Finite Group Databasebeta

← #27112928

Subgroups — #27112928

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257405C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256015C213yesmaximal, complemented
8#20256004C213yesmaximal, complemented
9#20255683C213yesmaximal, complemented
10#20255672C213yesmaximal, complemented
11#20254762C213yesmaximal, complemented
12#20254549C213yesmaximal, complemented
13#20253470C213yesmaximal, complemented
14#20253195C213yesmaximal, complemented
15C47×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689849—21no—
20#15689843C2213yes—
21#15689841—23no—
22#15689838C2213yes—
23#15689832—23no—
24#15689830C2213yes—
25Q8×D188C2211yescharacteristic
26D4×Dic94C2213yes—
27#15689780—21no—
28#15689738—23no—
29#15689680C2213yes—
30#15689680C2213yes—
31#15689676—23no—
32#15689657C2213yes—
33#15689599—21no—
34#41×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic94C2213yes—
36#15689528C2213yes—
37#15689521C2213yes—
38#15689474C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689465C2216yes—
41#15689465C2216yes—
42#15689454C2213yes—
43#15689437C2213yes—
44#15689431C2213yes—
45#15689431C2216yes—
46#15689431C2213yes—
47#15689419C2213yes—
48#15689419C2213yes—
49#15689419C2213yes—
50#15689414C2213yes—
51#15689409C2213yes—
52#15689409C2213yes—
53#15689381C2216yes—
54#15689369C2216yes—
55#15689346C2211yescharacteristic
56#15689346C2213yes—
57#15689334C2213yes—
58#15689329C2213yes—
59#15689281C2213yes—
60#15689264C2213yes—
61C4×Dic188C2213yes—
62C4×Dic188C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64C4×#10625325C2213yes—
65#15689165C2216yes—
66#15689133C2216yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C47×#436C2213yes—
71C47×#436C2213yes—
72C47×#431C2213yes—
73C47×#423C2213yes—
74C22×Dic94C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Dic188C2311yescharacteristic
77C2×Dic188C2313yes—
78C2×#10625325C2311yescharacteristic
79C2×#10625325C2313yes—
80#13094024C2313yes—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094023—23no—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094018—23no—
88#13094017—26no—
89#13094016—23no—
90#13094016C2313yes—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094012C2311yescharacteristic
94#13094011—23no—
95#13094010—26no—
96#13094007—23no—
97#13094004—23no—
98#13094003—23no—
99#13094003—23no—
100#13094003—23no—
101#13094003C2316yes—
102#13094003C2313yes—
103#13094001—26no—
104#13094001—26no—
105#13093998C2313yes—
106#13093995—23no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94—23no—
112C4×Dic94—23no—
113C4×Dic94—23no—
114C4×Dic94—23no—
115C4×Dic94C2313yes—
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×Dic94C2313yes—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2313yes—
120#13093989—23no—
121C4×D188C2313yes—
122D4×Dic47—23no—
123D4×Dic47—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125#13093983—23no—
126#13093983C2316yes—
127#13093982—23no—
128#13093981—23no—
129C2×C4⋊Dic47C2313yes—
130C2×Dic47⋊C4—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132#13093958C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2316yes—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2316yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2316yes—
142#13093949C2311yescharacteristic
143#13093949C2313yes—
144#13093949C2313yes—
145#13093949C2313yes—
146#13093946C2313yes—
147#13093946C2311yescharacteristic
148C2×#41×C47D411yescharacteristic
149C2×M16×C47C2316yes—
150C4×Q8×C47D411yescharacteristic
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×D4×C47D413yes—
153C4×D4×C47C2313yes—
154#117×C47D413yes—
155C2×C42×C47C2313yes—
156C4⋊C8×C47C2313yes—
157C4⋊C8×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C47C2313yes—
161C22⋊C8×C47C2313yes—
162C4×C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164#41×C47—24no—
165C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C47C2×D413yes—
167C22×C4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2413yes—
170C2×C22⋊D47—23no—
171C22×Dic47—23no—
172C22×Dic47—23no—
173Q8×D47—44no—
174C2×D188C2411yescharacteristic
175C2×C4×D47—23no—
176C2×Dic94—26no—
177C2×Dic94—23no—
178C2×Dic94—23no—
179C2×Dic94—23no—
180C2×Dic94—23no—
181C2×Dic94—43no—
182C2×Dic94C2413yes—
183C2×Dic94C2411yescharacteristic
184C2×Dic94C2411yescharacteristic
