Subgroups — C₂²×#15689840 #27123291

Order 12032.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689840	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13094023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13094019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13094019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13094017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13094010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13094010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13094002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13094001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13093989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13093989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13093980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#126×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689840	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#13094023	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13094019	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13094019	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13094017	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13094010	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂×#13094010	C₂²	1	24	yes	—
30	C₂×#13094002	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13094001	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13093989	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13093989	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
36	C₂×#13093981	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#13093980	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#126×C₄₇	C₂²	1	24	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₉₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×Dic₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
88	#13094023	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13094019	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#13094019	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#13094017	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#13094010	C₂³	1	64	yes	—
93	#13094010	C₂³	1	64	yes	—
94	#13094002	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#13094001	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#13093989	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#13093989	C₂³	1	64	yes	complemented
99	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
100	#13093981	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#13093980	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#126×C₄₇	C₂³	1	64	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	48	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	48	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₄₇	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	48	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	48	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	48	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	2	48	no	—
183	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
202	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	3	yes	—
224	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
227	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
248	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	24	yes	—
249	C₂×Dic₄₇	C₂×#41	1	24	yes	—
250	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
258	Dic₉₄	—	2	32	no	—
259	Dic₉₄	—	2	32	no	—
260	Dic₉₄	—	2	32	no	—
261	C₂²×#556	—	47	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	4	24	no	—
266	C₂²×C₄₇	#556	1	16	yes	complemented
267	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄₇	—	4	24	no	—
275	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
279	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
281	Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	Dic₄₇	—	2	4	no	—
283	Dic₄₇	—	2	4	no	—
284	Dic₄₇	—	2	4	no	—
285	Dic₄₇	—	2	4	no	—
286	Dic₄₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
287	Dic₄₇	C₂²×#41	1	8	yes	—
288	C₂×#556	—	47	48	no	—
289	C₂²×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
290	C₂²×#126	—	47	1	no	—
291	C₂²×#126	—	47	1	no	—
292	C₂²×#126	—	47	1	no	—
293	C₂²×#126	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×#124	—	47	1	no	—
295	C₂²×#124	—	47	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
298	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
299	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
300	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
301	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
302	C₂²×#117	—	47	1	no	—
303	C₂²×#117	—	47	1	no	—
304	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄₇	C₂×#556	1	12	yes	complemented
306	C₂×C₄₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
312	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
316	#556	—	47	256	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	24	no	—
318	C₂×#126	—	47	24	no	—
319	C₂×#126	—	47	24	no	—
320	C₂×#126	—	47	24	no	—
321	C₂×#126	C₂×D₄₇	1	24	yes	complemented
322	C₂×#124	—	47	24	no	—
323	C₂×#124	—	47	24	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	47	24	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	47	24	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	47	24	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	47	24	no	—
330	C₂×#117	—	47	24	no	—
331	C₂×#117	—	47	24	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
360	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄₇	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁵	—	47	1	no	—
