Finite Group Databasebeta

← #27112851

Subgroups — #27112851

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255971C213yesmaximal, complemented
7#20255969C213yesmaximal, complemented
8#20255695C213yesmaximal, complemented
9#20255690C213yesmaximal, complemented
10#20254777C213yesmaximal, complemented
11#20254540C213yesmaximal, complemented
12#20253444C213yesmaximal, complemented
13#20253196C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689847C2213yes—
19#15689815—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D47—21no—
22#15689784—21no—
23#15689778C2213yes—
24#15689777C2213yes—
25#15689776C2213yes—
26#15689775—23no—
27#15689696—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689670C2213yes—
30C4⋊Q8×D47C2213yes—
31#15689659—23no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625352C2213yes—
34C2×Q8×Dic47—21no—
35#15689526C2213yes—
36#15689475C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689460C2216yes—
39#15689460C2216yes—
40#15689450C2213yes—
41#15689446C2213yes—
42#15689417C2213yes—
43#15689417C2216yes—
44#15689411C2213yes—
45#15689409C2213yes—
46#15689405C2213yes—
47#15689403C2213yes—
48#15689400C2213yes—
49#15689370C2216yes—
50#15689368C2216yes—
51#15689329C2213yes—
52#15689328C2213yes—
53#15689322C2213yes—
54#15689316C2211yescharacteristic
55#15689269C2213yes—
56#15689265C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625335C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61#15689202C2213yes—
62#15689200C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689164C2216yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689121C2216yes—
67D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#500C2213yes—
70C47×#474C2213yes—
71C47×#474C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×D8×C47C2213yes—
74#13094072—48no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625350—23no—
78C2×#10625350—23no—
79C2×#10625352C2313yes—
80C2×Q8×D47—21no—
81C2×Q8×D47—23no—
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625335C2313yes—
84C2×#10625334C2311yescharacteristic
85C2×#10625324C2316yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094023—23no—
89#13094023C2313yes—
90#13094022—23no—
91#13094020C2311yescharacteristic
92#13094019—26no—
93#13094015—23no—
94#13094015—23no—
95#13094013—23no—
96#13094010—23no—
97#13094009—26no—
98#13094008—26no—
99#13094006—26no—
100#13094004—23no—
101#13094004C2316yes—
102#13094003—23no—
103#13094000—23no—
104#13094000—23no—
105#13093999C2313yes—
106#13093998—23no—
107#13093997—23no—
108#13093995C2313yes—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47—23no—
112Q8×Dic47D411yescharacteristic
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117D4×Dic47C2311yescharacteristic
118#13093986D413yes—
119C4×C22⋊D47—23no—
120C4×C22⋊D47—23no—
121(C22⋊D47)⋊C4—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982D413yes—
124#13093982C2313yes—
125#13093980—23no—
126C2×C4⋊Dic47—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2316yes—
129C2×C4×Dic47—23no—
130C42×D47C2313yes—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2316yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093947C2313yes—
141#13093947C2316yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093945C2313yes—
144#13093945C2311yescharacteristic
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×D8×C47C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#107×C47C2316yes—
160#107×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#102×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2411yescharacteristic
172C22×C4×C47—23no—
173C22×C4×C47—23no—
174C2×C22⋊D47—23no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C2×C22⋊D47—21no—
177C2×C22⋊D47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—23no—
180#10625354—24no—
181#10625354—412no—
182Q8×D47—412no—
183Q8×D47—44no—
184#10625352—26no—
185#10625352—43no—
186#10625350—412no—
187#10625350—412no—
188C2×D188—23no—
189C2×D188C2×D413yes—
190C2×D188C2411yescharacteristic
191C2×C4×D47—26no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47C2×D413yes—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2413yes—
196C2×Dic94—23no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94C2413yes—
199D8×C47—22no—
200C2×C8×C47C2413yes—
201C2×C8×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47C2×D413yes—
205C4⋊C4×C47C2413yes—
206C4⋊C4×C47C2413yes—
207C22⋊C4×C47—23no—
208C22⋊C4×C47—23no—
209C42×C47C2413yes—
