Subgroups — C₂×#20257158 #27124450

Order 12032.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257158	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689783	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689703	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689674	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13094072	—	2	32	no	—
14	C₂×#13094072	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625354	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×#10625350	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×#10625350	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689795	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#15689794	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#15689788	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#15689784	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#15689783	C₂²	1	96	yes	complemented
26	#15689703	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#15689674	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#15689670	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#13094023	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#13094021	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#13094020	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#13094013	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂×#13094010	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#13094002	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#13094000	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#13093999	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#13093999	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#13093999	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#13093998	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#13093997	C₂²	1	12	yes	—
41	C₂×#13093997	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#13093995	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#13093989	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#13093986	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#13093986	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
59	#13094072	—	2	256	no	—
60	C₂×#10625354	—	2	16	no	—
61	C₂×#10625354	—	2	48	no	—
62	C₂×#10625354	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#10625354	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×#10625350	—	2	48	no	—
65	C₂×#10625350	—	2	48	no	—
66	C₂×#10625350	C₂³	1	48	yes	—
67	C₂×#10625350	C₂³	1	48	yes	—
68	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	48	no	—
71	C₂×Q₈×D₄₇	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
86	#13094023	C₂³	1	24	yes	—
87	#13094021	C₂³	1	24	yes	—
88	#13094020	C₂³	1	24	yes	—
89	#13094013	C₂³	1	48	yes	—
90	#13094010	C₂³	1	48	yes	—
91	#13094002	C₂³	1	96	yes	—
92	#13094000	C₂³	1	48	yes	—
93	#13093999	C₂³	1	48	yes	—
94	#13093999	C₂³	1	24	yes	—
95	#13093999	C₂³	1	48	yes	—
96	#13093998	C₂³	1	48	yes	—
97	#13093997	C₂³	1	96	yes	—
98	#13093997	C₂³	1	48	yes	—
99	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
100	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	24	yes	—
102	#13093989	C₂³	1	24	yes	—
103	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	24	yes	—
104	#13093986	C₂³	1	48	yes	—
105	#13093986	C₂³	1	48	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	48	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	24	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄²×D₄₇	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
121	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
127	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	48	yes	—
128	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	64	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	24	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
159	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
161	#10625354	—	2	64	no	—
162	#10625354	—	2	192	no	—
163	Q₈×D₄₇	—	2	192	no	—
164	Q₈×D₄₇	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
165	#10625350	—	2	192	no	—
166	#10625350	—	2	192	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	24	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	24	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	4	12	no	—
171	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	48	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	24	yes	—
180	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	48	yes	—
183	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	24	no	—
186	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
187	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
194	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
198	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
199	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
201	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
202	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
203	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
204	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
215	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	12	yes	—
217	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
218	Q₈×C₄₇	—	2	48	no	—
219	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
