Subgroups — #27136137

Order 12352.

142 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11715871	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15690532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#11715871	—	2	2	no	—
4	C₂²⋊#11715871	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11715871	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂³×D₁₉₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#15690532	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×C₁₉₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#11715871	—	2	4	no	—
11	C₂×#11715871	—	4	2	no	—
12	C₂×#11715871	—	4	2	no	—
13	C₂²×D₁₉₃	—	4	1	no	—
14	C₂²×D₁₉₃	—	4	1	no	—
15	C₂²×D₁₉₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₉₃	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×D₁₉₃	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₉₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₉₃	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₁₉₃	—	4	1	no	—
21	C₂³×C₁₉₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₉₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₉₃	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₁₉₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₉₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₁₉₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₉₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₉₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₁₉₃	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₉₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₁₉₃	—	4	2	no	—
32	C₂×D₁₉₃	—	4	1	no	—
33	C₂×D₁₉₃	—	4	1	no	—
34	C₂×D₁₉₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×D₁₉₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
36	#11715871	—	4	4	no	—
37	C₄×C₁₉₃	—	4	1	no	—
38	Dic₁₉₃	—	4	1	no	—
39	C₂×C₁₉₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₁₉₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₉₃	#95	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₉₃	#99	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₉₃	#99	1	1	yes	characteristic
44	D₁₉₃	—	2	2	no	—
45	D₁₉₃	—	2	2	no	—
46	C₁₉₃	#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
47	#342	—	193	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	193	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	193	2	no	—
50	C₂⁴	—	193	1	no	—
51	C₂²×C₄	—	386	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	193	1	no	—
53	C₂²×C₄	#11715871	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²⋊C₄	—	386	2	no	—
55	C₂²⋊C₄	—	386	2	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	193	4	no	—
57	C₂³	—	772	1	no	—
58	C₂³	—	772	1	no	—
59	C₂³	—	193	2	no	—
60	C₂³	—	193	1	no	—
61	C₂³	—	193	1	no	—
62	C₂³	—	193	2	no	—
63	C₂³	C₂×#11715871	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	—	772	2	no	—
67	C₂×C₄	—	772	2	no	—
68	C₂×C₄	—	772	1	no	—
69	C₂×C₄	—	386	4	no	—
70	C₂×C₄	—	386	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	772	2	no	—
74	C₂²	—	772	1	no	—
75	C₂²	—	772	1	no	—
76	C₂²	—	386	2	no	—
77	C₂²	—	386	2	no	—
78	C₂²	—	193	2	no	—
79	C₂²	—	193	2	no	—
80	C₂²	C₄×#11715871	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	C₂²⋊#11715871	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₄⋊#11715871	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	772	4	no	—
85	C₄	—	772	1	no	—
86	C₂	—	2	1	no	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	386	2	no	—
89	C₂	—	386	2	no	—
90	C₂	(C₂×#11715871)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#20259957	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#20259958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#11715871
commutator	C₂²×C₁₉₃	C₄²
Frattini	C₂³	C₂×#11715871
Fitting	C₂²×C₄×C₁₉₃	C₄
socle	C₂²×C₁₉₃	C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₁₉₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄	#11715871
hypocenter	C₁₉₃	#342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉₃ ▷ C₂×C₁₉₃ ▷ C₁₉₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²⋊#11715871	C₄	semidirect
7. C₂²×Dic₁₉₃	C₄	semidirect
9. C₂²×C₄×C₁₉₃	C₄	semidirect
46. C₁₉₃	#342	semidirect
53. C₂²×C₄	#11715871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11715871	2
C₂×#15690532	2
#342	193