Subgroups — C₂×#20257310 #27124783

Order 12032.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257310	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#15689823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13094016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689823	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#15689822	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#15689814	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#15689735	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#15689728	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#15689701	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#15689673	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689657	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#13094018	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13094017	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13094016	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13094016	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13094016	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13094014	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13094009	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13094007	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13094000	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13093998	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13093998	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13093997	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13093996	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#13093995	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689603	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13093982	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13093981	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#10625350	—	2	16	no	—
62	C₂×#10625350	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
71	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
72	#13094021	C₂³	1	8	yes	—
73	#13094018	C₂³	1	64	yes	—
74	#13094017	C₂³	1	64	yes	—
75	#13094016	C₂³	1	16	yes	—
76	#13094016	C₂³	1	32	yes	—
77	#13094016	C₂³	1	16	yes	—
78	#13094014	C₂³	1	64	yes	—
79	#13094012	C₂³	1	16	yes	—
80	#13094009	C₂³	1	64	yes	—
81	#13094007	C₂³	1	64	yes	—
82	#13094003	C₂³	1	32	yes	—
83	#13094000	C₂³	1	32	yes	—
84	#13093998	C₂³	1	32	yes	—
85	#13093998	C₂³	1	32	yes	—
86	#13093997	C₂³	1	64	yes	—
87	#13093996	C₂³	1	64	yes	—
88	#13093995	C₂³	1	32	yes	—
89	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	32	yes	—
90	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	32	yes	—
91	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	32	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	64	yes	—
93	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
94	#13093982	C₂³	1	32	yes	—
95	#13093981	C₂³	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	32	yes	—
123	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
124	#117×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
125	#117×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
169	#10625350	—	2	64	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
190	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	16	yes	—
197	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
198	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
199	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	Dic₄₇⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
213	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
214	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
215	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
234	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₄₇	C₂⁵	1	16	yes	—
239	D₁₈₈	—	2	16	no	—
240	D₁₈₈	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
243	Dic₉₄	—	2	16	no	—
244	C₂×#3512	—	47	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄₇	#585	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄₇	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
260	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
263	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	4	yes	—
264	Dic₄₇	—	2	8	no	—
265	Dic₄₇	—	2	16	no	—
266	#3512	—	47	32	no	—
267	C₂×#553	—	47	8	no	—
268	C₂×#553	—	47	4	no	—
269	C₂×#552	—	47	4	no	—
270	C₂×#541	—	47	2	no	—
271	C₂×#540	—	47	2	no	—
272	C₂×#537	—	47	2	no	—
273	C₂×#532	—	47	1	no	—
274	C₂×#529	—	47	4	no	—
275	C₂²×#125	—	47	1	no	—
276	C₂×#520	—	47	2	no	—
277	C₂×C₄×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄₇	#3512	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₄₇	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	C₂×#585	1	2	yes	—
283	D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×#41	—	47	2	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	#553	—	47	128	no	—
287	#553	—	47	64	no	—
288	#552	—	47	64	no	—
289	#541	—	47	32	no	—
290	#540	—	47	32	no	—
291	#537	—	47	32	no	—
292	#532	—	47	16	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
294	C₂×#127	—	47	1	no	—
295	#529	—	47	64	no	—
296	C₂×#126	—	47	8	no	—
297	C₂×#126	—	47	8	no	—
298	C₂×#125	—	47	8	no	—
