Finite Group Databasebeta

← #27112840

Subgroups — #27112840

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257009C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256002C213yesmaximal, complemented
7#20256000C213yesmaximal, complemented
8#20255706C213yesmaximal, complemented
9#20255701C213yesmaximal, complemented
10#20254781C213yesmaximal, complemented
11#20254533C213yesmaximal, complemented
12#20253455C213yesmaximal, complemented
13#20253200C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689849—21no—
19#15689847C2213yes—
20#15689834C2213yes—
21#15689833C2213yes—
22#15689815—23no—
23#15689788—23no—
24#15689784—21no—
25#15689777C2213yes—
26#15689750—23no—
27#15689678C2213yes—
28#15689677C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689659—23no—
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625352C2213yes—
34C2×Q8×Dic47—21no—
35#15689519C2213yes—
36#15689475C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689467C2213yes—
39#15689463C2213yes—
40#15689455C2216yes—
41#15689455C2216yes—
42#15689419C2213yes—
43#15689415C2213yes—
44#15689413C2213yes—
45#15689407C2213yes—
46#15689407C2216yes—
47#15689405C2213yes—
48#15689401C2213yes—
49#15689382C2216yes—
50#15689380C2216yes—
51#15689334C2213yes—
52#15689333C2213yes—
53#15689332C2213yes—
54#15689326C2211yescharacteristic
55#15689286C2213yes—
56#15689282C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic188C2213yes—
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625335C2213yes—
61#15689202C2213yes—
62#15689200C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689162C2216yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689121C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352C2313yes—
76C2×Q8×D47—23no—
77C2×Dic188C2313yes—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625335C2311yescharacteristic
80C2×#10625324C2316yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094023—23no—
84#13094023—23no—
85#13094023C2313yes—
86#13094022—23no—
87#13094022C2311yescharacteristic
88#13094019—26no—
89#13094016—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094014—23no—
94#13094013—23no—
95#13094008—26no—
96#13094004C2316yes—
97#13094004C2313yes—
98#13094002—23no—
99#13094002—26no—
100#13094000—23no—
101#13094000—26no—
102#13094000C2313yes—
103#13093998—23no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—23no—
107Q8×Dic47—23no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989C2313yes—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115D4×Dic47C2311yescharacteristic
116#13093986—23no—
117#13093986D413yes—
118C4×C22⋊D47—23no—
119(C22⋊D47)⋊C4—23no—
120#13093982—23no—
121#13093982D413yes—
122#13093982C2313yes—
123#13093981—23no—
124#13093980—23no—
125C2×C4⋊Dic47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47C2316yes—
128C2×C4×Dic47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093958C2313yes—
131#13093957C2313yes—
132#13093955C2313yes—
133#13093955C2316yes—
134C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
135Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic47⋊C8C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2316yes—
139#13093949C2311yescharacteristic
140#13093948C2311yescharacteristic
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2316yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093945C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C47—21no—
149C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C22⋊Q8×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158#106×C47C2316yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#102×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—23no—
174#10625354—24no—
175Q8×D47—86no—
176#10625352—26no—
177#10625352—43no—
178C2×D188C2×D413yes—
179C2×C4×D47—26no—
180C2×C4×D47C2×D413yes—
181C2×C4×D47C2×D413yes—
182C2×C4×D47C2413yes—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94C2413yes—
186C2×Dic94C2411yescharacteristic
187SD16×C47—22no—
188C2×C8×C47C2413yes—
189C2×C8×C47C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47C2×D413yes—
194C4⋊C4×C47C2413yes—
195C4⋊C4×C47C2413yes—
196C22⋊C4×C47—23no—
197C42×C47—23no—