220	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	12	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊D₄₇	—	2	48	no	—
232	C₂²⋊D₄₇	—	4	24	no	—
233	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
236	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	12	yes	—
237	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
239	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
241	D₁₈₈	—	2	48	no	—
242	D₁₈₈	—	2	48	no	—
243	D₁₈₈	—	2	24	no	—
244	D₁₈₈	—	4	24	no	—
245	C₄×D₄₇	—	2	48	no	—
246	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄₇	—	2	96	no	—
248	C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
249	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	48	yes	—
250	Dic₉₄	—	2	48	no	—
251	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
252	C₂×#3497	—	47	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄₇	#585	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
265	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
266	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
267	C₂×D₄₇	—	4	24	no	—
268	C₂×D₄₇	C₂³×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
270	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
271	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
272	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
273	Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	Dic₄₇	—	2	6	no	—
276	Dic₄₇	C₂³×D₄	1	12	yes	—
277	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
278	#3497	—	47	32	no	—
279	C₂×#550	—	47	1	no	—
280	C₂×#550	—	47	3	no	—
281	C₂×D₄×Q₈	—	47	3	no	—
282	C₂×D₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#548	—	47	2	no	—
284	C₂×#548	—	47	6	no	—
285	C₂×#537	—	47	6	no	—
286	C₂×#532	—	47	3	no	—
287	C₂×#532	—	47	3	no	—
288	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
289	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄₇	#3497	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₄₇	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
294	D₄₇	—	2	4	no	—
295	D₄₇	—	4	12	no	—
296	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	32	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	94	32	no	—
298	C₂²×#41	—	47	6	no	—
299	C₂²×#41	—	47	2	no	—
300	C₂²×#41	—	47	6	no	—
301	C₂²×#41	—	47	6	no	—
302	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	47	6	no	—
304	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
305	#550	—	47	16	no	—
306	#550	—	47	48	no	—
307	D₄×Q₈	—	47	48	no	—
308	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	16	yes	complemented
309	#548	—	47	32	no	—
310	#548	—	47	96	no	—
311	#537	—	47	96	no	—
312	#532	—	47	48	no	—
313	#532	—	47	48	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
316	C₂×#127	—	47	3	no	—
317	C₂×#127	—	47	3	no	—
318	C₂×#124	—	47	6	no	—
319	C₂×#124	—	47	6	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	6	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	12	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
323	C₂×#121	—	47	1	no	—
324	C₂×#121	—	47	6	no	—
325	C₂×#121	—	47	3	no	—
326	C₂×#121	—	47	6	no	—
327	C₂×#121	—	47	6	no	—
328	C₂×#121	—	47	6	no	—
329	C₂×#121	—	47	12	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	47	16	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	47	3	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	47	3	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
341	C₂²×C₄²	—	47	3	no	—
342	C₄₇	C₂×#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	2₋¹⁺⁴	—	94	256	no	—
344	C₂×#41	—	47	48	no	—
345	C₂×#41	—	47	16	no	—
346	C₂×#41	—	47	48	no	—
347	C₂×#41	—	47	48	no	—
348	C₂×#41	—	94	48	no	—
349	C₂×#41	—	94	48	no	—
350	C₂×#41	—	94	48	no	—
351	C₂×#41	—	94	16	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²×Q₈	—	47	16	no	—
354	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	47	48	no	—
356	C₂²×Q₈	—	47	3	no	—
357	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
358	C₂²×Q₈	—	94	48	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
364	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
365	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
366	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
367	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
368	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
371	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
372	C₂³×C₄	—	47	6	no	—
373	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
376	C₄⋊Q₈	—	47	24	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
378	#127	—	47	24	no	—
379	#127	—	47	24	no	—
380	#124	—	47	48	no	—
381	#124	—	47	48	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	47	48	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	47	96	no	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	48	yes	—
385	#121	—	47	8	no	—
386	#121	—	47	48	no	—
387	#121	—	47	24	no	—
388	#121	—	47	48	no	—
389	#121	—	47	48	no	—
390	#121	—	47	48	no	—
391	#121	—	47	96	no	—
392	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	47	24	no	—
394	C₄×Q₈	—	47	24	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
396	C₄×D₄	—	47	48	no	—
397	C₄×D₄	—	47	48	no	—
398	C₄×D₄	—	47	48	no	—
399	C₄×D₄	—	47	24	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
414	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
415	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
