Subgroups — #27122814

Order 12032.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20258157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20256528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20256523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20256522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#509×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20256490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#15689959	—	2	1	no	—
15	C₂×#13094070	—	2	1	no	—
16	#15689937	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689936	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#15689930	—	2	2	no	—
19	#15689929	—	2	2	no	—
20	#15689925	—	2	2	no	—
21	#15689925	—	2	2	no	—
22	#15689925	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689925	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689925	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689924	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689921	—	2	1	no	—
27	#15689920	—	2	2	no	—
28	C₂×#13094051	—	2	2	no	—
29	C₂×#13094049	—	2	1	no	—
30	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#135×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689565	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689564	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689563	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689561	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689561	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689560	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#15689560	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689559	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689558	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689558	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689558	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689557	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689556	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689554	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689553	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13093969	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13093967	C₂²	1	2	yes	complemented
53	SD₃₂×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₇₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13093965	C₂²	1	2	yes	complemented
56	D₁₆×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689541	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689539	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13093964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	M₃₂×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄₇×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄₇×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄₇×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄₇×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄₇×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#13094072	—	2	2	no	—
70	#13094071	—	2	2	no	—
71	#13094071	—	4	1	no	—
72	#13094070	—	2	4	no	—
73	#13094070	—	2	4	no	—
74	#13094070	—	2	2	no	—
75	#13094070	—	4	2	no	—
76	#13094070	—	4	2	no	—
77	#13094070	—	4	1	no	—
78	#13094069	—	2	2	no	—
79	#13094069	—	4	2	no	—
80	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
81	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
82	C₂×#10625350	—	4	2	no	—
83	C₂×#10625350	—	4	1	no	—
84	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
86	#41×D₄₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₈₈	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
91	#13094056	—	2	4	no	—
92	#13094055	—	2	2	no	—
93	#13094054	—	2	2	no	—
94	#13094053	—	2	4	no	—
95	#13094051	—	2	8	no	—
96	#13094051	—	2	8	no	—
97	#13094051	—	2	4	no	—
98	#13094050	—	2	2	no	—
99	#13094049	—	2	4	no	—
100	#13094049	—	2	4	no	—
101	#13094049	—	2	2	no	—
102	#13094048	—	2	4	no	—
103	#13094047	—	2	4	no	—
104	#13094047	C₂³	1	8	yes	—
105	#13094047	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#13094046	—	2	1	no	—
107	#13094046	—	2	1	no	—
108	#13094046	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094046	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#13094045	—	2	4	no	—
111	#13094044	—	2	4	no	—
112	#13094043	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	Q₁₆×D₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#10625325	—	2	1	no	—
116	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
117	SD₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₇₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
126	D₈×D₄₇	—	2	4	no	—
127	D₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
128	D₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13094030	D₄	1	2	yes	—
130	#13094030	D₄	1	2	yes	—
131	#13094030	C₂³	1	2	yes	—
