Finite Group Databasebeta

← #27112862

Subgroups — #27112862

Order 12032.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257015C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256013C213yesmaximal, complemented
7#20256011C213yesmaximal, complemented
8#20255728C213yesmaximal, complemented
9#20255723C213yesmaximal, complemented
10#20254774C213yesmaximal, complemented
11#20254510C213yesmaximal, complemented
12#20253457C213yesmaximal, complemented
13#20253202C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689849—21no—
18#15689839—23no—
19#15689839C2213yes—
20#15689834C2213yes—
21#15689833C2213yes—
22#15689795—21no—
23#15689795C2213yes—
24#15689795C2211yescharacteristic
25#15689788—23no—
26#15689750—23no—
27#15689677C2213yes—
28#15689674—23no—
29#15689674C2213yes—
30C4⋊Q8×D47C2213yes—
31#15689605—21no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35#15689526C2213yes—
36#15689471C2213yes—
37#15689470C2213yes—
38#15689466C2213yes—
39#15689462C2213yes—
40#15689438C2216yes—
41#15689438C2216yes—
42#15689418C2213yes—
43#15689415C2213yes—
44#15689414C2213yes—
45#15689410C2213yes—
46#15689406C2213yes—
47#15689402C2213yes—
48#15689402C2216yes—
49#15689372C2216yes—
50#15689370C2216yes—
51#15689331C2211yescharacteristic
52#15689327C2213yes—
53#15689324C2213yes—
54#15689323C2213yes—
55#15689288C2213yes—
56#15689284C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625336C2213yes—
61#15689202C2213yes—
62#15689200C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689164C2216yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689123C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68Q82×C47C2211yescharacteristic
69C47×#500C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#477C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625354C2313yes—
78C2×Q8×D47—23no—
79C2×#10625337C2311yescharacteristic
80C2×#10625325C2313yes—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×#10625324C2316yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094023—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023C2313yes—
87#13094022—23no—
88#13094022C2311yescharacteristic
89#13094021—23no—
90#13094021C2313yes—
91#13094016—23no—
92#13094015—23no—
93#13094014—23no—
94#13094013—26no—
95#13094013—23no—
96#13094004C2313yes—
97#13094002—23no—
98#13094002—26no—
99#13094000—26no—
100#13094000C2313yes—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999—26no—
105#13093999C2316yes—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×D188—23no—
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116#13093986—23no—
117#13093986—23no—
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120#13093986C2313yes—
121#13093982—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982D413yes—
124#13093982C2313yes—
125#13093981—23no—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47C2316yes—
128C42×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093957C2313yes—
131#13093957C2316yes—
132#13093956C2313yes—
133#13093955C2313yes—
134C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
135Dic47⋊C8C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137#13093949C2311yescharacteristic
138#13093948C2313yes—
139#13093948C2311yescharacteristic
140#13093947C2313yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2316yes—
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2316yes—
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47—23no—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158#107×C47C2316yes—
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—24no—
170#10625354—26no—
171#10625354—43no—
172#10625354—44no—
173#10625354—86no—
174Q8×D47—86no—
175C2×D188—23no—
176C2×D188—23no—
177C2×D188—26no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188C2×D413yes—
180C2×D188C2413yes—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—26no—
185C2×C4×D47C2×D413yes—
186C2×C4×D47C2×D413yes—
187C2×C4×D47C2413yes—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94C2411yescharacteristic
