Subgroups — #27139968

Order 12416.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15690717	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#15690717	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×Dic₉₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₉₇	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₉₇	—	2	2	no	—
10	#15690717	—	2	4	no	—
11	#15690717	—	2	2	no	—
12	#15690717	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₉₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₉₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₉₇	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×C₉₇	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₉₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
57	C₂³×C₉₇	#41	1	2	yes	—
58	C₂³×C₉₇	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₉₇	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₉₇	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₉₇	C₄²	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₉₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₉₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₉₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₉₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂²×C₉₇	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₉₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₉₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₉₇	#121	1	2	yes	—
102	C₂²×C₉₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₉₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₉₇	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₉₇	#123	1	2	yes	—
106	C₂²×C₉₇	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₉₇	#125	1	2	yes	—
108	C₂²×C₉₇	#126	1	2	yes	—
109	C₂²×C₉₇	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
113	Dic₉₇	—	2	8	no	—
114	Dic₉₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₉₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₉₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₉₇	#385	1	2	yes	—
118	C₂×C₉₇	#386	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₉₇	#387	1	2	yes	—
120	C₂×C₉₇	#387	1	2	yes	—
121	C₂×C₉₇	#388	1	2	yes	—
122	C₂×C₉₇	#389	1	2	yes	—
123	C₂×C₉₇	#391	1	1	yes	characteristic
124	#1436	—	97	1	no	maximal, Sylow
125	C₉₇	#1436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂²×C₄⋊C₄	D₉₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	97	1	no	—
128	C₂×#95	—	97	2	no	—
129	C₂×#95	—	97	2	no	—
130	C₂×#95	—	97	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	97	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉₇	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄²	—	194	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	194	2	no	—
141	#95	—	97	8	no	—
142	#95	—	194	4	no	—
143	#95	—	194	2	no	—
144	C₂⁴	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	97	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	194	8	no	—
176	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×Dic₉₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	Q₈×D₉₇	1	2	yes	—
182	C₂³	#13095510	1	2	yes	—
183	C₂³	#13095511	1	2	yes	—
184	C₂³	#13095512	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	97	8	no	—
199	C₂×C₄	—	388	2	no	—
200	C₂×C₄	—	388	2	no	—
201	C₂×C₄	—	388	2	no	—
202	C₂×C₄	—	388	2	no	—
203	C₂×C₄	—	194	4	no	—
204	C₂×C₄	—	194	4	no	—
205	C₂×C₄	—	194	4	no	—
206	C₂×C₄	—	194	4	no	—
207	C₂×C₄	—	194	4	no	—
208	C₂×C₄	—	194	4	no	—
209	C₂×C₄	—	194	4	no	—
210	C₂×C₄	—	194	4	no	—
211	C₂×C₄	—	194	4	no	—
212	C₂×C₄	C₄×Dic₉₇	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₉₇	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×C₄×Dic₉₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₉₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₄⋊C₄×D₉₇	1	2	yes	—
217	C₂²	#15690768	1	2	yes	—
218	C₂²	#15690769	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₄×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
220	C₂²	C₄×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
221	C₂²	#15690772	1	2	yes	—
222	C₂²	D₄×Dic₉₇	1	2	yes	—
223	C₂²	#15690775	1	2	yes	—
224	C₂²	Q₈×Dic₉₇	1	2	yes	—
225	C₂²	#15690778	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#15690782	1	2	yes	—
227	C₂²	#15690786	1	2	yes	—
228	C₂²	#15690788	1	2	yes	—
229	C₂²	#15690791	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#15690795	1	2	yes	—
231	C₂²	#15690799	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#15690800	1	2	yes	—
233	C₂²	#15690805	1	2	yes	—
234	C₂²	#15690808	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	388	4	no	—
239	C₄	—	194	8	no	—
240	C₂	C₄×C₂²⋊Dic₉₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄⋊C₄×Dic₉₇	1	2	yes	—
242	C₂	#20260606	1	2	yes	—
243	C₂	#20260615	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20260616	1	2	yes	—
245	C₂	#20260621	1	2	yes	—
246	C₂	#20260625	1	2	yes	—
247	C₂	#20260630	1	2	yes	—
248	C₂	#20260642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₉₇
commutator	C₂²×C₉₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₉₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1436
LCS	G ▷ C₂²×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #15690717	C₄	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×C₉₇	C₄	semidirect
73. C₂×C₄×C₉₇	C₄²	semidirect
88. C₂×Dic₉₇	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₉₇	#1436	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄	Dic₉₇	semidirect
212. C₂×C₄	C₄×Dic₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₉₇	2
C₂×#15690717	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₉₇	2
#1436	97