198C42×C47C2413yes—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625337—43no—
201#10625335—22no—
202(C2×D47)⋊C4—23no—
203(C2×D47)⋊C4—23no—
204(C2×D47)⋊C4—26no—
205(C2×D47)⋊C4—23no—
206(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—26no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47C2×D413yes—
213C4⋊Dic47C2413yes—
214C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—23no—
216Dic47⋊C4—23no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—26no—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—23no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2413yes—
232Dic188—43no—
233#10625324—46no—
234C23×C47—21no—
235C22×D47C22×D413yes—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—46no—
239Q8×C47—83no—
240Q8×C47#13714yes—
241D4×C47—21no—
242D4×C472−1+412yes—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—46no—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C2511yescharacteristic
250C22⋊D47—46no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—46no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47C22×D413yes—
258C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
260D188—26no—
261C4×D47—26no—
262C4×D47—23no—
263C4×D47—23no—
264C4×D47—26no—
265C4×D47—86no—
266Dic94—21no—
267Dic94—23no—
268Dic94—21no—
269Dic94—23no—
270Dic94—46no—
271Dic94—83no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—23no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—23no—
276#62147—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47C23×D411yescharacteristic
281C2×D47—23no—
282C2×D47—23no—
283C2×D47—23no—
284C4×C47—23no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—43no—
287C4×C47—43no—
288C4×C47C2×#13716yes—
289C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C47#58511yescharacteristic
291Dic47—23no—
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—43no—
295Dic47—43no—
296Dic47—41no—
297Dic47#57712yes—
298#3503—471no—
299#3482—471no—
300Q8×SD16—471no—
301Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
302#3363—471no—
303#3363—471no—
304#3356—473no—
305#3356—473no—
306#3331—473no—
307#3331—473no—
308#3255—473no—
309#3229—473no—
310#3107—473no—
311#3079—473no—
312#2991—471no—
313C2×C47—42no—
314C2×C47#348911yescharacteristic
315C2×C47C22×#13711yescharacteristic
316C2×C47C2×#57711yescharacteristic
317D47—43no—
318Q82—471no—
319Q82C2×D4711yescharacteristic
320#557—471no—
321#557—941no—
322#556—473no—
323#554—473no—
324#554—473no—
325#552—943no—
326D4×Q8—943no—
327D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#548—941no—
329#547—473no—
330#544—943no—
331#533—473no—
332#533—473no—
333C2×C4⋊Q8—473no—
334#529—943no—
335#520—941no—
336C4×#41—471no—
337C4×#41—473no—
338C2×C4×Q8—941no—
339#498—473no—
340#498C2×D4713yes—
341#487—473no—
342#487—473no—
343#485—473no—
344#485—473no—
345#483—476no—
346#483—476no—
347#477—473no—
348#477—473no—
349#476—473no—
350#476C2×D4713yes—
351#475—473no—
352#475—476no—
353#475—473no—
354#475C2×D4713yes—
355#474—473no—
356#470—476no—
357#470—476no—
358#462—473no—
359#462—473no—
360#462—473no—
361#461—471no—
362#452—473no—
363#452—473no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
366C4×Q16—473no—
367C4×Q16—473no—
368C4×SD16—473no—
369C4×SD16C2×D4713yes—
370#436—473no—
371#436—473no—
372#431—473no—
373#428—476no—
374#423—473no—
375#417—476no—
376C47#6214711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C2×#41—473no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—943no—
381C2×Q16—473no—
382C2×Q16—473no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
385C2×M16—476no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—473no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—473no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—943no—
392C4⋊Q8—943no—
393C4⋊Q8—943no—
394C4⋊Q8C22×D4713yes—
395C4⋊Q8C22×D4713yes—
396#126—946no—
397#125—943no—
398#125—943no—
399#125—943no—
400#125—943no—
401#125—943no—
402#124—943no—
403#123—946no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—473no—
406C22⋊Q8—476no—
407C22⋊Q8—473no—
408C22⋊Q8—946no—
409C22⋊Q8—946no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412#121—943no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—473no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4713yes—