191Q16×C47—22no—
192C2×C8×C47C2413yes—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2413yes—
200C4⋊C4×C47C2413yes—
201C42×C47—23no—
202C42×C47—23no—
203C42×C47C2413yes—
204#10625337—22no—
205#10625336—43no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4—23no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—26no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47C2×D413yes—
217C4⋊Dic47C2413yes—
218C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47C2×D413yes—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233#10625325—43no—
234#10625324—46no—
235C22×D47—23no—
236C22×D47C22×D413yes—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—83no—
241Q8×C47—83no—
242Q8×C47#13714yes—
243Q8×C472−1+412yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C2511yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47C22×D413yes—
255C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
257D188—26no—
258D188—23no—
259D188—23no—
260D188—46no—
261D188—46no—
262D188—83no—
263D188—86no—
264C4×D47—26no—
265C4×D47—23no—
266C4×D47—23no—
267C4×D47—26no—
268C4×D47—46no—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—86no—
272Dic94—21no—
273Dic94—21no—
274Dic94—46no—
275Dic94—83no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—23no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—23no—
280#62149—471nomaximal, Sylow
281C22×C47C23×D411yescharacteristic
282C2×D47—23no—
283C2×D47—23no—
284C2×D47—23no—
285C2×D47—43no—
286C2×D47—43no—
287C2×D47—43no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—43no—
292C4×C47—43no—
293C4×C47C2×#13716yes—
294C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
295C4×C47#58511yescharacteristic
296Dic47—23no—
297Dic47—21no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—43no—
301Dic47#57612yes—
302#3503—471no—
303#3483—471no—
304Q8×Q16—471no—
305Q8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
306#3362—471no—
307#3362—471no—
308#3357—473no—
309#3357—473no—
310#3333—473no—
311#3333—473no—
312#3254—473no—
313#3226—473no—
314#3107—473no—
315#3079—473no—
316#2991—471no—
317C2×C47#348911yescharacteristic
318C2×C47C22×#13711yescharacteristic
319C2×C47C2×#57611yescharacteristic
320D47—43no—
321D47—83no—
322Q82—471no—
323Q82C2×D4711yescharacteristic
324Q82C2×D4711yescharacteristic
325#557—941no—
326#555—473no—
327#555—943no—
328#554—473no—
329#554—473no—
330#550—471no—
331#550—473no—
332#550—941no—
333D4×Q8—943no—
334#544—943no—
335#533—473no—
336#532—473no—
337#532—943no—
338C2×C4⋊Q8—473no—
339#520—941no—
340C4×#41—471no—
341C4×#41—473no—
342C4×#41—941no—
343#500—473no—
344#500C2×D4713yes—
345#486—473no—
346#486—473no—
347#485—473no—
348#485—473no—
349#480—476no—
350#480—476no—
351#477—473no—
352#477—473no—
353#477C2×D4713yes—
354#477C2×D4713yes—
355#476—473no—
356#476—473no—
357#475—473no—
358#474—476no—
359#474—473no—
360#468—476no—
361#468—476no—
362#462—471no—
363#461—473no—
364#460—473no—
365#460—473no—
366#452—473no—
367#452—473no—
368C8×Q8—471no—
369C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
370C4×Q16—473no—
371C4×Q16C2×D4713yes—
372C4×SD16—473no—
373C4×SD16—473no—
374#436—473no—
375#436—473no—
376#431—473no—
377#428—476no—
378#423—473no—
379#417—476no—
380C47#6214911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—471no—
382C2×#41—473no—
383C2×#41—943no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—943no—
386C2×Q16—471no—
387C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
388C2×SD16—473no—
389C2×SD16—473no—
390C2×M16—476no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—473no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8—943no—
399C4⋊Q8C22×D4713yes—
400C4⋊Q8C22×D4713yes—
401#127—473no—
402#127—943no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405#125—943no—
406#124—943no—
407#124—946no—
408C22⋊Q8—473no—
409C22⋊Q8—473no—
410C22⋊Q8—946no—
411C22⋊Q8—946no—
412C22⋊Q8—943no—
413#121—476no—
414#121—946no—
