Subgroups — C₂×#20256537 #27122800

Order 12032.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₃₂×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₃₂×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094072	—	2	2	no	—
11	#15689936	—	2	8	no	—
12	#15689936	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13094056	—	2	4	no	—
14	C₂×#13094055	—	2	2	no	—
15	C₂×#13094047	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689565	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#15689564	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#15689556	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#15689555	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×Dic₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093970	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₃₂×D₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093967	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689539	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13093964	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13093963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13094072	—	2	16	no	—
39	#13094072	—	4	8	no	—
40	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
41	C₂×#10625354	—	4	2	no	—
42	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
44	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
47	#13094056	—	2	32	no	—
48	#13094055	—	2	16	no	—
49	#13094047	—	2	8	no	—
50	#13094047	C₂³	1	16	yes	—
51	#13094046	—	2	4	no	—
52	#13094046	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
55	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
56	Q₁₆×D₄₇	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#13094030	D₄	1	4	yes	—
61	#13094030	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10625324	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	Dic₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#13093970	C₂³	1	16	yes	—
67	#13093969	C₂³	1	8	yes	—
68	#13093967	C₂³	1	16	yes	—
69	D₇₅₂	C₂³	1	4	yes	—
70	#13093964	C₂³	1	4	yes	—
71	#13093963	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₆×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₃₂×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
81	Q₃₂×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	2	yes	—
93	#10625354	—	2	16	no	—
94	#10625354	—	4	16	no	—
95	#10625354	—	4	8	no	—
96	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
97	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
98	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
99	#10625350	—	2	8	no	—
100	#10625350	—	4	4	no	—
101	#10625350	—	4	32	no	—
102	#10625350	D₈	1	4	yes	—
103	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
106	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₉₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
115	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
116	Q₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#10625337	—	2	16	no	—
122	#10625336	—	2	16	no	—
123	#10625329	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
126	Dic₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	D₃₇₆	—	2	2	no	—
128	D₃₇₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#10625325	—	2	8	no	—
130	#10625324	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₈×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊D₄₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	D₁₈₈	—	2	4	no	—
153	D₁₈₈	—	4	16	no	—
154	D₁₈₈	—	4	2	no	—
155	D₁₈₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
156	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
157	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
158	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
159	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	Dic₉₄	—	2	4	no	—
162	Dic₉₄	—	4	2	no	—
163	Dic₉₄	—	4	16	no	—
164	Dic₉₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#3417	—	47	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
177	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
178	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₄₇	—	4	4	no	—
182	Dic₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×#578	—	47	2	no	—
184	#3417	—	47	16	no	—
185	C₂×#510	—	47	4	no	—
186	C₂×#510	—	47	2	no	—
187	C₂×#508	—	47	2	no	—
188	C₂×#508	—	47	1	no	—
189	C₂²×Q₃₂	—	47	2	no	—
190	C₂²×Q₃₂	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#504	—	47	1	no	—
192	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄₇	#3417	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
195	D₄₇	—	2	4	no	—
196	D₄₇	—	8	4	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	94	2	no	—
198	#578	—	47	16	no	—
199	#578	—	94	8	no	—
200	C₂×#137	—	94	4	no	—
201	C₂×#137	—	94	2	no	—
202	C₂×#135	—	47	4	no	—
203	C₂×#135	—	47	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
