Subgroups — C₂²×#15689871 #27123157

Order 12032.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689871	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13094012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13094009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13094002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13093999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#125×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#15689871	C₂²	1	256	yes	direct product factor
12	C₂×#13094012	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×#13094009	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂×#13094002	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂×#13093999	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₉₄	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂²×D₁₈₈	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₁₈₈	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	48	yes	—
30	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	48	yes	—
34	#13094012	C₂³	1	128	yes	complemented
35	#13094009	C₂³	1	256	yes	complemented
36	#13094002	C₂³	1	256	yes	complemented
37	#13093999	C₂³	1	256	yes	complemented
38	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#125×C₄₇	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
60	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
62	C₂×D₁₈₈	—	4	48	no	—
63	C₂×D₁₈₈	—	4	96	no	—
64	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	64	yes	—
65	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×D₄₇	—	4	96	no	—
67	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	64	yes	—
68	C₂×Dic₉₄	—	4	48	no	—
69	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	32	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	64	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
72	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
73	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
74	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
75	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
76	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
77	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	3	yes	—
80	C₂²×D₄₇	—	2	48	no	—
81	C₂²×D₄₇	—	2	48	no	—
82	C₂²×D₄₇	—	2	48	no	—
83	C₂²×D₄₇	—	4	64	no	—
84	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×C₄₇	—	2	48	no	—
87	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₄₇	—	2	48	no	—
92	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	16	yes	—
93	D₁₈₈	—	4	32	no	—
94	D₁₈₈	—	4	64	no	—
95	C₄×D₄₇	—	4	64	no	—
96	Dic₉₄	—	4	32	no	—
97	C₂²×#562	—	47	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₄₇	#562	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄₇	—	4	96	no	—
106	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
108	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	Dic₄₇	—	2	16	no	—
110	C₂×#562	—	47	48	no	—
111	C₂²×#125	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×#124	—	47	2	no	—
113	C₂²×#123	—	47	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
115	C₂²×#121	—	47	4	no	—
116	C₂×C₄₇	C₂×#562	1	12	yes	complemented
117	C₂×C₄₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	D₄₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
121	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
122	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	47	4	no	—
124	#562	—	47	256	no	—
125	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	24	yes	complemented
126	C₂×#124	—	47	48	no	—
127	C₂×#123	—	47	96	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	96	no	—
129	C₂×#121	—	47	96	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
137	C₄₇	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁵	—	47	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	47	24	no	—
140	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	47	48	no	—
142	C₂²×D₄	—	47	24	no	—
143	C₂²×D₄	—	188	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	47	48	no	—
147	C₂³×C₄	—	188	16	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
151	#125	C₂²×D₄₇	1	64	yes	complemented
152	#124	—	47	128	no	—
153	#123	—	47	256	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	47	256	no	—
155	#121	—	47	256	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	47	48	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	48	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	48	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	48	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	48	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
163	C₂⁴	—	47	24	no	—
164	C₂⁴	—	94	16	no	—
165	C₂⁴	—	94	16	no	—
166	C₂⁴	—	94	16	no	—
167	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	47	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	188	48	no	—
170	C₂×D₄	—	47	64	no	—
171	C₂×D₄	—	47	32	no	—
172	C₂×D₄	—	188	96	no	—
173	C₂×D₄	—	188	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	47	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	47	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	188	96	no	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	47	64	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	64	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	32	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	47	64	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	47	64	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	47	64	no	—
190	C₄²	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
191	C₂³	—	47	16	no	—
192	C₂³	—	94	48	no	—
193	C₂³	—	94	48	no	—
194	C₂³	—	94	48	no	—
195	C₂³	—	188	64	no	—
196	C₂³	#13094070	1	8	yes	—
197	C₂³	#13094072	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	3	yes	—
199	Q₈	—	188	32	no	—
200	D₄	—	188	64	no	—
201	D₄	—	188	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	47	16	no	—
206	C₂×C₄	—	94	48	no	—
207	C₂×C₄	—	188	64	no	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	16	yes	—
211	C₂²	—	94	16	no	—
212	C₂²	—	94	16	no	—
213	C₂²	—	94	16	no	—
214	C₂²	—	188	96	no	—
215	C₂²	#15689871	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#13094070	1	12	yes	—
217	C₂²	C₂×#13094072	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	16	no	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	94	16	no	—
223	C₂	—	188	16	no	—
224	C₂	C₂×#15689871	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂²×#13094070	1	2	yes	—
226	C₂	C₂²×#13094072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂²×#125×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689871	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13094012	C₂	semidirect
3. C₂²×#13094009	C₂	semidirect
4. C₂²×#13094002	C₂	semidirect
5. C₂²×#13093999	C₂	semidirect
6. C₂²×#125×C₄₇	C₂	semidirect
11. #15689871	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#13094012	C₂²	semidirect
13. C₂×#13094009	C₂²	semidirect
14. C₂×#13094002	C₂²	semidirect
15. C₂×#13093999	C₂²	semidirect
20. C₂×#125×C₄₇	C₂²	semidirect
34. #13094012	C₂³	semidirect
35. #13094009	C₂³	semidirect
36. #13094002	C₂³	semidirect
37. #13093999	C₂³	semidirect
45. #125×C₄₇	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₄₇	#562	semidirect
111. C₂²×#125	D₄₇	semidirect
116. C₂×C₄₇	C₂×#562	semidirect
125. C₂×#125	C₂×D₄₇	semidirect
137. C₄₇	C₂²×#562	semidirect
151. #125	C₂²×D₄₇	semidirect
215. C₂²	#15689871	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#15689871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689871	2
C₂²×#13094012	2
C₂²×#13094009	2
C₂²×#13094002	2
C₂²×#13093999	2
C₂²×#125×C₄₇	2
C₂²×#562	47

Subgroups — C22×#15689871 #27123157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689871 #27123157