Finite Group Databasebeta

← #27112873

Subgroups — #27112873

Order 12032.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255982C213yesmaximal, complemented
7#20255980C213yesmaximal, complemented
8#20255717C213yesmaximal, complemented
9#20255712C213yesmaximal, complemented
10#20254768C213yesmaximal, complemented
11#20254517C213yesmaximal, complemented
12#20253446C213yesmaximal, complemented
13#20253198C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072—21no—
17#15689839—23no—
18#15689839C2213yes—
19#15689795—21no—
20#15689795C2213yes—
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D47—21no—
24#15689778C2213yes—
25#15689776C2213yes—
26#15689775—23no—
27#15689696—23no—
28#15689674—23no—
29#15689674C2213yes—
30#15689670C2213yes—
31C4⋊Q8×D47C2213yes—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35#15689519C2213yes—
36#15689471C2213yes—
37#15689470C2213yes—
38#15689449C2213yes—
39#15689445C2213yes—
40#15689443C2216yes—
41#15689443C2216yes—
42#15689416C2213yes—
43#15689412C2213yes—
44#15689412C2216yes—
45#15689410C2213yes—
46#15689408C2213yes—
47#15689404C2213yes—
48#15689400C2213yes—
49#15689377C2216yes—
50#15689375C2216yes—
51#15689321C2211yescharacteristic
52#15689319C2213yes—
53#15689318C2213yes—
54#15689317C2213yes—
55#15689271C2213yes—
56#15689267C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10625336C2213yes—
59C4×D376C2213yes—
60C4×#10625334C2213yes—
61#15689202C2213yes—
62#15689200C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689162C2216yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689123C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74#13094072—48no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354—23no—
78C2×#10625354D411yescharacteristic
79C2×#10625354C2313yes—
80C2×#10625350—23no—
81C2×#10625350—23no—
82C2×Q8×D47—21no—
83C2×Q8×D47—23no—
84C2×#10625336C2311yescharacteristic
85C2×D376C2313yes—
86C2×#10625334C2313yes—
87C2×#10625324C2316yes—
88#13094024C2313yes—
89#13094023—23no—
90#13094023C2313yes—
91#13094022—23no—
92#13094021—23no—
93#13094021C2313yes—
94#13094020C2311yescharacteristic
95#13094013—26no—
96#13094013—23no—
97#13094010—23no—
98#13094009—26no—
99#13094006—26no—
100#13094004—23no—
101#13094003—23no—
102#13094000—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999—23no—
105#13093999—23no—
106#13093999—26no—
107#13093999C2313yes—
108#13093999C2316yes—
109#13093997—23no—
110#13093995C2313yes—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112Q8×Dic47C2311yescharacteristic
113C4×D188—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986D413yes—
121#13093986C2313yes—
122C4×C22⋊D47—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982D413yes—
126#13093982C2313yes—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2316yes—
129C42×D47—23no—
130C42×D47C2313yes—
131#13093958C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093955C2313yes—
134#13093955C2316yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2313yes—
137Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
138#13093948C2313yes—
139#13093946C2313yes—
140#13093946C2316yes—
141#13093946C2311yescharacteristic
142#13093945C2311yescharacteristic
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2316yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2316yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2411yescharacteristic
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175#10625354—24no—
176#10625354—26no—
177#10625354—43no—
178#10625354—412no—
179#10625354—44no—
180#10625354—86no—
181Q8×D47—412no—
182Q8×D47—44no—
183#10625350—412no—
184#10625350—412no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188—26no—
189C2×D188—23no—
190C2×D188C2×D413yes—
191C2×D188C2413yes—
192C2×D188C2411yescharacteristic
193C2×C4×D47—26no—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—23no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—23no—
198C2×C4×D47C2×D413yes—
199C2×C4×D47C2×D413yes—
200C2×C4×D47C2413yes—
201C2×Dic94—23no—
202C2×Dic94—23no—
203SD16×C47—22no—
204C2×C8×C47C2413yes—
205C2×C8×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47—23no—
208C4⋊C4×C47—23no—
209C4⋊C4×C47C2×D413yes—
210C4⋊C4×C47C2413yes—
211C4⋊C4×C47C2413yes—
212C22⋊C4×C47—23no—
213C42×C47—23no—
214C42×C47C2413yes—
215C22⋊Dic47—23no—
216#10625336—22no—
