Finite Group Databasebeta

← #27112889

Subgroups — #27112889

Order 12032.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255983C213yesmaximal, complemented
7#20255972C213yesmaximal, complemented
8#20255630C213yesmaximal, complemented
9#20255619C213yesmaximal, complemented
10#20254744C213yesmaximal, complemented
11#20254520C213yesmaximal, complemented
12#20253435C213yesmaximal, complemented
13#20253185C213yesmaximal, complemented
14#20252520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17#15689843C2213yescomplemented
18#15689841—23no—
19#15689838C2213yescomplemented
20Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689780—21no—
22#15689738—23no—
23#15689680C2213yescomplemented
24#15689657C2213yescomplemented
25#15689599—21no—
26#15689526C2213yescomplemented
27#15689519C2213yescomplemented
28#15689469C2213yescomplemented
29#15689469C2213yescomplemented
30#15689458C2213yescomplemented
31#15689444C2216yescomplemented
32#15689444C2216yescomplemented
33#15689441C2213yescomplemented
34#15689423C2213yes—
35#15689423C2216yescomplemented
36#15689423C2213yescomplemented
37#15689413C2213yes—
38#15689413C2213yescomplemented
39#15689405C2213yescomplemented
40#15689403C2213yes—
41#15689403C2213yescomplemented
42#15689400C2213yescomplemented
43#15689374C2216yescomplemented
44#15689367C2216yescomplemented
45#15689338C2211yescharacteristic
46#15689338C2213yescomplemented
47#15689320C2213yescomplemented
48#15689315C2213yescomplemented
49#15689274C2213yes—
50#15689257C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#10625335C2213yes—
54C4×#10625335C2213yescomplemented
55C4×#10625334C2213yes—
56C4×#10625334C2213yescomplemented
57#15689201C2213yescomplemented
58#15689201C2213yescomplemented
59#15689176C2213yescomplemented
60#15689163C2216yescomplemented
61#15689147C2213yescomplemented
62#15689128C2216yes—
63C22×#41×C47—21no—
64C47×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#548—21no—
67C47×#547C2213yes—
68C47×#546—23no—
69D42×C47C2213yes—
70C47×#532C2213yes—
71C47×#525—23no—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C47C2213yes—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625335C2311yescharacteristic
76C2×#10625335C2313yes—
77C2×#10625334C2311yescharacteristic
78C2×#10625334C2313yes—
79C2×#10625329C2316yes—
80#13094024C2313yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094023—23no—
83#13094018—23no—
84#13094017—26no—
85#13094016C2313yes—
86#13094012C2311yescharacteristic
87#13094011—23no—
88#13094010—26no—
89#13094007—23no—
90#13094004—23no—
91#13094003—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2313yes—
94#13093998C2313yes—
95#13093995—23no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—23no—
98C4×Dic94—23no—
99C4×Dic94C2313yes—
100#13093989—23no—
101C4×D188C2313yes—
102C4×C22⋊D47—23no—
103#13093983C2316yes—
104#13093982—23no—
105#13093981—23no—
106#13093957C2313yes—
107#13093957C2316yes—
108#13093957C2313yes—
109#13093955C2313yes—
110#13093955C2316yes—
111#13093955C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093947C2311yescharacteristic
117#13093947C2313yes—
118#13093945C2313yes—
119#13093945C2313yes—
120#13093945C2313yes—
121#13093945C2313yes—
122#13093945C2316yes—
123#13093945C2316yes—
124#13093944C2311yescharacteristic
125#13093944C2313yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C47—21no—
131C2×#41×C47—23no—
132C2×#41×C47—23no—
133C2×#41×C47—48no—
134C2×#41×C47D411yescharacteristic
135C22×Q8×C47—21no—
136C22×D4×C47—23no—
137C22×D4×C47C2313yes—
138C23×C4×C47—23no—
139C4⋊Q8×C47C2313yes—
140#127×C47C2313yes—
141#124×C47—23no—
142#123×C47—26no—
143C22⋊Q8×C47—23no—
144C22⋊Q8×C47—23no—
145#121×C47—23no—
146#121×C47—23no—
147#121×C47—23no—
148#121×C47C2316yes—
149#120×C47—26no—
150C4×Q8×C47D411yescharacteristic
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47D413yes—
156C4×D4×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160C4×D4×C47C2313yes—
161#117×C47D413yes—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163C2×C22⋊C4×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165C24×C47—23no—
166#41×C47—24no—
167#41×C47—412no—
168#41×C47—412no—
169#41×C47—44no—
170C2×Q8×C47—23no—
171C2×Q8×C47—44no—
172C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C47—26no—
174C2×D4×C47—26no—
175C2×D4×C47—23no—
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47—23no—
178C2×D4×C47—43no—
179C2×D4×C47—412no—
180C2×D4×C47C2×D413yes—
181C2×D4×C47C2413yes—
182C2×D4×C47C2411yescharacteristic
183C22×C4×C47—23no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—23no—
186C22×C4×C47—23no—
187C22×C4×C47—23no—
188C22×C4×C47—412no—
189C22×C4×C47C2×D413yes—
190C22×C4×C47C2×D413yes—
191C22×C4×C47C2413yes—
192C2×C22⋊D47—23no—
193Q8×D47—44no—
194C2×D188C2411yescharacteristic
195C2×C4×D47—23no—
196C2×Dic94—23no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2×D413yes—
203C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2413yes—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47—23no—
