Subgroups — C₂×#20257400 #27124549

Order 12032.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257400	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689847	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689844	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689838	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689746	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689678	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#15689847	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#15689844	C₂²	1	96	yes	complemented
17	#15689838	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#15689784	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#15689746	C₂²	1	96	yes	complemented
20	#15689678	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13094024	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13094023	C₂²	1	6	yes	—
23	#15689655	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13094019	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#13094017	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13094015	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13094013	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#13094011	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094010	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#13094006	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#13094004	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#13094004	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#13094000	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#13093998	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#13093995	C₂²	1	3	yes	—
36	#15689601	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₄×#10625354	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×Dic₄₇	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×#13093989	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#13093986	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#13093983	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#13093983	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×#13093982	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#13093982	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
59	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
67	#13094024	C₂³	1	24	yes	—
68	#13094023	C₂³	1	48	yes	—
69	#13094019	C₂³	1	96	yes	—
70	#13094017	C₂³	1	48	yes	—
71	#13094015	C₂³	1	24	yes	—
72	#13094013	C₂³	1	48	yes	—
73	#13094011	C₂³	1	8	yes	—
74	#13094010	C₂³	1	96	yes	—
75	#13094006	C₂³	1	48	yes	—
76	#13094004	C₂³	1	48	yes	—
77	#13094004	C₂³	1	24	yes	—
78	#13094000	C₂³	1	48	yes	—
79	#13093998	C₂³	1	48	yes	—
80	#13093995	C₂³	1	24	yes	—
81	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	48	yes	—
82	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
83	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	48	yes	—
84	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	24	yes	—
86	#13093989	C₂³	1	48	yes	—
87	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	24	yes	—
88	#13093986	C₂³	1	24	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	48	yes	—
90	#13093983	C₂³	1	48	yes	—
91	#13093983	C₂³	1	48	yes	—
92	#13093982	C₂³	1	48	yes	—
93	#13093982	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄²×D₄₇	C₂³	1	24	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	48	yes	—
121	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	24	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	64	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	24	no	—
132	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	8	yes	—
133	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
150	#10625354	—	2	32	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	12	no	—
152	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
157	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₉₄	—	4	12	no	—
161	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	24	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
169	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
177	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
179	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
180	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
181	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
183	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	48	yes	—
185	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	24	yes	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
195	Q₈×C₄₇	—	2	48	no	—
196	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
197	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	48	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₄₇	—	4	24	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
212	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	6	yes	—
214	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	12	yes	—
218	D₁₈₈	—	2	24	no	—
219	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
220	C₄×D₄₇	—	2	24	no	—
221	C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
222	Dic₉₄	—	2	8	no	—
223	Dic₉₄	—	4	24	no	—
224	C₂×#3518	—	47	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄₇	#585	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
234	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄₇	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
237	C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
238	C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
239	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	12	yes	—
240	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	Dic₄₇	—	2	6	no	—
244	Dic₄₇	—	2	12	no	—
245	Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	#3518	—	47	32	no	—
247	C₂×Q₈²	—	47	1	no	—
248	C₂×#556	—	47	3	no	—
249	C₂×#556	—	47	6	no	—
250	C₂×#555	—	47	3	no	—
251	C₂×D₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#548	—	47	2	no	—
253	C₂×#542	—	47	6	no	—
254	C₂×#533	—	47	3	no	—
255	C₂×#529	—	47	3	no	—
256	C₂×#519	—	47	2	no	—
257	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
258	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄₇	#3518	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄₇	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄₇	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
263	D₄₇	—	4	6	no	—
264	C₂²×#41	—	47	1	no	—
265	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
266	Q₈²	—	47	16	no	—
267	#556	—	47	48	no	—
268	#556	—	47	96	no	—
269	#555	—	47	48	no	—
270	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	16	yes	complemented
271	#548	—	47	32	no	—
272	#542	—	47	96	no	—
273	#533	—	47	48	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	6	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
277	#529	—	47	48	no	—
278	C₂×#126	—	47	12	no	—
279	C₂×#126	—	47	6	no	—
280	C₂×#125	—	47	3	no	—
