Finite Group Databasebeta

← #27112927

Subgroups — #27112927

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256014C213yesmaximal, complemented
7#20256003C213yesmaximal, complemented
8#20255682C213yesmaximal, complemented
9#20255671C213yesmaximal, complemented
10#20254755C213yesmaximal, complemented
11#20254543C213yesmaximal, complemented
12#20253468C213yesmaximal, complemented
13#20253193C213yesmaximal, complemented
14#20252520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689843C2213yes—
18#15689841—23no—
19#15689838C2213yes—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689780—21no—
22#15689738—23no—
23#15689680C2213yes—
24#15689657C2213yes—
25#15689599—21no—
26#15689526C2213yes—
27#15689519C2213yes—
28#15689473C2213yes—
29#15689473C2213yes—
30#15689461C2216yes—
31#15689461C2216yes—
32#15689453C2213yes—
33#15689436C2213yes—
34#15689430C2213yes—
35#15689430C2216yes—
36#15689430C2213yes—
37#15689418C2213yes—
38#15689418C2213yes—
39#15689415C2213yes—
40#15689410C2213yes—
41#15689408C2213yes—
42#15689408C2213yes—
43#15689379C2216yes—
44#15689371C2216yes—
45#15689345C2211yescharacteristic
46#15689345C2213yes—
47#15689330C2213yes—
48#15689325C2213yes—
49#15689279C2213yes—
50#15689262C2213yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10625337C2213yes—
54C4×#10625337C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56C4×#10625336C2213yes—
57#15689201C2213yes—
58#15689201C2213yes—
59#15689176C2213yes—
60#15689163C2216yes—
61#15689147C2213yes—
62#15689132C2216yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#557—21no—
65C47×#557C2211yescharacteristic
66C47×#554—23no—
67C47×#554C2213yes—
68D4×Q8×C47C2213yes—
69C47×#533—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47C2213yes—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×#10625337C2311yescharacteristic
76C2×#10625337C2313yes—
77C2×#10625336C2311yescharacteristic
78C2×#10625336C2313yes—
79C2×#10625329C2316yes—
80#13094024C2313yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094023—23no—
83#13094018—23no—
84#13094017—26no—
85#13094016C2313yes—
86#13094012C2311yescharacteristic
87#13094011—23no—
88#13094010—26no—
89#13094007—23no—
90#13094004—23no—
91#13094003—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2313yes—
94#13093998C2313yes—
95#13093995—23no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—23no—
98C4×Dic94—23no—
99C4×Dic94C2313yes—
100#13093989—23no—
101C4×D188C2313yes—
102C4×C22⋊D47—23no—
103#13093983C2316yes—
104#13093982—23no—
105#13093981—23no—
106#13093957C2313yes—
107#13093957C2313yes—
108#13093957C2316yes—
109#13093955C2313yes—
110#13093955C2316yes—
111#13093955C2313yes—
112C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2313yes—
119#13093948C2316yes—
120#13093948C2316yes—
121#13093948C2313yes—
122#13093947C2311yescharacteristic
123#13093947C2313yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C47⋊C8)C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C47D411yescharacteristic
131C22×Q8×C47C2313yes—
132C4⋊Q8×C47—23no—
133C4⋊Q8×C47—23no—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136#125×C47—23no—
137#125×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139C22⋊Q8×C47—23no—
140C22⋊Q8×C47—26no—
141C22⋊Q8×C47—26no—
142C22⋊Q8×C47C2316yes—
143C4×Q8×C47—21no—
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×Q8×C47—23no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47D411yescharacteristic
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2313yes—
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47D413yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158#117×C47—23no—
159#117×C47D413yes—
160C2×C4⋊C4×C47—23no—
161C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
162C2×C42×C47—23no—
163C2×C42×C47C2313yes—
164#41×C47—24no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—26no—
168C2×Q8×C47—43no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2×D413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47C2×D413yes—