217#10625334—43no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—26no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47C2×D413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2413yes—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—26no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2×D413yes—
236C4×Dic47C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239D376—43no—
240#10625324—46no—
241C23×C47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—23no—
244C22×D47C22×D413yes—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—46no—
247Q8×C47—83no—
248Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
249Q8×C472−1+412yescomplemented
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—46no—
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C2511yescharacteristic
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—46no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47C22×D413yes—
265C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
267D188—26no—
268D188—21no—
269D188—23no—
270D188—21no—
271D188—23no—
272D188—46no—
273D188—46no—
274D188—46no—
275D188—83no—
276D188—86no—
277C4×D47—26no—
278C4×D47—23no—
279C4×D47—23no—
280C4×D47—26no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—412no—
283C4×D47—46no—
284C4×D47—46no—
285C4×D47—46no—
286Dic94—46no—
287Dic94—46no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—23no—
290C47⋊C8—21no—
291C47⋊C8—23no—
292#62150—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47C23×D411yescharacteristic
297C2×D47—23no—
298C2×D47—23no—
299C2×D47—23no—
300C2×D47—43no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—43no—
304C2×D47—43no—
305C2×D47—41no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—23no—
308C4×C47—43no—
309C4×C47—43no—
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
311C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C47#58511yescharacteristic
313Dic47—23no—
314Dic47—21no—
315Dic47—43no—
316Dic47—41no—
317Dic47#57712yes—
318#3499—471no—
319#3483—471no—
320Q8×SD16—471no—
321Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
322#3358—471no—
323#3358—471no—
324#3354—473no—
325#3354—473no—
326#3332—473no—
327#3332—473no—
328#3253—473no—
329#3227—473no—
330#3106—473no—
331#3079—473no—
332#2991—471no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#348911yescharacteristic
335C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C47C2×#57711yescharacteristic
337D47—43no—
338D47—83no—
339D47—81no—
340C2×2−1+4—941no—
341Q82C2×D4711yescharacteristic
342#555—473no—
343#555—943no—
344#550—471no—
345#550—473no—
346#550—941no—
347D4×Q8—471no—
348D4×Q8—941no—
349D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
350#547—473no—
351#547—473no—
352#547—943no—
353#536—943no—
354#532—473no—
355#532—473no—
356#532—943no—
357C2×C4⋊Q8—473no—
358C4×#41—471no—
359C4×#41—473no—
360C4×#41—941no—
361#498—473no—
362#498C2×D4713yes—
363#486—473no—
364#486—473no—
365#482—473no—
366#482—473no—
367#481—476no—
368#481—476no—
369#477—473no—
370#476—473no—
371#476—476no—
372#476—473no—
373#476C2×D4713yes—
374#475—473no—
375#475C2×D4713yes—
376#474—473no—
377#474—473no—
378#469—476no—
379#469—476no—
380#460—471no—
381#459—473no—
382#459—473no—
383#459—473no—
384#449—473no—
385#449—473no—
386C8×Q8—471no—
387C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
388C4×SD16—473no—
389C4×SD16C2×D4713yes—
390C4×D8—473no—
391C4×D8—473no—
392#436—473no—
393#436—473no—
394#431—473no—
395#428—476no—
396#423—473no—
397#417—476no—
398C47#6215011yescharacteristic, complemented, Sylow
3992−1+4—1888no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—473no—
402C2×#41—943no—
403C2×#41—943no—
404C2×#41—943no—
405C2×#41—943no—
406C2×#41—941no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—943no—
409C22×Q8—941no—
410C2×SD16—471no—
411C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
412C2×D8—473no—
413C2×D8—473no—
414C2×M16—476no—
415C4⋊Q8—23no—
416C4⋊Q8—473no—
417C4⋊Q8—473no—
418C4⋊Q8—943no—
419C4⋊Q8—943no—
420C4⋊Q8C22×D4713yes—
421C4⋊Q8C22×D4713yes—
422#127—471no—
423#127—473no—
424#127—943no—
425#124—943no—
426#124—943no—
427#124—946no—
428#123—946no—
429#123—946no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—943no—
433C22⋊Q8—943no—
434#121—473no—
435#121—473no—
436#121—476no—
437#121—943no—
438#121—946no—
439#121—943no—
440#121—943no—
441#121—943no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—471no—
444C4×Q8—471no—
445C4×Q8C22×D4713yes—
446C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—473no—