132	#13094030	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#10625329	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10625324	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#13093970	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#13093969	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#13093968	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13093967	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#13093967	C₂³	1	4	yes	complemented
141	D₇₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#13093965	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13093965	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#13093964	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093964	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#13093963	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₁₆×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
151	#135×C₄₇	—	2	1	no	—
152	#135×C₄₇	—	2	1	no	—
153	#135×C₄₇	—	2	1	no	—
154	#135×C₄₇	—	2	1	no	—
155	#135×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#135×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#135×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#135×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
159	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Q₃₂×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
167	SD₃₂×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
168	SD₃₂×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
169	D₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
170	M₃₂×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	M₃₂×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
173	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
175	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
176	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
178	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
179	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
180	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
181	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
182	#41×C₄₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	D₈	1	2	yes	—
196	#10625354	—	2	4	no	—
197	#10625354	—	2	8	no	—
198	#10625354	—	4	2	no	—
199	#10625354	—	4	4	no	—
200	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
202	#10625352	—	2	4	no	—
203	#10625352	—	4	4	no	—
204	#10625352	—	4	4	no	—
205	#10625352	—	4	2	no	—
206	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
207	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
208	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
209	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
210	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
211	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
212	D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
213	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
214	#10625350	—	2	2	no	—
215	#10625350	—	2	2	no	—
216	#10625350	—	4	1	no	—
217	#10625350	—	4	1	no	—
218	#10625350	—	4	4	no	—
219	#10625350	—	4	2	no	—
220	#10625350	—	4	4	no	—
221	#10625350	—	4	4	no	—
222	#10625350	—	4	4	no	—
223	#10625350	—	4	2	no	—
224	#10625350	D₈	1	2	yes	—
225	#10625350	D₈	1	2	yes	—
226	#10625350	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#10625350	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
234	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
235	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
236	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
237	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
238	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₈₈	D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₉₄	D₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
248	Q₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
249	Q₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Q₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
252	SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
253	SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
254	SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
255	D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
256	D₈×C₄₇	—	2	1	no	—
257	D₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	D₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#10625337	—	2	4	no	—
266	#10625336	—	2	4	no	—
267	#10625336	—	2	8	no	—
268	#10625335	—	2	4	no	—
269	#10625334	—	2	8	no	—
270	#10625334	—	2	4	no	—
271	#10625329	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#10625329	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	Dic₁₈₈	—	2	1	no	—
275	Dic₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	D₃₇₆	—	2	2	no	—
277	D₃₇₆	—	2	2	no	—
278	D₃₇₆	—	2	2	no	—
279	D₃₇₆	—	2	1	no	—
280	D₃₇₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	D₃₇₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	#10625325	—	2	2	no	—
283	#10625325	—	2	2	no	—
284	#10625324	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#10625324	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄₇⋊C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₄₇	—	16	4	no	—
