Finite Group Databasebeta

← #27111999

Subgroups — #27111999

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255811C213yesmaximal, complemented
8#20255802C213yesmaximal, complemented
9#20255339C213yesmaximal, complemented
10#20255328C213yesmaximal, complemented
11#20254715C213yesmaximal, complemented
12#20254526C213yesmaximal, complemented
13#20253408C213yesmaximal, complemented
14#20253178C213yesmaximal, complemented
15C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689843C2213yes—
19#15689841—23no—
20#15689838C2213yes—
21#15689838C2213yes—
22#15689836—23no—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689794C2213yes—
25#15689792—21no—
26Q8×D188C2211yescharacteristic
27#15689780—21no—
28#15689738—23no—
29#15689680C2213yes—
30#15689673C2213yes—
31#15689670—23no—
32#15689657C2213yes—
33#15689599—21no—
34C4×#10625354—21no—
35C4×#10625350C2213yes—
36#15689528C2213yes—
37#15689521C2213yes—
38#15689470C2213yes—
39#15689470C2213yes—
40#15689465C2213yes—
41#15689448C2216yes—
42#15689448C2216yes—
43#15689448C2213yes—
44#15689431C2213yes—
45#15689424C2213yes—
46#15689424C2216yes—
47#15689419C2213yes—
48#15689419C2213yes—
49#15689414C2213yes—
50#15689414C2213yes—
51#15689409C2213yes—
52#15689404C2213yes—
53#15689359C2216yes—
54#15689352C2216yes—
55#15689346C2211yescharacteristic
56#15689339C2213yes—
57#15689324C2213yes—
58#15689319C2213yes—
59#15689287C2213yes—
60#15689270C2213yes—
61C4×Dic188C2213yes—
62C4×#10625325C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64C4×D376C2213yes—
65#15689161C2216yes—
66#15689120C2216yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C8×D4×C47C2213yes—
71C8×D4×C47C2213yes—
72C47×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×Q8×D47—21no—
78C2×Dic188C2311yescharacteristic
79C2×#10625325C2311yescharacteristic
80C2×#10625325C2313yes—
81C2×D376C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094021C2313yes—
88#13094020—23no—
89#13094018—23no—
90#13094017—26no—
91#13094016C2313yes—
92#13094012—23no—
93#13094012C2311yescharacteristic
94#13094011—23no—
95#13094010—26no—
96#13094010—26no—
97#13094007—23no—
98#13094004—23no—
99#13094003—23no—
100#13094003—23no—
101#13094003C2313yes—
102#13093999—23no—
103#13093998—23no—
104#13093998C2313yes—
105#13093998C2316yes—
106#13093997—26no—
107#13093995—23no—
108#13093995—23no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—23no—
112C4×Dic94—23no—
113C4×Dic94C2313yes—
114C4×Dic94C2313yes—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—23no—
117C4×D188—23no—
118C4×D188C2313yes—
119C4×D188C2313yes—
120C4×D188C2313yes—
121#13093986—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123C4×C22⋊D47—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125#13093983C2313yes—
126#13093983C2316yes—
127#13093982—23no—
128#13093982—23no—
129#13093981—23no—
130#13093981—23no—
131C42×D47—23no—
132#13093958C2313yes—
133#13093958C2316yes—
134#13093958C2313yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2316yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093946C2313yes—
143#13093946C2313yes—
144#13093946C2316yes—
145#13093946C2316yes—
146#13093946C2313yes—
147#13093946C2311yescharacteristic
148C2×#41×C47D411yescharacteristic
149C22×C8×C47C2316yes—
150C4×Q8×C47D411yescharacteristic
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×D4×C47D413yes—
153C4×D4×C47C2313yes—
154#117×C47D413yes—
155C2×C42×C47C2313yes—
156C4⋊C8×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C47C2313yes—
161C22⋊C8×C47C2313yes—
162C4×C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164#41×C47—24no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D413yes—
167C22×C4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2413yes—
170C2×C22⋊D47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C2×C22⋊D47—26no—
173#10625354—44no—
174Q8×D47—44no—
175#10625350—26no—
176#10625350—43no—
177#10625350—86no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188—23no—
180C2×D188C2413yes—
181C2×D188C2411yescharacteristic
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×Dic94—23no—
187C2×Dic94—23no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94C2411yescharacteristic
190C2×Dic94C2411yescharacteristic