185M16×C47—46no—
186C2×C8×C47C2413yes—
187C2×C8×C47C2413yes—
188C2×C8×C47C2411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D413yes—
191C4⋊C4×C47C2×D413yes—
192C22⋊C4×C47C2×D416yes—
193C42×C47C2×D413yes—
194C42×C47C2×D413yes—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C42×C47C2413yes—
197C22⋊Dic47—26no—
198C22⋊Dic47—26no—
199C22⋊Dic47—23no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—23no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—23no—
204C4⋊Dic47—23no—
205C4⋊Dic47—23no—
206C4⋊Dic47—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2413yes—
212C4⋊Dic47C2413yes—
213C4⋊Dic47C2413yes—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—23no—
216Dic47⋊C4—23no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—26no—
229Dic188—22no—
230Dic188—43no—
231#10625325—22no—
232#10625325—43no—
233C23×C47C22×D413yes—
234C22×D47—21no—
235Q8×C47#13714yes—
236D4×C47—26no—
237C2×C4×C47—26no—
238C2×C4×C47—23no—
239C2×C4×C47—23no—
240C2×C4×C47—43no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D413yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D413yes—
245C2×C4×C47C22×D413yes—
246C2×C4×C47C2511yescharacteristic
247C22⋊D47—83no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—23no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—46no—
256C2×Dic47—83no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259C4×D47—46no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—23no—
263Dic94—23no—
264Dic94—21no—
265Dic94—46no—
266Dic94—46no—
267Dic94—83no—
268Dic94—83no—
269Dic942−1+412yes—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—23no—
273C8×C47—23no—
274#62153—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—23no—
276C22×C47—23no—
277C22×C47—23no—
278C22×C47C23×D411yescharacteristic
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C4×C47—23no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—23no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47C2×#13716yes—
287C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C47#58511yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—43no—
291Dic47—43no—
292Dic47—41no—
293Dic47—43no—
294Dic47—41no—
295Dic47—43no—
296#3518—471no—
297Q8×#41—471no—
298Q8×Q16—471no—
299Q8×SD16—471no—
300#3363—471no—
301#3359—471no—
302#3357—473no—
303#3356—473no—
304#3329—473no—
305#3328—473no—
306#3252—473no—
307#3231—473no—
308#3108—473no—
309#3078—473no—
310#2991D4711yescharacteristic, complemented
311C2×C47—43no—
312C2×C47#348911yescharacteristic
313C2×C47C22×#13711yescharacteristic
314C2×C47#358411yescharacteristic
315D47—81no—
316Q82—471no—
317Q82—471no—
318#557—471no—
319#557—941no—
320#556—473no—
321#556—943no—
322#555—473no—
323#554—473no—
324#554—943no—
325D4×Q8—471no—
326D4×Q8—473no—
327#548—941no—
328#542—943no—
329#533—473no—
330#533—473no—
331#533—943no—
332#529—473no—
333#519—941no—
334C4×#41—941no—
335C4×#41C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4×Q8—473no—
337#500—473no—
338#498—473no—
339#487—473no—
340#487—473no—
341#485—476no—
342#485—476no—
343#483—473no—
344#480—473no—
345#479—473no—
346#479—476no—
347#479—473no—
348#477—473no—
349#477—473no—
350#477—473no—
351#476—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#470—476no—
355#468—476no—
356#464—471no—
357#464—473no—
358#462—473no—
359#461—473no—
360#451—473no—
361#448—473no—
362C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
363C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C4×Q16—473no—
365C4×Q16—473no—
366C4×SD16—473no—
367C4×SD16—473no—
368#436C2×D4713yes—
369#436C2×D4713yes—
370#431C2×D4713yes—
371#428—476no—
372#423C2×D4713yes—
373#419—476no—
374C47#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41D18811yescharacteristic
376C22×Q8—473no—
377C22×Q8—941no—
378C2×Q16—471no—
379C2×Q16—473no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—473no—
382C2×M16C22×D4716yes—
383C4⋊Q8—473no—
384C4⋊Q8—473no—
385C4⋊Q8—473no—
386C4⋊Q8—473no—
387C4⋊Q8—943no—
388C4⋊Q8—943no—
389C4⋊Q8—943no—
390#126—946no—
391#126—943no—
392#125—473no—
393#125—943no—
394#125—943no—
395#125—943no—
396#124—471no—
397#124—943no—
398#124—946no—
399#123—943no—
400C22⋊Q8—473no—
401C22⋊Q8—476no—
402C22⋊Q8—943no—
403C22⋊Q8—943no—
404C22⋊Q8—943no—
405C22⋊Q8—943no—
406C22⋊Q8—946no—
407C22⋊Q8—946no—
408#121—473no—