300	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
301	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
302	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
305	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
306	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
311	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
313	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
332	C₂²⋊D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
336	D₁₈₈	—	2	2	no	—
337	D₁₈₈	—	2	4	no	—
338	D₁₈₈	—	4	8	no	—
339	D₁₈₈	—	4	4	no	—
340	D₁₈₈	—	4	2	no	—
341	D₁₈₈	—	4	2	no	—
342	D₁₈₈	—	4	1	no	—
343	D₁₈₈	—	4	2	no	—
344	D₁₈₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
345	D₁₈₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
346	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
350	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
352	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	Dic₉₄	—	2	2	no	—
354	Dic₉₄	—	4	1	no	—
355	Dic₉₄	—	4	4	no	—
356	Dic₉₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	Dic₉₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
358	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₈×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	#62636	—	47	1	no	maximal, Sylow
364	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄₇	—	16	1	no	—
369	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
377	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
378	C₂×D₄₇	—	16	1	no	—
379	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
380	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
381	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
382	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	Dic₄₇	—	4	2	no	—
389	Dic₄₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
390	#3584	—	47	1	no	—
391	C₂×#576	—	47	1	no	—
392	#3416	—	47	4	no	—
393	#3416	—	47	4	no	—
394	#3415	—	47	4	no	—
395	#3415	—	47	4	no	—
396	#3414	—	47	4	no	—
397	#3414	—	47	1	no	—
398	#3414	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂×#509	—	47	4	no	—
400	C₂×#509	—	47	1	no	—
401	C₂×#509	—	47	1	no	—
402	#3407	—	47	1	no	—
403	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
409	D₄₇	—	2	4	no	—
410	D₄₇	—	8	4	no	—
411	D₄₇	—	8	2	no	—
412	#585	—	94	1	no	—
413	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	1	no	—
414	#578	—	47	2	no	—
415	#578	—	47	2	no	—
416	#577	—	94	2	no	—
417	#577	—	94	2	no	—
418	#576	—	47	4	no	—
419	#576	—	47	4	no	—
420	#576	—	47	2	no	—
421	#576	—	47	2	no	—
422	#576	—	94	2	no	—
423	#576	—	94	2	no	—
424	#575	—	94	2	no	—
425	#575	—	94	1	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	1	no	—
428	C₂×#135	—	47	4	no	—
429	C₂×#135	—	47	2	no	—
430	C₂×#135	—	47	1	no	—
431	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
434	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
435	C₂×#131	—	47	1	no	—
436	#510	—	47	2	no	—
437	#510	—	47	2	no	—
438	#510	—	47	8	no	—
439	#510	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
440	#510	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
441	#509	—	47	4	no	—
442	#509	—	47	2	no	—
443	#509	—	47	4	no	—
444	#509	—	47	2	no	—
445	#509	—	47	8	no	—
446	#509	—	47	8	no	—
447	#509	—	47	8	no	—
448	#509	—	47	4	no	—
449	#509	—	47	4	no	—
450	#509	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
451	#509	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
452	#508	—	47	4	no	—
453	#508	—	47	8	no	—
454	#508	—	47	8	no	—
455	#508	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
456	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
457	C₂×SD₃₂	—	47	8	no	—
458	C₂×SD₃₂	—	47	2	no	—
459	C₂×D₁₆	—	47	2	no	—
460	C₂×D₁₆	—	47	8	no	—
461	C₂×D₁₆	—	47	2	no	—
462	#504	—	47	4	no	—
463	#504	—	47	4	no	—
464	C₂×M₃₂	—	47	1	no	—
465	C₂×M₃₂	—	47	4	no	—
466	C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₄₇	#62636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	2₋¹⁺⁴	—	94	2	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	94	2	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	188	1	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	94	2	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	94	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	188	1	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	—	2	1	no	—
481	C₂×#41	—	47	1	no	—
482	C₂×#41	—	94	2	no	—
483	C₂×#41	—	94	4	no	—
484	C₂×#41	—	94	1	no	—
485	C₂×#41	—	188	1	no	—
486	C₂×#41	—	188	2	no	—
487	C₂×#41	—	188	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
489	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	188	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
492	#137	—	94	4	no	—
493	#137	—	94	4	no	—
494	#137	—	94	2	no	—
495	#137	—	94	2	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
504	#135	—	2	1	no	—
505	#135	—	2	1	no	—
506	#135	—	2	1	no	—
507	#135	—	2	1	no	—
508	#135	—	47	8	no	—
509	#135	—	47	4	no	—
510	#135	—	47	4	no	—
