Finite Group Databasebeta

← #27112853

Subgroups — #27112853

Order 12032.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255975C213yesmaximal, complemented
7#20255974C213yesmaximal, complemented
8#20255696C213yesmaximal, complemented
9#20255692C213yesmaximal, complemented
10#20254772C213yesmaximal, complemented
11#20254535C213yesmaximal, complemented
12#20253446C213yesmaximal, complemented
13#20253198C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17#15689846C2213yes—
18#15689811—23no—
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D47—21no—
22#15689785—21no—
23#15689778C2213yes—
24#15689776C2213yes—
25#15689776C2213yes—
26#15689775—23no—
27#15689696—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689670C2213yes—
30C4⋊Q8×D47C2213yes—
31#15689658—23no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47—21no—
35#15689528C2213yes—
36#15689526C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689457C2216yes—
39#15689457C2216yes—
40#15689449C2213yes—
41#15689445C2213yes—
42#15689416C2213yes—
43#15689416C2216yes—
44#15689412C2213yes—
45#15689408C2213yes—
46#15689404C2213yes—
47#15689404C2213yes—
48#15689403C2213yes—
49#15689400C2213yes—
50#15689372C2216yes—
51#15689366C2216yes—
52#15689325C2213yes—
53#15689321C2213yes—
54#15689317C2211yescharacteristic
55#15689271C2213yes—
56#15689267C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625336C2213yes—
59C4×D376C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61#15689202C2213yes—
62#15689200C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689162C2216yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689123C2216yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#475C2213yes—
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74#13094072—48no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625354C2313yes—
78C2×#10625350—23no—
79C2×#10625350—23no—
80C2×Q8×D47—21no—
81C2×Q8×D47—21no—
82C2×Q8×D47—23no—
83C2×#10625336C2313yes—
84C2×D376C2311yescharacteristic
85C2×#10625334C2311yescharacteristic
86C2×#10625324C2316yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094024C2313yes—
89#13094023—23no—
90#13094023C2313yes—
91#13094022—23no—
92#13094020C2311yescharacteristic
93#13094019—26no—
94#13094015—23no—
95#13094012—23no—
96#13094010—23no—
97#13094009—26no—
98#13094009—26no—
99#13094006—26no—
100#13094004—23no—
101#13094004—23no—
102#13094004—23no—
103#13094003—23no—
104#13094000—23no—
105#13094000C2316yes—
106#13093999—23no—
107#13093999C2313yes—
108#13093997—23no—
109#13093995C2313yes—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47C2313yes—
112C4×Dic94—23no—
113#13093989—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120#13093986C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D47—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093982C2313yes—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2316yes—
129C42×D47—23no—
130C42×D47C2313yes—
131#13093958C2313yes—
132#13093958C2316yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2316yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic47⋊C8C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093948C2316yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2311yescharacteristic
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2316yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2413yes—
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174#10625354—24no—
175#10625354—26no—
176#10625354—43no—
177#10625354—412no—
178Q8×D47—412no—
179Q8×D47—44no—
180Q8×D47—44no—
181#10625350—412no—
182#10625350—412no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188C2×D413yes—
186C2×D188C2411yescharacteristic
187C2×D188C2411yescharacteristic
188C2×C4×D47—26no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47C2×D413yes—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2413yes—
196C2×Dic94—23no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94—23no—
199SD16×C47—43no—
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47—23no—
206C4⋊C4×C47C2×D413yes—
207C4⋊C4×C47C2413yes—
208C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C47—23no—
210C42×C47—23no—
211C42×C47C2413yes—
212C22⋊Dic47—23no—
213#10625336—43no—
214#10625334—22no—
215(C2×D47)⋊C4—26no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47C2×D413yes—