281	C₂×#124	—	47	6	no	—
282	C₂×#124	—	47	1	no	—
283	C₂×#124	—	47	12	no	—
284	C₂×#123	—	47	6	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	6	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
289	C₂×#121	—	47	3	no	—
290	C₂×#121	—	47	6	no	—
291	#519	—	47	32	no	—
292	C₄×#41	—	47	16	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	47	6	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	47	6	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	47	6	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	47	3	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	47	6	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
303	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
304	C₂×#117	—	47	6	no	—
305	C₂×#117	—	47	6	no	—
306	C₂×#117	—	47	3	no	—
307	C₂×#117	—	47	6	no	—
308	C₂²×C₄²	—	47	3	no	—
309	C₄₇	C₂×#3518	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	47	8	no	—
311	C₂×#41	—	94	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	47	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
322	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
323	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	47	48	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	47	24	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
328	#126	—	47	96	no	—
329	#126	—	47	48	no	—
330	#125	—	47	24	no	—
331	#124	—	47	48	no	—
332	#124	—	47	8	no	—
333	#124	—	47	96	no	—
334	#123	—	47	48	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	47	48	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	47	24	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	47	48	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	48	yes	—
339	#121	—	47	24	no	—
340	#121	—	47	48	no	—
341	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	47	48	no	—
343	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	47	48	no	—
345	C₄×Q₈	—	47	48	no	—
346	C₄×Q₈	—	47	24	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
348	C₄×D₄	—	47	48	no	—
349	C₄×D₄	—	47	24	no	—
350	C₄×D₄	—	47	24	no	—
351	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	24	yes	—
352	#117	—	47	48	no	—
353	#117	—	47	48	no	—
354	#117	—	47	24	no	—
355	#117	—	47	48	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
373	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
374	C₂×C₄²	—	47	12	no	—
375	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
376	C₂×C₄²	—	47	6	no	—
377	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	47	24	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
380	C₂⁴	—	47	3	no	—
381	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
382	#41	—	94	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
385	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	47	24	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	188	12	no	—
389	C₂×Q₈	#10625352	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	47	24	no	—
394	C₂×D₄	—	47	12	no	—
395	C₂×D₄	—	94	12	no	—
396	C₂×D₄	—	188	12	no	—
397	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
399	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	47	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	188	6	no	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
416	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
417	C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	47	12	no	—
419	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
420	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
421	C₄⋊C₄	—	47	24	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	47	48	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	47	24	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	24	yes	—
432	C₄²	—	47	4	no	—
433	C₄²	—	47	12	no	—
434	C₄²	—	47	12	no	—
435	C₄²	—	47	48	no	—
436	C₄²	—	47	24	no	—
437	C₄²	C₂³×D₄₇	1	12	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	47	6	no	—
442	C₂³	—	94	6	no	—
443	C₂³	—	94	6	no	—
444	C₂³	—	94	6	no	—
445	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	48	no	—
448	Q₈	—	94	8	no	—
449	Q₈	—	188	24	no	—
450	Q₈	C₂×#10625352	1	16	yes	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	D₄	—	94	24	no	—
453	D₄	—	188	24	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	48	no	—
457	C₂×C₄	—	47	6	no	—
458	C₂×C₄	—	47	2	no	—
459	C₂×C₄	—	47	2	no	—
460	C₂×C₄	—	47	4	no	—
461	C₂×C₄	—	47	12	no	—
462	C₂×C₄	—	94	2	no	—
463	C₂×C₄	—	94	6	no	—
464	C₂×C₄	—	94	4	no	—
465	C₂×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂×C₄	—	94	12	no	—
467	C₂×C₄	—	94	24	no	—
468	C₂×C₄	—	94	24	no	—
469	C₂×C₄	—	188	12	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	#13094072	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	6	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	94	6	no	—
481	C₂²	—	94	6	no	—
482	C₂²	—	94	6	no	—
483	C₂²	—	188	12	no	—
484	C₂²	C₂²×#10625352	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#13094072	1	2	yes	—
486	C₂²	#15689960	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	12	no	—
489	C₄	—	2	6	no	—
490	C₄	—	94	2	no	—
491	C₄	—	94	6	no	—
492	C₄	—	94	4	no	—
493	C₄	—	94	2	no	—
494	C₄	—	94	12	no	—
495	C₄	C₂²×#10625352	1	12	yes	—
496	C₄	C₂×#13094072	1	4	yes	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	—	188	6	no	—
499	C₂	#20257400	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×#10625352	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#13094072	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#15689960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3518
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257400	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×Dic₉₄	C₂	semidirect
3. C₂×#15689847	C₂	semidirect
4. C₂×#15689844	C₂	semidirect
5. C₂×#15689838	C₂	semidirect
6. C₂×#15689784	C₂	semidirect
7. C₂×#15689746	C₂	semidirect
8. C₂×#15689678	C₂	semidirect
9. C₂×#15689655	C₂	semidirect
10. C₂×#15689601	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#10625354	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
14. Q₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
15. #15689847	C₂²	semidirect
16. #15689844	C₂²	semidirect
17. #15689838	C₂²	semidirect
18. #15689784	C₂²	semidirect
19. #15689746	C₂²	semidirect
20. #15689678	C₂²	semidirect
23. #15689655	C₂²	semidirect
36. #15689601	C₂²	semidirect
37. C₄×#10625354	C₂²	semidirect
53. D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
251. C₂×D₄×Q₈	D₄₇	semidirect
259. C₂×C₄₇	#3518	semidirect
270. D₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
309. C₄₇	C₂×#3518	semidirect
499. C₂	#20257400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257400	2
C₂×Q₈×Dic₉₄	2
C₂×#15689847	2
C₂×#15689844	2
C₂×#15689838	2
C₂×#15689784	2
C₂×#15689746	2
C₂×#15689678	2
C₂×#15689655	2
C₂×#15689601	2
C₂×C₄×#10625354	2
C₂×D₄×Q₈×C₄₇	2
C₂×#3518	47

Subgroups — C2×#20257400 #27124549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20257400 #27124549