Subgroups — C₂×#20257468 #27124480

Order 12032.

7758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257468	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#15689859	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689830	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689773	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689740	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625352	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689859	C₂²	1	48	yes	complemented
16	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#15689830	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#15689780	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#15689773	C₂²	1	96	yes	complemented
20	#15689740	C₂²	1	96	yes	complemented
21	#15689671	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13094024	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13094023	C₂²	1	6	yes	—
24	#15689655	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13094017	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13094015	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13094011	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#13094011	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#13094011	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#13094006	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#13094005	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#13094004	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13094003	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#13094001	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#13093995	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂×#13093995	C₂²	1	3	yes	—
37	#15689606	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#13093989	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#13093983	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄₇×#550	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#10625352	—	4	24	no	—
59	C₂×#10625352	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
70	#13094024	C₂³	1	24	yes	—
71	#13094023	C₂³	1	48	yes	—
72	#13094017	C₂³	1	48	yes	—
73	#13094015	C₂³	1	24	yes	—
74	#13094011	C₂³	1	48	yes	—
75	#13094011	C₂³	1	48	yes	—
76	#13094011	C₂³	1	24	yes	—
77	#13094006	C₂³	1	48	yes	—
78	#13094005	C₂³	1	96	yes	—
79	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
80	#13094003	C₂³	1	48	yes	—
81	#13094001	C₂³	1	96	yes	—
82	#13093995	C₂³	1	48	yes	—
83	#13093995	C₂³	1	24	yes	—
84	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
85	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	24	yes	—
87	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	24	yes	—
88	#13093989	C₂³	1	24	yes	—
89	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	48	yes	—
90	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	48	yes	—
91	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	48	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	48	yes	—
93	#13093983	C₂³	1	48	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	48	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄²×D₄₇	C₂³	1	24	yes	—
114	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
115	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
121	#127×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
122	#121×C₄₇	C₂³	1	48	yes	—
123	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₄₇	—	2	64	no	—
132	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	8	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	24	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
139	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	4	24	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	48	yes	—
155	Q₈×D₄₇	—	2	32	no	—
156	#10625352	—	4	96	no	—
157	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×Dic₉₄	—	2	12	no	—
164	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₉₄	—	4	12	no	—
166	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	12	yes	—
167	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
173	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
175	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	48	yes	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
180	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
183	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
184	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
185	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
188	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
189	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	12	no	—
193	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	12	yes	—
194	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
199	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	16	yes	complemented
200	D₄×C₄₇	—	2	48	no	—
201	D₄×C₄₇	—	2	24	no	—
202	D₄×C₄₇	—	4	24	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	48	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₄₇	—	2	48	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	48	no	—
219	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
222	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
223	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	12	yes	—
224	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
225	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
226	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
227	Dic₉₄	—	2	24	no	—
228	Dic₉₄	—	2	8	no	—
229	Dic₉₄	—	4	24	no	—
230	C₂×#3522	—	47	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	2	12	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	4	24	no	—
235	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
245	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
246	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	Dic₄₇	—	2	6	no	—
248	Dic₄₇	—	2	12	no	—
249	Dic₄₇	—	2	6	no	—
250	Dic₄₇	—	2	4	no	—
251	Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	#3522	—	47	32	no	—
253	C₂×#559	—	47	3	no	—
254	C₂×Q₈²	—	47	1	no	—
255	C₂×#554	—	47	3	no	—
256	C₂×#550	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#548	—	47	2	no	—
258	C₂×#547	—	47	6	no	—
259	C₂×#542	—	47	6	no	—
260	C₂×#532	—	47	3	no	—
261	C₂×#529	—	47	3	no	—
262	C₂×#520	—	47	2	no	—
263	C₂²×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
264	C₂×C₄₇	—	4	12	no	—
265	C₂×C₄₇	#3522	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄₇	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×#41	—	47	6	no	—
271	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
273	#559	—	47	48	no	—
274	Q₈²	—	47	16	no	—
275	#554	—	47	48	no	—
276	#550	C₂×D₄₇	1	16	yes	complemented
277	#548	—	47	32	no	—
278	#547	—	47	96	no	—
279	#542	—	47	96	no	—
280	#532	—	47	48	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	6	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
284	#529	—	47	48	no	—
285	C₂×#126	—	47	6	no	—
