Finite Group Databasebeta

← #27112842

Subgroups — #27112842

Order 12032.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257008C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256006C213yesmaximal, complemented
7#20256005C213yesmaximal, complemented
8#20255707C213yesmaximal, complemented
9#20255703C213yesmaximal, complemented
10#20254780C213yesmaximal, complemented
11#20254528C213yesmaximal, complemented
12#20253457C213yesmaximal, complemented
13#20253202C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689849—21no—
18#15689846C2213yes—
19#15689834C2213yes—
20#15689833C2213yes—
21#15689811—23no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689788—23no—
24#15689785—21no—
25#15689776C2213yes—
26#15689750—23no—
27#15689678C2213yes—
28#15689677C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689658—23no—
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47—21no—
35#15689521C2213yes—
36#15689519C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689466C2213yes—
39#15689462C2213yes—
40#15689452C2216yes—
41#15689452C2216yes—
42#15689418C2213yes—
43#15689414C2213yes—
44#15689410C2213yes—
45#15689409C2213yes—
46#15689408C2213yes—
47#15689406C2213yes—
48#15689406C2216yes—
49#15689402C2213yes—
50#15689380C2216yes—
51#15689378C2216yes—
52#15689331C2213yes—
53#15689330C2213yes—
54#15689327C2211yescharacteristic
55#15689288C2213yes—
56#15689284C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625336C2213yes—
61#15689202C2213yes—
62#15689200C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689164C2216yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689123C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47—23no—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625325C2311yescharacteristic
80C2×#10625336C2311yescharacteristic
81C2×#10625324C2316yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094023—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023C2313yes—
87#13094022—23no—
88#13094022C2311yescharacteristic
89#13094019—26no—
90#13094016—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094014—23no—
94#13094012—23no—
95#13094009—26no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004C2313yes—
99#13094002—23no—
100#13094002—26no—
101#13094000—26no—
102#13094000C2316yes—
103#13094000C2313yes—
104#13093999—23no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989—23no—
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116#13093986—23no—
117#13093986—23no—
118#13093986D413yes—
119#13093986C2311yescharacteristic
120#13093982—23no—
121#13093982—23no—
122#13093982D413yes—
123#13093982C2313yes—
124#13093981—23no—
125C4⋊C4×D47—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47C2316yes—
128C42×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093957C2313yes—
131#13093956C2313yes—
132#13093956C2316yes—
133#13093955C2313yes—
134#13093955C2316yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093948C2316yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093947C2311yescharacteristic
143#13093946C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C47C2313yes—
149C4⋊Q8×C47—23no—
150C4⋊Q8×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152#125×C47—23no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158#107×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160#103×C47C2316yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2311yescharacteristic
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C47C2413yes—
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168#10625354—24no—
169#10625354—26no—
170#10625354—43no—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—86no—
173C2×D188—23no—
174C2×D188C2×D413yes—
175C2×D188C2411yescharacteristic
176C2×C4×D47—23no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—23no—
179C2×C4×D47—26no—
180C2×C4×D47C2×D413yes—
181C2×C4×D47C2×D413yes—
182C2×C4×D47C2413yes—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94—23no—
186C2×Dic94C2411yescharacteristic
187Q16×C47—43no—
188C2×C8×C47C2411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2413yes—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2413yes—
197C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
198C42×C47—23no—
199C42×C47—23no—
200C42×C47C2413yes—
201#10625337—43no—
202#10625336—22no—
203(C2×D47)⋊C4—23no—
204(C2×D47)⋊C4—23no—
205(C2×D47)⋊C4—26no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—23no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47C2×D413yes—
215C4⋊Dic47C2413yes—
216C4⋊Dic47C2413yes—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—26no—
220Dic47⋊C4—26no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2413yes—
232#10625325—22no—
233#10625324—46no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47C22×D413yes—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—23no—
238Q8×C47—23no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—83no—
241Q8×C47#13714yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47C22×D413yes—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C2511yescharacteristic
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—23no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47C22×D413yes—
253C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
255D188—26no—
256D188—21no—
257D188—46no—
258D1882−1+412yes—
259C4×D47—26no—
260C4×D47—23no—
261C4×D47—23no—
262C4×D47—26no—
263C4×D47—46no—
264C4×D47—46no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—86no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—46no—
270Dic94—46no—
271Dic94—83no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—23no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—23no—
276#62147—471nomaximal, Sylow
277C22×C47C23×D411yescharacteristic
278C2×D47—23no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—23no—
281C2×D47—23no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—23no—
285C4×C47—43no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—43no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47C2×#13716yes—
290C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C47#58511yescharacteristic
292Dic47—23no—
293Dic47—21no—
294Dic47—41no—
295Dic47—43no—
296Dic47—43no—
297Dic47#57712yes—
298#3503—471no—
299#3482—471no—
300Q8×SD16—471no—
301Q8×SD16—471no—
302#3363—471no—
