Finite Group Databasebeta

← #27122819

Subgroups — #27122819

Order 12032.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#578×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256540C213yesmaximal, complemented
5#20256539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256538C213yesmaximal, complemented
7#20256535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256534C213yesmaximal, complemented
9#20256530C213yesmaximal, complemented
10#20256521C213yesmaximal, complemented
11#20256520C213yesmaximal, complemented
12C2×#15689562C213yesmaximal, complemented
13#510×D47C213yesmaximal, complemented
14#20256489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689958—21no—
172−1+4×D47—21no—
18#15689940C2211yescharacteristic, complemented
19#15689940C2211yescharacteristic, complemented
20#15689939—23no—
21#15689938—21no—
22#15689937C2213yescomplemented
23#15689937C2213yescomplemented
24#15689936C2213yescomplemented
25#15689934—21no—
26#15689933—23no—
27#15689924C2213yescomplemented
28#15689919—23no—
29#137×D47—23no—
30C2×#13094043C2213yes—
31#135×D47C2213yes—
32#135×D47C2213yescomplemented
33C2×Q16×D47C2213yescomplemented
34#131×D47C2211yescharacteristic
35#15689566C2213yescomplemented
36#15689566C2213yescomplemented
37#15689565C2213yescomplemented
38#15689565C2213yescomplemented
39#15689564C2213yescomplemented
40#15689563C2213yescomplemented
41#15689563C2213yescomplemented
42#15689562C2216yescomplemented
43#15689562C2213yescomplemented
44#15689562C2216yescomplemented
45#15689562C2216yescomplemented
46#15689562C2213yescomplemented
47#15689560C2211yescharacteristic, complemented
48#15689560C2213yescomplemented
49#15689559C2213yescomplemented
50#15689557C2213yescomplemented
51#15689557C2213yescomplemented
52#15689555C2213yescomplemented
53#15689554C2216yescomplemented
54#15689553C2213yescomplemented
55#15689553C2213yescomplemented
56#15689552C2216yescomplemented
57C2×Dic376C2213yescomplemented
58C2×#13093970C2213yescomplemented
59Q32×D47C2216yescomplemented
60C2×#13093968C2213yescomplemented
61SD32×D47C2216yescomplemented
62#15689541C2213yescomplemented
63#15689540C2211yescharacteristic, complemented
64#15689539C2213yescomplemented
65C2×#13093963C2213yescomplemented
66M32×D47C2213yescomplemented
67C47×#578C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#576C2211yescharacteristic, complemented
69C47×#510C2213yescomplemented
70C47×#509C2213yescomplemented
71C47×#508C2213yescomplemented
72C2×SD32×C47C2213yescomplemented
73C47×#504C2211yescharacteristic, complemented
74#13094072—23no—
75#13094072—41no—
76#13094071—21no—
77#13094071—21no—
78#13094071—23no—
79#13094071—23no—
80#13094071—41no—
81#13094071—43no—
82#13094069—23no—
83#13094069—43no—
84C2×#10625352—23no—
85C2×#10625352—43no—
86#41×D47—23no—
87#41×D47—23no—
88#41×D47—41no—
89#41×D47—43no—
90#41×D47D411yescharacteristic
91C2×Q8×D47—23no—
92C2×Q8×D47—41no—
93#13094057—23no—
94#13094057—23no—
95#13094056—26no—
96#13094055—23no—
97#13094054—23no—
98#13094054—23no—
99#13094053—26no—
100#13094053—26no—
101#13094050—23no—
102#13094048—26no—
103#13094047C2313yes—
104#13094047C2311yescharacteristic
105#13094046C2313yes—
106#13094046C2313yes—
107#13094045—23no—
108#13094045—23no—
109#13094044—23no—
110#13094044—23no—
111#13094043—23no—
112#13094043—23no—
113#13094043C2313yes—
114#13094043C2316yes—
115#13094043C2313yes—
116C2×Dic188C2313yes—
117C2×Dic188C2313yes—