511	#135	—	47	2	no	—
512	#135	—	47	2	no	—
513	#135	—	94	4	no	—
514	#135	—	94	4	no	—
515	#135	—	94	4	no	—
516	#135	—	94	1	no	—
517	#135	—	94	1	no	—
518	#135	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	#135	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
520	#135	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
521	#135	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
522	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	94	1	no	—
531	C₂×D₈	—	47	8	no	—
532	C₂×D₈	—	47	4	no	—
533	C₂×D₈	—	47	2	no	—
534	C₂×D₈	—	47	2	no	—
535	C₂×D₈	—	47	2	no	—
536	C₂×D₈	—	47	1	no	—
537	C₂×D₈	—	94	4	no	—
538	C₂×D₈	—	94	2	no	—
539	C₂×D₈	—	94	1	no	—
540	C₂×D₈	—	94	1	no	—
541	C₂×D₈	—	94	1	no	—
542	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
544	#131	—	47	2	no	—
545	#131	—	47	2	no	—
546	#131	—	47	2	no	—
547	#131	—	47	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
549	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
550	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
551	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₃₂	—	47	4	no	—
553	Q₃₂	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
554	SD₃₂	—	47	8	no	—
555	SD₃₂	—	47	4	no	—
556	SD₃₂	—	47	4	no	—
557	SD₃₂	—	47	8	no	—
558	SD₃₂	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
559	SD₃₂	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
560	D₁₆	—	47	4	no	—
561	D₁₆	—	47	8	no	—
562	D₁₆	—	47	8	no	—
563	D₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
564	M₃₂	—	47	2	no	—
565	M₃₂	—	47	2	no	—
566	M₃₂	—	47	8	no	—
567	M₃₂	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	M₃₂	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
569	C₂×C₁₆	—	47	2	no	—
570	C₂×C₁₆	—	47	8	no	—
571	C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
572	C₂⁴	—	188	2	no	—
573	C₂⁴	—	188	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	4	1	no	—
579	#41	—	4	1	no	—
580	#41	—	4	1	no	—
581	#41	—	4	1	no	—
582	#41	—	47	2	no	—
583	#41	—	47	2	no	—
584	#41	—	47	2	no	—
585	#41	—	47	2	no	—
586	#41	—	94	4	no	—
587	#41	—	94	8	no	—
588	#41	—	94	4	no	—
589	#41	—	94	2	no	—
590	#41	—	94	2	no	—
591	#41	—	188	4	no	—
592	#41	—	188	4	no	—
593	#41	—	188	2	no	—
594	#41	—	188	4	no	—
595	#41	—	188	4	no	—
596	#41	—	188	2	no	—
597	#41	—	188	4	no	—
598	#41	—	188	4	no	—
599	#41	—	188	4	no	—
600	#41	—	188	2	no	—
601	#41	—	188	2	no	—
602	#41	—	188	1	no	—
603	#41	—	188	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	1	no	—
614	C₂×D₄	—	4	1	no	—
615	C₂×D₄	—	47	2	no	—
616	C₂×D₄	—	47	1	no	—
617	C₂×D₄	—	94	8	no	—
618	C₂×D₄	—	94	4	no	—
619	C₂×D₄	—	94	2	no	—
620	C₂×D₄	—	94	2	no	—
621	C₂×D₄	—	94	2	no	—
622	C₂×D₄	—	94	1	no	—
623	C₂×D₄	—	188	4	no	—
624	C₂×D₄	—	188	4	no	—
625	C₂×D₄	—	188	2	no	—
626	C₂×D₄	—	188	2	no	—
627	C₂×D₄	—	188	4	no	—
628	C₂×D₄	—	188	2	no	—
629	C₂×D₄	—	188	8	no	—
630	C₂×D₄	—	188	8	no	—
631	C₂×D₄	—	188	4	no	—
632	C₂×D₄	—	188	2	no	—
633	C₂×D₄	—	188	4	no	—
634	C₂×D₄	—	188	4	no	—
635	C₂×D₄	—	188	1	no	—
636	C₂×D₄	—	188	1	no	—
637	C₂×D₄	—	188	1	no	—
638	C₂×D₄	—	188	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	2	1	no	—
647	Q₁₆	—	2	1	no	—
648	Q₁₆	—	47	2	no	—
649	Q₁₆	—	94	4	no	—
650	Q₁₆	—	94	1	no	—
651	Q₁₆	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
652	Q₁₆	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	SD₁₆	—	2	2	no	—
654	SD₁₆	—	2	2	no	—
655	SD₁₆	—	2	2	no	—
656	SD₁₆	—	2	2	no	—
657	SD₁₆	—	94	4	no	—
658	SD₁₆	—	94	8	no	—
659	SD₁₆	—	94	4	no	—
660	SD₁₆	—	94	2	no	—
661	SD₁₆	—	94	2	no	—
662	D₈	—	2	1	no	—
663	D₈	—	2	1	no	—
664	D₈	—	47	2	no	—
665	D₈	—	47	4	no	—
666	D₈	—	94	8	no	—
667	D₈	—	94	4	no	—
668	D₈	—	94	2	no	—
669	D₈	—	94	2	no	—
670	D₈	—	94	2	no	—
671	D₈	—	94	1	no	—
672	D₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
673	D₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
674	M₁₆	—	47	2	no	—
675	M₁₆	—	47	2	no	—
676	M₁₆	—	47	4	no	—
677	M₁₆	—	47	4	no	—
678	C₂×C₈	—	47	2	no	—
679	C₂×C₈	—	47	4	no	—
680	C₂×C₈	—	47	4	no	—
681	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₁₆	—	47	4	no	—
688	C₁₆	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	47	2	no	—
692	C₂³	—	188	4	no	—
693	C₂³	—	188	8	no	—
694	C₂³	—	188	2	no	—
695	C₂³	—	188	1	no	—
696	C₂³	—	188	2	no	—
697	C₂³	—	188	2	no	—
698	C₂³	—	752	2	no	—
699	C₂³	—	752	4	no	—
700	C₂³	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	47	2	no	—
706	Q₈	—	47	2	no	—
707	Q₈	—	94	2	no	—
708	Q₈	—	188	4	no	—
709	Q₈	—	188	1	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	1	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	47	4	no	—
719	D₄	—	47	4	no	—
720	D₄	—	47	2	no	—
721	D₄	—	47	2	no	—
722	D₄	—	94	4	no	—
723	D₄	—	94	2	no	—
724	D₄	—	188	8	no	—
725	D₄	—	188	4	no	—
726	D₄	—	188	8	no	—
727	D₄	—	188	4	no	—
728	D₄	—	188	4	no	—
729	D₄	—	188	2	no	—
730	D₄	—	188	2	no	—
731	D₄	—	188	2	no	—
732	D₄	—	188	2	no	—
733	D₄	—	188	2	no	—
734	D₄	—	188	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	47	2	no	—
742	C₂×C₄	—	47	4	no	—