303#3363D4711yescharacteristic, complemented
304#3356—473no—
305#3356—473no—
306#3331—473no—
307#3331—473no—
308#3255—473no—
309#3229—473no—
310#3107—473no—
311#3079—473no—
312#2991—471no—
313C2×C47#348911yescharacteristic
314C2×C47C22×#13711yescharacteristic
315C2×C47C2×#57711yescharacteristic
316D47—43no—
317D47—42no—
318Q82—471no—
319Q82C2×D4711yescharacteristic
320#557—941no—
321#557C2×D4711yescharacteristic
322#556—473no—
323#554—473no—
324#554—473no—
325#552—943no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—943no—
328#548—941no—
329#547—473no—
330#544—943no—
331#533—473no—
332#533—473no—
333C2×C4⋊Q8—473no—
334#529—943no—
335#520—941no—
336C4×#41—471no—
337C4×#41—473no—
338C2×C4×Q8—941no—
339#498—473no—
340#498—473no—
341#487—473no—
342#487C2×D4713yes—
343#485—473no—
344#485—473no—
345#483—476no—
346#483—476no—
347#477—473no—
348#477C2×D4713yes—
349#476—473no—
350#476—473no—
351#475—473no—
352#475—473no—
353#475—476no—
354#475—473no—
355#474—473no—
356#470—476no—
357#470—476no—
358#462—473no—
359#462—473no—
360#462C2×D4713yes—
361#461—471no—
362#452—473no—
363#452—473no—
364C8×Q8—471no—
365C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
366C4×Q16—473no—
367C4×Q16C2×D4713yes—
368C4×SD16—473no—
369C4×SD16—473no—
370#436—473no—
371#436—473no—
372#431—473no—
373#428—476no—
374#423—473no—
375#417—476no—
376C47#6214711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—471no—
378C2×#41—473no—
379C22×Q8—943no—
380C22×Q8—941no—
381C2×Q16—473no—
382C2×Q16C22×D4713yes—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—471no—
385C2×M16—476no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—473no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—473no—
390C4⋊Q8—473no—
391C4⋊Q8—943no—
392C4⋊Q8—943no—
393C4⋊Q8—943no—
394C4⋊Q8C22×D4713yes—
395C4⋊Q8C22×D4713yes—
396#126—946no—
397#125—23no—
398#125—943no—
399#125—943no—
400#125—943no—
401#125—943no—
402#124—943no—
403#123—946no—
404C22⋊Q8—476no—
405C22⋊Q8—473no—
406C22⋊Q8—473no—
407C22⋊Q8—946no—
408C22⋊Q8—946no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412#121—943no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—473no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8C22×D4713yes—
423C4×Q8C22×D4713yes—
424C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C4×D4—473no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—473no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—943no—
433#117—473no—
434#117—473no—
435#117—943no—
436#117—943no—
437#117—943no—
438C2×C4⋊C4—476no—
439C2×C4⋊C4—943no—
440C2×C4⋊C4—943no—
441C2×C42—473no—
442C2×C42—943no—
443#107—473no—
444#107C22×D4713yes—
445#106—476no—
446#106—473no—
447#106—476no—
448#106—473no—
449C4⋊C8—473no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—473no—
452C4⋊C8C22×D4713yes—
453#103—476no—
454#103—473no—
455#103—473no—
456#103—473no—
457#103—471no—
458#103C22×D4716yes—
459#103C22×D4711yescharacteristic
460#103C22×D4713yes—
461#102—473no—
462#102—473no—
463C22⋊C8—473no—
464C22⋊C8—473no—
465C4×C8—473no—
466C4×C8C22×D4713yes—
467#41—944no—
468#41—946no—
469#41—1883no—
470C2×Q8—23no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—943no—
474C2×Q8—943no—
475C2×Q8—3766no—
476C2×Q8—1884no—
477C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
478C2×Q8C23×D4713yes—
479C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
480C2×D4—473no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—943no—
483C22×C4—473no—
484C22×C4—473no—
485C22×C4—473no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—943no—
488C22×C4—946no—
489C22×C4—943no—
490Q16—43no—
491Q16—1883no—
492SD16—942no—
493SD16—942no—
494M16—1886no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—473no—
497C2×C8C23×D4711yescharacteristic
498C2×C8C23×D4713yes—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—473no—
505C4⋊C4—473no—
506C4⋊C4—473no—
507C4⋊C4—946no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—946no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4D4×D4713yes—
519C4⋊C4C23×D4713yes—
520C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—476no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—943no—
524C22⋊C4—943no—
525C22⋊C4—943no—
526C22⋊C4—946no—
527C22⋊C4—943no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—473no—
531C42—473no—
532C42—471no—
533C42—943no—
534C42—943no—
535C42—943no—
536C42C23×D4713yes—
537C23—473no—
538C23—941no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—21no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—3763no—
547Q8—1886no—
548Q8—1886no—
549Q8#1309405614yes—
550D4—472no—
551D4—946no—
552D4—941no—
553D4—1886no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—473no—
561C2×C4—946no—
562C2×C4—946no—
563C2×C4—943no—
564C2×C4—943no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—3766no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1886no—
571C2×C4—1886no—
572C2×C4C2×D4×D4713yes—
573C2×C4C2×D4×D4713yes—
574C2×C4C24×D4711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—23no—
577C8—941no—
578C8—943no—
579C22—943no—
580C22—942no—
581C22—943no—
582C22—943no—
583C22—1881no—
584C22—1881no—
585C22C22×D4×D4711yescharacteristic
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—41no—
591C4—472no—
592C4—943no—
593C4—941no—
594C4—1881no—
595C4—1883no—
596C4—1883no—
597C4C2×#1309405616yes—
598C42−1+4×D4711yescharacteristic
599C4#1568995911yescharacteristic
600C2—1883no—
601C2—1882no—
602C2#2025706711yescharacteristic
603C2C22×#1309405611yescharacteristic
604C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257008C2
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#62147
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257206C2semidirect
3. Q8×#10625325C2semidirect
4. Q8×#10625336C2semidirect
5. #20256062C2semidirect
6. #20256006C2semidirect
7. #20256005C2semidirect
8. #20255707C2semidirect
9. #20255703C2semidirect
10. #20254780C2semidirect
11. #20254528C2semidirect
12. #20253457C2semidirect
13. #20253202C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
303. #3363D47semidirect
376. C47#62147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202570082
Q8×#106253252
Q8×#106253362
#202560622
#202560062
#202560052
#202557072
#202557032
#202547802
#202545282
#202534572
#202532022
#202525192
C47×#33632
#6214747