118C2×#10625337—23no—
119Q16×D47—23no—
120Q16×D47—23no—
121Q16×D47C2316yes—
122Q16×D47C2313yes—
123Q16×D47C2313yes—
124C2×#10625335—23no—
125SD16×D47—23no—
126SD16×D47—23no—
127D8×D47C2313yes—
128D8×D47C2311yescharacteristic
129#13094032D413yes—
130#13094031D411yescharacteristic
131#13094030C2313yes—
132M16×D47D413yes—
133C2×C8×D47C2313yes—
134Dic376C2316yes—
135Dic376C2313yes—
136#13093970C2313yes—
137#13093970C2316yes—
138#13093970C2313yes—
139#13093969C2313yes—
140#13093969C2313yes—
141#13093968C2316yes—
142#13093968C2313yes—
143#13093968C2313yes—
144#13093967C2313yes—
145#13093967C2311yescharacteristic
146D752C2311yescharacteristic
147#13093965C2311yescharacteristic
148#13093965C2313yes—
149#13093964C2313yes—
150#13093963C2313yes—
151#13093963C2311yescharacteristic
152#13093963C2313yes—
153#13093963C2313yes—
154C2×C47⋊C16C2313yes—
155C16×D47C2316yes—
1562−1+4×C47—21no—
157H(5,𝔽2)×C47—21no—
158#137×C47—23no—
159AGL(1,ℤ/8)×C47—23no—
160#135×C47C2313yes—
161#135×C47C2313yes—
162C2×Q16×C47C2313yes—
163C2×D8×C47C2313yes—
164#131×C47C2311yescharacteristic
165Q32×C47C2313yes—
166SD32×C47C2313yes—
167SD32×C47C2316yes—
168SD32×C47C2311yescharacteristic
169D16×C47C2313yes—
170M32×C47C2313yes—
171C2×C16×C47C2313yes—
172#41×C47—23no—
173#41×C47—23no—
174#41×C47—41no—
175#41×C47—43no—
176#41×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47—23no—
178C2×Q8×C47—41no—
179C2×D4×C47—23no—
180C2×D4×C47—43no—
181C2×C22⋊D47—43no—
182C2×C22⋊D47—46no—
183C22×Dic47—43no—
184#10625354—21no—
185#10625354—23no—
186#10625354—43no—
187#10625354D811yescharacteristic
188Q8×D47—23no—
189Q8×D47—23no—
190Q8×D47—26no—
191Q8×D47—41no—
192Q8×D47—41no—
193Q8×D47—43no—
194Q8×D47—43no—
195Q8×D47—43no—
196Q8×D47D811yescharacteristic
197#10625352—23no—
198#10625352—26no—
199#10625352—23no—
200#10625352—43no—
201#10625352—43no—
202#10625352—46no—
203#10625352—46no—
204#10625352—43no—
205#10625352—43no—
206#10625352—43no—
207#10625352—43no—
208#10625352—43no—
209#10625352D813yes—
210D4×D47—21no—
211D4×D47—23no—
212D4×D47—43no—
213D4×D47—43no—
214D4×D47—43no—
215D4×D47D813yes—
216#10625350—23no—
217#10625350—23no—
218#10625350—46no—
219#10625350—43no—
220#10625350—43no—
221#10625350—43no—
222#10625350—43no—
223#10625350C2×D413yes—
224C2×C4×D47—43no—
225C2×C4×D47—43no—
226C2×C4×D47—43no—
227C2×C4×D47C2×D413yes—
228C2×Dic94—23no—
229C2×Dic94—23no—
230C2×Dic94—43no—
231C2×Dic94—43no—
232C2×Dic94—43no—
233Q16×C47—23no—
234Q16×C47C2413yes—
235Q16×C47C2411yescharacteristic
236SD16×C47—23no—
237SD16×C47—23no—
238D8×C47—23no—
239D8×C47C2411yescharacteristic
240D8×C47C2413yes—
241M16×C47C2×D413yes—
242C2×C8×C47C2413yes—
243#10625337—23no—
244#10625337—26no—
245#10625337—23no—
246#10625336—21no—
247#10625336—23no—
248#10625335—23no—
249#10625335—23no—
250#10625335—26no—
251#10625334—21no—
252#10625334—23no—
253#10625329C2×D413yes—
254C2×C47⋊C8C2×D413yes—
255Dic188—23no—
256Dic188—23no—
257Dic188C2413yes—
258Dic188C2413yes—
259D376C2411yescharacteristic
260D376C2411yescharacteristic
261#10625325—23no—
262#10625325—23no—
263#10625324C2×D416yes—
264C8×D47C2×D413yes—
265C8×D47C2×D413yes—
266C8×D47C2413yes—
267C8×D47C2411yescharacteristic
268C16×C47C2411yescharacteristic
269C16×C47C2413yes—
270C47⋊C16C2413yes—
271C47⋊C16C2411yescharacteristic
272C23×C47—43no—
273C22×D47—41no—
274C22×D47—43no—
275C22×D47C2×D813yes—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—23no—
