Finite Group Databasebeta

← #27112890

Subgroups — #27112890

Order 12032.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255984C213yesmaximal, complemented
8#20255973C213yesmaximal, complemented
9#20255631C213yesmaximal, complemented
10#20255620C213yesmaximal, complemented
11#20254751C213yesmaximal, complemented
12#20254526C213yesmaximal, complemented
13#20253437C213yesmaximal, complemented
14#20253187C213yesmaximal, complemented
15C47×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689843C2213yescomplemented
19#15689841—23no—
20#15689838C2213yescomplemented
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
24#15689785—21no—
25#15689780—21no—
26#15689777C2213yes—
27#15689768—23no—
28D4×D188C2213yes—
29#15689738—23no—
30#15689680C2213yescomplemented
31#15689673C2213yes—
32#15689657C2213yescomplemented
33#15689635—23no—
34#15689599—21no—
35C2×C4×D188C2213yes—
36#15689528C2213yescomplemented
37#15689521C2213yescomplemented
38#15689470C2213yescomplemented
39#15689470C2213yescomplemented
40#15689459C2213yescomplemented
41#15689448C2216yescomplemented
42#15689448C2216yescomplemented
43#15689442C2213yescomplemented
44#15689424C2213yes—
45#15689424C2216yescomplemented
46#15689424C2213yescomplemented
47#15689414C2213yes—
48#15689414C2213yescomplemented
49#15689409C2213yescomplemented
50#15689404C2213yes—
51#15689404C2213yescomplemented
52#15689404C2213yescomplemented
53#15689376C2216yescomplemented
54#15689369C2216yescomplemented
55#15689339C2211yescharacteristic
56#15689339C2213yescomplemented
57#15689324C2213yescomplemented
58#15689319C2213yescomplemented
59#15689276C2213yes—
60#15689259C2213yes—
61C4×#10625325C2213yes—
62C4×#10625325C2213yescomplemented
63C4×D376C2213yes—
64C4×D376C2213yescomplemented
65#15689165C2216yescomplemented
66#15689129C2216yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
70C47×#436C2213yescomplemented
71C47×#436C2213yescomplemented
72C47×#431C2213yescomplemented
73C47×#423C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C2×Q8×D47—21no—
79C2×Q8×D47—21no—
80C22×D188C2313yes—
81C2×D4×D47—23no—
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325C2311yescharacteristic
84C2×#10625325C2313yes—
85C2×D376C2311yescharacteristic
86C2×D376C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094024C2313yes—
89#13094024C2313yes—
90#13094023—23no—
91#13094021C2313yes—
92#13094018—23no—
93#13094017—26no—
94#13094016C2313yes—
95#13094012—23no—
96#13094012C2311yescharacteristic
97#13094011—23no—
98#13094010—26no—
99#13094008—26no—
100#13094007—23no—
101#13094004—23no—
102#13094004—23no—
103#13094004—23no—
104#13094003—23no—
105#13094003—23no—
106#13094003C2313yes—
107#13093999—23no—
108#13093999—23no—
109#13093998—23no—
110#13093998C2316yes—
111#13093998C2313yes—
112#13093995—23no—
113#13093994—26no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94—23no—
116C4×Dic94—23no—
117C4×Dic94C2313yes—
118#13093989—23no—
119C4×D188—23no—
120C4×D188—23no—
121C4×D188—23no—
122C4×D188C2313yes—
123C4×D188C2313yes—
124C4×D188C2313yes—
125C4×D188C2311yescharacteristic
126C4×D188C2313yes—
127C4×C22⋊D47—23no—
128#13093983C2316yes—
129#13093982—23no—
130#13093981—23no—
131C2×C4⋊Dic47C2313yes—
132C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2316yes—
135#13093958C2313yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093956C2316yes—
138#13093956C2313yes—
139#13093949C2311yescharacteristic
140#13093949C2313yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093946C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093946C2316yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2311yescharacteristic
148#13093946C2313yes—
149C2×#41×C47D411yescharacteristic
150C2×M16×C47C2316yes—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×D4×C47D413yes—
