Subgroups — #27112839

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20256243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20255701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20254782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20254781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20254531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20253461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20253459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20253196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20252518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689851	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689848	—	2	1	no	—
21	#15689846	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689841	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689828	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689813	—	2	1	no	—
26	#15689806	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689788	—	2	1	no	—
29	Q₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
30	#15689782	—	2	1	no	—
31	#15689777	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689772	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689754	—	2	1	no	—
34	#15689750	—	2	2	no	—
35	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689677	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689657	—	2	1	no	—
41	#15689653	—	2	2	no	—
42	#15689604	—	2	1	no	—
43	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
46	#15689520	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689519	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689475	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689472	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689466	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689464	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689455	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689453	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689452	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689411	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689409	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689409	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689408	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689405	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689405	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689403	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689382	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689381	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689380	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689333	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689332	C₂²	1	4	yes	—
71	#15689328	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#15689286	C₂²	1	4	yes	—
73	#15689285	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689247	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689217	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689214	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689200	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689199	C₂²	1	4	yes	—
81	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
83	#15689164	C₂²	1	4	yes	—
84	#15689145	C₂²	1	2	yes	—
85	#15689121	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄₇×#475	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13094023	—	2	2	no	—
108	#13094023	—	2	2	no	—
109	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094022	—	2	4	no	—
112	#13094022	—	2	2	no	—
113	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
114	#13094019	—	2	2	no	—
115	#13094018	—	2	2	no	—
116	#13094017	—	2	2	no	—
117	#13094016	—	2	1	no	—
118	#13094016	—	2	1	no	—
119	#13094016	—	2	1	no	—
120	#13094015	—	2	2	no	—
121	#13094015	—	2	2	no	—
122	#13094014	—	2	4	no	—
123	#13094014	—	2	2	no	—
124	#13094014	—	2	2	no	—
125	#13094012	—	2	1	no	—
126	#13094010	—	2	2	no	—
127	#13094008	—	2	2	no	—
128	#13094007	—	2	2	no	—
129	#13094005	—	2	2	no	—
130	#13094004	C₂³	1	2	yes	—
131	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
132	#13094003	—	2	1	no	—
133	#13094003	—	2	1	no	—
134	#13094003	—	2	4	no	—
135	#13094003	—	2	1	no	—
136	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
137	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
138	#13094002	—	2	2	no	—
139	#13094002	—	2	4	no	—
140	#13094001	—	2	2	no	—
141	#13094000	—	2	2	no	—
142	#13094000	—	2	4	no	—
143	#13094000	C₂³	1	2	yes	—
144	#13093998	—	2	1	no	—
145	#13093996	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13093989	—	2	2	no	—
158	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093986	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#13093983	—	2	1	no	—
170	#13093983	—	2	1	no	—
171	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#13093982	—	2	2	no	—
173	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093981	—	2	2	no	—
175	#13093981	D₄	1	2	yes	—
176	#13093980	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
184	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
185	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
186	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
187	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
192	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
193	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
194	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
