Subgroups — C₂²×#15689696 #27123084

Order 12032.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689696	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13094023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13094010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13094009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13094006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13094004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13094003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13094000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13093982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	—	2	16	no	—
14	C₂²×#10625350	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
19	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689696	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#13094023	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13094010	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#13094009	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#13094006	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13094004	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13094003	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13094000	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13093982	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10625350	—	2	192	no	—
53	C₂×#10625350	C₂³	1	64	yes	—
54	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₉₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	192	no	—
61	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
78	#13094023	C₂³	1	128	yes	complemented
79	#13094010	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#13094009	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#13094006	C₂³	1	128	yes	complemented
82	#13094004	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#13094003	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#13094000	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#13093982	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	48	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	48	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	48	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
145	Q₈×D₄₇	—	2	256	no	—
146	#10625350	—	2	256	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	48	no	—
148	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	96	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	96	yes	—
152	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	48	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	96	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	48	no	—
158	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
170	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	3	yes	—
182	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
190	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
192	Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
207	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	24	yes	—
208	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
212	D₁₈₈	—	2	32	no	—
213	C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
214	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
215	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	64	yes	—
216	Dic₉₄	—	2	32	no	—
217	Dic₉₄	—	2	32	no	—
218	Dic₉₄	—	2	64	no	—
219	C₂²×#536	—	47	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄₇	—	4	24	no	—
224	C₂²×C₄₇	#536	1	16	yes	complemented
225	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	6	yes	—
226	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄₇	—	2	48	no	—
232	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄₇	—	4	24	no	—
236	C₂×D₄₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
237	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
240	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
241	Dic₄₇	—	2	8	no	—
242	Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	Dic₄₇	—	2	8	no	—
244	Dic₄₇	C₂³×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×#41	—	47	1	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	47	1	no	—
247	C₂×#536	—	47	48	no	—
248	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
249	C₂²×#124	—	47	2	no	—
250	C₂²×#123	—	47	2	no	—
251	C₂²×#123	—	47	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂²×#117	—	47	1	no	—
257	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄₇	C₂×#536	1	12	yes	complemented
259	C₂×C₄₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	D₄₇	—	2	8	no	—
263	D₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	47	24	no	—
265	C₂²×#41	—	94	16	no	—
266	C₂³×Q₈	—	47	24	no	—
267	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
269	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	94	16	no	—
271	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
274	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	#536	—	47	256	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	48	no	—
281	C₂×#124	—	47	48	no	—
282	C₂×#123	—	47	48	no	—
283	C₂×#123	—	47	48	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	24	yes	complemented
288	C₂×#117	—	47	24	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
301	C₄₇	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	47	1	no	—
303	C₂⁵	—	47	1	no	—
304	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	47	64	no	—
306	C₂×#41	—	94	192	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	47	64	no	—
309	C₂²×Q₈	—	47	12	no	—
310	C₂²×Q₈	—	47	24	no	—
311	C₂²×Q₈	—	47	12	no	—
312	C₂²×Q₈	—	94	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	94	192	no	—