154C4×D4×C47C2313yes—
155#117×C47D413yes—
156C2×C42×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161C22⋊C8×C47C2313yes—
162C22⋊C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C23×D47—23no—
166#41×C47—24no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2×D413yes—
171C22×C4×C47C2413yes—
172C2×C22⋊D47—26no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C22×Dic47—23no—
175#10625354—44no—
176Q8×D47—44no—
177Q8×D47—44no—
178#10625352—412no—
179D4×D47—412no—
180#10625350—412no—
181C2×D188—26no—
182C2×D188—23no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—43no—
186C2×D188C2413yes—
187C2×D188C2411yescharacteristic
188C2×D188C2411yescharacteristic
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—412no—
195C2×Dic94—23no—
196C2×Dic94—23no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94C2411yescharacteristic
199M16×C47—46no—
200C2×C8×C47C2413yes—
201C2×C8×C47C2413yes—
202C2×C8×C47C2411yescharacteristic
203C2×C8×C47C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D413yes—
205C4⋊C4×C47C2×D413yes—
206C22⋊C4×C47C2×D416yes—
207C42×C47C2×D413yes—
208C42×C47C2×D413yes—
209C42×C47C2411yescharacteristic
210C42×C47C2413yes—
211C22⋊Dic47—26no—
212C22⋊Dic47—23no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—26no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2413yes—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4—23no—
234C4×Dic47—23no—
235C4×Dic47—26no—
236D376—22no—
237D376—43no—
238#10625325—22no—
239#10625325—43no—
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—23no—
244C22×D47—46no—
245C22×D47—46no—
246C22×D47—83no—
247Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
248D4×C47—26no—
249C2×C4×C47—26no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—43no—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C2511yescharacteristic
259C22⋊D47—412no—
260C22⋊D47—83no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—46no—
267D188—21no—
268D188—23no—
269D188—21no—
270D188—23no—
271D188—21no—
272D188—46no—
273D188—46no—
274D188—83no—
275D1882−1+412yes—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—46no—
278C4×D47—46no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—46no—
281Dic94—21no—
282Dic94—21no—
283Dic94—46no—
284Dic94—46no—
285Dic94—83no—
286C8×C47—21no—
287C8×C47—21no—
288C8×C47—23no—
289C8×C47—23no—
290#62151—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—23no—
292C22×C47—23no—
293C22×C47—23no—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—43no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—43no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—43no—
304C2×D47—812no—
305C4×C47—23no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—23no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C47#58511yescharacteristic
312Dic47—43no—
313Dic47—41no—
314Dic47—43no—
315Dic47—43no—
316Dic47—41no—
317#3518—471no—
318D4×#41—471no—
319Q8×SD16—471no—
320Q8×D8—471no—
321#3362—471no—
322#3358—471no—
323#3354—473no—
324#3353—473no—
325#3325—473no—
326#3324—473no—
327#3251—473no—
328#3228—473no—
329#3105—473no—
330#3077—473no—
331#2991D4711yescharacteristic, complemented
332C2×C47—43no—
333C2×C47#348911yescharacteristic
334C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C47#358411yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—81no—
338D47—83no—
339C22×#41—941no—
340Q82—471no—
341#556—473no—
342#556—943no—
343#555—473no—
344#550—471no—
345D4×Q8—471no—
346D4×Q8—471no—
347#548—941no—
348#548—941no—
349#547—473no—
350#546—943no—
351D42—473no—
352#542—943no—
353#533—473no—
354#532—473no—
355#529—473no—
356#525—943no—
357#519—941no—
358C4×#41C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4×D4—473no—