195	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
196	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
197	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
198	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
217	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
223	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
228	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
229	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	Q₈×D₄₇	—	8	4	no	—
248	#10625352	—	2	4	no	—
249	#10625352	—	4	2	no	—
250	#10625350	—	2	4	no	—
251	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#10625337	—	4	2	no	—
289	#10625335	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
309	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
310	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
311	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
312	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
313	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
315	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
320	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
333	#10625324	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
338	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
339	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
340	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
341	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
342	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
343	D₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	D₁₈₈	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
379	Dic₉₄	—	2	2	no	—
380	Dic₉₄	—	2	2	no	—
381	Dic₉₄	—	2	2	no	—
382	Dic₉₄	—	2	2	no	—
383	Dic₉₄	—	4	2	no	—
384	Dic₉₄	—	4	2	no	—
385	Dic₉₄	—	4	4	no	—
386	Dic₉₄	—	8	4	no	—
387	Dic₉₄	#137	1	4	yes	—
388	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
389	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
391	#62147	—	47	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
403	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
404	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
405	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
406	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
409	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
410	C₄×C₄₇	#577	1	2	yes	—
411	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
413	Dic₄₇	—	2	2	no	—
414	Dic₄₇	—	2	2	no	—
415	Dic₄₇	—	4	2	no	—
416	Dic₄₇	—	4	2	no	—
417	Dic₄₇	—	4	2	no	—
418	Dic₄₇	—	4	2	no	—
419	Dic₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
420	#3503	—	47	1	no	—
421	#3482	—	47	1	no	—
422	Q₈×SD₁₆	—	47	2	no	—
423	#3363	—	47	2	no	—
424	#3356	—	47	2	no	—
425	#3356	—	47	4	no	—
426	#3331	—	47	2	no	—
427	#3331	—	47	4	no	—
428	#3255	—	47	2	no	—
429	#3255	—	47	1	no	—
430	#3229	—	47	2	no	—
431	#3229	—	47	1	no	—
432	#3107	—	47	2	no	—
433	#3107	—	47	1	no	—
434	#3079	—	47	2	no	—
435	#3079	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#2991	—	47	1	no	—
437	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄₇	#3489	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
442	D₄₇	—	4	2	no	—
443	Q₈²	—	47	2	no	—
444	#557	—	47	1	no	—
445	#557	—	94	1	no	—
446	#556	—	47	1	no	—
447	#556	—	47	2	no	—
448	#554	—	47	2	no	—
449	#554	—	47	4	no	—
450	#552	—	94	2	no	—
451	#552	—	94	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
453	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
454	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
455	#548	—	94	1	no	—
456	#547	—	47	2	no	—
457	#547	—	47	1	no	—
458	#544	—	94	1	no	—
459	#544	—	94	2	no	—
460	#533	—	47	2	no	—
461	#533	—	47	2	no	—
462	#533	—	47	1	no	—
463	#533	—	47	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
465	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	#529	—	94	1	no	—
467	#529	—	94	2	no	—
468	#520	—	94	1	no	—
469	C₄×#41	—	47	1	no	—
470	C₄×#41	—	47	2	no	—
471	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
473	#498	—	47	2	no	—
474	#498	—	47	4	no	—
475	#487	—	47	2	no	—
476	#487	—	47	4	no	—
477	#485	—	47	2	no	—
478	#485	—	47	4	no	—
479	#483	—	47	4	no	—
480	#483	—	47	4	no	—
481	#483	—	47	4	no	—
482	#477	—	47	4	no	—
483	#477	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
484	#476	—	47	4	no	—
485	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
486	#475	—	47	2	no	—
487	#475	—	47	2	no	—
488	#475	—	47	1	no	—
489	#475	—	47	4	no	—
490	#475	—	47	2	no	—
491	#475	—	47	2	no	—
492	#475	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
493	#474	—	47	1	no	—
494	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
495	#470	—	47	4	no	—
496	#470	—	47	4	no	—
497	#470	—	47	4	no	—
498	#462	—	47	1	no	—
499	#462	—	47	2	no	—
500	#462	—	47	2	no	—
501	#462	—	47	4	no	—
502	#461	—	47	1	no	—
503	#452	—	47	2	no	—
504	#452	—	47	4	no	—
505	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
506	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
507	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
508	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
509	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
510	#436	—	47	4	no	—
511	#436	—	47	2	no	—
512	#431	—	47	1	no	—
513	#431	—	47	2	no	—
514	#428	—	47	4	no	—
515	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
516	#423	—	47	2	no	—
517	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	#417	—	47	4	no	—
519	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₄₇	#62147	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	47	1	no	—