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2413yes—
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—26no—
230Dic47⋊C4—26no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238D376—22no—
239#10625324—46no—
240C23×C47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47C22×D413yes—
244Q8×C47—23no—
245Q8×C47—23no—
246Q8×C47—46no—
247Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—46no—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C2511yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—46no—
259C22⋊D47—42no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47C22×D413yes—
263C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
265D188—26no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—46no—
270D188—46no—
271D1882−1+412yescomplemented
272C4×D47—26no—
273C4×D47—23no—
274C4×D47—23no—
275C4×D47—26no—
276C4×D47—46no—
277C4×D47—412no—
278C4×D47—46no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—42no—
281Dic94—46no—
282Dic94—46no—
283Dic94—46no—
284C8×C47—21no—
285C8×C47—23no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—23no—
288#62148—471nomaximal, Sylow
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47C23×D411yescharacteristic
293C2×D47—23no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—23no—
296C2×D47—23no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C4×C47—23no—
303C4×C47—43no—
304C4×C47—43no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
307C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C47#58511yescharacteristic
309Dic47—23no—
310Dic47—21no—
311Dic47—43no—
312Dic47—43no—
313Dic47#57812yes—
314#3499—471no—
315#3482—471no—
316Q8×D8—471no—
317Q8×D8—471no—
318#3359—471no—
319#3359D4711yescharacteristic, complemented
320#3353—473no—
321#3353—473no—
322#3330—473no—
323#3330—473no—
324#3254—473no—
325#3230—473no—
326#3106—473no—
327#3079—473no—
328#2991—471no—
329C2×C47—81no—
330C2×C47#348911yescharacteristic
331C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C47C2×#57811yescharacteristic
333D47—43no—
334D47—42no—
335D47—81no—
336C2×2−1+4—941no—
337#557C2×D4711yescharacteristic
338#556—473no—
339#552—943no—
340D4×Q8—471no—
341D4×Q8—471no—
342D4×Q8—941no—
343D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
344#548—941no—
345#547—473no—
346#547—473no—
347#547—473no—
348#547—943no—
349#536—943no—
350#533—473no—
351#532—473no—
352C2×C4⋊Q8—473no—
353#529—943no—
354C4×#41—471no—
355C4×#41—473no—
356C2×C4×Q8—941no—
357#500—473no—
358#500—473no—
359#487—473no—
360#487C2×D4713yes—
361#484—476no—
362#484—476no—
363#482—473no—
364#482—473no—
365#477—476no—
366#477—473no—
367#476—473no—
368#475—473no—
369#475C2×D4713yes—
370#474—473no—
371#474—473no—
372#474—473no—
373#474—473no—
374#468—476no—
375#468—476no—
376#461—473no—
377#461C2×D4713yes—
378#460—473no—
379#459—471no—
380#449—473no—
381#449—473no—
382C8×Q8—471no—
383C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
384C4×SD16—473no—
385C4×SD16C2×D4713yes—
386C4×D8—473no—
387C4×D8—473no—
388#436—473no—
389#436—473no—
390#431—473no—
391#428—476no—
392#423—473no—
393#417—476no—
394C47#6214811yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—1888no—
396C2×#41—471no—
397C2×#41—473no—
398C2×#41—943no—
399C2×#41—943no—
400C2×#41—943no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—943no—
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8—941no—
405C2×SD16—473no—
406C2×SD16C22×D4713yes—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—471no—
409C2×M16—476no—
410C4⋊Q8—473no—
411C4⋊Q8—473no—
412C4⋊Q8—473no—
413C4⋊Q8—943no—
414C4⋊Q8—943no—
415C4⋊Q8C22×D4713yes—
416C4⋊Q8C22×D4713yes—
417#127—471no—
418#126—946no—
419#125—23no—
420#125—943no—
421#124—943no—
422#124—943no—
423#123—946no—
424#123—946no—
425#123—946no—
426C22⋊Q8—23no—
427C22⋊Q8—476no—
428C22⋊Q8—943no—
429C22⋊Q8—943no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—943no—
433#121—473no—
434#121—473no—
435#121—943no—
436#121—943no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—471no—
439C4×Q8—473no—
440C4×Q8—943no—
441C4×Q8—943no—
442C4×Q8C22×D4713yes—
443C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4×D4—473no—
445C4×D4—471no—
446C4×D4—473no—
447C4×D4—473no—
448C4×D4—473no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4C22×D4713yes—
453#117—473no—