191C2×C8×C47—46no—
192C2×C8×C47C2413yes—
193C2×C8×C47C2413yes—
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C22⋊C4×C47C2×D416yes—
199C42×C47C2×D413yes—
200C42×C47C2×D413yes—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C42×C47C2413yes—
203C22⋊Dic47—23no—
204C22⋊Dic47—26no—
205C22⋊Dic47—23no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—23no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—26no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47C2413yes—
217C4⋊Dic47C2413yes—
218C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2413yes—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—26no—
231Dic188—22no—
232D376—43no—
233#10625325—22no—
234#10625325—43no—
235C23×C47C22×D413yes—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—23no—
238Q8×C47#13514yes—
239D4×C47—26no—
240C2×C4×C47—26no—
241C2×C4×C47—23no—
242C2×C4×C47—23no—
243C2×C4×C47—43no—
244C2×C4×C47C22×D413yes—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C2511yescharacteristic
250C22⋊D47—46no—
251C22⋊D47—86no—
252C22⋊D47—83no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—23no—
259D188—21no—
260D188—23no—
261D188—23no—
262D188—21no—
263D188—46no—
264D188—83no—
265C4×D47—46no—
266C4×D47—46no—
267C4×D47—46no—
268C4×D47—46no—
269Dic94—21no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—46no—
273Dic94—83no—
274Dic94—83no—
275Dic942−1+412yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—23no—
279C8×C47—23no—
280#62106—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—23no—
282C22×C47—23no—
283C22×C47—23no—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—43no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—43no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—43no—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—23no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47C2×#13516yes—
296C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C47#58511yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—43no—
300Dic47—43no—
301Dic47—41no—
302Dic47—43no—
303Dic47—41no—
304#3518—471no—
305#3483—471no—
306Q8×Q16—471no—
307Q8×SD16—471no—
308#3362—471no—
309#3358—471no—
310#3341—473no—
311#3340—473no—
312#3305—473no—
313#3304—473no—
314#3247—473no—
315#3228—473no—
316#3102—473no—
317#3076—473no—
318#2988D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—43no—
320C2×C47#348911yescharacteristic
321C2×C47C22×#13511yescharacteristic
322C2×C47#358511yescharacteristic
323D47—83no—
324D47—81no—
325Q82—471no—
326Q82—471no—
327#556—473no—
328#556—943no—
329#555—473no—
330#555—473no—
331#555—943no—
332#550—471no—
333#550—473no—
334#550—941no—
335D4×Q8—471no—
336#548—941no—
337#542—943no—
338#533—473no—
339#532—473no—
340#532—943no—
341#529—473no—
342#519—941no—
343C4×#41—473no—
344C4×#41—941no—
345C4×#41C2×D4711yescharacteristic
346#500—473no—
347#498—473no—
348#486—473no—
349#486—473no—
350#485—473no—
351#482—476no—
352#482—473no—
353#482—476no—
354#479—473no—
355#478—476no—
356#478—473no—
357#477—473no—
358#477—473no—
359#476—473no—
360#476—473no—
361#475—473no—
362#474—473no—
363#466—476no—
364#465—476no—
365#464—471no—
366#463—473no—
367#460—473no—
368#459—473no—
369#452—473no—
370#449—473no—
371C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
372C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×D8—473no—
377C8×D4C2×D4713yes—
378C8×D4C2×D4713yes—
379#431C2×D4713yes—
380#427—476no—
381C2×C4⋊C8C2×D4713yes—
382#416—476no—
383C47#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—473no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—943no—
387C2×#41D18811yescharacteristic
388C22×Q8—941no—
389C2×Q16—471no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—473no—
392C2×D8—473no—
393C22×C8C22×D4716yes—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—473no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8—943no—
399#127—473no—
400#127—943no—
401#126—946no—
402#126—943no—
403#125—473no—
404#124—471no—
405#124—943no—
406#124—946no—
407#124—946no—
408#124—943no—
409#123—943no—
410C22⋊Q8—473no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414#121—473no—