360#500—473no—
361#498—473no—
362#486—473no—
363#486—473no—
364#484—473no—
365#482—476no—
366#482—476no—
367#481—473no—
368#478—473no—
369#478—476no—
370#478—473no—
371#476—473no—
372#476—473no—
373#475—473no—
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#469—476no—
378#468—476no—
379#463—471no—
380#463—473no—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—473no—
384#447—473no—
385C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16—473no—
389C4×D8—473no—
390C4×D8—473no—
391#436C2×D4713yescomplemented
392#436C2×D4713yescomplemented
393#431C2×D4713yescomplemented
394#428—476no—
395#423C2×D4713yescomplemented
396#418—476no—
397C47#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—941no—
399C2×#41—943no—
400C2×#41—943no—
401C2×#41—1888no—
402C2×#41D18811yescharacteristic
403C22×Q8—941no—
404C22×Q8—941no—
405C22×D4—473no—
406C22×D4—943no—
407C23×C4—943no—
408C2×SD16—471no—
409C2×SD16—473no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—473no—
412C2×M16C22×D4716yes—
413C4⋊Q8—473no—
414C4⋊Q8—473no—
415C4⋊Q8—473no—
416C4⋊Q8—943no—
417#127—473no—
418#126—946no—
419#126—943no—
420#125—473no—
421#124—471no—
422#124—943no—
423#124—946no—
424#124—943no—
425#123—943no—
426#123—946no—
427C22⋊Q8—473no—
428C22⋊Q8—943no—
429C22⋊Q8—943no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—943no—
433#121—473no—
434#121—476no—
435#121—943no—
436#121—943no—
437#121—943no—
438#121—943no—
439#120—946no—
440C4×Q8—473no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—943no—
443C4×Q8—943no—
444C4×Q8—943no—
445C4×Q8D18811yescharacteristic
446C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4×D4—471no—
448C4×D4—473no—
449C4×D4—473no—
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—943no—
453C4×D4—943no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4D18813yes—
457C4×D4C22×D4713yes—
458#117—476no—
459#117—943no—
460#117—943no—
461#117D18813yes—
462C2×C4⋊C4—473no—
463C2×C22⋊C4—943no—
464C2×C42C22×D4713yes—
465#107—473no—
466#107—476no—
467#107—473no—
468#106—473no—
469#106—476no—
470#106—473no—
471C4⋊C8C22×D4713yes—
472C4⋊C8C22×D4713yes—
473C4⋊C8C22×D4713yes—
474C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
475#103—471no—
476#103—473no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102—476no—
480#102—476no—
481#102—471no—
482#102—473no—
483#102—473no—
484#102—473no—
485C22⋊C8C22×D4713yes—
486C22⋊C8C22×D4713yes—
487C4×C8C22×D4713yes—
488C4×C8C22×D4713yes—
489C24—943no—
490#41—24no—
491#41—18812no—
492#41—18812no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—471no—
495C2×Q8—943no—
496C2×Q8—943no—
497C2×Q8—943no—
498C2×Q8—1884no—
499C2×Q8—1884no—
500C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
501C2×D4—471no—
502C2×D4—473no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—946no—
505C2×D4—943no—
506C2×D4—946no—
507C2×D4—943no—
508C2×D4—943no—
509C2×D4—943no—
510C2×D4—1883no—
511C2×D4—18812no—
512C2×D4C2×D18813yes—
513C22×C4—943no—
514C22×C4—943no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—943no—
517C22×C4—943no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—18812no—
520C22×C4C2×D18813yes—
521C22×C4C2×D18813yes—
522C22×C4C23×D4713yes—
523SD16—942no—
524SD16—1883no—
525D8—942no—
526D8—1883no—
527M16—46no—
528C2×C8C23×D4711yescharacteristic
529C2×C8C23×D4711yescharacteristic
530C2×C8C23×D4713yes—
531C2×C8C23×D4713yes—
532C4⋊C4—473no—
533C4⋊C4—473no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—473no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4—943no—
539C4⋊C4—943no—
540C4⋊C4—943no—
541C4⋊C4—943no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4—943no—
544C4⋊C4C2×D18813yes—
545C4⋊C4C2×D18813yes—
546C22⋊C4—946no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—943no—
