Finite Group Databasebeta

← #27112880

Subgroups — #27112880

Order 12032.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255977C213yesmaximal, complemented
7#20255966C213yesmaximal, complemented
8#20255624C213yesmaximal, complemented
9#20255613C213yesmaximal, complemented
10#20254750C213yesmaximal, complemented
11#20254524C213yesmaximal, complemented
12#20253431C213yesmaximal, complemented
13#20253181C213yesmaximal, complemented
14#20252520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689785—21no—
20#15689777C2213yes—
21#15689768—23no—
22D4×D188C2213yes—
23#15689673C2213yes—
24#15689635—23no—
25C2×C4×D188C2213yes—
26#15689526C2213yescomplemented
27#15689519C2213yescomplemented
28#15689471C2213yescomplemented
29#15689471C2213yescomplemented
30#15689456C2213yescomplemented
31#15689447C2216yescomplemented
32#15689447C2216yescomplemented
33#15689439C2213yescomplemented
34#15689420C2213yes—
35#15689420C2216yescomplemented
36#15689420C2213yescomplemented
37#15689410C2213yes—
38#15689410C2213yescomplemented
39#15689408C2213yescomplemented
40#15689403C2213yescomplemented
41#15689400C2213yes—
42#15689400C2213yescomplemented
43#15689374C2216yescomplemented
44#15689371C2216yescomplemented
45#15689335C2211yescharacteristic
46#15689335C2213yescomplemented
47#15689323C2213yescomplemented
48#15689318C2213yescomplemented
49#15689273C2213yes—
50#15689256C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#10625336C2213yes—
54C4×#10625336C2213yescomplemented
55C4×#10625334C2213yes—
56C4×#10625334C2213yescomplemented
57#15689201C2213yescomplemented
58#15689201C2213yescomplemented
59#15689176C2213yescomplemented
60#15689166C2216yescomplemented
61#15689147C2213yescomplemented
62#15689127C2216yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#556—23no—
65C47×#556C2213yescomplemented
66C47×#555C2213yescomplemented
67D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#548—21no—
69C47×#542—23no—
70C47×#533C2213yescomplemented
71C47×#529C2213yescomplemented
72C47×#519—21no—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C2×Q8×D47—21no—
79C22×D188C2313yes—
80C2×D4×D47—23no—
81C22×C4×D47—23no—
82C2×#10625336C2311yescharacteristic
83C2×#10625336C2313yes—
84C2×#10625334C2311yescharacteristic
85C2×#10625334C2313yes—
86C2×#10625329C2316yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094021C2313yes—
89#13094012—23no—
90#13094008—26no—
91#13094004—23no—
92#13094004—23no—
93#13093999—23no—
94#13093999—23no—
95#13093998—23no—
96#13093998C2316yes—
97#13093994—26no—
98C4×D188—23no—
99C4×D188—23no—
100C4×D188—23no—
101C4×D188C2313yes—
102C4×D188C2313yes—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2313yes—
105C2×C4⋊Dic47C2313yes—
106C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
107#13093957C2313yes—
108#13093957C2316yes—
109#13093957C2313yes—
110#13093955C2313yes—
111#13093955C2316yes—
112#13093955C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
117#13093948C2311yescharacteristic
118#13093948C2313yes—
119#13093945C2311yescharacteristic
120#13093945C2313yes—
121#13093944C2313yes—
122#13093944C2313yes—
123#13093944C2313yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2316yes—
126#13093944C2316yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C22×Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47—23no—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136#126×C47—26no—
137#126×C47—23no—
138#125×C47C2313yes—
139#124×C47—23no—
140#124×C47—26no—
141#124×C47C2311yescharacteristic
142#123×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47—23no—
144C22⋊Q8×C47—23no—
145C22⋊Q8×C47—23no—
146C22⋊Q8×C47C2313yes—
147#121×C47—23no—
148#121×C47C2313yes—
149C4×Q8×C47—21no—
150C4×Q8×C47—23no—
151C4×Q8×C47—23no—
152C4×Q8×C47—23no—
153C4×Q8×C47D411yescharacteristic
154C4×Q8×C47C2313yes—
155C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47D413yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#117×C47—23no—
161#117×C47—23no—
162#117×C47D413yes—
163#117×C47C2316yes—
164C2×C42×C47C2313yes—
165C23×D47—23no—
166#41×C47—24no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2×D413yes—
174C2×D4×C47C2411yescharacteristic
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47C2×D413yes—
177C22×C4×C47C2×D413yes—
178C22×C4×C47C2413yes—
179C2×C22⋊D47—26no—
180C22×Dic47—23no—
181#10625354—44no—
182Q8×D47—44no—
183#10625352—412no—
184D4×D47—412no—
185#10625350—412no—
186C2×D188—26no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188—23no—
189C2×D188—23no—
190C2×D188—43no—
191C2×D188C2413yes—
192C2×D188C2411yescharacteristic
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—23no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—412no—
198C2×Dic94—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47C2×D413yes—
206C4⋊C4×C47C2×D413yes—
207C4⋊C4×C47C2413yes—
208C4⋊C4×C47C2413yes—
209C22⋊C4×C47—26no—
210C22⋊C4×C47—23no—
211C22⋊C4×C47—23no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—23no—