286	C₂×#125	—	47	3	no	—
287	C₂×#124	—	47	3	no	—
288	C₂×#124	—	47	6	no	—
289	C₂×#124	—	47	6	no	—
290	C₂×#123	—	47	12	no	—
291	C₂×#123	—	47	6	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	12	no	—
295	C₂×#121	—	47	3	no	—
296	C₂×#121	—	47	6	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
298	#520	—	47	32	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	47	16	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	47	3	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	47	3	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	47	3	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
311	C₂×#117	—	47	6	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
314	C₂²×C₄²	—	47	3	no	—
315	C₄₇	C₂×#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	2	16	no	—
317	C₂×#41	—	47	48	no	—
318	C₂×#41	—	188	24	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	47	3	no	—
323	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
324	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
330	C₂³×C₄	—	47	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	47	48	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	47	24	no	—
337	#127	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
338	#126	—	47	48	no	—
339	#125	—	47	24	no	—
340	#124	—	47	24	no	—
341	#124	—	47	48	no	—
342	#124	—	47	48	no	—
343	#123	—	47	96	no	—
344	#123	—	47	48	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	47	48	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	47	96	no	—
348	#121	—	47	24	no	—
349	#121	—	47	48	no	—
350	#121	C₂²×D₄₇	1	48	yes	—
351	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
353	C₄×Q₈	—	47	24	no	—
354	C₄×Q₈	—	47	24	no	—
355	C₄×Q₈	—	47	24	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	47	48	no	—
358	C₄×D₄	—	47	48	no	—
359	C₄×D₄	—	47	48	no	—
360	C₄×D₄	—	47	48	no	—
361	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
362	#117	—	47	48	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	47	48	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
381	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
382	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
383	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
384	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
385	C₂×C₄²	—	47	24	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
387	C₂⁴	—	47	1	no	—
388	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
389	#41	—	2	64	no	—
390	#41	—	188	96	no	—
391	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	47	12	no	—
393	C₂×Q₈	—	47	24	no	—
394	C₂×Q₈	—	94	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	188	12	no	—
398	C₂×Q₈	#10625352	1	8	yes	complemented
399	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	24	no	—
401	C₂×D₄	—	2	12	no	—
402	C₂×D₄	—	4	12	no	—
403	C₂×D₄	—	47	24	no	—
404	C₂×D₄	—	94	24	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
406	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
407	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	47	48	no	—
415	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	188	24	no	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
428	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
429	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
430	C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
431	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
432	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
433	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	47	48	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
443	C₄²	—	47	12	no	—
444	C₄²	—	47	12	no	—
445	C₄²	—	47	12	no	—
446	C₄²	—	47	24	no	—
447	C₄²	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
448	C₂³	—	2	12	no	—
449	C₂³	—	2	12	no	—
450	C₂³	—	2	12	no	—
451	C₂³	—	47	4	no	—
452	C₂³	—	47	2	no	—
453	C₂³	—	94	2	no	—
454	C₂³	—	94	2	no	—
455	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	12	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	94	24	no	—
458	Q₈	—	94	8	no	—
459	Q₈	—	188	24	no	—
460	Q₈	C₂×#10625352	1	16	yes	complemented
461	D₄	—	2	48	no	—
462	D₄	—	2	24	no	—
463	D₄	—	4	24	no	—
464	D₄	—	94	48	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂×C₄	—	2	48	no	—
468	C₂×C₄	—	47	2	no	—
469	C₂×C₄	—	47	4	no	—
470	C₂×C₄	—	47	6	no	—
471	C₂×C₄	—	47	6	no	—
472	C₂×C₄	—	47	12	no	—
473	C₂×C₄	—	94	24	no	—
474	C₂×C₄	—	94	6	no	—
475	C₂×C₄	—	94	6	no	—
476	C₂×C₄	—	94	12	no	—
477	C₂×C₄	—	94	2	no	—
478	C₂×C₄	—	94	4	no	—
479	C₂×C₄	—	94	24	no	—
480	C₂×C₄	—	94	8	no	—
481	C₂×C₄	—	188	48	no	—
482	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	#13094071	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	6	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	6	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂²	—	2	12	no	—
489	C₂²	—	2	12	no	—
490	C₂²	—	2	12	no	—
491	C₂²	—	4	24	no	—
492	C₂²	—	47	4	no	—
493	C₂²	—	94	2	no	—
494	C₂²	—	94	2	no	—
495	C₂²	—	94	8	no	—
496	C₂²	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
497	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13094071	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	6	no	—
502	C₄	—	94	6	no	—
503	C₄	—	94	6	no	—
504	C₄	—	94	12	no	—
505	C₄	—	94	2	no	—
506	C₄	—	94	4	no	—
507	C₄	C₂²×#10625352	1	12	yes	—
508	C₄	C₂×#13094071	1	4	yes	—
509	C₂	—	4	12	no	—
510	C₂	—	94	4	no	—
511	C₂	#20257468	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂³×#10625352	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#13094071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257468	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#15689859	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
4. C₂×#15689830	C₂	semidirect
5. C₂×#15689780	C₂	semidirect
6. C₂×#15689773	C₂	semidirect
7. C₂×#15689740	C₂	semidirect
8. C₂×#15689671	C₂	semidirect
9. C₂×#15689655	C₂	semidirect
10. C₂×#15689606	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#550	C₂	semidirect
15. #15689859	C₂²	semidirect
16. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
17. #15689830	C₂²	semidirect
18. #15689780	C₂²	semidirect
19. #15689773	C₂²	semidirect
20. #15689740	C₂²	semidirect
21. #15689671	C₂²	semidirect
24. #15689655	C₂²	semidirect
37. #15689606	C₂²	semidirect
43. C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#550	C₂²	semidirect
132. C₂×Q₈×C₄₇	#41	semidirect
199. Q₈×C₄₇	C₂×#41	semidirect
256. C₂×#550	D₄₇	semidirect
265. C₂×C₄₇	#3522	semidirect
276. #550	C₂×D₄₇	semidirect
315. C₄₇	C₂×#3522	semidirect
398. C₂×Q₈	#10625352	semidirect
460. Q₈	C₂×#10625352	semidirect
511. C₂	#20257468	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257468	2
C₂×#15689859	2
C₂×Q₈×Dic₉₄	2
C₂×#15689830	2
C₂×#15689780	2
C₂×#15689773	2
C₂×#15689740	2
C₂×#15689671	2
C₂×#15689655	2
C₂×#15689606	2
C₂×C₄×Q₈×D₄₇	2
C₂×C₄₇×#550	2
C₂×#3522	47

Subgroups — C2×#20257468 #27124480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20257468 #27124480