743	C₂×C₄	—	47	4	no	—
744	C₂×C₄	—	188	8	no	—
745	C₂×C₄	—	188	4	no	—
746	C₂×C₄	—	188	4	no	—
747	C₂×C₄	—	188	4	no	—
748	C₂×C₄	—	188	1	no	—
749	C₂×C₄	—	188	2	no	—
750	C₂×C₄	—	188	2	no	—
751	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
757	C₈	—	47	4	no	—
758	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
761	C₈	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	16	1	no	—
767	C₂²	—	47	4	no	—
768	C₂²	—	376	4	no	—
769	C₂²	—	188	2	no	—
770	C₂²	—	188	2	no	—
771	C₂²	—	188	4	no	—
772	C₂²	—	752	2	no	—
773	C₂²	—	752	2	no	—
774	C₂²	—	752	1	no	—
775	C₂²	—	752	8	no	—
776	C₂²	—	752	4	no	—
777	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	47	4	no	—
783	C₄	—	188	2	no	—
784	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	94	4	no	—
794	C₂	—	376	4	no	—
795	C₂	—	376	2	no	—
796	C₂	C₂²×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₈×D₄₇
commutator, cosocle	C₈×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3414	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂³×D₈
hypercenter	#3414	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#62636
LCS	G ▷ C₈×C₄₇ ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20258157	C₂	semidirect
2. C₂×#15689925	C₂	semidirect
3. #20256533	C₂	semidirect
4. #20256531	C₂	semidirect
5. #20256528	C₂	semidirect
6. #20256526	C₂	semidirect
7. #20256523	C₂	semidirect
8. #20256522	C₂	semidirect
9. C₂×#15689561	C₂	semidirect
10. C₂×#15689558	C₂	semidirect
11. #509×D₄₇	C₂	semidirect
12. #20256490	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3414	C₂	semidirect
16. #15689937	C₂²	semidirect
17. #15689936	C₂²	semidirect
22. #15689925	C₂²	semidirect
23. #15689925	C₂²	semidirect
24. #15689925	C₂²	semidirect
25. #15689924	C₂²	semidirect
30. C₂×#13094047	C₂²	semidirect
31. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
32. #135×D₄₇	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
34. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
36. #15689565	C₂²	semidirect
37. #15689564	C₂²	semidirect
38. #15689563	C₂²	semidirect
39. #15689561	C₂²	semidirect
40. #15689561	C₂²	semidirect
41. #15689560	C₂²	semidirect
42. #15689560	C₂²	semidirect
43. #15689559	C₂²	semidirect
44. #15689558	C₂²	semidirect
45. #15689558	C₂²	semidirect
46. #15689558	C₂²	semidirect
47. #15689557	C₂²	semidirect
48. #15689556	C₂²	semidirect
49. #15689554	C₂²	semidirect
50. #15689553	C₂²	semidirect
51. C₂×#13093969	C₂²	semidirect
52. C₂×#13093967	C₂²	semidirect
53. SD₃₂×D₄₇	C₂²	semidirect
54. C₂×D₇₅₂	C₂²	semidirect
55. C₂×#13093965	C₂²	semidirect
56. D₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
57. #15689541	C₂²	semidirect
58. #15689539	C₂²	semidirect
59. C₂×#13093964	C₂²	semidirect
60. M₃₂×D₄₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₄₇×#510	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#510	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#509	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#509	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#508	C₂²	semidirect
68. C₂×M₃₂×C₄₇	C₂²	semidirect
105. #13094047	C₂³	semidirect
109. #13094046	C₂³	semidirect
112. #13094043	C₂³	semidirect
113. C₂×Dic₁₈₈	C₂³	semidirect
114. Q₁₆×D₄₇	C₂³	semidirect
124. C₂×D₃₇₆	C₂³	semidirect
128. D₈×D₄₇	C₂³	semidirect
136. #13093970	C₂³	semidirect
137. #13093969	C₂³	semidirect
138. #13093968	C₂³	semidirect
139. #13093967	C₂³	semidirect
140. #13093967	C₂³	semidirect
141. D₇₅₂	C₂³	semidirect
142. #13093965	C₂³	semidirect
143. #13093965	C₂³	semidirect
145. #13093964	C₂³	semidirect
146. #13093963	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
148. C₁₆×D₄₇	C₂³	semidirect
158. #135×C₄₇	C₂³	semidirect
160. C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
164. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
166. Q₃₂×C₄₇	C₂³	semidirect
167. SD₃₂×C₄₇	C₂³	semidirect
168. SD₃₂×C₄₇	C₂³	semidirect
169. D₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
171. M₃₂×C₄₇	C₂³	semidirect
172. C₂×C₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
398. #3414	D₄₇	semidirect
431. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
432. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
439. #510	C₂×D₄₇	semidirect
440. #510	C₂×D₄₇	semidirect
450. #509	C₂×D₄₇	semidirect
451. #509	C₂×D₄₇	semidirect
455. #508	C₂×D₄₇	semidirect
466. C₂×M₃₂	C₂×D₄₇	semidirect
467. C₄₇	#62636	semidirect
521. #135	C₂²×D₄₇	semidirect
525. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
543. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
553. Q₃₂	C₂²×D₄₇	semidirect
558. SD₃₂	C₂²×D₄₇	semidirect
559. SD₃₂	C₂²×D₄₇	semidirect
563. D₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
568. M₃₂	C₂²×D₄₇	semidirect
571. C₂×C₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20258157	2
C₂×#15689925	2
#20256533	2
#20256531	2
#20256528	2
#20256526	2
#20256523	2
#20256522	2
C₂×#15689561	2
C₂×#15689558	2
#509×D₄₇	2
#20256490	2
C₄₇×#3414	2
#62636	47