415#121—943no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8C22×D4713yes—
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—473no—
429C4×D4—473no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—473no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438#117—473no—
439#117—473no—
440#117—943no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443C2×C4⋊C4—476no—
444C2×C4⋊C4—943no—
445C2×C42—473no—
446C2×C42—943no—
447#107—476no—
448#107—473no—
449#107C22×D4716yes—
450#107C22×D4713yes—
451#106—473no—
452#106—473no—
453C4⋊C8—473no—
454C4⋊C8—471no—
455C4⋊C8—473no—
456C4⋊C8C22×D4713yes—
457#103—473no—
458#103—471no—
459#103—471no—
460#103—473no—
461#103C22×D4713yes—
462#103C22×D4713yes—
463#102—476no—
464#102—473no—
465#102—476no—
466#102—473no—
467C22⋊C8—473no—
468C22⋊C8—473no—
469C4×C8—473no—
470C4×C8C22×D4713yes—
471#41—944no—
472#41—946no—
473#41—3766no—
474#41—1883no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—943no—
480C2×Q8—943no—
481C2×Q8—3766no—
482C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C2×D4—473no—
486C2×D4—473no—
487C2×D4—946no—
488C2×D4—943no—
489C2×D4—943no—
490C2×D4—943no—
491C22×C4—473no—
492C22×C4—473no—
493C22×C4—473no—
494C22×C4—943no—
495C22×C4—943no—
496C22×C4—946no—
497C22×C4—943no—
498Q16—22no—
499Q16—942no—
500SD16—1883no—
501SD16—1883no—
502M16—1886no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—473no—
505C2×C8C23×D4711yescharacteristic
506C2×C8C23×D4713yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—473no—
512C4⋊C4—473no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—946no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4D4×D4713yes—
524C4⋊C4C23×D4713yes—
525C4⋊C4C23×D4713yes—
526C22⋊C4—476no—
527C22⋊C4—943no—
528C22⋊C4—946no—
529C22⋊C4—943no—
530C22⋊C4—943no—
531C22⋊C4—943no—
532C22⋊C4—943no—
533C42—23no—
534C42—23no—
535C42—473no—
536C42—473no—
537C42—471no—
538C42—941no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42C23×D4713yes—
542C23—473no—
543C23—943no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—21no—
547Q8—83no—
548Q8—83no—
549Q8—941no—
550Q8—941no—
551Q8—3763no—
552Q8—1886no—
553Q8#1309405614yes—
554Q8#1309407212yes—
555D4—946no—
556D4—943no—
557D4—943no—
558D4—3763no—
559D4—3766no—
560D4—1886no—
561D4—1886no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—473no—
569C2×C4—946no—
570C2×C4—946no—
571C2×C4—943no—
572C2×C4—943no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—943no—
576C2×C4—3766no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4—1886no—
579C2×C4—1886no—
580C2×C4C2×D4×D4713yes—
581C2×C4C2×D4×D4713yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—941no—
586C8—943no—
587C22—943no—
588C22—943no—
589C22—943no—
590C22—1883no—
591C22—1883no—
592C22—1883no—
593C22C22×D4×D4711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—472no—
600C4—943no—
601C4—941no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1883no—
605C4C2×#1309405616yes—
606C4C2×#1309407211yescharacteristic
607C4#1568996011yescharacteristic
608C2—3763no—
609C2—1883no—
610C2#2025706511yescharacteristic
611C2C22×#1309405611yescharacteristic
612C2#576×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×Q16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257015C2
hypercenterQ8×Q16D47
hypocenterC47#62149
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257206C2semidirect
3. Q8×#10625337C2semidirect
4. #20256060C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20256013C2semidirect
7. #20256011C2semidirect
8. #20255728C2semidirect
9. #20255723C2semidirect
10. #20254774C2semidirect
11. #20254510C2semidirect
12. #20253457C2semidirect
13. #20253202C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. Q8×Q16×C47C2semidirect
305. Q8×Q16D47semidirect
380. C47#62149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572062
#202570152
Q8×#106253372
#202560602
#202560592
#202560132
#202560112
#202557282
#202557232
#202547742
#202545102
#202534572
#202532022
#202525192
Q8×Q16×C472
#6214947