Finite Group Databasebeta

← #27112929

Subgroups — #27112929

Order 12032.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257400C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256017C213yesmaximal, complemented
7#20256002C213yesmaximal, complemented
8#20255684C213yesmaximal, complemented
9#20255668C213yesmaximal, complemented
10#20254763C213yesmaximal, complemented
11#20254550C213yesmaximal, complemented
12#20253466C213yesmaximal, complemented
13#20253188C213yesmaximal, complemented
14#20252519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689847C2213yes—
20#15689844—23no—
21#15689838C2213yes—
22#15689834—23no—
23#15689834C2213yes—
24Q8×D188C2213yes—
25#15689784—21no—
26#15689746—23no—
27#15689678—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689678C2213yes—
30#15689655C2213yes—
31#15689601—21no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47C2213yes—
35#15689526C2213yes—
36#15689475C2213yes—
37#15689474C2213yes—
38#15689467C2216yes—
39#15689467C2216yes—
40#15689455C2213yes—
41#15689435C2213yes—
42#15689433C2216yes—
43#15689433C2213yes—
44#15689432C2213yes—
45#15689419C2213yes—
46#15689418C2213yes—
47#15689415C2213yes—
48#15689405C2213yes—
49#15689382C2216yes—
50#15689368C2216yes—
51#15689344C2213yes—
52#15689343C2211yescharacteristic
53#15689334C2213yes—
54#15689328C2213yes—
55#15689280C2213yes—
56#15689260C2213yes—
57Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic188C2213yes—
59C4×#10625337C2213yes—
60C4×#10625335C2213yes—
61#15689202C2213yes—
62#15689200C2213yes—
63#15689174C2213yes—
64#15689162C2216yes—
65#15689145C2213yes—
66#15689130C2216yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47C2313yes—
76C2×Dic188C2313yes—
77C2×#10625337C2311yescharacteristic
78C2×#10625335C2313yes—
79C2×#10625324C2316yes—
80#13094024—23no—
81#13094024C2313yes—
82#13094024C2313yes—
83#13094023—23no—
84#13094019—26no—
85#13094017—23no—
86#13094015—23no—
87#13094015—23no—
88#13094015—23no—
89#13094015C2313yes—
90#13094013—23no—
91#13094011C2311yescharacteristic
92#13094010—26no—
93#13094006—23no—
94#13094004—23no—
95#13094004—26no—
96#13094004C2316yes—
97#13094004C2313yes—
98#13094000—23no—
99#13094000—23no—
100#13094000—26no—
101#13093998—23no—
102#13093995C2313yes—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47—23no—
107Q8×Dic47—23no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2311yescharacteristic
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989—23no—
114#13093989—23no—
115#13093989C2313yes—
116C4×D188—23no—
117C4×D188C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120C4×C22⋊D47—23no—
121#13093983—23no—
122#13093983—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093982C2316yes—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47C2313yes—
128C42×D47—23no—
129C42×D47C2313yes—
130#13093958C2313yes—
131#13093957C2313yes—
132#13093957C2316yes—
133#13093955C2313yes—
134C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
135Dic47⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic47⋊C8C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2316yes—
139#13093949C2311yescharacteristic
140#13093948C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2313yes—
143#13093947C2316yes—
144#13093945C2311yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C8C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2313yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C47—21no—
149C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C22⋊Q8×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47C2313yes—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158#106×C47C2316yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2313yes—
162#102×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C2×Q8×C47—23no—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172#10625354—24no—
173Q8×D47—26no—
174Q8×D47—43no—
175C2×D188C2×D413yes—
176C2×C4×D47—23no—
177C2×C4×D47—23no—
178C2×C4×D47C2×D413yes—
179C2×C4×D47C2×D413yes—
180C2×C4×D47C2413yes—
181C2×Dic94—23no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94C2413yes—
184C2×Dic94C2411yescharacteristic
185SD16×C47—22no—
186C2×C8×C47C2413yes—
187C2×C8×C47C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—23no—
189C4⋊C4×C47—23no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47C2×D413yes—
