Finite Group Databasebeta

← #27111986

Subgroups — #27111986

Order 12032.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255820C213yesmaximal, complemented
7#20255804C213yesmaximal, complemented
8#20255315C213yesmaximal, complemented
9#20255308C213yesmaximal, complemented
10#20254723C213yesmaximal, complemented
11#20254544C213yesmaximal, complemented
12#20253412C213yesmaximal, complemented
13#20253179C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847—23no—
17#15689846C2213yes—
18#15689846C2213yes—
19#15689839C2213yes—
20#15689811—23no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689785—21no—
24#15689785—21no—
25#15689776C2213yes—
26#15689747—23no—
27#15689678C2213yes—
28#15689678C2213yes—
29#15689660C2213yes—
30#15689658—23no—
31#15689599—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47—21no—
35#15689528C2213yes—
36#15689519C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689463C2216yes—
39#15689463C2213yes—
40#15689463C2216yes—
41#15689450C2213yes—
42#15689432C2216yes—
43#15689432C2213yes—
44#15689426C2213yes—
45#15689410C2213yes—
46#15689408C2213yes—
47#15689408C2213yes—
48#15689404C2213yes—
49#15689404C2213yes—
50#15689361C2216yes—
51#15689355C2216yes—
52#15689347C2213yes—
53#15689341C2211yescharacteristic
54#15689325C2213yes—
55#15689284C2213yes—
56#15689271C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625336C2213yes—
59C4×#10625336C2213yes—
60C4×D376C2213yes—
61C8×D188C2213yes—
62#15689188C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689160C2216yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689118C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—21no—
78C2×#10625336C2311yescharacteristic
79C2×#10625336C2313yes—
80C2×D376C2311yescharacteristic
81C2×C8×D47C2316yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094019—26no—
85#13094019—26no—
86#13094019—23no—
87#13094015—23no—
88#13094015C2313yes—
89#13094013—26no—
90#13094013C2311yescharacteristic
91#13094012—23no—
92#13094012—23no—
93#13094009—23no—
94#13094009—26no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004—23no—
99#13094000—23no—
100#13094000C2316yes—
101#13094000C2313yes—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999C2313yes—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110#13093989—23no—
111#13093989—23no—
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117#13093986—23no—
118#13093986D413yes—
119#13093986C2311yescharacteristic
120#13093982—23no—
121#13093982—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982D413yes—
124#13093982C2316yes—
125#13093982C2313yes—
126#13093981—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C42×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093958C2313yes—
131#13093958C2316yes—
132#13093955C2313yes—
133#13093955C2316yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093948C2313yes—
139#13093948C2316yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2311yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C47C2313yes—
149C4⋊Q8×C47—23no—
150C4⋊Q8×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152#125×C47—23no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158#107×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160#103×C47C2316yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2311yescharacteristic
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2413yes—
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168#10625354—24no—
169#10625354—26no—
170#10625354—43no—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—44no—
173C2×D188—23no—
174C2×D188—23no—
175C2×D188C2×D413yes—
176C2×D188C2411yescharacteristic
177C2×D188C2411yescharacteristic
178C2×C4×D47—23no—
179C2×C4×D47—23no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47C2×D413yes—
183C2×C4×D47C2×D413yes—
184C2×C4×D47C2413yes—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94—23no—
187Q16×C47—43no—
188C2×C8×C47C2411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2413yes—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2413yes—
197C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
198C42×C47—23no—
199C42×C47—23no—
200C42×C47C2413yes—
201#10625336—22no—
202#10625336—43no—
203(C2×D47)⋊C4—26no—
204(C2×D47)⋊C4—23no—
205(C2×D47)⋊C4—26no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—23no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47C2×D413yes—
219C4⋊Dic47C2413yes—
220C4⋊Dic47C2413yes—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—26no—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2413yes—
232D376—22no—
233C8×D47—46no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47C22×D413yes—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—23no—
239Q8×C47—23no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—83no—
242Q8×C47#13514yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C2511yescharacteristic
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic47C22×D413yes—
254C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
255D188—26no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—46no—
260D188—83no—
261D1882−1+412yes—
262C4×D47—26no—
263C4×D47—23no—
264C4×D47—23no—
265C4×D47—43no—
266C4×D47—46no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—46no—
269C4×D47—46no—
270Dic94—46no—
271Dic94—46no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—23no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—23no—
276#62105—471nomaximal, Sylow
277C22×C47C23×D411yescharacteristic
278C2×D47—23no—
279C2×D47—23no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—23no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—23no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—43no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×#13516yes—
293C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
294C4×C47#58511yescharacteristic
295Dic47—21no—
296Dic47—23no—
297Dic47—21no—
298Dic47—43no—
299Dic47—43no—
300#3518—471no—
301#3482—471no—
302Q8×SD16—471no—
303Q8×D8—471no—
304#3363D4711yescharacteristic, complemented
305#3359—471no—
306#3342—473no—
307#3340—473no—
308#3303—473no—
