Finite Group Databasebeta

← #27112885

Subgroups — #27112885

Order 12032.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255982C213yesmaximal, complemented
7#20255975C213yesmaximal, complemented
8#20255627C213yesmaximal, complemented
9#20255621C213yesmaximal, complemented
10#20254753C213yesmaximal, complemented
11#20254525C213yesmaximal, complemented
12#20253439C213yesmaximal, complemented
13#20253186C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354—21no—
17#15689847—23no—
18#15689846C2213yescomplemented
19#15689839C2213yescomplemented
20#15689795C2211yescharacteristic
21Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
22#15689785—21no—
23#15689784—21no—
24#15689776C2213yes—
25#15689764—23no—
26D4×D188C2213yes—
27#15689747—23no—
28#15689678C2213yescomplemented
29#15689674C2213yes—
30#15689660C2213yescomplemented
31#15689636—23no—
32#15689599—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×D4×D47C2213yes—
35#15689526C2213yescomplemented
36#15689471C2213yescomplemented
37#15689470C2213yescomplemented
38#15689457C2213yescomplemented
39#15689449C2216yescomplemented
40#15689449C2216yescomplemented
41#15689443C2213yescomplemented
42#15689422C2216yescomplemented
43#15689422C2213yescomplemented
44#15689421C2213yes—
45#15689410C2213yescomplemented
46#15689404C2213yescomplemented
47#15689403C2213yes—
48#15689400C2213yescomplemented
49#15689377C2216yescomplemented
50#15689372C2216yescomplemented
51#15689341C2213yescomplemented
52#15689340C2211yescharacteristic
53#15689323C2213yescomplemented
54#15689319C2213yescomplemented
55#15689272C2213yes—
56#15689258C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#10625336C2213yescomplemented
59C4×D376C2213yescomplemented
60C4×#10625334C2213yes—
61#15689202C2213yescomplemented
62#15689200C2213yescomplemented
63#15689174C2213yescomplemented
64#15689162C2216yescomplemented
65#15689145C2213yescomplemented
66#15689126C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yescomplemented
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354—48no—
78C2×#10625354D411yescharacteristic
79C2×Q8×D47—21no—
80C22×D188—23no—
81C2×D4×D47C2313yes—
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625336C2313yes—
84C2×D376C2313yes—
85C2×#10625334C2311yescharacteristic
86C2×#10625324C2316yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094021C2313yes—
89#13094019—26no—
90#13094019—23no—
91#13094015C2313yes—
92#13094013—26no—
93#13094013—23no—
94#13094013C2311yescharacteristic
95#13094012—23no—
96#13094009—23no—
97#13094009—26no—
98#13094004—23no—
99#13094004—23no—
100#13094000—23no—
101#13094000—23no—
102#13094000C2313yes—
103#13093999—23no—
104#13093999—23no—
105#13093999—23no—
106#13093999C2316yes—
107#13093999C2313yes—
108#13093998—23no—
109#13093994—26no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94—23no—
113#13093989—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118D4×Dic47C2311yescharacteristic
119#13093986—23no—
120#13093986D413yes—
121#13093986C2313yes—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982D413yes—
126#13093982C2316yes—
127#13093981—23no—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C22⋊C4×D47—23no—
130C42×D47C2313yes—
131#13093958C2313yes—
132#13093957C2313yes—
133#13093957C2316yes—
134#13093955C2313yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
136Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic47⋊C8C2313yes—
138#13093948C2311yescharacteristic
139#13093946C2313yes—
140#13093946C2316yes—
141#13093946C2311yescharacteristic
142#13093945C2313yes—
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2316yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147(C2×D47)⋊C8C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2316yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C23×D47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
171C2×D4×C47C2411yescharacteristic
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—24no—
176#10625354—412no—
177#10625354—412no—
178#10625354—44no—
179Q8×D47—44no—
180D4×D47—26no—
181D4×D47—43no—
182C2×D188—26no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—412no—
187C2×D188C2×D413yes—
188C2×D188C2413yes—
189C2×D188C2411yescharacteristic
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—412no—
195C2×C4×D47C2×D413yes—
196C2×C4×D47C2×D413yes—
197C2×C4×D47C2413yes—
198C2×Dic94—23no—
199SD16×C47—22no—
200C2×C8×C47C2413yes—
201C2×C8×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47C2×D413yes—
206C4⋊C4×C47C2413yes—
207C4⋊C4×C47C2413yes—
208C22⋊C4×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47C2413yes—
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625336—43no—
213#10625334—22no—
214(C2×D47)⋊C4—26no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—26no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2×D413yes—
