Subgroups — C₂²×#15689733 #27123090

Order 12032.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689733	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13094022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13094017	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13094017	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13094015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13094015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13094014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13094003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13093989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13093983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689733	C₂²	1	256	yes	direct product factor
15	C₂×#13094022	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#13094017	C₂²	1	48	yes	—
17	C₂×#13094017	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂×#13094015	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13094015	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#13094014	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13094003	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13093989	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#13093983	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	#13094022	C₂³	1	64	yes	complemented
57	#13094017	C₂³	1	128	yes	—
58	#13094017	C₂³	1	128	yes	—
59	#13094015	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#13094015	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#13094014	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#13094003	C₂³	1	64	yes	—
63	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#13093989	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#13093983	C₂³	1	64	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	64	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	48	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	48	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₉₄	—	2	48	no	—
126	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
138	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
139	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
140	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
141	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
142	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
150	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	3	yes	—
156	Q₈×C₄₇	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	24	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
178	Dic₉₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×#541	—	47	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄₇	—	4	24	no	—
184	C₂²×C₄₇	#541	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
191	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
192	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
193	Dic₄₇	—	2	8	no	—
194	Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	Dic₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂×#541	—	47	48	no	—
200	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
201	C₂²×#126	—	47	2	no	—
202	C₂²×#126	—	47	2	no	—
203	C₂²×#125	—	47	2	no	—
204	C₂²×#125	—	47	2	no	—
205	C₂²×#125	—	47	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
209	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
210	C₂²×#117	—	47	1	no	—
211	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄₇	C₂×#541	1	12	yes	complemented
213	C₂×C₄₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	#541	—	47	256	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	24	no	—
221	C₂×#126	—	47	48	no	—
222	C₂×#126	—	47	48	no	—
223	C₂×#125	—	47	48	no	—
224	C₂×#125	—	47	24	no	—
225	C₂×#125	—	47	48	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	24	yes	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	47	24	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	47	24	no	—
230	C₂×#117	—	47	24	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
251	C₄₇	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	47	12	no	—
255	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	47	64	no	—
270	#126	—	47	128	no	—
271	#126	—	47	128	no	—
272	#125	—	47	128	no	—
273	#125	—	47	64	no	—
274	#125	—	47	128	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	47	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	64	yes	—
277	C₄×Q₈	—	47	64	no	—
278	C₄×Q₈	—	47	64	no	—
279	#117	—	47	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
296	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
297	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
298	C₂×C₄²	—	47	24	no	—
299	C₂×C₄²	—	47	24	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
306	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	94	48	no	—
308	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
316	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
325	C₂²×C₄	#10625352	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
332	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	32	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	32	yes	—
347	C₄²	—	47	16	no	—
348	C₄²	—	47	16	no	—
349	C₄²	—	47	32	no	—
350	C₄²	—	47	32	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	C₂×#10625352	1	4	yes	—
356	C₂³	#13094071	1	4	yes	—
357	C₂³	#13094072	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	3	yes	—
360	Q₈	—	2	32	no	—
361	Q₈	—	94	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	24	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄	—	47	4	no	—
367	C₂×C₄	—	47	4	no	—
368	C₂×C₄	—	47	4	no	—
369	C₂×C₄	—	47	4	no	—
370	C₂×C₄	—	47	8	no	—
371	C₂×C₄	—	47	8	no	—
372	C₂×C₄	—	94	24	no	—
373	C₂×C₄	—	94	12	no	—
374	C₂×C₄	—	94	12	no	—
375	C₂×C₄	—	94	12	no	—
376	C₂×C₄	—	94	12	no	—
377	C₂×C₄	—	94	24	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	24	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	24	no	—
387	C₂²	#15689733	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂²×#10625352	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#13094071	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#13094072	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	8	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	94	8	no	—
396	C₄	—	94	4	no	—
397	C₄	—	94	4	no	—
398	C₄	—	94	4	no	—
399	C₄	—	94	4	no	—
400	C₄	—	94	8	no	—
401	C₄	C₂²×#10625352	1	8	yes	—
402	C₂	—	4	4	no	—
403	C₂	C₂×#15689733	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂³×#10625352	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#13094071	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#13094072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689733	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13094022	C₂	semidirect
5. C₂²×#13094015	C₂	semidirect
6. C₂²×#13094015	C₂	semidirect
7. C₂²×#13094014	C₂	semidirect
9. C₂²×Q₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
10. C₂²×#13093989	C₂	semidirect
14. #15689733	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13094022	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094015	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094015	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094014	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#13093989	C₂²	semidirect
56. #13094022	C₂³	semidirect
59. #13094015	C₂³	semidirect
60. #13094015	C₂³	semidirect
61. #13094014	C₂³	semidirect
63. Q₈×Dic₄₇	C₂³	semidirect
64. #13093989	C₂³	semidirect
184. C₂²×C₄₇	#541	semidirect
212. C₂×C₄₇	C₂×#541	semidirect
251. C₄₇	C₂²×#541	semidirect
387. C₂²	#15689733	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#15689733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689733	2
C₂²×#13094022	2
C₂²×#13094017	2
C₂²×#13094015	2
C₂²×#13094014	2
C₂²×#13094003	2
C₂²×Q₈×Dic₄₇	2
C₂²×#13093989	2
C₂²×#13093983	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₄₇	2
C₂²×#541	47

Subgroups — C22×#15689733 #27123090

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689733 #27123090