278Q8×C47—43no—
279Q8×C47C2×D811yescharacteristic
280D4×C47—23no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—43no—
283D4×C47—43no—
284D4×C47—43no—
285D4×C47C2×D813yes—
286C2×C4×C47—43no—
287C2×C4×C47—43no—
288C2×C4×C47—43no—
289C2×C4×C47C22×D413yes—
290C22⋊D47—43no—
291C22⋊D47—43no—
292C22⋊D47—43no—
293C22⋊D47—43no—
294C22⋊D47—46no—
295C22⋊D47—41no—
296C22⋊D47—43no—
297C22⋊D47C2×D816yes—
298C2×Dic47—43no—
299C2×Dic47—43no—
300C2×Dic47—43no—
301C2×Dic47—46no—
302C2×Dic47—43no—
303C2×Dic47C2×D813yes—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—41no—
307D188—43no—
308D188C2×D813yes—
309C4×D47—43no—
310C4×D47—43no—
311C4×D47—46no—
312C4×D47—43no—
313C4×D47—43no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—43no—
316C4×D47C2×D813yes—
317C4×D47C2×D813yes—
318C4×D47C22×D411yescharacteristic
319C4×D47C22×D413yes—
320Dic94—23no—
321Dic94—23no—
322Dic94—43no—
323Dic94—43no—
324Dic94—43no—
325Dic94—46no—
326Dic94—43no—
327Dic94C2×D813yes—
328C8×C47C22×D413yes—
329C8×C47C2511yescharacteristic
330C47⋊C8C22×D411yescharacteristic
331C47⋊C8C22×D413yes—
332#62637—471nomaximal, Sylow
333C22×C47—41no—
334C22×C47—43no—
335C22×C47—163no—
336C22×C47C22×D813yes—
337C2×D47—43no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47—82no—
341C2×D47—163no—
342C2×D47C22×D811yescharacteristic
343C2×D47C22×D813yes—
344C4×C47—41no—
345C4×C47—43no—
346C4×C47C22×D813yes—
347C4×C47C23×D411yescharacteristic
348Dic47—43no—
349Dic47—43no—
350Dic47C22×D813yes—
351Dic47C22×D811yescharacteristic
352#3584—471no—
353C2×#578—471no—
354#3417—473no—
355#3417—473no—
356#3417—471no—
357#3417—471no—
358#3416—473no—
359#3416—473no—
360#3416—471no—
361#3416D4711yescharacteristic, complemented
362#3414—473no—
363#3414—473no—
364C2×#510—473no—
365C2×#510—473no—
366#3407—471no—
367C2×C47—23no—
368C2×C47—81no—
369C2×C47—83no—
370C2×C47C23×D811yescharacteristic
371D47—21no—
372D47—23no—
373D47—81no—
374D47—81no—
375#585—941no—
376C2×2−1+4—941no—
377#578—473no—
378#578—473no—
379#578—473no—
380#578—471no—
381#578—471no—
382#578—943no—
383#578—941no—
384#578C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#577—943no—
386#577—941no—
387#576—473no—
388#576C2×D4711yescharacteristic, complemented
389#575—943no—
390C2×#137—943no—
391C2×#135—473no—
392C2×#135—473no—
393C2×#135—473no—
394C22×Q16—473no—
395C2×#131—471no—
396#510—473no—
397#510—473no—
398#510—473no—
399#510—473no—
400#510—473no—
401#510—476no—
402#510—473no—
403#510—476no—
404#510—476no—
405#510—473no—
406#510—473no—
407#510—473no—
408#510C2×D4713yescomplemented
409#509—473no—
410#509—471no—
411#509—473no—
412#509—473no—
413#509—473no—
414#509C2×D4713yescomplemented
415#508—473no—
416#508—473no—
417#508—476no—
418#508—476no—
419#508—473no—
420#508C2×D4713yescomplemented
421C2×Q32—473no—
422C2×Q32—476no—
423C2×Q32—473no—
424C2×SD32—473no—
425C2×SD32—476no—
426C2×SD32C2×D4713yescomplemented
427#504—471no—
428#504—473no—
429#504—473no—
430#504C2×D4711yescharacteristic, complemented
431C2×M32—473no—
432C2×M32—473no—
433C47#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
4342−1+4—21no—
4352−1+4—943no—
4362−1+4—943no—
4372−1+4—943no—
4382−1+4—941no—
4392−1+4—941no—
4402−1+4—1881no—
4412−1+4—1881no—
4422−1+4—1883no—
443H(5,𝔽2)—21no—
444H(5,𝔽2)—943no—
445H(5,𝔽2)—1883no—
446C2×#41—471no—
447C2×#41—943no—
448C2×#41—943no—
449C2×#41—943no—
450C2×#41—1883no—
451C2×#41—1883no—