409#121—943no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—473no—
412C4×Q8—473no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—473no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8D18811yescharacteristic
425C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4—473no—
427C4×D4—943no—
428C4×D4—943no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4D18813yes—
431C4×D4C22×D4713yes—
432#117—476no—
433#117—943no—
434#117—943no—
435#117—943no—
436#117D18813yes—
437C2×C4⋊C4—473no—
438C2×C4⋊C4—943no—
439C2×C42—943no—
440C2×C42C22×D4713yes—
441#107—473no—
442#107—476no—
443#107—473no—
444#106—473no—
445#106—476no—
446#106—473no—
447C4⋊C8C22×D4713yes—
448C4⋊C8C22×D4713yes—
449C4⋊C8C22×D4713yes—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#103—473no—
452#103—473no—
453#103—476no—
454#103—476no—
455#103—473no—
456#103—471no—
457#103—473no—
458#103—473no—
459#102—471no—
460#102—473no—
461C22⋊C8C22×D4713yes—
462C22⋊C8C22×D4713yes—
463C4×C8C22×D4713yes—
464C4×C8C22×D4713yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—473no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—946no—
470C2×Q8—943no—
471C2×Q8—943no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—943no—
474C2×Q8—1883no—
475C2×Q8—1884no—
476C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
477C2×D4—471no—
478C2×D4—943no—
479C2×D4C2×D18813yes—
480C22×C4—943no—
481C22×C4—943no—
482C22×C4—943no—
483C22×C4C2×D18813yes—
484C22×C4C2×D18813yes—
485C22×C4C23×D4713yes—
486Q16—942no—
487Q16—1883no—
488SD16—942no—
489SD16—1883no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D4711yescharacteristic
492C2×C8C23×D4711yescharacteristic
493C2×C8C23×D4713yes—
494C2×C8C23×D4713yes—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—473no—
497C4⋊C4—473no—
498C4⋊C4—473no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—943no—
501C4⋊C4—943no—
502C4⋊C4—943no—
503C4⋊C4—943no—
504C4⋊C4—943no—
505C4⋊C4—943no—
506C4⋊C4—943no—
507C4⋊C4—946no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4C2×D18813yes—
515C4⋊C4C2×D18813yes—
516C22⋊C4—946no—
517C22⋊C4—946no—
518C22⋊C4—943no—
519C22⋊C4—943no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—943no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4C2×D18816yes—
524C42—941no—
525C42—943no—
526C42—943no—
527C42—943no—
528C42—946no—
529C42—943no—
530C42C2×D18813yes—
531C42C2×D18813yes—
532C42C23×D4713yes—
533C42C23×D4711yescharacteristic
534C23—941no—
535C23C22×D18813yes—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—943no—
540Q8—943no—
541Q8—941no—
542Q8—3763no—
543Q8—3763no—
544Q8—1886no—
545Q8—1886no—
546Q8#1309405714yes—
547D4—26no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3763no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—943no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—943no—
561C2×C4—943no—
562C2×C4—3763no—
563C2×C4—1886no—
564C2×C4—1886no—
565C2×C4C22×D18811yescharacteristic
566C2×C4C22×D18813yes—
567C2×C4C22×D18811yescharacteristic
568C2×C4C22×D18813yes—
569C2×C4C22×D18813yes—
570C2×C4C24×D4711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1881no—
581C22C23×D18811yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—942no—
587C4—1883no—
588C4—1881no—
589C4—1883no—
590C4—1881no—
591C4—1883no—
592C4—1883no—
593C4C2×#1309405716yes—
594C42−1+4×D4711yescharacteristic
595C4#1568995811yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—3761no—
598C2#2025706911yescharacteristic
599C2C22×#1309405711yescharacteristic
600C2#2025816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2991C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257405C2
hypercenter#2991D47
hypocenterC47#62153
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic94C2semidirect
3. Q8×Dic188C2semidirect
4. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256031C2semidirect
7. #20256015C2semidirect
8. #20256004C2semidirect
9. #20255683C2semidirect
10. #20255672C2semidirect
11. #20254762C2semidirect
12. #20254549C2semidirect
13. #20253470C2semidirect
14. #20253195C2semidirect
15. C47×#2991C2semidirect
310. #2991D47semidirect
374. C47#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574052
#41×Dic942
Q8×Dic1882
Q8×#106253252
#202560672
#202560312
#202560152
#202560042
#202556832
#202556722
#202547622
#202545492
#202534702
#202531952
C47×#29912
#6215347