192C4⋊C4×C47C2413yes—
193C4⋊C4×C47C2413yes—
194C22⋊C4×C47—23no—
195C42×C47—23no—
196C42×C47C2413yes—
197C22⋊Dic47—23no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625337—22no—
201#10625335—43no—
202(C2×D47)⋊C4—26no—
203(C2×D47)⋊C4—26no—
204(C2×D47)⋊C4—23no—
205(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
206C4⋊Dic47—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—26no—
213C4⋊Dic47C2×D413yes—
214C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2413yes—
216Dic47⋊C4—23no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221C4×Dic47—23no—
222C4×Dic47—23no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—26no—
226C4×Dic47C2×D413yes—
227C4×Dic47C2×D413yes—
228C4×Dic47C2411yescharacteristic
229C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C47⋊C8C2413yes—
231Dic188—43no—
232#10625324—46no—
233C23×C47—21no—
234C22×D47C22×D413yes—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—46no—
237Q8×C47—83no—
238Q8×C47#13714yes—
239Q8×C472−1+412yes—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—46no—
246C2×C4×C47C22×D413yes—
247C2×C4×C47C22×D413yes—
248C2×C4×C47C2511yescharacteristic
249C22⋊D47—83no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—23no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47C22×D413yes—
256C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
257D188—26no—
258C4×D47—26no—
259C4×D47—23no—
260C4×D47—23no—
261C4×D47—43no—
262C4×D47—46no—
263C4×D47—83no—
264Dic94—21no—
265Dic94—23no—
266Dic94—21no—
267Dic94—23no—
268Dic94—46no—
269Dic94—83no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—23no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—23no—
274#62153—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47C23×D411yescharacteristic
279C2×D47—23no—
280C2×D47—23no—
281C2×D47—23no—
282C4×C47—23no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—43no—
285C4×C47—43no—
286C4×C47C2×#13716yes—
287C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
288C4×C47#58511yescharacteristic
289Dic47—21no—
290Dic47—23no—
291Dic47—21no—
292Dic47—43no—
293Dic47—41no—
294Dic47—43no—
295Dic47—41no—
296#3518—471no—
297Q8×#41—471no—
298Q8×Q16—471no—
299Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
300#3363—471no—
301#3359—471no—
302#3357—473no—
303#3356—473no—
304#3329—473no—
305#3328—473no—
306#3252—473no—
307#3231—473no—
308#3108—473no—
309#3078—473no—
310#2991—471no—
311C2×C47—81no—
312C2×C47#348911yescharacteristic
313C2×C47C22×#13711yescharacteristic
314C2×C47#358411yescharacteristic
315D47—43no—
316Q82—471no—
317Q82C2×D4711yescharacteristic
318#557—471no—
319#557—941no—
320#556—473no—
321#556—943no—
322#555—473no—
323#554—473no—
324#554—943no—
325D4×Q8—473no—
326D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
327#548—941no—
328#542—943no—
329#533—473no—
330#533—473no—
331#533—943no—
332#529—473no—
333#519—941no—
334C4×#41—471no—
335C4×#41—941no—
336C2×C4×Q8—473no—
337#500—473no—
338#498C2×D4713yes—
339#487—473no—
340#487—473no—
341#485—476no—
342#485—476no—
343#483—473no—
344#480—473no—
345#479—476no—
346#479—473no—
347#479—473no—
348#477—473no—
349#477—473no—
350#477—473no—
351#476C2×D4713yes—
352#475—473no—
353#475C2×D4713yes—
354#470—476no—
355#468—476no—
356#464—471no—
357#464—473no—
358#462—473no—
359#461—473no—
360#451—473no—
361#448—473no—
362C8×Q8—471no—
363C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
364C4×Q16—473no—
365C4×Q16—473no—
366C4×SD16—473no—
367C4×SD16C2×D4713yes—
368#436—473no—
369#436—473no—
370#431—473no—
371#428—476no—
372#423—473no—
373#419—476no—
374C47#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—471no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—473no—
378C2×Q16—471no—
379C2×Q16—473no—
380C2×SD16—473no—
381C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
382C2×M16—476no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—473no—
385C4⋊Q8—473no—
386C4⋊Q8—943no—
387C4⋊Q8—943no—
388C4⋊Q8C22×D4713yes—
389C4⋊Q8C22×D4713yes—
390#126—943no—
391#126—946no—
392#125—473no—
393#125—943no—
394#125—943no—
395#125—943no—
396#124—471no—
397#124—946no—
398#124—943no—
399#123—943no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—473no—
402C22⋊Q8—476no—
403C22⋊Q8—946no—
404C22⋊Q8—946no—
405C22⋊Q8—943no—
406C22⋊Q8—943no—