227C4⋊Dic47C2413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232C4×Dic47—26no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238D376—43no—
239#10625324—46no—
240C23×C47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—23no—
243C22×D47—46no—
244C22×D47—46no—
245C22×D47—83no—
246C22×D47C22×D413yes—
247Q8×C47—21no—
248Q8×C47—21no—
249Q8×C47—46no—
250Q8×C47—83no—
251Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C47—21no—
253D4×C472−1+412yes—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—46no—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C2511yescharacteristic
261C22⋊D47—46no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47C22×D413yes—
266C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
268D188—26no—
269D188—21no—
270D188—23no—
271D188—21no—
272D188—23no—
273D188—412no—
274D188—46no—
275D188—83no—
276D188—83no—
277C4×D47—26no—
278C4×D47—23no—
279C4×D47—23no—
280C4×D47—43no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283C4×D47—46no—
284C4×D47—46no—
285Dic94—46no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—23no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—23no—
290#62151—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C2×D47—23no—
296C2×D47—23no—
297C2×D47—23no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—43no—
300C2×D47—43no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—43no—
304C2×D47—812no—
305C4×C47—23no—
306C4×C47—43no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—43no—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C47#58511yescharacteristic
312Dic47—21no—
313Dic47—23no—
314Dic47—21no—
315Dic47—43no—
316Dic47—41no—
317#3518—471no—
318D4×#41—471no—
319Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
320Q8×D8—471no—
321#3362—471no—
322#3358—471no—
323#3354—473no—
324#3353—473no—
325#3325—473no—
326#3324—473no—
327#3251—473no—
328#3228—473no—
329#3105—473no—
330#3077—473no—
331#2991—471no—
332C2×C47—42no—
333C2×C47#348911yescharacteristic
334C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C47#358411yescharacteristic
336D47—43no—
337D47—81no—
338D47—83no—
339C22×#41—941no—
340Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#556—473no—
342#556—943no—
343#555—473no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347#548—941no—
348#548—941no—
349#547—473no—
350#546—943no—
351D42—473no—
352#542—943no—
353#533—473no—
354#532—473no—
355#529—473no—
356#525—943no—
357#519—941no—
358C4×#41—471no—
359C2×C4×D4—473no—
360#500—473no—
361#498C2×D4713yescomplemented
362#486—473no—
363#486—473no—
364#484—473no—
365#482—476no—
366#482—476no—
367#481—473no—
368#478—476no—
369#478—473no—
370#478—473no—
371#476—473no—
372#476C2×D4713yes—
373#475C2×D4713yescomplemented
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#469—476no—
378#468—476no—
379#463—471no—
380#463—473no—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—473no—
384#447—473no—
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16C2×D4713yes—
389C4×D8—473no—
390C4×D8—473no—
391#436—473no—
392#436—473no—
393#431—473no—
394#428—476no—
395#423—473no—
396#418—476no—
397C47#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—471no—
399C2×#41—943no—
400C2×#41—943no—
401C2×#41—941no—
402C2×#41—1888no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—473no—
406C22×D4—943no—
407C23×C4—943no—
408C2×SD16—473no—
409C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
410C2×D8—471no—
411C2×D8—473no—
412C2×M16—476no—
413C4⋊Q8—23no—
414C4⋊Q8—473no—
415C4⋊Q8C22×D4713yes—
416C4⋊Q8C22×D4713yes—
417#127—473no—
418#126—943no—
419#126—946no—
420#125—473no—
421#124—471no—
422#124—943no—
423#124—943no—
424#124—946no—
425#123—946no—
426#123—943no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—473no—
429C22⋊Q8—943no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—943no—
433#121—473no—
434#121—476no—
435#121—943no—
436#121—943no—
437#121—943no—
438#121—943no—
439#120—946no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—471no—
442C4×Q8—943no—
443C4×Q8—943no—
444C4×Q8—943no—
445C4×Q8C22×D4713yes—
446C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—473no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—473no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—473no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4C22×D4713yes—
458#117—473no—
459#117—476no—
460#117—943no—
461#117—943no—
462C2×C4⋊C4—473no—
463C2×C22⋊C4—943no—
464C2×C42—473no—
465#107—473no—
466#107—476no—
467#107—473no—
468#106—473no—
469#106C22×D4716yes—
470#106C22×D4713yes—
471C4⋊C8—473no—
472C4⋊C8—471no—
473C4⋊C8—473no—
474C4⋊C8C22×D4713yes—
475#103—471no—
476#103C22×D4713yes—
477#102—473no—
478#102—476no—
479#102—471no—
480#102—473no—
481#102—476no—
482#102—473no—
483#102—473no—