522	C₂×#41	—	47	2	no	—
523	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
526	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	#126	—	94	2	no	—
548	#126	—	94	2	no	—
549	#126	—	94	2	no	—
550	#125	—	94	1	no	—
551	#125	—	94	2	no	—
552	#125	—	94	2	no	—
553	#125	—	94	2	no	—
554	#125	—	94	4	no	—
555	#125	—	94	2	no	—
556	#125	—	94	1	no	—
557	#125	—	94	1	no	—
558	#124	—	94	1	no	—
559	#124	—	94	2	no	—
560	#123	—	94	2	no	—
561	#123	—	94	2	no	—
562	#123	—	94	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
577	#121	—	94	1	no	—
578	#121	—	94	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
588	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
593	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	47	2	no	—
598	C₄×D₄	—	47	2	no	—
599	C₄×D₄	—	47	2	no	—
600	C₄×D₄	—	47	1	no	—
601	C₄×D₄	—	47	1	no	—
602	C₄×D₄	—	94	2	no	—
603	C₄×D₄	—	94	2	no	—
604	C₄×D₄	—	94	2	no	—
605	C₄×D₄	—	94	4	no	—
606	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	#117	—	2	1	no	—
609	#117	—	47	1	no	—
610	#117	—	47	2	no	—
611	#117	—	47	2	no	—
612	#117	—	94	2	no	—
613	#117	—	94	2	no	—
614	#117	—	94	2	no	—
615	#117	—	94	1	no	—
616	#117	—	94	1	no	—
617	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	47	2	no	—
629	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
630	#106	—	47	4	no	—
631	#106	—	47	4	no	—
632	#106	—	47	2	no	—
633	#106	—	47	4	no	—
634	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
637	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
638	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
640	#103	—	47	2	no	—
641	#103	—	47	4	no	—
642	#103	—	47	4	no	—
643	#103	—	47	4	no	—
644	#103	—	47	2	no	—
645	#103	—	47	2	no	—
646	#103	—	47	4	no	—
647	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
648	#102	—	47	2	no	—
649	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
651	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
652	C₄×C₈	—	47	4	no	—
653	C₄×C₈	—	47	2	no	—
654	#41	—	2	2	no	—
655	#41	—	4	1	no	—
656	#41	—	94	4	no	—
657	#41	—	94	4	no	—
658	#41	—	188	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	376	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
671	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	47	2	no	—
674	C₂×D₄	—	47	1	no	—
675	C₂×D₄	—	94	2	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	188	4	no	—
691	Q₁₆	—	188	2	no	—
692	SD₁₆	—	94	4	no	—
693	M₁₆	—	4	2	no	—
694	M₁₆	—	188	4	no	—
695	C₂×C₈	—	47	2	no	—
696	C₂×C₈	—	47	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
745	C₄²	—	2	1	no	—
746	C₄²	—	2	1	no	—
747	C₄²	—	2	1	no	—
748	C₄²	—	47	2	no	—
749	C₄²	—	47	2	no	—
750	C₄²	—	47	2	no	—
751	C₄²	—	94	2	no	—
752	C₄²	—	94	2	no	—
753	C₄²	—	94	4	no	—
754	C₄²	—	94	2	no	—
755	C₄²	—	94	2	no	—
756	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	47	2	no	—
762	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
763	Q₈	—	2	1	no	—
764	Q₈	—	2	1	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	8	2	no	—
767	Q₈	—	47	4	no	—
768	Q₈	—	94	2	no	—
769	Q₈	—	94	2	no	—
770	Q₈	—	94	2	no	—
771	Q₈	—	94	2	no	—
772	Q₈	—	376	4	no	—
773	Q₈	—	188	4	no	—
774	Q₈	—	188	2	no	—
775	Q₈	—	188	2	no	—
776	D₄	—	2	1	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	94	4	no	—
779	D₄	—	94	2	no	—
780	D₄	—	188	4	no	—
781	D₄	#13094072	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	47	2	no	—
795	C₂×C₄	—	47	2	no	—
796	C₂×C₄	—	47	2	no	—
797	C₂×C₄	—	94	4	no	—
798	C₂×C₄	—	94	4	no	—
799	C₂×C₄	—	94	2	no	—
800	C₂×C₄	—	94	2	no	—
801	C₂×C₄	—	94	2	no	—
802	C₂×C₄	—	94	2	no	—
803	C₂×C₄	—	94	2	no	—
804	C₂×C₄	—	94	2	no	—
805	C₂×C₄	—	376	4	no	—
806	C₂×C₄	—	188	4	no	—
807	C₂×C₄	—	188	4	no	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	4	no	—
815	C₈	—	94	2	no	—
816	C₈	—	94	2	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	94	2	no	—
824	C₂²	—	94	2	no	—
825	C₂²	—	94	2	no	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	47	4	no	—
835	C₄	—	94	2	no	—
836	C₄	—	94	2	no	—
837	C₄	—	188	2	no	—
838	C₄	—	188	2	no	—
839	C₄	—	188	2	no	—
840	C₄	—	188	2	no	—
841	C₄	#137×D₄₇	1	2	yes	—
842	C₄	#15689933	1	2	yes	—
843	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#15689959	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	4	1	no	—
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	188	2	no	—
848	C₂	#20257064	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#137×D₄₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#15689933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3079	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20257003	C₂
hypercenter	#3079	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#62147
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257204	C₂	semidirect
3. #20256243	C₂	semidirect
4. #20256065	C₂	semidirect
5. #20256006	C₂	semidirect
6. #20255999	C₂	semidirect
7. #20255701	C₂	semidirect
8. #20255700	C₂	semidirect
9. #20254782	C₂	semidirect
10. #20254781	C₂	semidirect
11. #20254532	C₂	semidirect
12. #20254531	C₂	semidirect
13. #20253461	C₂	semidirect
14. #20253459	C₂	semidirect
15. #20253196	C₂	semidirect
16. #20252518	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3079	C₂	semidirect
435. #3079	D₄₇	semidirect
520. C₄₇	#62147	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257204	2
#20257003	2
#20256243	2
#20256065	2
#20256006	2
#20255999	2
#20255701	2
#20255700	2
#20254782	2
#20254781	2
#20254532	2
#20254531	2
#20253461	2
#20253459	2
#20253196	2
#20252518	2
C₄₇×#3079	2
#62147	47