315	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
317	C₂²×D₄	—	47	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	47	12	no	—
319	C₂²×D₄	—	47	12	no	—
320	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	47	16	no	—
326	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
327	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	47	24	no	—
332	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	47	128	no	—
340	#124	—	47	128	no	—
341	#123	—	47	128	no	—
342	#123	—	47	128	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	47	64	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	47	64	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	47	64	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	64	yes	complemented
347	#117	—	47	64	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
359	C₂×C₄²	—	47	24	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	47	8	no	—
364	C₂⁴	—	47	6	no	—
365	C₂⁴	—	47	6	no	—
366	C₂⁴	—	94	4	no	—
367	C₂⁴	—	94	4	no	—
368	C₂⁴	—	94	4	no	—
369	C₂⁴	—	94	4	no	—
370	C₂⁴	—	94	4	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	94	256	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
375	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	47	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	94	96	no	—
379	C₂×Q₈	—	94	48	no	—
380	C₂×Q₈	—	94	256	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	48	no	—
382	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
383	C₂×D₄	—	47	16	no	—
384	C₂×D₄	—	47	16	no	—
385	C₂×D₄	—	47	16	no	—
386	C₂×D₄	—	94	48	no	—
387	C₂×D₄	—	94	48	no	—
388	C₂×D₄	—	94	48	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
393	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	47	96	no	—
396	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	96	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	32	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	32	yes	—
424	C₄²	—	47	32	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	47	24	no	—
430	C₂³	—	47	4	no	—
431	C₂³	—	47	4	no	—
432	C₂³	—	94	32	no	—
433	C₂³	—	94	12	no	—
434	C₂³	—	94	12	no	—
435	C₂³	—	94	12	no	—
436	C₂³	—	94	12	no	—
437	C₂³	—	94	12	no	—
438	C₂³	—	188	16	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
440	C₂³	#13094071	1	4	yes	—
441	C₂³	#13094072	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	3	yes	—
444	Q₈	—	2	32	no	—
445	Q₈	—	94	64	no	—
446	Q₈	—	94	32	no	—
447	Q₈	—	94	32	no	—
448	D₄	—	94	32	no	—
449	D₄	—	94	32	no	—
450	D₄	—	94	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	47	24	no	—
456	C₂×C₄	—	47	4	no	—
457	C₂×C₄	—	47	64	no	—
458	C₂×C₄	—	47	8	no	—
459	C₂×C₄	—	47	8	no	—
460	C₂×C₄	—	47	4	no	—
461	C₂×C₄	—	94	64	no	—
462	C₂×C₄	—	94	12	no	—
463	C₂×C₄	—	94	24	no	—
464	C₂×C₄	—	94	24	no	—
465	C₂×C₄	—	94	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	24	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	47	8	no	—
476	C₂²	—	94	4	no	—
477	C₂²	—	94	4	no	—
478	C₂²	—	94	48	no	—
479	C₂²	—	94	4	no	—
480	C₂²	—	94	4	no	—
481	C₂²	—	94	4	no	—
482	C₂²	—	188	24	no	—
483	C₂²	#15689696	1	16	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#13094071	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂×#13094072	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	47	8	no	—
492	C₄	—	94	4	no	—
493	C₄	—	94	8	no	—
494	C₄	—	94	8	no	—
495	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	8	yes	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	94	8	no	—
498	C₂	—	188	4	no	—
499	C₂	C₂×#15689696	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#13094071	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#13094072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#10625350	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
3. C₂×#15689696	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13094023	C₂	semidirect
5. C₂²×#13094010	C₂	semidirect
6. C₂²×#13094009	C₂	semidirect
7. C₂²×#13094006	C₂	semidirect
8. C₂²×#13094004	C₂	semidirect
9. C₂²×#13094003	C₂	semidirect
10. C₂²×#13094000	C₂	semidirect
11. C₂²×#13093982	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
26. #15689696	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#13094023	C₂²	semidirect
28. C₂×#13094010	C₂²	semidirect
29. C₂×#13094009	C₂²	semidirect
30. C₂×#13094006	C₂²	semidirect
31. C₂×#13094004	C₂²	semidirect
32. C₂×#13094003	C₂²	semidirect
33. C₂×#13094000	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093982	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
61. C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	semidirect
78. #13094023	C₂³	semidirect
79. #13094010	C₂³	semidirect
80. #13094009	C₂³	semidirect
81. #13094006	C₂³	semidirect
82. #13094004	C₂³	semidirect
83. #13094003	C₂³	semidirect
84. #13094000	C₂³	semidirect
85. #13093982	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
224. C₂²×C₄₇	#536	semidirect
255. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	semidirect
258. C₂×C₄₇	C₂×#536	semidirect
287. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
301. C₄₇	C₂²×#536	semidirect
346. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
483. C₂²	#15689696	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#15689696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625350	2
C₂³×Q₈×D₄₇	2
C₂×#15689696	2
C₂²×#13094023	2
C₂²×#13094010	2
C₂²×#13094009	2
C₂²×#13094006	2
C₂²×#13094004	2
C₂²×#13094003	2
C₂²×#13094000	2
C₂²×#13093982	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	2
C₂²×#536	47

Subgroups — C22×#15689696 #27123084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689696 #27123084