454#117—473no—
455#117—943no—
456#117—943no—
457C2×C4⋊C4—476no—
458C2×C4⋊C4—943no—
459C2×C4⋊C4—943no—
460C2×C42—473no—
461C2×C42—943no—
462#107—476no—
463#107—473no—
464#107—476no—
465#107—473no—
466#106—473no—
467#106C22×D4713yes—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—471no—
470C4⋊C8—473no—
471C4⋊C8C22×D4713yes—
472#103—476no—
473#103—473no—
474#103C22×D4716yes—
475#103C22×D4713yes—
476#102—473no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102—473no—
480#102—471no—
481#102C22×D4711yescharacteristic
482C22⋊C8—473no—
483C22⋊C8—473no—
484C4×C8—473no—
485C4×C8C22×D4713yes—
486#41—944no—
487#41—946no—
488#41—18812no—
489#41—18812no—
490#41—1883no—
491#41—18812no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—943no—
495C2×Q8—943no—
496C2×Q8—943no—
497C2×Q8—18812no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
501C2×Q8C23×D4713yes—
502C2×D4—473no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—943no—
506C2×D4—943no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—943no—
510C2×D4C23×D4711yescharacteristic
511C22×C4—23no—
512C22×C4—473no—
513C22×C4—473no—
514C22×C4—473no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—943no—
517C22×C4—946no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—943no—
520SD16—43no—
521SD16—1883no—
522D8—942no—
523D8—942no—
524M16—1886no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—473no—
527C2×C8C23×D4711yescharacteristic
528C2×C8C23×D4713yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—473no—
534C4⋊C4—473no—
535C4⋊C4—473no—
536C4⋊C4—946no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4—946no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—943no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4D4×D4713yes—
543C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
544C4⋊C4C23×D4713yes—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—476no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—943no—
549C22⋊C4—943no—
550C22⋊C4—946no—
551C22⋊C4—943no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—943no—
554C42—23no—
555C42—473no—
556C42—473no—
557C42—471no—
558C42—943no—
559C42—943no—
560C42C23×D4713yes—
561C23—21no—
562C23—473no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—46no—
568Q8—1886no—
569Q8—1886no—
570Q8—1886no—
571Q8#1309405114yes—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—472no—
575D4—946no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—1886no—
580D4—1886no—
581D4—1882no—
582D4—1882no—
583D4—1886no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—473no—
591C2×C4—946no—
592C2×C4—946no—
593C2×C4—943no—
594C2×C4—943no—
595C2×C4—943no—
596C2×C4—943no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1886no—
599C2×C4—18812no—
600C2×C4—1886no—
601C2×C4—1886no—
602C2×C4C2×D4×D4713yes—
603C2×C4C2×D4×D4713yes—
604C2×C4C24×D4711yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—23no—
607C8—941no—
608C8—943no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—943no—
613C22—942no—
614C22—943no—
615C22—943no—
616C22—1881no—
617C22—1881no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22C22×D4×D4711yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—43no—
624C4—43no—
625C4—41no—
626C4—472no—
627C4—943no—
628C4—941no—
629C4—1883no—
630C4—1883no—
631C4C2×#1309405116yes—
632C42−1+4×D4711yescharacteristic
633C4#1568995911yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—3761no—
636C2—1883no—
637C2—1882no—
638C2#2025706711yescharacteristic
639C2C22×#1309405111yescharacteristic
640C2#578×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#62148
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257172C2semidirect
2. #20257008C2semidirect
3. Q8×D376C2semidirect
4. Q8×#10625334C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20255975C2semidirect
7. #20255974C2semidirect
8. #20255696C2semidirect
9. #20255692C2semidirect
10. #20254772C2semidirect
11. #20254535C2semidirect
12. #20253446C2semidirect
13. #20253198C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
271. D1882−1+4semidirect
319. #3359D47semidirect
394. C47#62148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571722
#202570082
Q8×D3762
Q8×#106253342
#202560262
#202559752
#202559742
#202556962
#202556922
#202547722
#202545352
#202534462
#202531982
#202525192
C47×#33592
#6214847