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—473no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—473no—
428C4×D4—943no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4C22×D4713yes—
433#117—473no—
434#117—473no—
435#117—943no—
436#117—943no—
437#117—943no—
438C2×C4⋊C4—476no—
439C2×C4⋊C4—943no—
440C2×C4⋊C4—943no—
441C2×C42—473no—
442C2×C42—943no—
443#107—473no—
444#107—473no—
445#106—476no—
446#106—473no—
447#106C22×D4716yes—
448#106C22×D4713yes—
449C4⋊C8—473no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—473no—
452C4⋊C8C22×D4713yes—
453#103—471no—
454#103—476no—
455#103—471no—
456#103—473no—
457#103—476no—
458#103—473no—
459#103—473no—
460#103C22×D4713yes—
461#102—473no—
462#102C22×D4713yes—
463C22⋊C8—473no—
464C22⋊C8—473no—
465C4×C8—473no—
466C4×C8C22×D4713yes—
467#41—944no—
468#41—946no—
469#41—1883no—
470C2×Q8—23no—
471C2×Q8—23no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—473no—
474C2×Q8—471no—
475C2×Q8—943no—
476C2×Q8—943no—
477C2×Q8—3766no—
478C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
479C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
480C2×D4—473no—
481C2×D4—943no—
482C2×D4C23×D4711yescharacteristic
483C22×C4—23no—
484C22×C4—473no—
485C22×C4—473no—
486C22×C4—473no—
487C22×C4—946no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—943no—
490Q16—1883no—
491Q16—1883no—
492SD16—22no—
493SD16—942no—
494M16—1886no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—473no—
497C2×C8C23×D4711yescharacteristic
498C2×C8C23×D4713yes—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—473no—
503C4⋊C4—473no—
504C4⋊C4—471no—
505C4⋊C4—946no—
506C4⋊C4—943no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—946no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4D4×D4713yes—
519C4⋊C4C23×D4713yes—
520C4⋊C4C23×D4713yes—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—476no—
523C22⋊C4—943no—
524C22⋊C4—943no—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—946no—
527C22⋊C4—941no—
528C42—23no—
529C42—473no—
530C42—473no—
531C42—471no—
532C42—943no—
533C42—943no—
534C42—943no—
535C42—943no—
536C42C23×D4713yes—
537C23—21no—
538C23—473no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—46no—
542Q8—83no—
543Q8—941no—
544Q8—943no—
545Q8—941no—
546Q8—943no—
547Q8—3763no—
548Q8—1886no—
549Q8#1309405314yes—
550D4—21no—
551D4—946no—
552D4—1886no—
553D4#1309407212yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—473no—
561C2×C4—946no—
562C2×C4—946no—
563C2×C4—943no—
564C2×C4—943no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—943no—
569C2×C4—3766no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1886no—
572C2×C4C2×D4×D4713yes—
573C2×C4C2×D4×D4713yes—
574C2×C4C24×D4711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—23no—
577C8—941no—
578C8—943no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—943no—
583C22—943no—
584C22—943no—
585C22C22×D4×D4711yescharacteristic
586C4—23no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—472no—
591C4—943no—
592C4—941no—
593C4—1883no—
594C4—1881no—
595C4—1883no—
596C4—1881no—
597C4C2×#1309405316yes—
598C4C2×#1309407211yescharacteristic
599C4#1568996011yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—1883no—
602C2#2025706511yescharacteristic
603C2C22×#1309405311yescharacteristic
604C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257009C2
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#62147
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257206C2semidirect
3. Q8×#10625335C2semidirect
4. #20256067C2semidirect
5. #20256066C2semidirect
6. #20256002C2semidirect
7. #20256000C2semidirect
8. #20255706C2semidirect
9. #20255701C2semidirect
10. #20254781C2semidirect
11. #20254533C2semidirect
12. #20253455C2semidirect
13. #20253200C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
301. Q8×SD16D47semidirect
376. C47#62147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202570092
Q8×#106253352
#202560672
#202560662
#202560022
#202560002
#202557062
#202557012
#202547812
#202545332
#202534552
#202532002
#202525192
Q8×SD16×C472
#6214747