Finite Group Databasebeta

← #27112001

Subgroups — #27112001

Order 12032.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255809C213yesmaximal, complemented
7#20255803C213yesmaximal, complemented
8#20255337C213yesmaximal, complemented
9#20255330C213yesmaximal, complemented
10#20254712C213yesmaximal, complemented
11#20254521C213yesmaximal, complemented
12#20253410C213yesmaximal, complemented
13#20253177C213yesmaximal, complemented
14#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689847—23no—
18#15689846C2213yes—
19#15689839C2213yes—
20#15689838C2213yes—
21#15689837—23no—
22#15689793C2213yes—
23#15689792—21no—
24Q8×D188C2211yescharacteristic
25#15689785—21no—
26#15689747—23no—
27#15689678C2213yes—
28#15689671C2213yes—
29#15689668—23no—
30#15689660C2213yes—
31#15689599—21no—
32#41×Dic47—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×#10625352C2213yes—
35#15689526C2213yes—
36#15689521C2213yes—
37#15689469C2213yes—
38#15689462C2213yes—
39#15689449C2213yes—
40#15689446C2216yes—
41#15689446C2216yes—
42#15689433C2213yes—
43#15689425C2213yes—
44#15689425C2216yes—
45#15689418C2213yes—
46#15689415C2213yes—
47#15689414C2213yes—
48#15689409C2213yes—
49#15689403C2213yes—
50#15689358C2216yes—
51#15689349C2216yes—
52#15689348C2211yescharacteristic
53#15689340C2213yes—
54#15689315C2213yes—
55#15689282C2213yes—
56#15689269C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61C8×D188C2213yes—
62#15689188C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689158C2216yes—
65C4⋊C8×D47C2213yes—
66#15689116C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352—23no—
76C2×#10625352C2313yes—
77C2×Q8×D47—21no—
78C2×#10625337C2311yescharacteristic
79C2×#10625325C2311yescharacteristic
80C2×#10625334C2313yes—
81C2×C8×D47C2316yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094023—23no—
85#13094020—23no—
86#13094019—26no—
87#13094019—23no—
88#13094015C2313yes—
89#13094013—26no—
90#13094013C2311yescharacteristic
91#13094012—23no—
92#13094011—23no—
93#13094010—26no—
94#13094009—23no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094000—23no—
98#13094000C2313yes—
99#13093999—23no—
100#13093999C2313yes—
101#13093998—23no—
102#13093996—26no—
103#13093995—23no—
104#13093995C2316yes—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—23no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94C2313yes—
110#13093989—23no—
111#13093989C2311yescharacteristic
112C4×D188—23no—
113C4×D188C2313yes—
114C4×D188C2313yes—
115D4×Dic47—23no—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47C2313yes—
118#13093986D413yes—
119C4×C22⋊D47—23no—
120(C22⋊D47)⋊C4—23no—
121#13093983—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982D413yes—
124#13093982C2313yes—
125#13093982C2316yes—
126#13093981—23no—
127#13093980—23no—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093957C2313yes—
131#13093957C2316yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093956C2316yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138#13093949C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093947C2313yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093945C2313yes—
143#13093945C2316yes—
144#13093944C2311yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C47—21no—
149C2×SD16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152#127×C47C2313yes—
153#121×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158#106×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160#103×C47C2311yescharacteristic
161#102×C47C2316yes—
162#102×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164#41×C47—44no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168C2×D4×C47—23no—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47C2413yes—
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—26no—
174C22×Dic47—23no—
175C22×Dic47—23no—
176#10625354—24no—
177Q8×D47—44no—
178#10625352—26no—
179#10625352—43no—
180#10625352—86no—
181C2×D188—23no—
182C2×D188C2×D413yes—
183C2×D188C2411yescharacteristic
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47C2×D413yes—
186C2×C4×D47C2×D413yes—
187C2×C4×D47C2413yes—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94C2411yescharacteristic