205	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
206	C₂×#131	—	47	1	no	—
207	#510	—	47	16	no	—
208	#510	—	47	32	no	—
209	#508	—	47	16	no	—
210	#508	—	47	8	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	47	4	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	47	16	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	47	1	no	—
214	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
216	C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
217	C₂×SD₃₂	—	47	4	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
219	C₂×D₁₆	—	47	1	no	—
220	#504	—	47	8	no	—
221	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
222	C₂×M₃₂	—	47	2	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	47	2	no	—
224	C₂²×C₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄₇	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	188	8	no	—
228	C₂×#41	—	47	1	no	—
229	C₂×#41	—	94	4	no	—
230	C₂×#41	—	94	2	no	—
231	C₂×#41	—	188	4	no	—
232	C₂×#41	—	188	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	188	2	no	—
236	#137	—	94	32	no	—
237	#137	—	94	16	no	—
238	#135	—	47	16	no	—
239	#135	—	47	8	no	—
240	#135	—	94	8	no	—
241	#135	—	94	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
252	C₂×D₈	—	47	2	no	—
253	#131	—	47	4	no	—
254	#131	—	47	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	Q₃₂	—	47	16	no	—
260	Q₃₂	—	47	4	no	—
261	Q₃₂	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
262	Q₃₂	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
263	SD₃₂	—	47	16	no	—
264	SD₃₂	—	47	8	no	—
265	D₁₆	—	47	4	no	—
266	M₃₂	—	47	4	no	—
267	M₃₂	—	47	8	no	—
268	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	47	8	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
273	#41	—	47	4	no	—
274	#41	—	47	4	no	—
275	#41	—	94	16	no	—
276	#41	—	94	8	no	—
277	#41	—	188	32	no	—
278	#41	—	188	8	no	—
279	#41	—	188	16	no	—
280	#41	—	188	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
291	C₂×D₄	—	47	2	no	—
292	C₂×D₄	—	47	1	no	—
293	C₂×D₄	—	94	2	no	—
294	C₂×D₄	—	188	4	no	—
295	C₂×D₄	—	188	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	4	no	—
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	47	4	no	—
305	Q₁₆	—	94	16	no	—
306	Q₁₆	—	94	2	no	—
307	Q₁₆	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
308	SD₁₆	—	94	16	no	—
309	SD₁₆	—	94	8	no	—
310	D₈	—	47	4	no	—
311	D₈	—	94	2	no	—
312	M₁₆	—	47	4	no	—
313	M₁₆	—	47	8	no	—
314	C₂×C₈	—	47	2	no	—
315	C₂×C₈	—	47	4	no	—
316	C₂×C₈	—	47	4	no	—
317	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
321	C₁₆	—	47	4	no	—
322	C₁₆	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₁₆	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₂³	—	47	2	no	—
325	C₂³	—	188	2	no	—
326	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	47	4	no	—
331	Q₈	—	94	4	no	—
332	Q₈	—	188	16	no	—
333	Q₈	—	188	2	no	—
334	D₄	—	47	8	no	—
335	D₄	—	47	4	no	—
336	D₄	—	94	4	no	—
337	D₄	—	188	16	no	—
338	D₄	—	188	8	no	—
339	D₄	—	188	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	47	2	no	—
343	C₂×C₄	—	47	4	no	—
344	C₂×C₄	—	47	4	no	—
345	C₂×C₄	—	188	16	no	—
346	C₂×C₄	—	188	16	no	—
347	C₂×C₄	—	188	2	no	—
348	C₂×C₄	—	188	8	no	—
349	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	47	4	no	—
354	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₈	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	47	4	no	—
359	C₂²	—	94	4	no	—
360	C₂²	—	376	4	no	—
361	C₂²	—	188	4	no	—
362	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	47	4	no	—
366	C₄	—	188	4	no	—
367	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	94	4	no	—
372	C₂	—	376	4	no	—
373	C₂	#20256537	1	2	yes	direct product factor
374	C₂	C₂²×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₈×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3417
LCS	G ▷ C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689936	C₂	semidirect
2. #20256537	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689565	C₂	semidirect
4. C₂×#15689564	C₂	semidirect
5. C₂×#15689556	C₂	semidirect
6. C₂×#15689555	C₂	semidirect
7. C₂×Q₃₂×D₄₇	C₂	semidirect
8. C₂×#15689539	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₃₂×C₄₇	C₂	semidirect
12. #15689936	C₂²	semidirect
19. #15689565	C₂²	semidirect
20. #15689564	C₂²	semidirect
21. #15689556	C₂²	semidirect
22. #15689555	C₂²	semidirect
25. Q₃₂×D₄₇	C₂²	semidirect
29. #15689539	C₂²	semidirect
36. C₂×Q₃₂×C₄₇	C₂²	semidirect
190. C₂²×Q₃₂	D₄₇	semidirect
193. C₂×C₄₇	#3417	semidirect
216. C₂×Q₃₂	C₂×D₄₇	semidirect
225. C₄₇	C₂×#3417	semidirect
373. C₂	#20256537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689936	2
#20256537	2
C₂×#15689565	2
C₂×#15689564	2
C₂×#15689556	2
C₂×#15689555	2
C₂×Q₃₂×D₄₇	2
C₂×#15689539	2
C₂²×Q₃₂×C₄₇	2
C₂×#3417	47

Subgroups — C2×#20256537 #27122800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256537 #27122800