⋊Q8C22×D4713yes—
394#126—943no—
395#126—946no—
396#126—946no—
397#125—473no—
398#125—943no—
399#125—943no—
400#124—471no—
401#124—943no—
402#124—946no—
403#124—943no—
404#123—946no—
405#123—943no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—473no—
408C22⋊Q8—476no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413#121—473no—
414#121—943no—
415#121—943no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—473no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—473no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4C22×D4713yes—
436#117—473no—
437#117—473no—
438#117—476no—
439#117—943no—
440#117—943no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C42—473no—
445C2×C42—943no—
446#107—473no—
447#107—476no—
448#107—473no—
449#106—473no—
450#106C22×D4716yes—
451#106C22×D4713yes—
452C4⋊C8—473no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—473no—
455C4⋊C8C22×D4713yes—
456#103—471no—
457#103—476no—
458#103—473no—
459#103—476no—
460#103—473no—
461#103C22×D4713yes—
462#102—473no—
463#102—471no—
464#102—473no—
465#102C22×D4713yes—
466C22⋊C8—473no—
467C22⋊C8—473no—
468C4×C8—473no—
469C4×C8C22×D4713yes—
470#41—944no—
471#41—946no—
472#41—1883no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—473no—
477C2×Q8—943no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
481C2×D4—473no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—943no—
484C2×D4—943no—
485C2×D4C23×D4711yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—473no—
488C22×C4—473no—
489C22×C4—473no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—943no—
492C22×C4—943no—
493Q16—1883no—
494SD16—22no—
495SD16—1883no—
496D8—942no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—473no—
499C2×C8—1886no—
500C2×C8C23×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—473no—
506C4⋊C4—473no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—946no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4D4×D4713yes—
518C4⋊C4C23×D4713yes—
519C4⋊C4C23×D4713yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—476no—
522C22⋊C4—943no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—946no—
527C22⋊C4—946no—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—943no—
531C42—23no—
532C42—473no—
533C42—473no—
534C42—471no—
535C42—943no—
536C42—943no—
537C42—946no—
538C42—943no—
539C42C23×D4713yes—
540C23—21no—
541C23—473no—
542C23—941no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—943no—
548Q8—943no—
549Q8—1886no—
550Q8#1309404514yes—
551D4—21no—
552D4—946no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3763no—
556D4—1886no—
557D4#1309407212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—473no—
565C2×C4—946no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—1883no—
572C2×C4—1886no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1886no—
575C2×C4C2×D4×D4713yes—
576C2×C4C2×D4×D4713yes—
577C2×C4C24×D4711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—941no—
581C8—943no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—943no—
586C22—943no—
587C22—943no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22C22×D4×D4711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—41no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—943no—
597C4—941no—
598C4—941no—
599C4—1883no—
600C4—1883no—
601C4—1881no—
602C4C2×#1309404516yes—
603C4C2×#1309407211yescharacteristic
604C4#1568996011yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—3761no—
607C2—1883no—
608C2#2025706511yescharacteristic
609C2C22×#1309404511yescharacteristic
610C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#62105
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257406C2semidirect
2. #20257009C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256031C2semidirect
6. #20255817C2semidirect
7. #20255800C2semidirect
8. #20255313C2semidirect
9. #20255307C2semidirect
10. #20254728C2semidirect
11. #20254550C2semidirect
12. #20253410C2semidirect
13. #20253177C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
302. Q8×SD16D47semidirect
379. C47#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574062
#202570092
Q8×#106253342
#202560662
#202560312
#202558172
#202558002
#202553132
#202553072
#202547282
#202545502
#202534102
#202531772
#202524982
Q8×SD16×C472
#6210547