191SD16×C47—43no—
192C2×C8×C47C2411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2413yes—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2413yes—
199C22⋊C4×C47—23no—
200C42×C47—23no—
201C42×C47C2413yes—
202C22⋊Dic47—23no—
203C22⋊Dic47—26no—
204#10625337—22no—
205#10625334—43no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—26no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47C2×D413yes—
218C4⋊Dic47C2413yes—
219C4⋊Dic47C2413yes—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—26no—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233#10625325—22no—
234C8×D47—46no—
235C23×C47—23no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47C22×D413yes—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—83no—
241Q8×C47#13514yes—
242D4×C47—23no—
243D4×C47—23no—
244D4×C47—46no—
245D4×C47—83no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—46no—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C2511yescharacteristic
253C22⋊D47—46no—
254C22⋊D47—86no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—46no—
259C2×Dic47—46no—
260C2×Dic47C22×D413yes—
261C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263D188—26no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—83no—
267C4×D47—26no—
268C4×D47—23no—
269C4×D47—23no—
270C4×D47—43no—
271C4×D47—46no—
272Dic94—21no—
273Dic94—46no—
274Dic94—83no—
275Dic942−1+412yes—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—23no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—23no—
280#62106—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—43no—
282C22×C47—43no—
283C22×C47—43no—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—23no—
286C2×D47—23no—
287C2×D47—23no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—23no—
292C4×C47—43no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C2×#13516yes—
296C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C47#58511yescharacteristic
298Dic47—21no—
299Dic47—22no—
300Dic47—23no—
301Dic47—21no—
302Dic47—43no—
303Dic47—43no—
304#3518—471no—
305#3483—471no—
306Q8×Q16—471no—
307Q8×SD16—471no—
308#3362D4711yescharacteristic, complemented
309#3358—471no—
310#3341—473no—
311#3340—473no—
312#3305—473no—
313#3304—473no—
314#3247—473no—
315#3228—473no—
316#3102—473no—
317#3076—473no—
318#2988—471no—
319C2×C47—83no—
320C2×C47#348911yescharacteristic
321C2×C47C22×#13511yescharacteristic
322C2×C47#358511yescharacteristic
323D47—43no—
324D47—81no—
325Q82—471no—
326Q82C2×D4711yescharacteristic
327#556—473no—
328#556—943no—
329#555—473no—
330#555—473no—
331#555—943no—
332#550—473no—
333#550—941no—
334#550C2×D4711yescharacteristic
335D4×Q8—471no—
336#548—941no—
337#542—943no—
338#533—473no—
339#532—473no—
340#532—943no—
341#529—473no—
342#519—941no—
343C4×#41—471no—
344C4×#41—473no—
345C4×#41—941no—
346#500—473no—
347#498—473no—
348#486—473no—
349#486C2×D4713yes—
350#485—473no—
351#482—473no—
352#482—476no—
353#482—476no—
354#479—473no—
355#478—476no—
356#478—473no—
357#477—473no—
358#477—473no—
359#476—473no—
360#476C2×D4713yes—
361#475—473no—
362#474—473no—
363#466—476no—
364#465—476no—
365#464—471no—
366#463—473no—
367#460C2×D4713yes—
368#459—473no—
369#452—473no—
370#449—473no—
371C8×Q8—471no—
372C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
373C4×Q16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16C2×D4713yes—
376C4×D8—473no—
377C8×D4—473no—
378C8×D4—473no—
379#431—473no—
380#427—476no—
381C2×C4⋊C8—473no—
382#416—476no—
383C47#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—471no—
386C2×#41—473no—
387C2×#41—943no—
388C22×Q8—941no—
389C2×Q16—471no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16C22×D4713yes—
392C2×D8—473no—
393C22×C8—476no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—473no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#127—943no—
400#127C22×D4713yes—
401#126—943no—
402#126—946no—
403#125—473no—
404#124—471no—
405#124—943no—
406#124—943no—
407#124—946no—
408#124—946no—
409#123—943no—
410C22⋊Q8—473no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414#121—23no—
415#121—476no—
416#121—473no—