215C22⋊C4×C47C2×D416yes—
216C42×C47—26no—
217C42×C47—23no—
218C42×C47C2×D413yes—
219C42×C47C2×D413yes—
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C42×C47C2413yes—
222#10625336—22no—
223#10625336—43no—
224#10625334—22no—
225#10625334—43no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4—26no—
231C4⋊Dic47—23no—
232C4⋊Dic47—23no—
233C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2413yes—
235#10625329—46no—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C23×C47—21no—
241C23×C47C22×D413yes—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—23no—
244C22×D47—46no—
245C22×D47—46no—
246C22×D47—83no—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—46no—
250Q8×C47—83no—
251Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C47—26no—
253D4×C47—21no—
254D4×C47—21no—
255D4×C47—83no—
256C2×C4×C47—26no—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—23no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—23no—
262C2×C4×C47—43no—
263C2×C4×C47—46no—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D413yes—
269C2×C4×C47C2511yescharacteristic
270C22⋊D47—412no—
271C2×Dic47—23no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—46no—
274D188—23no—
275D188—21no—
276D188—23no—
277D188—46no—
278D188—46no—
279D188—83no—
280D1882−1+412yes—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—46no—
283C4×D47—46no—
284C4×D47—46no—
285Dic94—46no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—23no—
289C47⋊C8—23no—
290#62151—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—23no—
292C22×C47—23no—
293C22×C47—23no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47C23×D411yescharacteristic
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—43no—
302C2×D47—43no—
303C2×D47—43no—
304C2×D47—812no—
305C4×C47—23no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—23no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—43no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—43no—
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
313C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
314C4×C47#58511yescharacteristic
315Dic47—43no—
316Dic47—41no—
317#3518D4711yescharacteristic, complemented
318D4×#41—471no—
319Q8×SD16—471no—
320Q8×D8—471no—
321#3362—471no—
322#3358—471no—
323#3354—473no—
324#3353—473no—
325#3325—473no—
326#3324—473no—
327#3251—473no—
328#3228—473no—
329#3105—473no—
330#3077—473no—
331#2991—471no—
332C2×C47—43no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#348911yescharacteristic
335C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C47#358411yescharacteristic
337D47—42no—
338D47—83no—
339C22×#41—941no—
340Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#556—23no—
342#556C2×D4713yescomplemented
343#555C2×D4713yescomplemented
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#548—21no—
348#548—941no—
349#547—473no—
350#546—943no—
351D42—473no—
352#542—23no—
353#533C2×D4713yescomplemented
354#532—473no—
355#529C2×D4713yescomplemented
356#525—943no—
357#519—21no—
358C4×#41C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4—473no—
360#500—473no—
361#498—473no—
362#486—473no—
363#486—473no—
364#484—473no—
365#482—476no—
366#482—476no—
367#481—473no—
368#478—473no—
369#478—476no—
370#478—473no—
371#476—473no—
372#476—473no—
373#475—473no—
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#469—476no—
378#468—476no—
379#463—471no—
380#463—473no—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—473no—
384#447—473no—
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8—471no—
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16—473no—
389C4×D8—473no—
390C4×D8—473no—
391#436—473no—
392#436—473no—
393#431—473no—
394#428—476no—
395#423—473no—
396#418—476no—
397C47#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—943no—
400C2×#41—943no—
401C2×#41—1888no—
402C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—473no—
406C22×D4—943no—
407C23×C4—943no—
408C2×SD16—471no—
409C2×SD16—473no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—473no—
412C2×M16—476no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—473no—
415C4⋊Q8C22×D4713yes—
416C4⋊Q8C22×D4713yes—
417#127—473no—
418#126—26no—
419#126—23no—
420#125C22×D4713yes—
421#124—23no—
422#124—26no—
423#124—943no—
424#124C22×D4711yescharacteristic
425#123—23no—
426#123—946no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8C22×D4713yes—
433#121—23no—
434#121—476no—
435#121—943no—
436#121—943no—
437#121—943no—
438#121C22×D4713yes—
439#120—946no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—23no—
443C4×Q8—23no—
444C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
445C4×Q8C22×D4713yes—
446C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—473no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4C22⋊D4713yes—
456C4×D4C22×D4713yes—
457C4×D4C22×D4713yes—
458#117—23no—
459#117—23no—
460#117C22⋊D4713yes—
461#117C22×D4716yes—
462C2×C4⋊C4—473no—