407C22⋊Q8—943no—
408#121—473no—
409#121—943no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—473no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—943no—
417C4×Q8—943no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8C22×D4713yes—
425C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
426C4×D4—473no—
427C4×D4—473no—
428C4×D4—943no—
429C4×D4—943no—
430C4×D4—943no—
431C4×D4C22×D4713yes—
432#117—473no—
433#117—476no—
434#117—943no—
435#117—943no—
436#117—943no—
437C2×C4⋊C4—473no—
438C2×C4⋊C4—943no—
439C2×C42—473no—
440C2×C42—943no—
441#107—473no—
442#107—476no—
443#107—473no—
444#106—473no—
445#106C22×D4716yes—
446#106C22×D4713yes—
447C4⋊C8—473no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—473no—
450C4⋊C8C22×D4713yes—
451#103—473no—
452#103—476no—
453#103—471no—
454#103—473no—
455#103—476no—
456#103—473no—
457#103—473no—
458#103C22×D4713yes—
459#102—471no—
460#102C22×D4713yes—
461C22⋊C8—473no—
462C22⋊C8—473no—
463C4×C8—473no—
464C4×C8C22×D4713yes—
465#41—944no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—473no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—943no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—946no—
474C2×Q8—1883no—
475C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
477C2×D4—473no—
478C2×D4—943no—
479C2×D4C23×D4711yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—473no—
482C22×C4—473no—
483C22×C4—473no—
484C22×C4—943no—
485C22×C4—943no—
486Q16—942no—
487Q16—1883no—
488SD16—22no—
489SD16—1883no—
490M16—1886no—
491C2×C8—471no—
492C2×C8—473no—
493C2×C8C23×D4711yescharacteristic
494C2×C8C23×D4713yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—473no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—473no—
501C4⋊C4—943no—
502C4⋊C4—943no—
503C4⋊C4—943no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—943no—
506C4⋊C4—943no—
507C4⋊C4—946no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—943no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4D4×D4713yes—
514C4⋊C4C23×D4713yes—
515C4⋊C4C23×D4713yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—476no—
518C22⋊C4—946no—
519C22⋊C4—946no—
520C22⋊C4—943no—
521C22⋊C4—943no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C42—23no—
525C42—473no—
526C42—473no—
527C42—471no—
528C42—941no—
529C42—943no—
530C42—946no—
531C42—943no—
532C42—943no—
533C42C23×D4713yes—
534C23—21no—
535C23—473no—
536Q8—21no—
537Q8—46no—
538Q8—83no—
539Q8—941no—
540Q8—943no—
541Q8—943no—
542Q8—941no—
543Q8—3763no—
544Q8—1886no—
545Q8#1309405314yes—
546Q8#1309407212yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—946no—
550D4—3763no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—473no—
558C2×C4—946no—
559C2×C4—943no—
560C2×C4—943no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—943no—
564C2×C4—943no—
565C2×C4—3763no—
566C2×C4—1883no—
567C2×C4—1886no—
568C2×C4C2×D4×D4713yes—
569C2×C4C2×D4×D4713yes—
570C2×C4C24×D4711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—941no—
574C8—943no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—943no—
579C22—943no—
580C22—943no—
581C22C22×D4×D4711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—943no—
587C4—941no—
588C4—941no—
589C4—1883no—
590C4—1881no—
591C4—1881no—
592C4—1883no—
593C4C2×#1309405316yes—
594C4C2×#1309407211yescharacteristic
595C4#1568996011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—1883no—
598C2#2025706511yescharacteristic
599C2C22×#1309405311yescharacteristic
600C2#2025816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257400C2
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#62153
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625354C2semidirect
3. Q8×#10625337C2semidirect
4. #20256067C2semidirect
5. #20256030C2semidirect
6. #20256017C2semidirect
7. #20256002C2semidirect
8. #20255684C2semidirect
9. #20255668C2semidirect
10. #20254763C2semidirect
11. #20254550C2semidirect
12. #20253466C2semidirect
13. #20253188C2semidirect
14. #20252519C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
299. Q8×SD16D47semidirect
374. C47#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574002
Q8×#106253542
Q8×#106253372
#202560672
#202560302
#202560172
#202560022
#202556842
#202556682
#202547632
#202545502
#202534662
#202531882
#202525192
Q8×SD16×C472
#6215347