417#121—946no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4713yes—
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4—473no—
432C4×D4—473no—
433C4×D4—473no—
434C4×D4—473no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4C22×D4713yes—
441#117—473no—
442#117—473no—
443#117—476no—
444#117—943no—
445#117—943no—
446#117—943no—
447#117—943no—
448C2×C42—473no—
449C2×C42—943no—
450#107—473no—
451#107—476no—
452#107—473no—
453#106—476no—
454#106—473no—
455#106C22×D4713yes—
456C4⋊C8—473no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—473no—
459C4⋊C8C22×D4713yes—
460#103—473no—
461#103—473no—
462#103—473no—
463#103C22×D4711yescharacteristic
464#102—476no—
465#102—473no—
466#102—473no—
467#102—471no—
468#102C22×D4716yes—
469#102C22×D4713yes—
470C22⋊C8—473no—
471C22⋊C8—473no—
472C4×C8—473no—
473C4×C8C22×D4713yes—
474#41—44no—
475#41—944no—
476#41—946no—
477#41—3766no—
478#41—1883no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—943no—
482C2×Q8—943no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—473no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—943no—
491C2×D4—946no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4C23×D4713yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—473no—
496C22×C4—473no—
497C22×C4—473no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501Q16—942no—
502SD16—43no—
503SD16—942no—
504D8—1883no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—473no—
507C2×C8—1886no—
508C2×C8C23×D4711yescharacteristic
509C2×C8C23×D4713yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—473no—
513C4⋊C4—473no—
514C4⋊C4—473no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4D4×D4713yes—
523C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
524C4⋊C4C23×D4713yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—476no—
527C22⋊C4—943no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—943no—
531C22⋊C4—946no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—946no—
535C22⋊C4—943no—
536C42—23no—
537C42—473no—
538C42—473no—
539C42—471no—
540C42—941no—
541C42—943no—
542C42—946no—
543C42—943no—
544C42C23×D4713yes—
545C23—23no—
546C23—473no—
547C23—941no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—83no—
551Q8—472no—
552Q8—941no—
553Q8—3763no—
554Q8—1886no—
555Q8#1309404514yes—
556D4—23no—
557D4—23no—
558D4—46no—
559D4—83no—
560D4—946no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3763no—
564D4—3766no—
565D4—1886no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—473no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—946no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—943no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—1883no—
580C2×C4—1886no—
581C2×C4—1886no—
582C2×C4—1886no—
583C2×C4C2×D4×D4713yes—
584C2×C4C2×D4×D4713yes—
585C2×C4C24×D4711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—941no—
589C8—943no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—43no—
593C22—943no—
594C22—943no—
595C22—943no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22C22×D4×D4711yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—943no—
605C4—942no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—1883no—
609C4—1883no—
610C4C2×#1309404516yes—
611C42−1+4×D4711yescharacteristic
612C4#1568995911yescharacteristic
613C2—83no—
614C2—3761no—
615C2—1883no—
616C2#2025706711yescharacteristic
617C2C22×#1309404511yescharacteristic
618C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#62106
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257406C2semidirect
2. #20257011C2semidirect
3. Q8×#10625337C2semidirect
4. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255809C2semidirect
7. #20255803C2semidirect
8. #20255337C2semidirect
9. #20255330C2semidirect
10. #20254712C2semidirect
11. #20254521C2semidirect
12. #20253410C2semidirect
13. #20253177C2semidirect
14. #20252498C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
308. #3362D47semidirect
383. C47#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574062
#202570112
Q8×#106253372
Q8×#106253252
#202560192
#202558092
#202558032
#202553372
#202553302
#202547122
#202545212
#202534102
#202531772
#202524982
C47×#33622
#6210647