Finite Group Databasebeta

← #27111989

Subgroups — #27111989

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255806C213yesmaximal, complemented
7#20255795C213yesmaximal, complemented
8#20255332C213yesmaximal, complemented
9#20255321C213yesmaximal, complemented
10#20254714C213yesmaximal, complemented
11#20254524C213yesmaximal, complemented
12#20253400C213yesmaximal, complemented
13#20253170C213yesmaximal, complemented
14#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689838C2213yes—
18#15689836—23no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794C2213yes—
21#15689792—21no—
22#15689673C2213yes—
23#15689670—23no—
24C4×#10625354—21no—
25C4×#10625350C2213yes—
26#15689526C2213yes—
27#15689519C2213yes—
28#15689471C2213yes—
29#15689471C2213yes—
30#15689461C2213yes—
31#15689447C2216yes—
32#15689447C2216yes—
33#15689444C2213yes—
34#15689427C2213yes—
35#15689420C2213yes—
36#15689420C2216yes—
37#15689418C2213yes—
38#15689415C2213yes—
39#15689413C2213yes—
40#15689410C2213yes—
41#15689405C2213yes—
42#15689400C2213yes—
43#15689357C2216yes—
44#15689354C2216yes—
45#15689342C2211yescharacteristic
46#15689335C2213yes—
47#15689323C2213yes—
48#15689318C2213yes—
49#15689283C2213yes—
50#15689266C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10625337C2213yes—
54C4×#10625336C2213yes—
55C4×#10625335C2213yes—
56C4×#10625334C2213yes—
57D4×C47⋊C8C2213yes—
58D4×C47⋊C8C2213yes—
59#15689176C2213yes—
60#15689159C2216yes—
61C2×C4⋊(C47⋊C8)C2213yes—
62#15689117C2216yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#556—23no—
65C47×#556C2213yes—
66C47×#555C2213yes—
67D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
68C47×#548—21no—
69C47×#542—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C47×#529C2213yes—
72C47×#519—21no—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625337C2311yescharacteristic
78C2×#10625335C2311yescharacteristic
79C2×#10625336C2313yes—
80C2×#10625334C2313yes—
81C22×C47⋊C8C2316yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094023—23no—
84#13094021C2313yes—
85#13094020—23no—
86#13094012—23no—
87#13094010—26no—
88#13093999—23no—
89#13093998—23no—
90#13093998C2316yes—
91#13093997—26no—
92#13093995—23no—
93Q8×Dic47—21no—
94C4×Dic94C2313yes—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—23no—
97C4×D188C2313yes—
98C4×D188C2313yes—
99#13093986—23no—
100C4×C22⋊D47—23no—
101C4×C22⋊D47—23no—
102#13093983C2313yes—
103#13093982—23no—
104#13093981—23no—
105C42×D47—23no—
106#13093957C2313yes—
107#13093957C2316yes—
108#13093957C2313yes—
109#13093955C2313yes—
110#13093955C2316yes—
111#13093955C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2311yescharacteristic
118#13093947C2313yes—
119#13093947C2313yes—
120#13093945C2313yes—
121#13093945C2311yescharacteristic
122#13093944C2313yes—
123#13093944C2313yes—
124#13093944C2316yes—
125#13093944C2316yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C47D411yescharacteristic
131C22×Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—23no—
133C4⋊Q8×C47C2313yes—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135#126×C47—26no—
136#126×C47—23no—
137#125×C47C2313yes—
138#124×C47—23no—
139#124×C47—26no—
140#124×C47C2311yescharacteristic
141#123×C47—23no—
142C22⋊Q8×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47—23no—
144C22⋊Q8×C47—23no—
145C22⋊Q8×C47C2313yes—
146#121×C47—23no—
147#121×C47C2313yes—
148C4×Q8×C47—21no—
149C4×Q8×C47—23no—
150C4×Q8×C47—23no—
151C4×Q8×C47—23no—
152C4×Q8×C47D411yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47D413yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47—23no—
161#117×C47D413yes—
162#117×C47C2316yes—
163C2×C42×C47C2313yes—
164#41×C47—24no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2×D413yes—
172C2×D4×C47C2411yescharacteristic
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47C2×D413yes—
175C22×C4×C47C2×D413yes—
176C22×C4×C47C2413yes—
177C2×C22⋊D47—23no—
178C2×C22⋊D47—26no—
179#10625354—44no—
180#10625350—26no—
181#10625350—43no—
182#10625350—86no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188C2413yes—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2413yes—
200C4⋊C4×C47C2413yes—
201C22⋊C4×C47—26no—
202C22⋊C4×C47—23no—
203C22⋊C4×C47—23no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47C2×D416yes—
208C42×C47—26no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2411yescharacteristic
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—23no—
215#10625337—22no—
216#10625336—43no—
217#10625335—22no—
218#10625334—43no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—26no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2413yes—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—23no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C2×C47⋊C8—46no—
231C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235C23×C47—21no—
236C23×C47C22×D413yes—
237C22×D47—23no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—46no—
241Q8×C47—83no—
242Q8×C47#13514yes—
243D4×C47—26no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—83no—
247C2×C4×C47—26no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—43no—
254C2×C4×C47—46no—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C2511yescharacteristic
261C22⋊D47—46no—
262C22⋊D47—86no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—23no—
266D188—23no—
267D188—23no—
268D188—46no—
269D188—83no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—46no—
272C4×D47—46no—
273Dic94—21no—
274Dic94—83no—
275Dic942−1+412yes—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—23no—
279C47⋊C8—23no—
280#62106—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—23no—
282C22×C47—23no—
283C22×C47—23no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C23×D411yescharacteristic
288C2×D47—43no—
289C2×D47—43no—
290C2×D47—43no—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—23no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47C2×#13516yes—
299C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
300C4×C47#58511yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—43no—