309#3302—473no—
310#3248—473no—
311#3231—473no—
312#3102—473no—
313#3076—473no—
314#2988—471no—
315C2×C47#348911yescharacteristic
316C2×C47C22×#13511yescharacteristic
317C2×C47#358611yescharacteristic
318D47—43no—
319D47—42no—
320D47—81no—
321Q82C2×D4711yescharacteristic
322#557C2×D4711yescharacteristic
323#556—473no—
324#556—473no—
325#556—943no—
326#555—473no—
327#552—943no—
328D4×Q8—471no—
329D4×Q8—471no—
330#548—941no—
331#548—941no—
332#547—473no—
333#542—943no—
334#533—473no—
335#533—473no—
336#529—473no—
337#529—943no—
338#519—941no—
339C4×#41—471no—
340C4×#41—473no—
341C2×C4×Q8—941no—
342#500—473no—
343#498—473no—
344#487—473no—
345#487C2×D4713yes—
346#485—476no—
347#485—473no—
348#485—476no—
349#482—473no—
350#479—476no—
351#479—473no—
352#478—473no—
353#477C2×D4713yes—
354#476—473no—
355#475—473no—
356#475—473no—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#465—476no—
361#464—473no—
362#463—471no—
363#462C2×D4713yes—
364#461—473no—
365#452—473no—
366#449—473no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C4×Q16C2×D4713yes—
370C4×SD16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×D8—473no—
373C8×D4—473no—
374C8×D4—473no—
375#431—473no—
376#427—476no—
377C2×C4⋊C8—473no—
378#416—476no—
379C47#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—471no—
381C2×#41—473no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8—941no—
384C2×Q16C22×D4713yes—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—473no—
387C2×D8—471no—
388C22×C8—476no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—473no—
392C4⋊Q8C22×D4713yes—
393C4⋊Q8C22×D4713yes—
394#126—943no—
395#126—946no—
396#126—946no—
397#125—23no—
398#125—473no—
399#125—943no—
400#124—471no—
401#124—943no—
402#124—943no—
403#124—946no—
404#123—946no—
405#123—943no—
406C22⋊Q8—473no—
407C22⋊Q8—476no—
408C22⋊Q8—943no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413#121—473no—
414#121—943no—
415#121—943no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8C22×D4713yes—
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—473no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—473no—
432C4×D4—473no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436#117—473no—
437#117—473no—
438#117—476no—
439#117—943no—
440#117—943no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443C2×C4⋊C4—943no—
444C2×C42—473no—
445C2×C42—943no—
446#107—476no—
447#107—473no—
448#107C22×D4713yes—
449#106—473no—
450#106—476no—
451#106—473no—
452C4⋊C8—473no—
453C4⋊C8—471no—
454C4⋊C8—473no—
455C4⋊C8C22×D4713yes—
456#103—476no—
457#103—473no—
458#103—473no—
459#103C22×D4716yes—
460#103C22×D4711yescharacteristic
461#103C22×D4713yes—
462#102—473no—
463#102—473no—
464#102—473no—
465#102—471no—
466C22⋊C8—473no—
467C22⋊C8—473no—
468C4×C8—473no—
469C4×C8C22×D4713yes—
470#41—944no—
471#41—946no—
472#41—1883no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—943no—
475C2×Q8—943no—
476C2×Q8—1884no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
479C2×Q8C23×D4713yes—
480C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
481C2×D4—473no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—943no—
485C2×D4—943no—
486C22×C4—473no—
487C22×C4—473no—
488C22×C4—473no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—943no—
491C22×C4—943no—
492C22×C4—943no—
493Q16—43no—
494SD16—942no—
495SD16—1883no—
496D8—942no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—473no—
499C2×C8—1886no—
500C2×C8C23×D4711yescharacteristic
501C2×C8C23×D4713yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—473no—
508C4⋊C4—473no—
509C4⋊C4—473no—
510C4⋊C4—946no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4D4×D4713yes—
518C4⋊C4C23×D4713yes—
519C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—476no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—943no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—946no—
527C22⋊C4—946no—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—943no—
530C22⋊C4—943no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—473no—
534C42—473no—
535C42—471no—
536C42—943no—
537C42—943no—
538C42—946no—
539C42C23×D4713yes—
540C23—473no—
541C23—941no—
542C23—941no—
543Q8—21no—
544Q8—23no—
545Q8—23no—
546Q8—21no—
547Q8—83no—
548Q8—1886no—
549Q8—1886no—
550Q8#1309404714yes—
551D4—472no—
552D4—946no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3763no—
557D4—1886no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—471no—
563C2×C4—471no—
564C2×C4—473no—
565C2×C4—946no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—943no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—1883no—
571C2×C4—1886no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1886no—
574C2×C4—1886no—
575C2×C4C2×D4×D4713yes—
576C2×C4C2×D4×D4713yes—
577C2×C4C24×D4711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—941no—
581C8—943no—
582C22—943no—
583C22—942no—
584C22—943no—
585C22—943no—
586C22—1881no—
587C22—1881no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22C22×D4×D4711yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—943no—
598C4—941no—
599C4—941no—
600C4—1883no—
601C4—1883no—
602C4C2×#1309404716yes—
603C42−1+4×D4711yescharacteristic
604C4#1568995911yescharacteristic
605C2—3761no—
606C2—1883no—
607C2—1882no—
608C2#2025706711yescharacteristic
609C2C22×#1309404711yescharacteristic
610C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#62105
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257406C2semidirect
2. #20257008C2semidirect
3. Q8×#10625336C2semidirect
4. Q8×D376C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20255820C2semidirect
7. #20255804C2semidirect
8. #20255315C2semidirect
9. #20255308C2semidirect
10. #20254723C2semidirect
11. #20254544C2semidirect
12. #20253412C2semidirect
13. #20253179C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
304. #3363D47semidirect
379. C47#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574062
#202570082
Q8×#106253362
Q8×D3762
#202560262
#202558202
#202558042
#202553152
#202553082
#202547232
#202545442
#202534122
#202531792
#202524982
C47×#33632
#6210547