452C2×#41—1881no—
453C22×Q8—943no—
454C22×Q8—1881no—
455#137—23no—
456#137—946no—
457#137—946no—
458#137—946no—
459#137—943no—
460#137—943no—
461#137—943no—
462#137—943no—
463#137—943no—
464AGL(1,ℤ/8)—23no—
465AGL(1,ℤ/8)—946no—
466AGL(1,ℤ/8)—943no—
467#135—471no—
468#135—473no—
469#135—473no—
470#135—476no—
471#135—473no—
472#135—473no—
473#135—473no—
474#135—943no—
475#135—943no—
476#135—943no—
477#135—943no—
478#135—943no—
479#135—943no—
480#135C22×D4713yes—
481#135C22×D4713yes—
482C2×Q16—473no—
483C2×Q16—476no—
484C2×Q16—473no—
485C2×Q16—473no—
486C2×Q16—473no—
487C2×Q16—943no—
488C2×Q16—943no—
489C2×Q16—943no—
490C2×Q16C22×D4713yes—
491C2×SD16—943no—
492C2×SD16—943no—
493C2×SD16—943no—
494C2×D8—471no—
495C2×D8—473no—
496C2×D8C22×D4713yes—
497#131—471no—
498#131—473no—
499#131—473no—
500#131C22×D4711yescharacteristic
501C2×M16—473no—
502C22×C8—473no—
503Q32—473no—
504Q32—476no—
505Q32—473no—
506Q32—476no—
507Q32—473no—
508Q32C22×D4713yes—
509SD32—473no—
510SD32—471no—
511SD32—476no—
512SD32—473no—
513SD32—473no—
514SD32—473no—
515SD32—473no—
516SD32C22×D4716yes—
517SD32C22×D4713yes—
518SD32C22×D4711yescharacteristic
519D16—473no—
520D16—471no—
521D16—471no—
522D16C22×D4713yes—
523M32—473no—
524M32—473no—
525M32—471no—
526M32—473no—
527M32—473no—
528M32C22×D4713yes—
529C2×C16—473no—
530C2×C16—476no—
531C2×C16C22×D4713yes—
532#41—23no—
533#41—23no—
534#41—41no—
535#41—43no—
536#41—471no—
537#41—473no—
538#41—473no—
539#41—943no—
540#41—946no—
541#41—943no—
542#41—941no—
543#41—943no—
544#41—943no—
545#41—943no—
546#41—1883no—
547#41—1883no—
548#41—1883no—
549#41—1886no—
550#41—1883no—
551#41—1883no—
552#41—1883no—
553#41—1883no—
554#41—1883no—
555#41—1886no—
556#41—1886no—
557#41—1883no—
558#41—1883no—
559#41—1883no—
560#41—1883no—
561#41D4×D4711yescharacteristic
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—943no—
566C2×Q8—943no—
567C2×Q8—946no—
568C2×Q8—943no—
569C2×Q8—943no—
570C2×Q8—1883no—
571C2×Q8—1883no—
572C2×Q8—1883no—
573C2×Q8—1883no—
574C2×Q8—1883no—
575C2×Q8—1883no—
576C2×Q8—1881no—
577C2×Q8—1881no—
578C2×D4—23no—
579C2×D4—43no—
580C2×D4—473no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—943no—
583C2×D4—1883no—
584C2×D4—1883no—
585C2×D4—1883no—
586C2×D4—1886no—
587C2×D4—1883no—
588C22×C4—473no—
589C22×C4—1883no—
590C22×C4—1883no—
591C22×C4—1883no—
592C22×C4—1883no—
593Q16—23no—
594Q16—473no—
595Q16—473no—
596Q16—943no—
597Q16—946no—
598Q16—943no—
599Q16—943no—
600Q16—943no—
601Q16C23×D4713yes—
602Q16C23×D4711yescharacteristic
603SD16—23no—
604SD16—23no—
605SD16—943no—
606SD16—946no—
607SD16—943no—
608SD16—941no—
609SD16—943no—
610SD16—943no—
611SD16—943no—
612D8—23no—
613D8—471no—
614D8—471no—
615D8—941no—
616D8—943no—
617D8C23×D4711yescharacteristic
618D8C23×D4713yes—
619M16—473no—
620M16—476no—
621M16D4×D4713yes—
622C2×C8—473no—
623C2×C8—473no—
624C2×C8—473no—
625C2×C8—473no—
626C2×C8—471no—
627C2×C8C23×D4713yes—
628C16—473no—
629C16—471no—
630C16C23×D4713yes—
631C16C23×D4711yescharacteristic
632C23—43no—
633C23—473no—
634C23—1881no—
635C23—1883no—
636Q8—21no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—473no—
640Q8—943no—
641Q8—943no—
642Q8—1883no—
643Q8—1886no—
644Q8—1883no—
645Q8—1883no—
646Q8—1883no—
647Q8D8×D4711yescharacteristic
648D4—23no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—43no—
653D4—476no—
654D4—473no—
655D4—941no—
656D4—941no—
657D4—1881no—