208C22⋊C4×C47—23no—
209C22⋊C4×C47—26no—
210C22⋊C4×C47C2×D416yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2×D413yes—
213C42×C47C2411yescharacteristic
214C42×C47C2413yes—
215C22⋊Dic47—26no—
216C22⋊Dic47—23no—
217#10625335—22no—
218#10625335—43no—
219#10625334—22no—
220#10625334—43no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47C2413yes—
228C4⋊Dic47C2413yes—
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—23no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—26no—
235#10625329—46no—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—23no—
242C23×C47—46no—
243C23×C47—46no—
244C23×C47—83no—
245C23×C47C22×D413yes—
246C22×D47—21no—
247Q8×C47—46no—
248Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C47—26no—
250D4×C47—23no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—23no—
253D4×C47—46no—
254D4×C47—412no—
255D4×C47—46no—
256D4×C47—83no—
257D4×C472−1+412yes—
258C2×C4×C47—26no—
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—23no—
263C2×C4×C47—43no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—46no—
266C2×C4×C47—46no—
267C2×C4×C47—46no—
268C2×C4×C47—46no—
269C2×C4×C47C22×D413yes—
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D413yes—
273C2×C4×C47C22×D413yes—
274C2×C4×C47C2511yescharacteristic
275C22⋊D47—83no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—23no—
278C2×Dic47—23no—
279D188—21no—
280D188—21no—
281C4×D47—46no—
282Dic94—21no—
283Dic94—21no—
284Dic94—46no—
285Dic94—83no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—23no—
289C47⋊C8—23no—
290#62151—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—23no—
292C22×C47—23no—
293C22×C47—22no—
294C22×C47—23no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—43no—
298C22×C47—43no—
299C22×C47—43no—
300C22×C47—812no—
301C22×C47C23×D411yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C4×C47—23no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—23no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—43no—
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
312C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
313C4×C47#58511yescharacteristic
314Dic47—43no—
315Dic47—41no—
316Dic47—43no—
317#3518—471no—
318D4×#41D4711yescharacteristic, complemented
319Q8×SD16—471no—
320Q8×D8—471no—
321#3362—471no—
322#3358—471no—
323#3354—473no—
324#3353—473no—
325#3325—473no—
326#3324—473no—
327#3251—473no—
328#3228—473no—
329#3105—473no—
330#3077—473no—
331#2991—471no—
332C2×C47—43no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—83no—
335C2×C47#348911yescharacteristic
336C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C47#358411yescharacteristic
338D47—81no—
339C22×#41—21no—
340Q82—471no—
341#556—473no—
342#556—943no—
343#555—473no—
344#550C2×D4711yescharacteristic
345D4×Q8—471no—
346D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347#548—21no—
348#548—941no—
349#547C2×D4713yes—
350#546—23no—
351D42C2×D4713yes—
352#542—943no—
353#533—473no—
354#532C2×D4713yes—
355#529—473no—
356#525—23no—
357#519—941no—
358C4×#41C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4C2×D4713yes—
360#500—473no—
361#498—473no—
362#486—473no—
363#486—473no—
364#484—473no—
365#482—476no—
366#482—476no—
367#481—473no—
368#478—473no—
369#478—476no—
370#478—473no—
371#476—473no—
372#476—473no—
373#475—473no—
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#469—476no—
378#468—476no—
379#463—471no—
380#463—473no—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—473no—
384#447—473no—
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8—471no—
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16—473no—
389C4×D8—473no—
390C4×D8—473no—
391#436—473no—
392#436—473no—
393#431—473no—
394#428—476no—
395#423—473no—
396#418—476no—
397C47#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—48no—
402C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—23no—
406C22×D4C22×D4713yes—
407C23×C4—23no—
408C2×SD16—471no—
409C2×SD16—473no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—473no—
412C2×M16—476no—
413C4⋊Q8—473no—
414C4⋊Q8—473no—
415C4⋊Q8—943no—
416C4⋊Q8C22×D4713yes—
417#127C22×D4713yes—
418#126—946no—
419#126—943no—
420#125—473no—
421#124—23no—
422#124—471no—
423#124—943no—
424#124—946no—
425#123—26no—
426#123—943no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—473no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—943no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—23no—
436#121—473no—
437#121—943no—
438#121C22×D4716yes—
439#120—26no—
440C4×Q8—473no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—943no—
443C4×Q8—943no—
444C4×Q8—943no—
445C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
446C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4C22⋊D4713yes—
453C4×D4C22×D4711yescharacteristic
454C4×D4C22×D4713yes—
455C4×D4C22×D4713yes—
456C4×D4C22×D4713yes—
457C4×D4C22×D4713yes—
458#117—476no—
459#117—943no—
460#117—943no—
461#117C22⋊D4713yes—