363	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	47	12	no	—
365	C₂²×Q₈	—	47	12	no	—
366	C₂²×Q₈	—	47	12	no	—
367	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	47	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
375	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
381	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Q₈	—	47	64	no	—
390	#126	—	47	64	no	—
391	#126	—	47	64	no	—
392	#126	—	47	64	no	—
393	#126	C₂²×D₄₇	1	64	yes	complemented
394	#124	—	47	64	no	—
395	#124	—	47	64	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	47	64	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	47	64	no	—
398	C₄×Q₈	—	47	64	no	—
399	C₄×Q₈	—	47	64	no	—
400	C₄×Q₈	—	47	64	no	—
401	C₄×D₄	—	47	64	no	—
402	#117	—	47	64	no	—
403	#117	—	47	64	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
426	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
427	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
428	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
429	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
430	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
431	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	12	yes	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	47	6	no	—
437	C₂⁴	—	94	4	no	—
438	C₂⁴	—	94	4	no	—
439	C₂⁴	—	94	4	no	—
440	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	94	48	no	—
446	C₂×Q₈	—	94	48	no	—
447	C₂×Q₈	—	94	48	no	—
448	C₂×D₄	—	47	16	no	—
449	C₂×D₄	—	94	48	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
468	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
469	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
502	C₄²	—	47	16	no	—
503	C₄²	—	47	16	no	—
504	C₄²	—	47	16	no	—
505	C₄²	—	47	16	no	—
506	C₄²	—	47	16	no	—
507	C₄²	—	47	16	no	—
508	C₄²	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
509	C₂³	—	2	12	no	—
510	C₂³	—	2	12	no	—
511	C₂³	—	2	12	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	47	4	no	—
514	C₂³	—	94	12	no	—
515	C₂³	—	94	12	no	—
516	C₂³	—	94	12	no	—
517	C₂³	—	188	16	no	—
518	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
519	C₂³	#41×D₄₇	1	4	yes	—
520	C₂³	#13094071	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	3	yes	—
523	Q₈	—	94	32	no	—
524	Q₈	—	94	32	no	—
525	Q₈	—	94	32	no	—
526	D₄	—	94	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	12	no	—
528	C₂×C₄	—	2	12	no	—
529	C₂×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	2	12	no	—
532	C₂×C₄	—	2	12	no	—
533	C₂×C₄	—	47	24	no	—
534	C₂×C₄	—	47	24	no	—
535	C₂×C₄	—	47	4	no	—
536	C₂×C₄	—	47	4	no	—
537	C₂×C₄	—	47	4	no	—
538	C₂×C₄	—	47	4	no	—
539	C₂×C₄	—	47	4	no	—
540	C₂×C₄	—	47	4	no	—
541	C₂×C₄	—	47	4	no	—
542	C₂×C₄	—	94	32	no	—
543	C₂×C₄	—	94	32	no	—
544	C₂×C₄	—	94	12	no	—
545	C₂×C₄	—	94	12	no	—
546	C₂×C₄	—	94	12	no	—
547	C₂×C₄	—	94	12	no	—
548	C₂×C₄	—	94	12	no	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	24	no	—
559	C₂²	—	94	4	no	—
560	C₂²	—	94	4	no	—
561	C₂²	—	94	4	no	—
562	C₂²	—	188	24	no	—
563	C₂²	#15689840	1	16	yes	direct product factor
564	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	6	yes	—
565	C₂²	C₂×#41×D₄₇	1	6	yes	—
566	C₂²	C₂×#13094071	1	6	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	47	8	no	—
575	C₄	—	47	8	no	—
576	C₄	—	94	4	no	—
577	C₄	—	94	4	no	—
578	C₄	—	94	4	no	—
579	C₄	—	94	4	no	—
580	C₄	—	94	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	188	4	no	—
583	C₂	C₂×#15689840	1	12	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#13094071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂²×#126×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689840	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13094023	C₂	semidirect
3. C₂²×#13094019	C₂	semidirect
4. C₂²×#13094019	C₂	semidirect
5. C₂²×#13094017	C₂	semidirect
8. C₂²×#13094002	C₂	semidirect
9. C₂²×#13094001	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₉₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#13093989	C₂	semidirect
12. C₂²×#13093989	C₂	semidirect
14. C₂²×#13093981	C₂	semidirect
15. C₂²×#13093980	C₂	semidirect
16. C₂²×#126×C₄₇	C₂	semidirect
23. #15689840	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13094023	C₂²	semidirect
25. C₂×#13094019	C₂²	semidirect
26. C₂×#13094019	C₂²	semidirect
27. C₂×#13094017	C₂²	semidirect
30. C₂×#13094002	C₂²	semidirect
31. C₂×#13094001	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#13093989	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093989	C₂²	semidirect
36. C₂×#13093981	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093980	C₂²	semidirect
60. C₂×#126×C₄₇	C₂²	semidirect
88. #13094023	C₂³	semidirect
89. #13094019	C₂³	semidirect
90. #13094019	C₂³	semidirect
91. #13094017	C₂³	semidirect
94. #13094002	C₂³	semidirect
95. #13094001	C₂³	semidirect
96. C₄×Dic₉₄	C₂³	semidirect
97. #13093989	C₂³	semidirect
98. #13093989	C₂³	semidirect
100. #13093981	C₂³	semidirect
101. #13093980	C₂³	semidirect
131. #126×C₄₇	C₂³	semidirect
266. C₂²×C₄₇	#556	semidirect
293. C₂²×#126	D₄₇	semidirect
305. C₂×C₄₇	C₂×#556	semidirect
321. C₂×#126	C₂×D₄₇	semidirect
361. C₄₇	C₂²×#556	semidirect
393. #126	C₂²×D₄₇	semidirect
563. C₂²	#15689840	direct (N × H)
583. C₂	C₂×#15689840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689840	2
C₂²×#13094023	2
C₂²×#13094019	2
C₂²×#13094017	2
C₂²×#13094010	2
C₂²×#13094002	2
C₂²×#13094001	2
C₂²×C₄×Dic₉₄	2
C₂²×#13093989	2
C₂²×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	2
C₂²×#13093981	2
C₂²×#13093980	2
C₂²×#126×C₄₇	2
C₂²×#556	47

Subgroups — C22×#15689840 #27123291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#15689840 #27123291