658D4—1883no—
659D4—1883no—
660D4—1881no—
661D4—1883no—
662D4—1886no—
663D4—1883no—
664D4—1883no—
665D4—1883no—
666D4D8×D4713yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—473no—
671C2×C4—473no—
672C2×C4—473no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—473no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4—1883no—
677C2×C4—1883no—
678C2×C4—1883no—
679C2×C4—1886no—
680C2×C4—1883no—
681C2×C4—1886no—
682C2×C4—1883no—
683C2×C4—1883no—
684C2×C4—1883no—
685C2×C4—1883no—
686C2×C4—1883no—
687C2×C4C2×D4×D4713yes—
688C8—471no—
689C8—473no—
690C8C2×D4×D4713yes—
691C8C24×D4711yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—43no—
694C22—163no—
695C22—471no—
696C22—473no—
697C22—3762no—
698C22—1883no—
699C22—1881no—
700C22—1881no—
701C22—7523no—
702C22C2×D8×D4713yes—
703C4—41no—
704C4—43no—
705C4—471no—
706C4—473no—
707C4—1883no—
708C4—1883no—
709C4C2×D8×D4713yes—
710C4C22×D4×D4711yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—83no—
713C2—81no—
714C2—941no—
715C2—943no—
716C2—3761no—
717C2—3761no—
718C2C22×D8×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D47
commutator, cosocleC8×C47C25
FrattiniC8C24×D47
FittingC47×#3416C2
socleC2×C47C23×D8
hypercenter#3416D47
hypocenterC47#62637
LCSG ▷ C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20258156C2semidirect
2. #578×D47C2semidirect
3. #20256541C2semidirect
4. #20256540C2semidirect
5. #20256539C2semidirect
6. #20256538C2semidirect
7. #20256535C2semidirect
8. #20256534C2semidirect
9. #20256530C2semidirect
10. #20256521C2semidirect
11. #20256520C2semidirect
12. C2×#15689562C2semidirect
13. #510×D47C2semidirect
14. #20256489C2semidirect
15. C47×#3416C2semidirect
18. #15689940C22semidirect
19. #15689940C22semidirect
22. #15689937C22semidirect
23. #15689937C22semidirect
24. #15689936C22semidirect
27. #15689924C22semidirect
32. #135×D47C22semidirect
33. C2×Q16×D47C22semidirect
35. #15689566C22semidirect
36. #15689566C22semidirect
37. #15689565C22semidirect
38. #15689565C22semidirect
39. #15689564C22semidirect
40. #15689563C22semidirect
41. #15689563C22semidirect
42. #15689562C22semidirect
43. #15689562C22semidirect
44. #15689562C22semidirect
45. #15689562C22semidirect
46. #15689562C22semidirect
47. #15689560C22semidirect
48. #15689560C22semidirect
49. #15689559C22semidirect
50. #15689557C22semidirect
51. #15689557C22semidirect
52. #15689555C22semidirect
53. #15689554C22semidirect
54. #15689553C22semidirect
55. #15689553C22semidirect
56. #15689552C22semidirect
57. C2×Dic376C22semidirect
58. C2×#13093970C22semidirect
59. Q32×D47C22semidirect
60. C2×#13093968C22semidirect
61. SD32×D47C22semidirect
62. #15689541C22semidirect
63. #15689540C22semidirect
64. #15689539C22semidirect
65. C2×#13093963C22semidirect
66. M32×D47C22semidirect
67. C47×#578C22semidirect
68. C47×#576C22semidirect
69. C47×#510C22semidirect
70. C47×#509C22semidirect
71. C47×#508C22semidirect
72. C2×SD32×C47C22semidirect
73. C47×#504C22semidirect
361. #3416D47semidirect
384. #578C2×D47semidirect
388. #576C2×D47semidirect
408. #510C2×D47semidirect
414. #509C2×D47semidirect
420. #508C2×D47semidirect
426. C2×SD32C2×D47semidirect
430. #504C2×D47semidirect
433. C47#62637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581562
#578×D472
#202565412
#202565402
#202565392
#202565382
#202565352
#202565342
#202565302
#202565212
#202565202
C2×#156895622
#510×D472
#202564892
C47×#34162
#6263747