462C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
463C2×C22⋊C4—23no—
464C2×C42C22×D4713yes—
465#107—473no—
466#107—476no—
467#107—473no—
468#106—473no—
469#106—476no—
470#106—473no—
471C4⋊C8—473no—
472C4⋊C8—473no—
473C4⋊C8—473no—
474C4⋊C8—471no—
475#103—471no—
476#103—473no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102—476no—
480#102—476no—
481#102—473no—
482#102—473no—
483#102—471no—
484#102—473no—
485C22⋊C8—473no—
486C22⋊C8—473no—
487C4×C8—473no—
488C4×C8—473no—
489C24—23no—
490#41—24no—
491#41—412no—
492#41—412no—
493#41—44no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—943no—
498C2×Q8—943no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
501C2×D4—26no—
502C2×D4—26no—
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—43no—
507C2×D4—412no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—943no—
510C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
511C2×D4C23×D4713yes—
512C2×D4C23×D4711yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—412no—
519C22×C4—943no—
520C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
522C22×C4C23×D4713yes—
523SD16—942no—
524SD16—1883no—
525D8—942no—
526D8—1883no—
527M16—1886no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—473no—
531C2×C8—473no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—473no—
535C4⋊C4—473no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4—943no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—943no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
544C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
545C4⋊C4C23×D4713yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—26no—
551C22⋊C4—946no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—943no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—943no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
558C42—946no—
559C42—943no—
560C42C2×C22⋊D4713yes—
561C42C2×C22⋊D4713yes—
562C42C23×D4713yes—
563C42C23×D4711yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—46no—
567C23—46no—
568C23—83no—
569C23—941no—
570C23C22×C22⋊D4713yes—
571Q8—46no—
572Q8—941no—
573Q8—941no—
574Q8—3763no—
575Q8—1886no—
576Q8#1309405014yes—
577D4—26no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—412no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—941no—
586D4—941no—
587D4—3763no—
588D4#1309407112yes—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—943no—
602C2×C4—943no—
603C2×C4—1886no—
604C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
605C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
608C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
609C2×C4C24×D4711yescharacteristic
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—943no—
613C8—943no—
614C22—23no—
615C22—22no—
616C22—23no—
617C22—23no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—43no—
623C22—812no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—1881no—
635C4—1883no—
636C4—1883no—
637C4C2×#1309405016yes—
638C4C2×#1309407111yescharacteristic
639C4#1568995911yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—42no—
642C2—83no—
643C2—3761no—
644C2#2025706811yescharacteristic
645C2C22×#1309405011yescharacteristic
646C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingD4×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterD4×#41D47
hypocenterC47#62151
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257405C2semidirect
2. Q8×#10625335C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256055C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255983C2semidirect
7. #20255972C2semidirect
8. #20255630C2semidirect
9. #20255619C2semidirect
10. #20254744C2semidirect
11. #20254520C2semidirect
12. #20253435C2semidirect
13. #20253185C2semidirect
14. #20252520C2semidirect
15. D4×#41×C47C2semidirect
16. Q8×Dic94C22semidirect
17. #15689843C22semidirect
19. #15689838C22semidirect
20. Q8×D188C22semidirect
23. #15689680C22semidirect
24. #15689657C22semidirect
26. #15689526C22semidirect
27. #15689519C22semidirect
28. #15689469C22semidirect
29. #15689469C22semidirect
30. #15689458C22semidirect
31. #15689444C22semidirect
32. #15689444C22semidirect
33. #15689441C22semidirect
35. #15689423C22semidirect
36. #15689423C22semidirect
38. #15689413C22semidirect
39. #15689405C22semidirect
41. #15689403C22semidirect
42. #15689400C22semidirect
43. #15689374C22semidirect
44. #15689367C22semidirect
46. #15689338C22semidirect
47. #15689320C22semidirect
48. #15689315C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. Q8×C47⋊C8C22semidirect
54. C4×#10625335C22semidirect
56. C4×#10625334C22semidirect
57. #15689201C22semidirect
58. #15689201C22semidirect
59. #15689176C22semidirect
60. #15689163C22semidirect
61. #15689147C22semidirect
318. D4×#41D47semidirect
397. C47#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
Q8×#106253352
Q8×#106253342
#202560552
#202560192
#202559832
#202559722
#202556302
#202556192
#202547442
#202545202
#202534352
#202531852
#202525202
D4×#41×C472
#6215147