448C4×D4—473no—
449C4×D4—473no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4C22×D4713yes—
458#117—473no—
459#117—473no—
460#117—943no—
461#117—943no—
462C2×C4⋊C4—476no—
463C2×C4⋊C4—943no—
464C2×C42—473no—
465C2×C42—943no—
466#107—473no—
467#107—473no—
468#106—476no—
469#106—473no—
470#106C22×D4716yes—
471#106C22×D4713yes—
472C4⋊C8—473no—
473C4⋊C8—471no—
474C4⋊C8—473no—
475C4⋊C8C22×D4713yes—
476#103—473no—
477#103C22×D4713yes—
478#102—471no—
479#102—476no—
480#102—471no—
481#102—473no—
482#102—476no—
483#102—473no—
484#102—473no—
485#102C22×D4713yes—
486C22⋊C8—473no—
487C22⋊C8—473no—
488C4×C8—473no—
489C4×C8C22×D4713yes—
490#41—944no—
491#41—946no—
492#41—3766no—
493#41—18812no—
494#41—18812no—
495#41—1883no—
496#41—18812no—
497#41—1884no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—943no—
502C2×Q8—943no—
503C2×Q8—18812no—
504C2×Q8—1884no—
505C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
506C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
507C2×D4—473no—
508C2×D4—473no—
509C2×D4—471no—
510C2×D4—946no—
511C2×D4—943no—
512C2×D4—943no—
513C2×D4—941no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—943no—
516C2×D4—943no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4C23×D4711yescharacteristic
519C22×C4—23no—
520C22×C4—473no—
521C22×C4—473no—
522C22×C4—473no—
523C22×C4—943no—
524C22×C4—943no—
525C22×C4—946no—
526C22×C4—943no—
527C22×C4—943no—
528SD16—22no—
529SD16—942no—
530D8—1883no—
531D8—1883no—
532M16—1886no—
533C2×C8—471no—
534C2×C8—473no—
535C2×C8C23×D4711yescharacteristic
536C2×C8C23×D4713yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—473no—
541C4⋊C4—473no—
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—946no—
544C4⋊C4—943no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—943no—
547C4⋊C4D4×D4713yes—
548C4⋊C4C23×D4713yes—
549C4⋊C4C23×D4713yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—476no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—946no—
554C22⋊C4—943no—
555C22⋊C4—943no—
556C22⋊C4—943no—
557C22⋊C4—943no—
558C22⋊C4—943no—
559C42—23no—
560C42—473no—
561C42—473no—
562C42—471no—
563C42—941no—
564C42—943no—
565C42C23×D4713yes—
566C23—21no—
567C23—473no—
568C23—941no—
569C23—943no—
570Q8—21no—
571Q8—46no—
572Q8—83no—
573Q8—1886no—
574Q8—1886no—
575Q8#1309405114yes—
576Q8#1309407212yescomplemented
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—946no—
580D4—941no—
581D4—943no—
582D4—941no—
583D4—943no—
584D4—3763no—
585D4—3766no—
586D4—1886no—
587D4—1886no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590D4—1886no—
591D4—1886no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—473no—
599C2×C4—946no—
600C2×C4—946no—
601C2×C4—943no—
602C2×C4—943no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—943no—
605C2×C4—1886no—
606C2×C4—1886no—
607C2×C4—18812no—
608C2×C4—1886no—
609C2×C4—1886no—
610C2×C4C2×D4×D4713yes—
611C2×C4C2×D4×D4713yes—
612C2×C4C24×D4711yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—23no—
615C8—941no—
616C8—943no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—943no—
621C22—943no—
622C22—943no—
623C22—1883no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1883no—
627C22—1883no—
628C22—1881no—
629C22C22×D4×D4711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—23no—
632C4—43no—
633C4—43no—
634C4—472no—
635C4—943no—
636C4—941no—
637C4—1883no—
638C4—1881no—
639C4C2×#1309405116yes—
640C4C2×#1309407211yescharacteristic
641C4#1568996011yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—3763no—
644C2—3761no—
645C2—1883no—
646C2#2025706511yescharacteristic
647C2C22×#1309405111yescharacteristic
648C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#62150
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257172C2semidirect
2. #20257015C2semidirect
3. Q8×#10625336C2semidirect
4. #20256024C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255982C2semidirect
7. #20255980C2semidirect
8. #20255717C2semidirect
9. #20255712C2semidirect
10. #20254768C2semidirect
11. #20254517C2semidirect
12. #20253446C2semidirect
13. #20253198C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
249. Q8×C472−1+4semidirect
321. Q8×SD16D47semidirect
398. C47#62150semidirect
576. Q8#13094072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571722
#202570152
Q8×#106253362
#202560242
#202560232
#202559822
#202559802
#202557172
#202557122
#202547682
#202545172
#202534462
#202531982
#202525192
Q8×SD16×C472
#6215047