416	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
417	C₂×C₄²	—	47	24	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
419	C₂⁴	—	47	1	no	—
420	C₂⁴	—	47	6	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
422	#41	—	94	192	no	—
423	#41	—	94	192	no	—
424	#41	—	94	192	no	—
425	#41	—	94	64	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
428	C₂×Q₈	—	47	64	no	—
429	C₂×Q₈	—	47	24	no	—
430	C₂×Q₈	—	47	12	no	—
431	C₂×Q₈	—	47	24	no	—
432	C₂×Q₈	—	94	24	no	—
433	C₂×Q₈	—	94	192	no	—
434	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	47	8	no	—
439	C₂×D₄	—	47	24	no	—
440	C₂×D₄	—	47	24	no	—
441	C₂×D₄	—	47	12	no	—
442	C₂×D₄	—	47	24	no	—
443	C₂×D₄	—	47	24	no	—
444	C₂×D₄	—	47	24	no	—
445	C₂×D₄	—	94	24	no	—
446	C₂×D₄	—	94	24	no	—
447	C₂×D₄	—	94	8	no	—
448	C₂×D₄	—	94	24	no	—
449	C₂×D₄	—	94	12	no	—
450	C₂×D₄	—	188	12	no	—
451	C₂×D₄	—	188	12	no	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
454	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	47	24	no	—
456	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	47	48	no	—
462	C₂²×C₄	—	47	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	94	48	no	—
465	C₂²×C₄	—	94	24	no	—
466	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	188	6	no	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
474	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
475	C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
476	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	47	48	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
485	C₄²	—	47	12	no	—
486	C₄²	—	47	12	no	—
487	C₄²	—	47	12	no	—
488	C₄²	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	47	4	no	—
493	C₂³	—	47	2	no	—
494	C₂³	—	47	12	no	—
495	C₂³	—	94	2	no	—
496	C₂³	—	94	2	no	—
497	C₂³	—	94	12	no	—
498	C₂³	—	94	12	no	—
499	C₂³	—	94	12	no	—
500	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	48	no	—
503	Q₈	—	47	48	no	—
504	Q₈	—	94	48	no	—
505	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	16	yes	—
506	D₄	—	2	8	no	—
507	D₄	—	94	48	no	—
508	D₄	—	94	48	no	—
509	D₄	—	94	16	no	—
510	D₄	—	94	48	no	—
511	D₄	—	94	24	no	—
512	D₄	—	188	24	no	—
513	D₄	—	188	24	no	—
514	C₂×C₄	—	2	12	no	—
515	C₂×C₄	—	2	6	no	—
516	C₂×C₄	—	2	48	no	—
517	C₂×C₄	—	47	12	no	—
518	C₂×C₄	—	47	6	no	—
519	C₂×C₄	—	47	48	no	—
520	C₂×C₄	—	47	2	no	—
521	C₂×C₄	—	47	6	no	—
522	C₂×C₄	—	47	4	no	—
523	C₂×C₄	—	94	96	no	—
524	C₂×C₄	—	94	4	no	—
525	C₂×C₄	—	94	2	no	—
526	C₂×C₄	—	94	6	no	—
527	C₂×C₄	—	94	48	no	—
528	C₂×C₄	—	94	8	no	—
529	C₂×C₄	—	188	12	no	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	12	yes	—
531	C₂×C₄	#13094072	1	4	yes	complemented
532	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	6	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	12	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	6	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	2	yes	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	47	4	no	—
541	C₂²	—	94	8	no	—
542	C₂²	—	94	2	no	—
543	C₂²	—	94	2	no	—
544	C₂²	—	94	12	no	—
545	C₂²	—	94	12	no	—
546	C₂²	—	94	12	no	—
547	C₂²	—	188	24	no	—
548	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×#13094072	1	2	yes	—
550	C₂²	#15689960	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	12	no	—
553	C₄	—	2	6	no	—
554	C₄	—	47	12	no	—
555	C₄	—	94	4	no	—
556	C₄	—	94	2	no	—
557	C₄	—	94	6	no	—
558	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	12	yes	—
559	C₄	C₂×#13094072	1	4	yes	complemented
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	94	4	no	—
562	C₂	—	188	12	no	—
563	C₂	#20257158	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂³×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#13094072	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#15689960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094072	C₂	semidirect
2. #20257158	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689795	C₂	semidirect
4. C₂×#15689794	C₂	semidirect
5. C₂×#15689788	C₂	semidirect
6. C₂×#15689784	C₂	semidirect
7. C₂×#15689783	C₂	semidirect
8. C₂×#15689703	C₂	semidirect
9. C₂×#15689674	C₂	semidirect
10. C₂×#15689670	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×#13094072	C₂²	semidirect
21. #15689795	C₂²	semidirect
22. #15689794	C₂²	semidirect
23. #15689788	C₂²	semidirect
24. #15689784	C₂²	semidirect
25. #15689783	C₂²	semidirect
26. #15689703	C₂²	semidirect
27. #15689674	C₂²	semidirect
28. #15689670	C₂²	semidirect
46. C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
54. D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
71. C₂×Q₈×D₄₇	D₄	semidirect
164. Q₈×D₄₇	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
272. C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
282. C₂×D₄×Q₈	D₄₇	semidirect
290. C₂×C₄₇	#3497	semidirect
308. D₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
342. C₄₇	C₂×#3497	semidirect
531. C₂×C₄	#13094072	semidirect
559. C₄	C₂×#13094072	semidirect
563. C₂	#20257158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094072	2
#20257158	2
C₂×#15689795	2
C₂×#15689794	2
C₂×#15689788	2
C₂×#15689784	2
C₂×#15689783	2
C₂×#15689703	2
C₂×#15689674	2
C₂×#15689670	2
C₂×C₄×Q₈×D₄₇	2
C₂×D₄×Q₈×C₄₇	2
C₂×#3497	47

Subgroups — C2×#20257158 #27124450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20257158 #27124450