463C2×C22⋊C4—943no—
464C2×C42C22×D4713yes—
465#107—473no—
466#107—476no—
467#107—473no—
468#106—473no—
469#106—476no—
470#106—473no—
471C4⋊C8—473no—
472C4⋊C8—473no—
473C4⋊C8—473no—
474C4⋊C8—471no—
475#103—471no—
476#103—473no—
477#102—471no—
478#102—473no—
479#102—473no—
480#102—473no—
481#102—476no—
482#102—476no—
483#102—473no—
484#102—473no—
485C22⋊C8—473no—
486C22⋊C8—473no—
487C4×C8—473no—
488C4×C8—473no—
489C24—943no—
490#41—24no—
491#41—18812no—
492#41—18812no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—943no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
501C2×D4—23no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—473no—
504C2×D4—946no—
505C2×D4—946no—
506C2×D4—943no—
507C2×D4—943no—
508C2×D4—943no—
509C2×D4—1883no—
510C2×D4—18812no—
511C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
512C2×D4C23×D4711yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—943no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—943no—
517C22×C4—943no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—18812no—
520C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
522C22×C4C23×D4713yes—
523SD16—942no—
524SD16—1883no—
525D8—942no—
526D8—1883no—
527M16—1886no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—473no—
531C2×C8—473no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—473no—
540C4⋊C4—943no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
544C4⋊C4C23×D4713yes—
545C4⋊C4C23×D4713yes—
546C22⋊C4—26no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—943no—
554C22⋊C4—943no—
555C22⋊C4—943no—
556C22⋊C4—946no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
558C42—26no—
559C42—23no—
560C42C2×C22⋊D4713yes—
561C42C2×C22⋊D4713yes—
562C42C23×D4713yes—
563C42C23×D4711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—941no—
566C23—943no—
567C23—3763no—
568C23—1886no—
569C23—1886no—
570C23C22×C22⋊D4713yes—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—1886no—
576Q8#1309404914yes—
577D4—26no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—83no—
581D4—472no—
582D4—943no—
583D4—941no—
584D4—943no—
585D4—3763no—
586D4—1886no—
587D4—18812no—
588D4—1886no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—943no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1886no—
601C2×C4—1886no—
602C2×C4—1886no—
603C2×C4—1886no—
604C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
608C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
609C2×C4C24×D4711yescharacteristic
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—943no—
613C8—943no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—942no—
621C22—37612no—
622C22—1883no—
623C22—1883no—
624C22—1883no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—43no—
635C4—1881no—
636C4—1883no—
637C4C2×#1309404916yes—
638C42−1+4×D4711yescharacteristic
639C4#1568996011yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—81no—
642C2—3763no—
643C2—1882no—
644C2#2025706111yescharacteristic
645C2C22×#1309404911yescharacteristic
646C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3518C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3518D47
hypocenterC47#62151
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D188C2semidirect
2. Q8×#10625336C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256059C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255977C2semidirect
7. #20255966C2semidirect
8. #20255624C2semidirect
9. #20255613C2semidirect
10. #20254750C2semidirect
11. #20254524C2semidirect
12. #20253431C2semidirect
13. #20253181C2semidirect
14. #20252520C2semidirect
15. C47×#3518C2semidirect
26. #15689526C22semidirect
27. #15689519C22semidirect
28. #15689471C22semidirect
29. #15689471C22semidirect
30. #15689456C22semidirect
31. #15689447C22semidirect
32. #15689447C22semidirect
33. #15689439C22semidirect
35. #15689420C22semidirect
36. #15689420C22semidirect
38. #15689410C22semidirect
39. #15689408C22semidirect
40. #15689403C22semidirect
42. #15689400C22semidirect
43. #15689374C22semidirect
44. #15689371C22semidirect
46. #15689335C22semidirect
47. #15689323C22semidirect
48. #15689318C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. Q8×C47⋊C8C22semidirect
54. C4×#10625336C22semidirect
56. C4×#10625334C22semidirect
57. #15689201C22semidirect
58. #15689201C22semidirect
59. #15689176C22semidirect
60. #15689166C22semidirect
61. #15689147C22semidirect
63. Q82×C47C22semidirect
65. C47×#556C22semidirect
66. C47×#555C22semidirect
67. D4×Q8×C47C22semidirect
70. C47×#533C22semidirect
71. C47×#529C22semidirect
317. #3518D47semidirect
340. Q82C2×D47semidirect
342. #556C2×D47semidirect
343. #555C2×D47semidirect
346. D4×Q8C2×D47semidirect
353. #533C2×D47semidirect
355. #529C2×D47semidirect
397. C47#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D1882
Q8×#106253362
Q8×#106253342
#202560592
#202560232
#202559772
#202559662
#202556242
#202556132
#202547502
#202545242
#202534312
#202531812
#202525202
C47×#35182
#6215147