303Dic47—41no—
304#3518D4711yescharacteristic, complemented
305#3483—471no—
306Q8×Q16—471no—
307Q8×SD16—471no—
308#3362—471no—
309#3358—471no—
310#3341—473no—
311#3340—473no—
312#3305—473no—
313#3304—473no—
314#3247—473no—
315#3228—473no—
316#3102—473no—
317#3076—473no—
318#2988—471no—
319C2×C47—43no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47#348911yescharacteristic
322C2×C47C22×#13511yescharacteristic
323C2×C47#358511yescharacteristic
324D47—83no—
325Q82—471no—
326Q82C2×D4711yescharacteristic
327#556—23no—
328#556C2×D4713yes—
329#555—473no—
330#555—943no—
331#555C2×D4713yes—
332#550—471no—
333#550—473no—
334#550—941no—
335D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#548—21no—
337#542—23no—
338#533C2×D4713yes—
339#532—473no—
340#532—943no—
341#529C2×D4713yes—
342#519—21no—
343C4×#41—473no—
344C4×#41—941no—
345C4×#41C2×D4711yescharacteristic
346#500—473no—
347#498—473no—
348#486—473no—
349#486—473no—
350#485—473no—
351#482—473no—
352#482—476no—
353#482—476no—
354#479—473no—
355#478—476no—
356#478—473no—
357#477—473no—
358#477—473no—
359#476—473no—
360#476—473no—
361#475—473no—
362#474—473no—
363#466—476no—
364#465—476no—
365#464—471no—
366#463—473no—
367#460—473no—
368#459—473no—
369#452—473no—
370#449—473no—
371C8×Q8—471no—
372C8×Q8—471no—
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×D8—473no—
377C8×D4—473no—
378C8×D4—473no—
379#431—473no—
380#427—476no—
381C2×C4⋊C8—473no—
382#416—476no—
383C47#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—473no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—943no—
387C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—471no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—473no—
392C2×D8—473no—
393C22×C8—476no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#127—473no—
400#127—943no—
401#126—26no—
402#126—23no—
403#125C22×D4713yes—
404#124—23no—
405#124—26no—
406#124—946no—
407#124—943no—
408#124C22×D4711yescharacteristic
409#123—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8C22×D4713yes—
414#121—23no—
415#121—476no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—946no—
420#121C22×D4713yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4713yes—
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—473no—
433C4×D4—473no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4C22⋊D4713yes—
439C4×D4C22×D4713yes—
440C4×D4C22×D4713yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—473no—
444#117—943no—
445#117—943no—
446#117C22⋊D4713yes—
447#117C22×D4716yes—
448C2×C42—943no—
449C2×C42C22×D4713yes—
450#107—473no—
451#107—476no—
452#107—473no—
453#106—473no—
454#106—476no—
455#106—473no—
456C4⋊C8—473no—
457C4⋊C8—473no—
458C4⋊C8—473no—
459C4⋊C8—471no—
460#103—471no—
461#103—473no—
462#103—473no—
463#103—473no—
464#102—471no—
465#102—473no—
466#102—476no—
467#102—476no—
468#102—473no—
469#102—473no—
470C22⋊C8—473no—
471C22⋊C8—473no—
472C4×C8—473no—
473C4×C8—473no—
474#41—24no—
475#41—946no—
476#41—3766no—
477#41—1883no—
478#41—1884no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—943no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—473no—
488C2×D4—946no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4—943no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
493C2×D4C23×D4711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—943no—
497C22×C4—943no—
498C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
500C22×C4C23×D4713yes—
501Q16—942no—
502SD16—942no—
503SD16—1883no—
504D8—1883no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—473no—
508C2×C8—473no—
509C2×C8—1886no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—473no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
523C4⋊C4C23×D4713yes—
524C4⋊C4C23×D4713yes—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—943no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—946no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
536C42—26no—
537C42—23no—
538C42—941no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42C2×C22⋊D4713yes—
542C42C2×C22⋊D4713yes—
543C42C23×D4713yes—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—943no—
547C23C22×C22⋊D4713yes—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3763no—
555Q8#1309404414yes—
556D4—26no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—83no—
560D4—943no—
561D4—943no—
562D4—3763no—
563D4—3766no—
564D4—1886no—
565D4—1886no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—943no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4—1886no—
579C2×C4—1886no—
580C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
581C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
584C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
585C2×C4C24×D4711yescharacteristic
586C8—941no—
587C8—941no—
588C8—943no—
589C8—943no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1883no—
597C22—1883no—
598C22—1883no—
599C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—942no—
608C4—1881no—
609C4—1883no—
610C4C2×#1309404416yes—
611C42−1+4×D4711yescharacteristic
612C4#1568996011yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—81no—
615C2—3763no—
616C2#2025706111yescharacteristic
617C2C22×#1309404411yescharacteristic
618C2#2025816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3518C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3518D47
hypocenterC47#62106
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257014C2semidirect
2. Q8×#10625337C2semidirect
3. Q8×#10625335C2semidirect
4. #20256059C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255806C2semidirect
7. #20255795C2semidirect
8. #20255332C2semidirect
9. #20255321C2semidirect
10. #20254714C2semidirect
11. #20254524C2semidirect
12. #20253400C2semidirect
13. #20253170C2semidirect
14. #20252499C2semidirect
15. C47×#3518C2semidirect
304. #3518D47semidirect
383. C47#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
Q8×#106253372
Q8×#106253352
#202560592
#202560232
#202558062
#202557952
#202553322
#202553212
#202547142
#202545242
#202534002
#202531702
#202524992
C47×#35182
#6210647