550C22⋊C4—943no—
551C22⋊C4—943no—
552C22⋊C4—943no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—943no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—946no—
557C22⋊C4C2×D18816yes—
558C42—946no—
559C42—943no—
560C42C2×D18813yes—
561C42C2×D18813yes—
562C42C23×D4713yes—
563C42C23×D4711yescharacteristic
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—943no—
567C23—3763no—
568C23—1886no—
569C23—1886no—
570C23C22×D18813yes—
571Q8—941no—
572Q8—941no—
573Q8—3763no—
574Q8—1886no—
575Q8—1886no—
576Q8#1309405214yes—
577D4—26no—
578D4—472no—
579D4—941no—
580D4—943no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—943no—
584D4—3763no—
585D4—3763no—
586D4—1886no—
587D4—18812no—
588D4—1886no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—943no—
595C2×C4—943no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—943no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1886no—
600C2×C4—1886no—
601C2×C4—1886no—
602C2×C4—1886no—
603C2×C4—1886no—
604C2×C4C22×D18813yes—
605C2×C4C22×D18811yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C2×C4C22×D18813yes—
608C2×C4C22×D18813yes—
609C2×C4C24×D4711yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—23no—
613C8—23no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—942no—
618C22—37612no—
619C22—1883no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1883no—
623C22—1881no—
624C22—1883no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22C23×D18811yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C4—1883no—
635C4—1883no—
636C4—1883no—
637C4C2×#1309405216yes—
638C42−1+4×D4711yescharacteristic
639C4#1568995811yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—3763no—
642C2—3761no—
643C2—1882no—
644C2#2025706911yescharacteristic
645C2C22×#1309405211yescharacteristic
646C2#2025816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2991C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2991D47
hypocenterC47#62151
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257405C2semidirect
2. #41×D188C2semidirect
3. Q8×#10625325C2semidirect
4. Q8×D376C2semidirect
5. #20256060C2semidirect
6. #20256024C2semidirect
7. #20255984C2semidirect
8. #20255973C2semidirect
9. #20255631C2semidirect
10. #20255620C2semidirect
11. #20254751C2semidirect
12. #20254526C2semidirect
13. #20253437C2semidirect
14. #20253187C2semidirect
15. C47×#2991C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
18. #15689843C22semidirect
20. #15689838C22semidirect
23. Q8×D188C22semidirect
30. #15689680C22semidirect
32. #15689657C22semidirect
36. #15689528C22semidirect
37. #15689521C22semidirect
38. #15689470C22semidirect
39. #15689470C22semidirect
40. #15689459C22semidirect
41. #15689448C22semidirect
42. #15689448C22semidirect
43. #15689442C22semidirect
45. #15689424C22semidirect
46. #15689424C22semidirect
48. #15689414C22semidirect
49. #15689409C22semidirect
51. #15689404C22semidirect
52. #15689404C22semidirect
53. #15689376C22semidirect
54. #15689369C22semidirect
56. #15689339C22semidirect
57. #15689324C22semidirect
58. #15689319C22semidirect
62. C4×#10625325C22semidirect
64. C4×D376C22semidirect
65. #15689165C22semidirect
68. C8×Q8×C47C22semidirect
69. C8×Q8×C47C22semidirect
70. C47×#436C22semidirect
71. C47×#436C22semidirect
72. C47×#431C22semidirect
73. C47×#423C22semidirect
331. #2991D47semidirect
385. C8×Q8C2×D47semidirect
386. C8×Q8C2×D47semidirect
391. #436C2×D47semidirect
392. #436C2×D47semidirect
393. #431C2×D47semidirect
395. #423C2×D47semidirect
397. C47#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
#41×D1882
Q8×#106253252
Q8×D3762
#202560602
#202560242
#202559842
#202559732
#202556312
#202556202
#202547512
#202545262
#202534372
#202531872
C47×#29912
#6215147