484#102C22×D4713yes—
485C22⋊C8—473no—
486C22⋊C8—473no—
487C4×C8—473no—
488C4×C8C22×D4713yes—
489C24—943no—
490#41—944no—
491#41—18812no—
492#41—18812no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—943no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
500C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
501C2×D4—473no—
502C2×D4—473no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—943no—
505C2×D4—946no—
506C2×D4—943no—
507C2×D4—946no—
508C2×D4—943no—
509C2×D4—943no—
510C2×D4—18812no—
511C2×D4—1883no—
512C2×D4C23×D4711yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—473no—
515C22×C4—473no—
516C22×C4—473no—
517C22×C4—943no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—943no—
521C22×C4—943no—
522C22×C4—18812no—
523SD16—22no—
524SD16—1883no—
525D8—942no—
526D8—1883no—
527M16—1886no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—473no—
530C2×C8C23×D4711yescharacteristic
531C2×C8C23×D4713yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—473no—
536C4⋊C4—473no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—943no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—943no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4D4×D4713yes—
544C4⋊C4C23×D4713yes—
545C4⋊C4C23×D4713yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—476no—
548C22⋊C4—943no—
549C22⋊C4—943no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—946no—
553C22⋊C4—946no—
554C22⋊C4—943no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—943no—
557C22⋊C4—943no—
558C42—23no—
559C42—473no—
560C42—473no—
561C42—471no—
562C42—946no—
563C42C23×D4713yes—
564C23—21no—
565C23—473no—
566C23—941no—
567C23—943no—
568C23—3763no—
569C23—1886no—
570C23—1886no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—1886no—
576Q8#1309405114yes—
577D4—21no—
578D4—946no—
579D4—941no—
580D4—943no—
581D4—941no—
582D4—943no—
583D4—3763no—
584D4—3763no—
585D4—18812no—
586D4—1886no—
587D4—1886no—
588D4#1309407212yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—473no—
596C2×C4—946no—
597C2×C4—943no—
598C2×C4—943no—
599C2×C4—943no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—1883no—
602C2×C4—1886no—
603C2×C4—1886no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1886no—
606C2×C4—1886no—
607C2×C4C2×D4×D4713yes—
608C2×C4C2×D4×D4713yes—
609C2×C4C24×D4711yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—941no—
613C8—943no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—943no—
618C22—943no—
619C22—943no—
620C22—37612no—
621C22—1883no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1883no—
625C22—1881no—
626C22—1883no—
627C22C22×D4×D4711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—43no—
632C4—943no—
633C4—941no—
634C4—941no—
635C4—1881no—
636C4—1883no—
637C4C2×#1309405116yes—
638C4C2×#1309407211yescharacteristic
639C4#1568996011yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—3763no—
642C2—3761no—
643C2—1883no—
644C2#2025706511yescharacteristic
645C2C22×#1309405111yescharacteristic
646C2#2025816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#62151
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257406C2semidirect
2. D4×#10625354C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256059C2semidirect
5. #20256024C2semidirect
6. #20255982C2semidirect
7. #20255975C2semidirect
8. #20255627C2semidirect
9. #20255621C2semidirect
10. #20254753C2semidirect
11. #20254525C2semidirect
12. #20253439C2semidirect
13. #20253186C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
18. #15689846C22semidirect
19. #15689839C22semidirect
21. Q8×D188C22semidirect
28. #15689678C22semidirect
30. #15689660C22semidirect
35. #15689526C22semidirect
36. #15689471C22semidirect
37. #15689470C22semidirect
38. #15689457C22semidirect
39. #15689449C22semidirect
40. #15689449C22semidirect
41. #15689443C22semidirect
42. #15689422C22semidirect
43. #15689422C22semidirect
45. #15689410C22semidirect
46. #15689404C22semidirect
48. #15689400C22semidirect
49. #15689377C22semidirect
50. #15689372C22semidirect
51. #15689341C22semidirect
53. #15689323C22semidirect
54. #15689319C22semidirect
57. Q8×C47⋊C8C22semidirect
58. C4×#10625336C22semidirect
59. C4×D376C22semidirect
61. #15689202C22semidirect
62. #15689200C22semidirect
63. #15689174C22semidirect
64. #15689162C22semidirect
65. #15689145C22semidirect
67. Q82×C47C22semidirect
69. C47×#498C22semidirect
71. C47×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
319. Q8×SD16D47semidirect
340. Q82C2×D47semidirect
361. #498C2×D47semidirect
373. #475C2×D47semidirect
386. C8×Q8C2×D47semidirect
397. C47#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574062
D4×#106253542
Q8×#106253342
#202560592
#202560242
#202559822
#202559752
#202556272
#202556212
#202547532
#202545252
#202534392
#202531862
#202525192
Q8×SD16×C472
#6215147