210C22⋊Dic47—21no—
211C22⋊Dic47—23no—
212#10625335—43no—
213#10625334—22no—
214(C2×D47)⋊C4—26no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—26no—
223C4⋊Dic47C2×D413yes—
224C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2413yes—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—26no—
229Dic47⋊C4—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238#10625325—43no—
239#10625324—46no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47C22×D413yes—
244Q8×C47—46no—
245Q8×C47—46no—
246Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C472−1+412yescomplemented
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—46no—
254C2×C4×C47—46no—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C2511yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—46no—
260C22⋊D47—46no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—46no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47C22×D413yes—
268C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
270D188—26no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—46no—
274C4×D47—26no—
275C4×D47—23no—
276C4×D47—23no—
277C4×D47—26no—
278C4×D47—412no—
279C4×D47—46no—
280Dic94—23no—
281Dic94—23no—
282Dic94—46no—
283Dic94—46no—
284C8×C47—21no—
285C8×C47—23no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—23no—
288#62148—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—22no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47C23×D411yescharacteristic
296C2×D47—23no—
297C2×D47—23no—
298C2×D47—23no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—23no—
303C4×C47—43no—
304C4×C47—43no—
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
306C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C47#58511yescharacteristic
308Dic47—23no—
309Dic47—21no—
310Dic47—43no—
311Dic47—43no—
312Dic47—41no—
313Dic47#57812yes—
314#3499—471no—
315#3482—471no—
316Q8×D8—471no—
317Q8×D8D4711yescharacteristic, complemented
318#3359—471no—
319#3359—471no—
320#3353—473no—
321#3353—473no—
322#3330—473no—
323#3330—473no—
324#3254—473no—
325#3230—473no—
326#3106—473no—
327#3079—473no—
328#2991—471no—
329C2×C47—42no—
330C2×C47—81no—
331C2×C47#348911yescharacteristic
332C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C47C2×#57811yescharacteristic
334D47—43no—
335D47—81no—
336C2×2−1+4—941no—
337#557—471no—
338#556—473no—
339#552—943no—
340D4×Q8—471no—
341D4×Q8—941no—
342D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
343D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
344#548—941no—
345#547—473no—
346#547—473no—
347#547—473no—
348#547—943no—
349#536—943no—
350#533—473no—
351#532—473no—
352C2×C4⋊Q8—473no—
353#529—943no—
354C4×#41—471no—
355C4×#41—473no—
356C2×C4×Q8—941no—
357#500—473no—
358#500C2×D4713yes—
359#487—473no—
360#487—473no—
361#484—476no—
362#484—476no—
363#482—473no—
364#482—473no—
365#477—476no—
366#477—473no—
367#476—473no—
368#475—473no—
369#475—473no—
370#474—473no—
371#474—473no—
372#474C2×D4713yes—
373#474C2×D4713yes—
374#468—476no—
375#468—476no—
376#461—473no—
377#461—473no—
378#460—473no—
379#459—471no—
380#449—473no—
381#449—473no—
382C8×Q8—471no—
383C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
384C4×SD16—473no—
385C4×SD16—473no—
386C4×D8—473no—
387C4×D8C2×D4713yes—
388#436—473no—
389#436—473no—
390#431—473no—
391#428—476no—
392#423—473no—
393#417—476no—
394C47#6214811yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1888no—
396C2×#41—471no—
397C2×#41—473no—
398C2×#41—943no—
399C2×#41—943no—
400C2×#41—943no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—943no—
404C22×Q8—941no—
405C2×SD16—473no—
406C2×SD16—473no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8C22×D4711yescharacteristic
409C2×M16—476no—
410C4⋊Q8—473no—
411C4⋊Q8—473no—
412C4⋊Q8—473no—
413C4⋊Q8—943no—
414C4⋊Q8—943no—
415C4⋊Q8C22×D4713yes—
416C4⋊Q8C22×D4713yes—
417#127—471no—
418#126—946no—
419#125—943no—
420#125—943no—
421#124—943no—
422#124—943no—
423#123—946no—
424#123—946no—
425#123—946no—
426C22⋊Q8—23no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—476no—
429C22⋊Q8—943no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—943no—
433#121—473no—
434#121—473no—
435#121—943no—
436#121—943no—
437C4×Q8—471no—
438C4×Q8—473no—
439C4×Q8—473no—
440C4×Q8—943no—
441C4×Q8—943no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4×D4—473no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—473no—