176C22×C4×C47C2×D413yes—
177C22×C4×C47C2413yes—
178C2×C22⋊D47—23no—
179Q8×D47—44no—
180C2×D188C2411yescharacteristic
181C2×C4×D47—23no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—23no—
187C4⋊C4×C47—23no—
188C4⋊C4×C47—23no—
189C4⋊C4×C47—23no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—26no—
194C4⋊C4×C47C2×D413yes—
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2413yes—
198C22⋊C4×C47—26no—
199C22⋊C4×C47C2×D416yes—
200C42×C47—21no—
201C42×C47—23no—
202C42×C47—23no—
203C42×C47—23no—
204C42×C47C2×D413yes—
205C42×C47C2×D413yes—
206C42×C47C2411yescharacteristic
207C42×C47C2413yes—
208C22⋊Dic47—26no—
209C22⋊Dic47—23no—
210#10625337—22no—
211#10625337—43no—
212#10625336—22no—
213#10625336—43no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47C2413yes—
221C4⋊Dic47C2413yes—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—26no—
228#10625329—46no—
229C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2413yes—
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233C23×C47C22×D413yes—
234C22×D47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—23no—
237Q8×C47—23no—
238Q8×C47—46no—
239Q8×C47—83no—
240Q8×C47#13714yes—
241Q8×C472−1+412yes—
242D4×C47—26no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—26no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—43no—
251C2×C4×C47—46no—
252C2×C4×C47—83no—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C2511yescharacteristic
259C22⋊D47—83no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—23no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265C4×D47—46no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—46no—
269Dic94—83no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—23no—
273C47⋊C8—23no—
274#62153—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—23no—
276C22×C47—23no—
277C22×C47—23no—
278C22×C47C23×D411yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—23no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—23no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—43no—
289C4×C47—43no—
290C4×C47C2×#13716yes—
291C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C47#58511yescharacteristic
293Dic47—43no—
294Dic47—41no—
295Dic47—43no—
296#3518—471no—
297Q8×#41D4711yescharacteristic, complemented
298Q8×Q16—471no—
299Q8×SD16—471no—
300#3363—471no—
301#3359—471no—
302#3357—473no—
303#3356—473no—
304#3329—473no—
305#3328—473no—
306#3252—473no—
307#3231—473no—
308#3108—473no—
309#3078—473no—
310#2991—471no—
311C2×C47—43no—
312C2×C47#348911yescharacteristic
313C2×C47C22×#13711yescharacteristic
314C2×C47#358411yescharacteristic
315D47—81no—
316Q82—471no—
317Q82C2×D4711yescharacteristic
318#557—21no—
319#557C2×D4711yescharacteristic
320#556—473no—
321#556—943no—
322#555—473no—
323#554—23no—
324#554C2×D4713yes—
325D4×Q8—471no—
326D4×Q8C2×D4713yes—
327#548—941no—
328#542—943no—
329#533—23no—
330#533—473no—
331#533C2×D4713yes—
332#529—473no—
333#519—941no—
334C4×#41—21no—
335C4×#41C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D4713yes—
337#500—473no—
338#498—473no—
339#487—473no—
340#487—473no—
341#485—476no—
342#485—476no—
343#483—473no—
344#480—473no—
345#479—473no—
346#479—476no—
347#479—473no—
348#477—473no—
349#477—473no—
350#477—473no—
351#476—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#470—476no—
355#468—476no—
356#464—471no—
357#464—473no—
358#462—473no—
359#461—473no—
360#451—473no—
361#448—473no—
362C8×Q8—471no—
363C8×Q8—471no—
364C4×Q16—473no—
365C4×Q16—473no—
366C4×SD16—473no—
367C4×SD16—473no—
368#436—473no—
369#436—473no—
370#431—473no—
371#428—476no—
372#423—473no—
373#419—476no—
374C47#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8C22×D4713yes—
378C2×Q16—471no—
379C2×Q16—473no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—473no—
382C2×M16—476no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—473no—
386C4⋊Q8—473no—
387C4⋊Q8—943no—
388C4⋊Q8C22×D4713yes—
389C4⋊Q8C22×D4713yes—
390#126—946no—
391#126—943no—
392#125—23no—