299	C₂×#125	—	47	2	no	—
300	C₂×#125	—	47	2	no	—
301	C₂×#125	—	47	4	no	—
302	C₂×#125	—	47	16	no	—
303	C₂×#124	—	47	2	no	—
304	C₂×#123	—	47	8	no	—
305	C₂×#123	—	47	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
308	C₂×#121	—	47	4	no	—
309	C₂×#121	—	47	8	no	—
310	C₂×#121	—	47	4	no	—
311	C₂×#121	—	47	4	no	—
312	C₂×#121	—	47	8	no	—
313	#520	—	47	32	no	—
314	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂×#117	—	47	4	no	—
324	C₂×#117	—	47	8	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
330	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₄₇	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	2	8	no	—
334	C₂×#41	—	47	16	no	—
335	C₂×#41	—	94	16	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
353	#127	—	47	8	no	—
354	#126	—	47	64	no	—
355	#126	—	47	64	no	—
356	#125	—	47	64	no	—
357	#125	—	47	16	no	—
358	#125	—	47	16	no	—
359	#125	—	47	32	no	—
360	#124	—	47	16	no	—
361	#123	—	47	64	no	—
362	#123	—	47	64	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	47	32	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	47	32	no	—
365	#121	—	47	32	no	—
366	#121	—	47	64	no	—
367	#121	—	47	32	no	—
368	#121	—	47	32	no	—
369	#121	—	47	64	no	—
370	C₄×Q₈	—	47	32	no	—
371	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
372	C₄×D₄	—	47	64	no	—
373	C₄×D₄	—	47	64	no	—
374	C₄×D₄	—	47	32	no	—
375	C₄×D₄	—	47	32	no	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	32	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
378	#117	—	47	32	no	—
379	#117	—	47	64	no	—
380	#117	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
381	#117	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	47	4	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	94	64	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	47	16	no	—
421	C₂×D₄	—	47	32	no	—
422	C₂×D₄	—	47	8	no	—
423	C₂×D₄	—	47	16	no	—
424	C₂×D₄	—	94	16	no	—
425	C₂×D₄	—	94	8	no	—
426	C₂×D₄	—	188	8	no	—
427	C₂×D₄	—	188	16	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
441	C₂²×C₄	#10625350	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
453	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
454	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	47	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	47	16	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	47	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
468	C₄²	—	47	32	no	—
469	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₄₇	1	16	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	47	8	no	—
478	C₂³	—	94	8	no	—
479	C₂³	—	94	8	no	—
480	C₂³	—	94	8	no	—
481	C₂³	C₂×#10625350	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	8	no	—
486	Q₈	—	94	16	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	94	32	no	—
490	D₄	—	94	16	no	—
491	D₄	—	188	16	no	—
492	D₄	—	188	32	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	47	8	no	—
501	C₂×C₄	—	47	16	no	—
502	C₂×C₄	—	94	8	no	—
503	C₂×C₄	—	94	16	no	—
504	C₂×C₄	—	94	32	no	—
505	C₂×C₄	—	188	32	no	—
506	C₂×C₄	—	188	16	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	16	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	2	yes	—
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	94	8	no	—
522	C₂²	—	94	8	no	—
523	C₂²	—	94	8	no	—
524	C₂²	—	188	16	no	—
525	C₂²	C₂²×#10625350	1	4	yes	—
526	C₂²	C₂²×#10625350	1	2	yes	—
527	C₂²	#15689959	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂⁵×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	94	8	no	—
534	C₄	—	94	16	no	—
535	C₄	C₂²×#10625350	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#10625350	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	188	8	no	—
540	C₂	#20257310	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂³×#10625350	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#15689959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄₇	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257310	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#15689823	C₂	semidirect
3. C₂×#15689822	C₂	semidirect
4. C₂×#15689814	C₂	semidirect
5. C₂×#15689735	C₂	semidirect
6. C₂×#15689728	C₂	semidirect
7. C₂×#15689701	C₂	semidirect
8. C₂×#15689673	C₂	semidirect
9. C₂×#15689657	C₂	semidirect
10. C₂²×#13094016	C₂	semidirect
11. C₂×#15689603	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	semidirect
14. #15689823	C₂²	semidirect
15. #15689822	C₂²	semidirect
16. #15689814	C₂²	semidirect
17. #15689735	C₂²	semidirect
18. #15689728	C₂²	semidirect
19. #15689701	C₂²	semidirect
20. #15689673	C₂²	semidirect
23. #15689657	C₂²	semidirect
29. C₂×#13094016	C₂²	semidirect
41. #15689603	C₂²	semidirect
53. C₄×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
277. C₂×C₄×#41	D₄₇	semidirect
280. C₂×C₄₇	#3512	semidirect
314. C₄×#41	C₂×D₄₇	semidirect
332. C₄₇	C₂×#3512	semidirect
540. C₂	#20257310	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257310	2
C₂×#15689823	2
C₂×#15689822	2
C₂×#15689814	2
C₂×#15689735	2
C₂×#15689728	2
C₂×#15689701	2
C₂×#15689673	2
C₂×#15689657	2
C₂²×#13094016	2
C₂×#15689603	2
C₂×C₄×#41×C₄₇	2
C₂×#3512	47

Subgroups — C2×#20257310 #27124783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20257310 #27124783