447C4×D4—473no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4C22×D4713yes—
452C4×D4C22×D4713yes—
453#117—473no—
454#117—473no—
455#117—943no—
456#117—943no—
457C2×C4⋊C4—476no—
458C2×C4⋊C4—943no—
459C2×C4⋊C4—943no—
460C2×C42—473no—
461C2×C42—943no—
462#107—476no—
463#107—473no—
464#107C22×D4716yes—
465#107C22×D4713yes—
466#106—473no—
467#106—473no—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—471no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8C22×D4713yes—
472#103—476no—
473#103—473no—
474#103—476no—
475#103—473no—
476#102—473no—
477#102—471no—
478#102—471no—
479#102—473no—
480#102C22×D4713yes—
481#102C22×D4713yes—
482C22⋊C8—473no—
483C22⋊C8—473no—
484C4×C8—473no—
485C4×C8C22×D4713yes—
486#41—944no—
487#41—946no—
488#41—18812no—
489#41—18812no—
490#41—1883no—
491#41—18812no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—473no—
497C2×Q8—943no—
498C2×Q8—943no—
499C2×Q8—18812no—
500C2×Q8—1884no—
501C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
502C2×D4—473no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—943no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—943no—
508C2×D4—943no—
509C2×D4C23×D4711yescharacteristic
510C2×D4C23×D4711yescharacteristic
511C22×C4—23no—
512C22×C4—23no—
513C22×C4—473no—
514C22×C4—473no—
515C22×C4—473no—
516C22×C4—946no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—943no—
520SD16—1883no—
521SD16—1883no—
522D8—22no—
523D8—942no—
524M16—1886no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—473no—
527C2×C8C23×D4711yescharacteristic
528C2×C8C23×D4713yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—473no—
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—473no—
534C4⋊C4—946no—
535C4⋊C4—943no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—946no—
538C4⋊C4—943no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—943no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4D4×D4713yes—
543C4⋊C4C23×D4713yes—
544C4⋊C4C23×D4713yes—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—476no—
548C22⋊C4—943no—
549C22⋊C4—943no—
550C22⋊C4—946no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—943no—
554C42—473no—
555C42—473no—
556C42—471no—
557C42—943no—
558C42—943no—
559C42—943no—
560C42C23×D4713yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—473no—
564C23—941no—
565Q8—46no—
566Q8—46no—
567Q8—943no—
568Q8—943no—
569Q8—1886no—
570Q8—1886no—
571Q8#1309404814yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—946no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—1886no—
579D4—1882no—
580D4—1882no—
581D4—1886no—
582D4—1886no—
583D4#1309407212yescomplemented
584C2×C4—23no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—473no—
591C2×C4—946no—
592C2×C4—946no—
593C2×C4—943no—
594C2×C4—943no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—943no—
597C2×C4—943no—
598C2×C4—18812no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1886no—
601C2×C4—1886no—
602C2×C4C2×D4×D4713yes—
603C2×C4C2×D4×D4713yes—
604C2×C4C24×D4711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—23no—
607C8—941no—
608C8—943no—
609C22—22no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—943no—
616C22—943no—
617C22—943no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22C22×D4×D4711yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—43no—
624C4—43no—
625C4—472no—
626C4—943no—
627C4—941no—
628C4—1883no—
629C4—1883no—
630C4—1881no—
631C4C2×#1309404816yes—
632C4C2×#1309407211yescharacteristic
633C4#1568996011yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—3761no—
637C2—1883no—
638C2#2025706511yescharacteristic
639C2C22×#1309404811yescharacteristic
640C2#578×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#62148
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257172C2semidirect
2. #20257009C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256031C2semidirect
5. #20256030C2semidirect
6. #20255971C2semidirect
7. #20255969C2semidirect
8. #20255695C2semidirect
9. #20255690C2semidirect
10. #20254777C2semidirect
11. #20254540C2semidirect
12. #20253444C2semidirect
13. #20253196C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. Q8×D8×C47C2semidirect
250. D4×C472−1+4semidirect
317. Q8×D8D47semidirect
394. C47#62148semidirect
583. D4#13094072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571722
#202570092
Q8×#106253342
#202560312
#202560302
#202559712
#202559692
#202556952
#202556902
#202547772
#202545402
#202534442
#202531962
#202525192
Q8×D8×C472
#6214847