393#125—23no—
394#125—23no—
395#125—473no—
396#124—471no—
397#124—943no—
398#124—946no—
399#123—943no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—473no—
404C22⋊Q8—943no—
405C22⋊Q8—943no—
406C22⋊Q8—943no—
407C22⋊Q8C22×D4716yes—
408#121—473no—
409#121—943no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
421C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D4713yes—
423C4×Q8C22×D4713yes—
424C4×Q8C22×D4713yes—
425C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—473no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4C22⋊D4713yes—
431C4×D4C22×D4713yes—
432#117—23no—
433#117—476no—
434#117—943no—
435#117—943no—
436#117C22⋊D4713yes—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D4713yes—
441#107—473no—
442#107—476no—
443#107—473no—
444#106—473no—
445#106—476no—
446#106—473no—
447C4⋊C8—473no—
448C4⋊C8—473no—
449C4⋊C8—473no—
450C4⋊C8—471no—
451#103—473no—
452#103—473no—
453#103—476no—
454#103—476no—
455#103—473no—
456#103—473no—
457#103—471no—
458#103—473no—
459#102—471no—
460#102—473no—
461C22⋊C8—473no—
462C22⋊C8—473no—
463C4×C8—473no—
464C4×C8—473no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—26no—
469C2×Q8—43no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—943no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—1884no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×Q8C23×D4713yes—
476C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
477C2×D4—471no—
478C2×D4—943no—
479C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—943no—
483C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
485C22×C4C23×D4713yes—
486Q16—942no—
487Q16—1883no—
488SD16—942no—
489SD16—1883no—
490M16—1886no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—471no—
493C2×C8—473no—
494C2×C8—473no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—473no—
505C4⋊C4—473no—
506C4⋊C4—943no—
507C4⋊C4—943no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
514C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D4713yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—946no—
518C22⋊C4—943no—
519C22⋊C4—943no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—943no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
524C42—21no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—946no—
529C42—943no—
530C42C2×C22⋊D4713yes—
531C42C2×C22⋊D4713yes—
532C42C23×D4713yes—
533C42C23×D4711yescharacteristic
534C23—941no—
535C23C22×C22⋊D4713yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—3763no—
544Q8—1886no—
545Q8#1309405514yes—
546Q8#1309407112yes—
547D4—26no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3763no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—943no—
563C2×C4—943no—
564C2×C4—1886no—
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
569C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
570C2×C4C24×D4711yescharacteristic
571C8—941no—
572C8—941no—
573C8—943no—
574C8—943no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—1881no—
591C4—1883no—
592C4—1883no—
593C4C2×#1309405516yes—
594C4C2×#1309407111yescharacteristic
595C4#1568995911yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—3761no—
598C2#2025706811yescharacteristic
599C2C22×#1309405511yescharacteristic
600C2#2025815911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257405C2
hypercenterQ8×#41D47
hypocenterC47#62153
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625337C2semidirect
3. Q8×#10625336C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20256014C2semidirect
7. #20256003C2semidirect
8. #20255682C2semidirect
9. #20255671C2semidirect
10. #20254755C2semidirect
11. #20254543C2semidirect
12. #20253468C2semidirect
13. #20253193C2semidirect
14. #20252520C2semidirect
15. Q8×#41×C47C2semidirect
297. Q8×#41D47semidirect
374. C47#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
Q8×#106253372
Q8×#106253362
#202560622
#202560262
#202560142
#202560032
#202556822
#202556712
#202547552
#202545432
#202534682
#202531932
#202525202
Q8×#41×C472
#6215347