415#121—476no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—946no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8D18811yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4—473no—
432C4×D4—473no—
433C4×D4—473no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4D18813yes—
440C4×D4C22×D4713yes—
441#117—473no—
442#117—476no—
443#117—943no—
444#117—943no—
445#117—943no—
446#117—943no—
447#117D18813yes—
448C2×C42—943no—
449C2×C42C22×D4713yes—
450#107—473no—
451#107—476no—
452#107—473no—
453#106—473no—
454#106—476no—
455#106—473no—
456C4⋊C8C22×D4713yes—
457C4⋊C8C22×D4713yes—
458C4⋊C8C22×D4713yes—
459C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460#103—473no—
461#103—473no—
462#103—471no—
463#103—473no—
464#102—476no—
465#102—476no—
466#102—471no—
467#102—473no—
468#102—473no—
469#102—473no—
470C22⋊C8C22×D4713yes—
471C22⋊C8C22×D4713yes—
472C4×C8C22×D4713yes—
473C4×C8C22×D4713yes—
474#41—24no—
475#41—946no—
476#41—3766no—
477#41—1883no—
478#41—1884no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—943no—
482C2×Q8—943no—
483C2×Q8—943no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
486C2×D4—473no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—943no—
489C2×D4—946no—
490C2×D4—943no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4C2×D18813yes—
494C22×C4—943no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—943no—
497C22×C4—943no—
498C22×C4C2×D18813yes—
499C22×C4C2×D18813yes—
500C22×C4C23×D4713yes—
501Q16—942no—
502SD16—942no—
503SD16—1883no—
504D8—1883no—
505C2×C8—46no—
506C2×C8C23×D4711yescharacteristic
507C2×C8C23×D4711yescharacteristic
508C2×C8C23×D4713yes—
509C2×C8C23×D4713yes—
510C4⋊C4—473no—
511C4⋊C4—473no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—473no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4C2×D18813yes—
524C4⋊C4C2×D18813yes—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—946no—
527C22⋊C4—943no—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—943no—
531C22⋊C4—943no—
532C22⋊C4—946no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4C2×D18816yes—
536C42—941no—
537C42—943no—
538C42—943no—
539C42—946no—
540C42—943no—
541C42C2×D18813yes—
542C42C2×D18813yes—
543C42C23×D4713yes—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—941no—
546C23—943no—
547C23C22×D18813yes—
548Q8—472no—
549Q8—941no—
550Q8—941no—
551Q8—941no—
552Q8—3763no—
553Q8—3763no—
554Q8—1886no—
555Q8#1309404614yes—
556D4—26no—
557D4—941no—
558D4—943no—
559D4—941no—
560D4—943no—
561D4—3763no—
562D4—3763no—
563D4—3766no—
564D4—1886no—
565D4—1886no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—943no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—1886no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4—1886no—
579C2×C4—1886no—
580C2×C4C22×D18813yes—
581C2×C4C22×D18811yescharacteristic
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C2×C4C22×D18813yes—
584C2×C4C22×D18813yes—
585C2×C4C24×D4711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—1883no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1883no—
597C22—1883no—
598C22—1881no—
599C22C23×D18811yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—942no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1883no—
608C4—1883no—
609C4—1883no—
610C4C2×#1309404616yes—
611C42−1+4×D4711yescharacteristic
612C4#1568995811yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—3763no—
615C2—3761no—
616C2#2025706911yescharacteristic
617C2C22×#1309404611yescharacteristic
618C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#62106
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257405C2semidirect
2. #20257014C2semidirect
3. Q8×Dic188C2semidirect
4. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20256060C2semidirect
6. #20256024C2semidirect
7. #20255811C2semidirect
8. #20255802C2semidirect
9. #20255339C2semidirect
10. #20255328C2semidirect
11. #20254715C2semidirect
12. #20254526C2semidirect
13. #20253408C2semidirect
14. #20253178C2semidirect
15. C47×#2988C2semidirect
318. #2988D47semidirect
383. C47#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
#202570142
Q8×Dic1882
Q8×#106253252
#202560602
#202560242
#202558112
#202558022
#202553392
#202553282
#202547152
#202545262
#202534082
#202531782
C47×#29882
#6210647